數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理相關(guān)知識(shí)

機(jī)械工程系汪彬數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)原理數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理1概述

2逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)

3數(shù)字積分法

4數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法

5刀具半徑補(bǔ)償原理

習(xí)題

1概

述

1.1插補(bǔ)概念實(shí)際加工中零件的輪廓形狀是由各種線形(如直線、圓弧、螺旋線、拋物線、自由曲線)構(gòu)成的。其中最主要的是直線和圓弧。用戶(hù)在零件加工程序中，一般僅提供描述該線形所必需的相關(guān)參數(shù)，如對(duì)直線，提供其起點(diǎn)和終點(diǎn)；對(duì)圓弧，提供起點(diǎn)、終點(diǎn)、順圓或逆圓、以及圓心相對(duì)于起點(diǎn)的位置。為滿(mǎn)足零件幾何尺寸精度要求，必須在刀具(或工件)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)時(shí)計(jì)算出滿(mǎn)足線形和進(jìn)給速度要求的若干中間點(diǎn)(在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間)，這就是數(shù)控技術(shù)中插補(bǔ)(Interpolation)的概念。據(jù)此可知，插補(bǔ)就是根據(jù)給定進(jìn)給速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)的方法，這種方法稱(chēng)為插補(bǔ)方法或插補(bǔ)原理。

插補(bǔ)計(jì)算就是對(duì)數(shù)控系統(tǒng)輸入基本數(shù)據(jù)(如直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)等)，運(yùn)用一定的算法進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給指令。對(duì)應(yīng)每一進(jìn)給指令，機(jī)床在相應(yīng)的坐標(biāo)方向移動(dòng)一定的距離，從而將工件加工出所需的輪廓形狀。實(shí)現(xiàn)這一插補(bǔ)運(yùn)算的裝置稱(chēng)為插補(bǔ)器。控制刀具或工件的運(yùn)動(dòng)軌跡是數(shù)控機(jī)床輪廓控制的核心，無(wú)論是硬件數(shù)控(NC)系統(tǒng)，還是計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)系統(tǒng)，都有插補(bǔ)裝置。在CNC中，以軟件(即程序)插補(bǔ)或者以硬件和軟件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)；而在NC中，則完全由硬件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。無(wú)論哪種方式，其插補(bǔ)原理是相同的。

1.2插補(bǔ)的分類(lèi)1.脈沖增量插補(bǔ)

脈沖增量插補(bǔ)(又稱(chēng)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ))就是通過(guò)向各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸分配脈沖，控制機(jī)床坐標(biāo)軸作相互協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)，從而加工出一定形狀零件輪廓的算法。顯然，這類(lèi)插補(bǔ)算法的輸出是脈沖形式，并且每次進(jìn)給產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量，故稱(chēng)之為脈沖增量插補(bǔ)。而相對(duì)于控制系統(tǒng)發(fā)出的每個(gè)脈沖信號(hào)，機(jī)床移動(dòng)部件對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的位移大小，稱(chēng)之為脈沖當(dāng)量，一般用表示。它標(biāo)志著數(shù)控機(jī)床的加工精度，對(duì)于普通數(shù)控機(jī)床一般為0.01mm，對(duì)于較精密的數(shù)控機(jī)床一般為0.005mm、0.0025mm或0.001mm。

一般來(lái)講，脈沖增量插補(bǔ)算法較適合于中等精度(如0.01mm)和中等速度(1～3m/min)的CNC系統(tǒng)中。由于脈沖增量插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，并且其輸出的脈沖速率主要受插補(bǔ)程序所用時(shí)間的限制，所以，CNC系統(tǒng)精度與切削速度之間是相互影響的。例如實(shí)現(xiàn)某脈沖增量插補(bǔ)算法大約需要30μs的處理時(shí)間，當(dāng)系統(tǒng)脈沖當(dāng)量為0.001mm時(shí)，則可得單個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸的極限速度約為2m/min。當(dāng)要求控制兩個(gè)或兩個(gè)以上坐標(biāo)軸時(shí)，所獲得的輪廓速度還將進(jìn)一步降低。反之，如果將系統(tǒng)單軸極限速度提高到20m/min，則要求將脈沖當(dāng)量增大到0.01mm?？梢?jiàn)，CNC系統(tǒng)中這種制約關(guān)系限制了其精度和速度的提高。

2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)是使用一系列首尾相連的微小直線段來(lái)逼近給定曲線，由于這些微小直線段是根據(jù)程編進(jìn)給速度，按系統(tǒng)給定的時(shí)間間隔來(lái)進(jìn)行分割的，所以又稱(chēng)為“時(shí)間分割法”插補(bǔ)。該時(shí)間間隔即插補(bǔ)周期()。分割后得到的這些微小直線段對(duì)于系統(tǒng)精度而言仍是比較大的，為此，必須進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化工作。所以，也稱(chēng)微小直線段的分割過(guò)程是粗插補(bǔ)，而后續(xù)進(jìn)一步的密化過(guò)程是精插補(bǔ)。

