初中數學人教九年級下冊第二十六章反比例函數反比例函數 省獲獎PPT

1、什么是函數?

在某變化過程中有兩個變量x,y若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值和它對應,則稱y是x的函數。

3、正比例函數的表達式為，其中k為常數且k≠0。

y=kx+by=kx回顧舊知2、一次函數的表達式為

，其中k,b為常數且k≠0。

4、二次函數的表達式為，其中a,b,c為常數且a≠0。

y=ax2+bx+c反比例函數的概念一

請分別寫出下列問題中的關系式，變量間具有函數關系嗎？(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而化；探究新知(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2

的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2

，人均占有面積S(km2/人)隨全市總人口n(單位：人)的變化而變化.

觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？問題：都具有

的形式，其中

是常數．分式分子(k為常數，k≠0)的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y

是函數.一般地，形如探究新知反比例函數：形如（k為常數，且k≠0）思考：1、自變量x的取值范圍是什么？為什么？深入理解追問：在實際問題中呢？舉例說明。

因為

x作為分母，不能等于零，因此自變量

x的取值范圍是x≠0.

等價形式：（k≠0）y=kx-1xy=ky與x成反比例記住這三種形式知道2、對于反比例函數的表達式你還有其他變形嗎？深入理解下列函數是不是反比例函數？若是，請指出k的值.是，k=3不是不是不是練一練是，概念辨析例1

已知函數是反比例函數，求m的值.解得m=1解：由題得方法總結：已知某個函數為反比例函數，只需要根據反比例函數的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數為－1，且系數不等于0.典例精析m2-2=-1m+1≠0.2.

已知函數是反比例函數，則

k必須滿足

.1.

當m=

時，是反比例函數.k≠2且k≠－1±1變式訓練例2

：已知y是x的反比例函數,當x=2時,y=6.寫出y與x的函數關系式:求當x=4時y的值.因為當x=2時y=6，所以有∴y與x的函數關系式為⑵把x=4代入得典例精析確定反比例函數的解析式二已知y與x+1成反比例，并且當x=3時，y=4.(1)寫出y關于x的函數解析式；(2)當x=7時，求y的值．練一練(2)當x=7時，所以有，解得k=16，因此.

解：(1)設，因為當x=3時，y=4，建立簡單的反比例函數模型三例3

人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內觀察前方物體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄.當車速為50km/h時，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數，求f關于v的函數解析式，并計算當車速為100km/h時視野的度數.當v=100時，f=40.所以當車速為100km/h時視野為40度.解：設.由題意知，當v=50時，f=80，解得k=4000.

因此所以典例精析

如圖所示，已知菱形ABCD的面積為180，設它的兩條對角線AC，BD的長分別為x，y.寫出變量y與x之間的關系式，并指出它是什么函數.ABCD解:因為菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半，所以所以變量y與x