一般情況下，數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法中的粗插補(bǔ)是由軟件實(shí)現(xiàn)，并且由于其算法中涉及到一些三角函數(shù)和復(fù)雜的算術(shù)運(yùn)算，所以，大多數(shù)采用高級(jí)語(yǔ)言完成。而精插補(bǔ)算法大多采用脈沖增量插補(bǔ)算法，它既可由軟件實(shí)現(xiàn)也可由硬件實(shí)現(xiàn)，由于相應(yīng)算術(shù)運(yùn)算較簡(jiǎn)單，所以軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)大多采用匯編語(yǔ)言完成。位置控制周期(Tc)是數(shù)控系統(tǒng)中伺服位置環(huán)的采樣控制周期，對(duì)于給定的某個(gè)數(shù)控系統(tǒng)而言，插補(bǔ)周期和位置控制周期是兩個(gè)固定不變的時(shí)間參數(shù)。

通常Ts≥Tc，并且為了便于系統(tǒng)內(nèi)部控制軟件的處理，當(dāng)Ts與Tc不相等時(shí)，則一般要求Ts是Tc的整數(shù)倍。由于插補(bǔ)運(yùn)算較復(fù)雜，處理時(shí)間較長(zhǎng)，而位置環(huán)數(shù)字控制算法較簡(jiǎn)單，處理時(shí)間較短，所以，每次插補(bǔ)運(yùn)算的結(jié)果可供位置環(huán)多次使用?，F(xiàn)假設(shè)程編進(jìn)給速度為F，插補(bǔ)周期為T(mén)s

，則可求得插補(bǔ)分割后的微小直線段長(zhǎng)度為(暫不考慮單位)：

ΔL＝FTs

插補(bǔ)周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性沒(méi)有影響，但對(duì)被加工輪廓的軌跡精度有影響，而控制周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和輪廓誤差均有影響，因此，選擇Ts是主要從插補(bǔ)精度方面考慮，而選擇Tc則從伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)跟蹤誤差兩方面考慮。按插補(bǔ)周期將零件輪廓軌跡分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，將對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)(如、)，再與采樣所獲得的實(shí)際位置反饋值相比較，求得位置跟蹤誤差。位置伺服軟件就根據(jù)當(dāng)前的位置誤差計(jì)算出進(jìn)給坐標(biāo)軸的速度給定值，并將其輸送給驅(qū)動(dòng)裝置，通過(guò)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絲杠和工作臺(tái)朝著減少誤差的方向運(yùn)動(dòng)，以保證整個(gè)系統(tǒng)的加工精度。由于這類(lèi)算法的插補(bǔ)結(jié)果不再是單個(gè)脈沖，而是一個(gè)數(shù)字量，所以，這類(lèi)插補(bǔ)算法適用于以直流或交流伺服電動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行元件的閉環(huán)或半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。

當(dāng)數(shù)數(shù)控控系系統(tǒng)統(tǒng)選選用用數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)采采樣樣插插補(bǔ)補(bǔ)方方法法時(shí)時(shí)，，由由于于插插補(bǔ)補(bǔ)頻頻率率較較低低，，大大約約在在50～125Hz，插插補(bǔ)補(bǔ)周周期期約約為為8～20ms，這這時(shí)時(shí)使使用用計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)是是易易于于管管理理和和實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)的的。。計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)完完全全可可以以滿(mǎn)滿(mǎn)足足插插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算算及及數(shù)數(shù)控控加加工工程程序序編編制制、、存存儲(chǔ)儲(chǔ)、、收收集集運(yùn)運(yùn)行行狀狀態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)、、監(jiān)監(jiān)視視機(jī)機(jī)床床等等其其它它數(shù)數(shù)控控功功能能。。并并且且，，數(shù)數(shù)控控系系統(tǒng)統(tǒng)所所能能達(dá)達(dá)到到的的最最大大軌軌跡跡運(yùn)運(yùn)行行速速度度在在10m/min以上上，，也也就就是是說(shuō)說(shuō)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)采采樣樣插插補(bǔ)補(bǔ)程程序序的的運(yùn)運(yùn)行行時(shí)時(shí)間間已已不不再再是是限限制制軌軌跡跡運(yùn)運(yùn)行行速速度度的的主主要要因因素素，，其其軌軌跡跡運(yùn)運(yùn)行行速速度度的的上上限限將將取取決決于于圓圓弧弧弦弦線線誤誤差差以以及及伺伺服服系系統(tǒng)統(tǒng)的的動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)特特性性。。2逐點(diǎn)點(diǎn)比比較較法法插插補(bǔ)補(bǔ)2.1直線線插插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算算1.偏差差判判別別假設(shè)設(shè)加加工工如如圖圖5-1所示示的的第第一一象象限限的的直直線線OA。取取起起點(diǎn)點(diǎn)為為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)O，直直線線終終點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)A(Xe，Ye)是已已知知的的。。M(Xm，Ym)為加加工工點(diǎn)點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn)點(diǎn))，若若M在OA直線線上上，，則則根根據(jù)據(jù)相相似似三三角角形形的的關(guān)關(guān)系系可可得得圖1-1逐點(diǎn)點(diǎn)比比較較法法直直線線插插補(bǔ)補(bǔ)取Fm＝Y(jié)mXe－XmYe作為直線插補(bǔ)的偏差判別式。若M點(diǎn)在OA直線上， ，則Fm＝0；若M點(diǎn)在OA直線上方的M′處，，則Fm＞0；若M點(diǎn)在OA直線下方的M″處，，則Fm＜0。

2.坐標(biāo)標(biāo)進(jìn)進(jìn)給給(1)Fm＝0時(shí)，，規(guī)規(guī)定定刀刀具具向向＋＋X方向前前進(jìn)一一步；；(2)Fm＞0時(shí)，控控制刀刀具向向＋X方向前前進(jìn)一一步；；(3)Fm＜0時(shí)，控控制刀刀具向向＋Y方向前前進(jìn)一一步。。刀具每每走一一步后后，將將刀具具新的的坐標(biāo)標(biāo)值代代入函函數(shù)式式Fm＝Y(jié)mXe－XmYe，求出出新的的Fm值，以以確定定下一一步進(jìn)進(jìn)給方方向。。3．偏差差計(jì)算算設(shè)在某某加工工點(diǎn)處處，有有Fm≥0時(shí)，為為了逼逼近給給定軌軌跡，，應(yīng)沿沿＋X方向進(jìn)進(jìn)給一一步，，走一一步后后新的的坐標(biāo)標(biāo)值為為Xm+1＝Xm+1,Ym+1＝Y(jié)m新的偏偏差為為Fm+1＝Y(jié)m+1Xe－Xm+1Ye＝Fm－Ye若Fm＜0時(shí)，為為了逼逼近給給定軌軌跡，，應(yīng)向向＋Y方向進(jìn)進(jìn)給一一步，，走一一步后后新的的坐標(biāo)標(biāo)值為為Xm+1＝Xm,Ym+1＝Y(jié)m＋1新的偏偏差為為Fm+1＝Fm＋Xe4.終點(diǎn)判判別法法逐點(diǎn)比比較法法的終終點(diǎn)判判斷有有多種種方法法，下下面主主要介介紹兩兩種：：(1)第一種種方法法。設(shè)設(shè)置X、Y兩個(gè)減減法計(jì)計(jì)數(shù)器器，加加工開(kāi)開(kāi)始前前，在在X、Y計(jì)數(shù)器器中分分別存存入終終點(diǎn)坐坐標(biāo)Xe、Ye，在X坐標(biāo)(或Y坐標(biāo))進(jìn)給一一步時(shí)時(shí)，就就在X計(jì)數(shù)器器(或Y計(jì)數(shù)器器)中減去去1，直到到這兩兩個(gè)計(jì)計(jì)數(shù)器器中的的數(shù)都都減到到零時(shí)時(shí)，便便到達(dá)達(dá)終點(diǎn)點(diǎn)。(2)第二種種方法法。用用一個(gè)個(gè)終點(diǎn)點(diǎn)計(jì)數(shù)數(shù)器，，寄存存X和Y兩個(gè)坐坐標(biāo)，，從起起點(diǎn)到到達(dá)終終點(diǎn)的的總步步數(shù)∑∑；X、Y坐標(biāo)每每進(jìn)一一步，，∑減減去1，直到到∑為為零時(shí)時(shí)，就就到了了終點(diǎn)點(diǎn)。2.2不同象象限的的直線線插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)算算上面討討論的的為第第一象象限的的直線線插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)算算方法法，其其它三三個(gè)象象限的的直線線插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)算算法，，可以以用相相同的的原理理獲得得，表表5-1列出了了四個(gè)個(gè)象限限的直直線插插補(bǔ)時(shí)時(shí)的偏偏差計(jì)計(jì)算公公式和和進(jìn)給給脈沖沖方向向，計(jì)計(jì)算時(shí)時(shí)，公公式中中Xe，Ye均用絕絕對(duì)值值。表1-1四個(gè)象象限的的直線線插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)算算2.3逐點(diǎn)比比較法法硬件件和軟軟件實(shí)實(shí)現(xiàn)方方法1.硬件實(shí)實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)比比較法法插補(bǔ)補(bǔ)最早早是在在硬件件數(shù)控控系統(tǒng)統(tǒng)中使使用數(shù)數(shù)字邏邏輯電電路來(lái)來(lái)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，而而后來(lái)來(lái)的CNC系統(tǒng)中中基本本上都都是采采用軟軟件來(lái)來(lái)模擬擬硬件件實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。但但硬件件插補(bǔ)補(bǔ)速度度快，，若采采用大大規(guī)模模集成成電路路制作作的插插補(bǔ)芯芯片，，可靠靠性高高。最最近幾幾年，，國(guó)外外一些些數(shù)控控系統(tǒng)統(tǒng)中采采用一一種大大規(guī)模模的數(shù)數(shù)字電電路——現(xiàn)場(chǎng)可可編程程邏輯輯門(mén)陣陣列(FieldProgrammingGateArray縮寫(xiě)為為FPGA)來(lái)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)該插插補(bǔ)功功能，，從而而克服服了原原來(lái)硬硬件插插補(bǔ)線線路靈靈活性性差的的缺點(diǎn)點(diǎn)，同同時(shí)保保留了了硬件件電路路處理理速度度快的的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)。圖1-2逐點(diǎn)比比較法法直線線插補(bǔ)補(bǔ)硬件件邏輯輯框圖圖圖中JX、JY和JF為三個(gè)個(gè)移位位寄存存器，，分別別存放放X軸終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)值Xe；Y軸終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)值Ye；以及及每次次偏差差計(jì)算算的結(jié)結(jié)果。。而J∑是個(gè)減減法寄寄存器器，存存放加加工過(guò)過(guò)程中中兩坐坐標(biāo)軸軸所走走總步步數(shù)。。Q為一個(gè)個(gè)全加加器，，Tc是進(jìn)位位觸發(fā)發(fā)器，，MF為控制制進(jìn)給給速度度的可可變頻頻脈沖沖發(fā)生生器，，而加加工進(jìn)進(jìn)給速速度F是根據(jù)據(jù)被加加工零零件的的工藝藝要求求等確確定的的，進(jìn)進(jìn)而也也就決決定了了MF的脈沖沖頻率率fMF變化范范圍。。反過(guò)過(guò)來(lái)利利用fMF又可精精確控控制進(jìn)進(jìn)給速速度，，它們們之間間的關(guān)關(guān)系式式為式中F為加工工進(jìn)給給速度度(mm/min)；fMF為脈沖沖源頻頻率(Hz)；δ為脈沖沖當(dāng)量量(mm/脈沖)。插補(bǔ)開(kāi)開(kāi)始前前，根根據(jù)數(shù)數(shù)控加加工程程序提提供的的有關(guān)關(guān)信息息，對(duì)對(duì)電路路各部部分進(jìn)進(jìn)行初初始化化，內(nèi)內(nèi)容有有：[Xe]→→JX，[－Ye]補(bǔ)→Jy，|Xe|＋|Ye|→→J∑∑，清零零JF、DC、T∑，置位位TG，設(shè)置置頻率率fMF＝F/(60δδ)，為插插補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算做做好準(zhǔn)準(zhǔn)備工工作。。在插補(bǔ)補(bǔ)邏輯輯圖中中，MF每發(fā)出出一個(gè)個(gè)脈沖沖，對(duì)對(duì)應(yīng)完完成一一次插插補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算。。當(dāng)上上述插插補(bǔ)初初始化化完成成后，，運(yùn)算算控制制信號(hào)號(hào)使運(yùn)運(yùn)算開(kāi)開(kāi)關(guān)TG觸發(fā)器器置1(即Q＝1)，打開(kāi)開(kāi)了與與門(mén)Y0，從而而使MF發(fā)出的的脈沖沖經(jīng)與與門(mén)Y0到達(dá)時(shí)時(shí)序脈脈沖發(fā)發(fā)生器器M，經(jīng)M產(chǎn)生四四個(gè)先先后順順序的的脈沖沖系列列t1、t2、t3和t4，并按按此順順序去去依次次完成成一次次插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)算算過(guò)程程中的的四個(gè)個(gè)工作作節(jié)拍拍，即即偏差差判別別、坐坐標(biāo)進(jìn)進(jìn)給、、偏差差計(jì)算算和終終點(diǎn)判判別。。2.軟件實(shí)實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)比比較法法軟件件實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)際際上就就是利利用軟軟件來(lái)來(lái)模擬擬插補(bǔ)補(bǔ)的整整個(gè)過(guò)過(guò)程，，軟件件插補(bǔ)補(bǔ)靈活活可靠靠，但但速度度較硬硬件慢慢。根據(jù)插插補(bǔ)的的四個(gè)個(gè)節(jié)拍拍，可可設(shè)計(jì)計(jì)出逐逐點(diǎn)比比較法法第一一象限限直線線插補(bǔ)補(bǔ)的軟軟件流流程，，如圖圖1-3所示。。圖1-3第一象象限逐逐點(diǎn)比比較法法直線線插補(bǔ)補(bǔ)的運(yùn)運(yùn)算流流程例1-1設(shè)欲加加工第第一象象限直直線OE，終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)為Xe＝4，Ye＝3，用逐逐點(diǎn)比比較法法進(jìn)行行插補(bǔ)補(bǔ)。解：總步步數(shù)∑＝4＋3＝7開(kāi)始時(shí)時(shí)刀具具在直直線起起點(diǎn)，，即在在直線線上，，故F0＝0，插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)算算過(guò)程程如表表1-2所示，，插補(bǔ)補(bǔ)軌跡跡如圖圖1-4所示。。表1-2直線插插補(bǔ)的的運(yùn)算算過(guò)程程圖1-4直線插插補(bǔ)軌軌跡圖1-5逐點(diǎn)比比較法法圓弧弧插補(bǔ)補(bǔ)2.4圓弧插插補(bǔ)計(jì)計(jì)算原原理1.基本原原理下面以以第一一象限限逆圓圓為例例討論論逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法圓圓弧插插補(bǔ)。。如圖圖5-5所示，，設(shè)需需要加加工圓圓弧AB，圓弧弧的圓圓心在在坐標(biāo)標(biāo)系原原點(diǎn)，，已知知圓弧弧的起起點(diǎn)為為A(X0，Y0)，終點(diǎn)點(diǎn)為B(Xe，Ye)，圓弧弧半徑徑為R。令瞬瞬時(shí)加加工點(diǎn)點(diǎn)為M(Xm，Ym)，它與與圓心心的距距離為為Rm。比較較Rm和R反映加加工偏偏差。。因此，，可得得圓弧弧偏差差判別別式如如下：：若Fm＝0，表明明加工工點(diǎn)M在圓弧弧上；；Fm＞0，表明明加工工點(diǎn)M在圓弧弧外；；Fm＜0，表明明加工工點(diǎn)M在圓弧弧內(nèi)。。設(shè)加工工點(diǎn)正正處于于M(Xm，Ym)點(diǎn)，若若Fm≥0，對(duì)于于第一一象限限的逆逆圓，，為了了逼近近圓弧弧，應(yīng)應(yīng)沿－－X方向進(jìn)給一步步，到m＋1點(diǎn)，其坐標(biāo)值值為Xm＋1＝Xm－1，Ym＋1＝Y(jié)m。新加工點(diǎn)的的偏差為若Fm＜0，為了逼近圓圓弧，應(yīng)沿＋＋Y方向進(jìn)給一步步到m＋1點(diǎn)，其坐標(biāo)值值為Xm＋1＝Xm，Ym+1＝Y(jié)m+1，新加工點(diǎn)的的偏差為因?yàn)榧庸な菑膹膱A弧的起點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)始，起點(diǎn)點(diǎn)的偏差F0＝0，所以新加工工點(diǎn)的偏差總總可以根據(jù)前前一點(diǎn)的數(shù)據(jù)據(jù)計(jì)算出來(lái)。。2.終點(diǎn)判別法圓弧插補(bǔ)的終終點(diǎn)判斷方法法和直線插補(bǔ)補(bǔ)相同。可將將起點(diǎn)到達(dá)終終點(diǎn)X、Y軸所走步數(shù)的的總和∑存入入一個(gè)計(jì)數(shù)器器，每走一步步，從∑中減減去1，當(dāng)∑＝0時(shí)便發(fā)出終點(diǎn)點(diǎn)到達(dá)信號(hào)。。也可以選擇擇一個(gè)坐標(biāo)的的步數(shù)作為終終點(diǎn)判斷，注注意此時(shí)只能能選擇終點(diǎn)坐坐標(biāo)中坐標(biāo)值值小的那一個(gè)個(gè)坐標(biāo)。3.四個(gè)象限圓弧弧插補(bǔ)計(jì)算公公式圓弧所在象限限不同，順逆逆不同，則插插補(bǔ)計(jì)算公式式和進(jìn)給方向向也不同。歸歸納起來(lái)共有有8種情況，這8種情況的進(jìn)給給脈沖方向和和偏差計(jì)算公公式，見(jiàn)表1-3。表1-3四個(gè)象限的圓圓弧插補(bǔ)計(jì)算算4．圓弧插補(bǔ)計(jì)計(jì)算流程圖1-6逐點(diǎn)比較法圓圓弧插補(bǔ)流程程例1-2設(shè)欲加工第一一象限逆時(shí)針針走向的圓弧弧AE，起點(diǎn)A(6，0)，終點(diǎn)E(0，6)，用逐點(diǎn)比較較法插補(bǔ)之。。解：終點(diǎn)判別值值為總步長(zhǎng)∑0＝∣6－0∣＋∣0－6∣＝12開(kāi)始時(shí)刀具在在起點(diǎn)A，即在圓弧上上，F(xiàn)0＝0。插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)過(guò)程如表1-4，插補(bǔ)軌跡如如圖1-7所示。圖1-7圓弧插補(bǔ)軌跡跡表1-4圓弧插補(bǔ)運(yùn)算算過(guò)程1.3數(shù)字積分法3.1數(shù)字積分插補(bǔ)補(bǔ)原理1.數(shù)字積分法的的基本原理從幾何概念來(lái)來(lái)看，函數(shù)Y＝f(t)的積分運(yùn)算就就是此函數(shù)曲曲線所包圍的的面積，如圖圖5-8所示。若子區(qū)區(qū)間足夠小，，則積分運(yùn)算算可以用小矩矩形面積的累累加來(lái)近似：：如果取為最小小基本單位“1”，即一個(gè)脈沖沖當(dāng)量，則上上式可簡(jiǎn)化為為由此可見(jiàn)，當(dāng)當(dāng)Δt足夠小時(shí)，函函數(shù)的積分運(yùn)運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為為求和運(yùn)算，，即累加和運(yùn)運(yùn)算。圖5-8函數(shù)Y＝f(t)的積分2.數(shù)字積分發(fā)脈脈沖分配原理理如圖1-9所示，若從O點(diǎn)進(jìn)行直線插插補(bǔ)到點(diǎn)A(5，3)，且要求進(jìn)給給脈沖均勻，，可按如下方方式進(jìn)行脈沖沖分配，即在在同一時(shí)間內(nèi)內(nèi)產(chǎn)生兩串脈脈沖數(shù)分別為為5和3的均勻脈沖數(shù)數(shù)列就能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)OA直線軌跡。圖1-9DDA脈沖分配原理理設(shè)ΔX、ΔY分別表示X、Y軸的增量，并并令ΔX為一個(gè)脈沖當(dāng)當(dāng)量，當(dāng)?shù)毒呔哐豖方向走一個(gè)(一步)時(shí)，Y方向的增量＝＝3/5＝0.6，即0.6。由于機(jī)器的的位移是以一一個(gè)進(jìn)給的，，因此，不能能走0.6的位移，故暫暫時(shí)寄存起來(lái)來(lái)，這不足一一個(gè)的數(shù)稱(chēng)為為余數(shù)R。當(dāng)X方向走到第二二步時(shí)，Y方向應(yīng)走1.2，實(shí)際上只走走一個(gè)，余下下的0.2再寄存。繼續(xù)續(xù)上面的運(yùn)算算和脈沖分配配，則當(dāng)X走到第五步時(shí)時(shí)，Y方向正好走滿(mǎn)滿(mǎn)三個(gè)即到達(dá)達(dá)終點(diǎn)A(5，3)，刀具運(yùn)動(dòng)軌軌跡見(jiàn)圖1-9。這里判斷Y方向是否應(yīng)該該進(jìn)給的運(yùn)算算，實(shí)質(zhì)上是是不斷累加0.6的運(yùn)算。在計(jì)算機(jī)中，，加法是最基基本的運(yùn)算，，上述累加運(yùn)運(yùn)算是易于實(shí)實(shí)現(xiàn)的，而累累加運(yùn)算本身身就是一個(gè)積積分過(guò)程，數(shù)數(shù)字積分法由由此得名。在上例直線插插補(bǔ)中采取的的方法只對(duì)終終點(diǎn)坐標(biāo)值較較小的一軸進(jìn)進(jìn)行累加，而而終點(diǎn)坐標(biāo)值值為最大的一一軸，在每次次累加時(shí)均輸輸出一個(gè)進(jìn)給給脈沖。顯然然，該積分插插補(bǔ)也可用兩兩個(gè)積分器同同時(shí)各自進(jìn)行行累加運(yùn)算，，并設(shè)定余數(shù)數(shù)寄存器的容容量作為一單單位面積值，，累加結(jié)果大大于1時(shí)，整數(shù)部分分溢出，同時(shí)時(shí)產(chǎn)生溢出脈脈沖。小數(shù)部部分保留，作作為余數(shù)，待待下一次累加加。其溢出脈脈沖有數(shù)控裝裝置輸出，分分別控制兩坐坐標(biāo)軸進(jìn)給，，進(jìn)而獲得運(yùn)運(yùn)動(dòng)軌跡。3.2數(shù)字積分法直直線插補(bǔ)1.直線插補(bǔ)算法法設(shè)直線OE在XOY平面內(nèi)，起點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)E(Xe、Ye)。直線方程為為其參數(shù)方程為為其微分形式為為式中為比例常常數(shù)。ΔX、ΔY為X軸和Y軸方向上的微微小位移增量量，各坐標(biāo)軸軸的位移量為為由于積分是從從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)開(kāi)始的，因此此坐標(biāo)位移量量實(shí)際上就是是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，，若取，則經(jīng)經(jīng)次累加(迭代)后，應(yīng)有X＝kXen＝XeY＝kYen＝Y(jié)e由此得到kn＝1即為保證插補(bǔ)精精度，每次增增量ΔX、ΔY不大于1，即ΔX＝kXe＜1ΔY＝kXe＜1若取寄存器位數(shù)N位，Xe和Ye的最大寄存容量為2N-1，則可取，有

滿(mǎn)足精度要求求。經(jīng)n＝2N次迭代后，X軸和Y軸同時(shí)到達(dá)終終點(diǎn)。據(jù)此可可作DDA直線插補(bǔ)器，，如圖1-10所示。插補(bǔ)器器由兩個(gè)數(shù)字字積分器組成成，Jvx、JvY為被積函數(shù)寄寄存器，存放放終點(diǎn)坐標(biāo)值值Xe、Ye、JRX、JRY，為余數(shù)寄存存器。每發(fā)出出一個(gè)積分指指令脈沖，使使X積分器和Y積分器各迭代代一次，當(dāng)累累加值超過(guò)寄寄存器容量2N時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)個(gè)脈沖，迭代代2N次后，每個(gè)坐坐標(biāo)的溢出脈脈沖數(shù)等于其其被積函數(shù)。。圖1-10DDA直線插補(bǔ)器2.軟件實(shí)現(xiàn)用DDA直線插補(bǔ)時(shí)，，X和Y兩坐標(biāo)可同時(shí)時(shí)產(chǎn)生溢出脈脈沖，即同時(shí)時(shí)進(jìn)給，其計(jì)計(jì)算流程如圖圖1-11所示。圖1-11DDA直線插補(bǔ)計(jì)算算流程3.插補(bǔ)實(shí)例例1-3設(shè)要插補(bǔ)第一一象限直線OE，如圖5-12所示，起點(diǎn)坐坐標(biāo)為O(0，0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為為E(4，6)，試用數(shù)字積積分法進(jìn)行插插補(bǔ)，并畫(huà)出出刀具運(yùn)動(dòng)軌軌跡。圖1-12DDA直線插補(bǔ)實(shí)例例

解：若選取寄存器位數(shù)均為3位，即N＝3，則累加次數(shù)n＝2N＝8，插補(bǔ)前，使＝2N＝8，JVX＝Xe＝4，JVY＝Y(jié)e＝6。則其插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程如表1-5所示。

表1-5DDA直線插補(bǔ)計(jì)算算過(guò)程5.4數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)補(bǔ)法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)補(bǔ)法就是將被被加工的一段段零件輪廓曲曲線用一系列列首尾相連的的微小直線段段逼近，如圖圖1-13所示。由于這這些小線段是是通過(guò)加工時(shí)時(shí)間分成相等等的時(shí)間間隔隔(插補(bǔ)周期Ts)而得到的，故故又稱(chēng)之為“時(shí)間分割法”。數(shù)據(jù)采樣插插補(bǔ)一般分兩兩步來(lái)完成插插補(bǔ)。第一步步是粗插補(bǔ)，，即計(jì)算出這這些微小直線線段；第二步步是精插補(bǔ)，，它對(duì)粗插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)算出的每每個(gè)微小直線線段再進(jìn)行脈脈沖增量插補(bǔ)補(bǔ)。在每個(gè)插插補(bǔ)周期內(nèi)，，由粗插補(bǔ)計(jì)計(jì)算出坐標(biāo)位位置增量值；；在每個(gè)采樣樣周期內(nèi)有精精插補(bǔ)對(duì)反饋饋位置增量以以及插補(bǔ)輸出出的指令位置置增量值進(jìn)行行采樣，算出出跟隨誤差。。由位置伺服服軟件根據(jù)當(dāng)當(dāng)前的跟隨誤誤差算出相應(yīng)應(yīng)的坐標(biāo)軸進(jìn)進(jìn)給速度指令令，輸出給驅(qū)驅(qū)動(dòng)裝置。數(shù)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)補(bǔ)適用于以直直流或交流伺伺服電動(dòng)機(jī)作作為驅(qū)動(dòng)元件件的閉環(huán)數(shù)控控系統(tǒng)中。圖1-13數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)補(bǔ)4.1插補(bǔ)周期的選選擇1.插補(bǔ)周期與插插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間間的關(guān)系根據(jù)完成某種種插補(bǔ)運(yùn)算法法所需的最大大指令條數(shù)，，可以大致確確定插補(bǔ)運(yùn)算算所占用的CPU時(shí)間。通常插插補(bǔ)周期Ts必須大于插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與與CPU執(zhí)行其他實(shí)時(shí)時(shí)任務(wù)(如顯示、監(jiān)控控和精插補(bǔ)等等)所需時(shí)間之和和。2.插補(bǔ)周期與位位置反饋采樣樣的關(guān)系插補(bǔ)周期Ts與采樣周期Tc以相等，也可可以是采樣周周期的整數(shù)倍倍。Ts＝nTc(n＝1，2，3，…)。3.插補(bǔ)周期與精精度、速度的的關(guān)系直線插補(bǔ)時(shí)，，插補(bǔ)所形成成的每段小直直線與給定直直線重合，不不會(huì)造成軌跡跡誤差。圓弧插補(bǔ)時(shí)，，用弦線逼近近圓弧造成軌軌跡誤差，且且插補(bǔ)周期與與最大半徑誤誤差，半徑R和刀具移動(dòng)速速度F有如下關(guān)系：：例如，日日本FANUC-7M系統(tǒng)的插插補(bǔ)周期期為8ms，美國(guó)A-B公司的7360CNC系統(tǒng)的插插補(bǔ)周期期為10.24ms。4.2數(shù)據(jù)采樣樣插補(bǔ)原原理1.數(shù)據(jù)采樣樣直線插插補(bǔ)如圖5-14所示，直直線起點(diǎn)點(diǎn)在原點(diǎn)點(diǎn)O(0，0)，終點(diǎn)為為E(Xe，Ye)，刀具移移動(dòng)速度度為F。設(shè)插補(bǔ)補(bǔ)周期，，則每個(gè)個(gè)插補(bǔ)周周期的進(jìn)進(jìn)給步長(zhǎng)長(zhǎng)為各坐標(biāo)軸軸的位移移量為圖1-14數(shù)據(jù)采樣樣法直線線插補(bǔ)式中,L為直線段長(zhǎng)度；K為系數(shù)， 因?yàn)橐蚨鴦?dòng)點(diǎn)點(diǎn)的插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)算公公式為2.數(shù)據(jù)采樣樣圓弧插插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)補(bǔ)的基本本思想是是在滿(mǎn)足足精度要要求的前前提下，，用弦進(jìn)進(jìn)給代替替弧進(jìn)給給，即用用直線逼逼近圓弧弧。圖1-15所示為一一逆圓弧弧，圓心心在坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)，，起點(diǎn)A(Xe，Ye)，終點(diǎn)(Xe，Ye)。圓弧插插補(bǔ)的要要求是在在已知刀刀具移動(dòng)動(dòng)速度F的條件下下，計(jì)算算出圓弧弧段上的的若干個(gè)個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)點(diǎn)，并使使相鄰兩兩個(gè)插補(bǔ)補(bǔ)點(diǎn)之間間的弦長(zhǎng)長(zhǎng)滿(mǎn)足下下式：圖1-15用弦進(jìn)給給代替弧弧進(jìn)給

如圖1-16所示，設(shè)刀具在第一象限沿順時(shí)針圓弧運(yùn)動(dòng)，圓上點(diǎn)A(Xi，Yi)為刀具當(dāng)前位置，B(Xi＋1，Yi＋1)為刀具插補(bǔ)后到達(dá)的位置，需要計(jì)算的是在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)，X軸和Y軸的進(jìn)給增量△X＝Xi＋1－Xi和△Y＝Y(jié)i＋1－Yi。圖中，弦AB正是圓弧插補(bǔ)時(shí)每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng)f＝FTs。AP為圖上過(guò)A點(diǎn)的切線，M為AB弦中點(diǎn)，。由于，因此AE＝EF。圓心角具有下列關(guān)系：

圖1-16數(shù)據(jù)采樣樣法順圓圓插補(bǔ)其中為進(jìn)給弦AB所對(duì)應(yīng)的角度增量。根據(jù)幾何關(guān)系，有

令在△MOD中，式中故上式反應(yīng)應(yīng)了A點(diǎn)與B點(diǎn)的位置置關(guān)系，，只要坐坐標(biāo)滿(mǎn)足足上式，，則A點(diǎn)與B點(diǎn)必在同同一圓弧弧上。由由于式中中和都是是未知數(shù)數(shù)，難以以求解，，這里采采用近似似算法。。取α≈45°，即由于每次次進(jìn)給量量很小，，所以在在整個(gè)插插補(bǔ)過(guò)程程中，這這種近似似是可行行的。其其中Xi、Yi為已知。。由上式式可求出出所以可得得又由式便可求得得△Y。△X、△Y求出后，，可求得得新的插插補(bǔ)點(diǎn)坐坐標(biāo)值為為Xi+1＝Xi＋ΔX，Yi+1＝Y(jié)i＋ΔY以此新的的插補(bǔ)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)值值又可求求出下一一個(gè)插補(bǔ)補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)值。在這里需需要說(shuō)明明的是，，由于取取α≈45°°，所以、、也是近近似值，，但是這這種偏差差不會(huì)是是插補(bǔ)點(diǎn)點(diǎn)離開(kāi)圓圓弧的軌軌跡。除上述的的插補(bǔ)方方法之外外，還有有多種插插補(bǔ)方法法，如比比較積分分法、直直接函數(shù)數(shù)運(yùn)算法法、時(shí)差差法等，，并且它它們都在在不斷地地發(fā)展和和完善中中。5刀具半徑徑補(bǔ)償原原理5.1概述數(shù)控機(jī)床床在加工工過(guò)程中中，控制制的是刀刀具中心心的軌跡跡。而用用戶(hù)總是是按零件件輪廓編編制加工工程序，，為了加加工所需需的零件件輪廓，，刀具中中心必須須向零件件的外側(cè)側(cè)或內(nèi)側(cè)側(cè)偏移一一個(gè)偏置置量r(粗加工時(shí)時(shí)，其偏偏置量是是刀具半半徑與加加工裕量量之和)。如圖1-17所示。根根據(jù)零件件輪廓編編制的程程序和預(yù)預(yù)先設(shè)定定的偏置置參數(shù)，，數(shù)控裝裝置能實(shí)實(shí)時(shí)自動(dòng)動(dòng)生成刀刀具中心心軌跡的的功能稱(chēng)稱(chēng)為刀具具半徑補(bǔ)補(bǔ)償功能能。圖1-17刀具半徑徑補(bǔ)償示示意圖5.2刀具半徑徑補(bǔ)償?shù)牡墓ぷ鬟^(guò)過(guò)程和常常用方法法1.刀具半徑徑補(bǔ)償?shù)牡墓ぷ鬟^(guò)過(guò)程刀具半徑徑補(bǔ)償執(zhí)執(zhí)行的過(guò)過(guò)程一般般可分為為三步，，如圖1-18所示。圖1-18刀具半徑徑補(bǔ)償?shù)牡墓ぷ鬟^(guò)過(guò)程(1)刀補(bǔ)建立立。刀具具從起刀刀點(diǎn)接近近工件，，并在原原來(lái)編程程軌跡基基礎(chǔ)上，，刀具中中心向左左(G41)或向右(G42)偏移一個(gè)個(gè)偏置量量(圖5-18中的粗虛虛線)。在該過(guò)過(guò)程中不不能進(jìn)行行零件加加工。(2)刀補(bǔ)進(jìn)行行。刀具具中心軌軌跡(圖1-18中的虛線線)與編程軌軌跡(圖5-18中的實(shí)線線)始終偏離離一個(gè)刀刀具偏置置量的距距離。(3)刀補(bǔ)撤消消。刀具具撤離工工件，使使刀具中中心軌跡跡終點(diǎn)與與編程軌軌跡的終終點(diǎn)(如起刀點(diǎn)點(diǎn))重合(圖1-18中的粗虛虛線)。它是刀刀補(bǔ)建立立的逆過(guò)過(guò)程。同同樣，在在該過(guò)程程中不能能進(jìn)行零零件加工工。2.刀具半徑徑補(bǔ)償?shù)牡某Ｓ梅椒椒?)B刀補(bǔ)該方法的的特點(diǎn)是是刀具中中心軌跡跡的段間間連接都都是以圓圓弧進(jìn)行行的。其其算法簡(jiǎn)簡(jiǎn)單，實(shí)實(shí)現(xiàn)容易易，如圖圖1-17所示。由由于段間間過(guò)渡采采用圓弧弧，這就就產(chǎn)生了了一些無(wú)無(wú)法避免免的缺點(diǎn)點(diǎn)：首先先，當(dāng)加加工外輪輪廓尖角角時(shí)，由由于刀具具中心通通過(guò)連接接圓弧輪輪廓尖角角處始終終處于切切削狀態(tài)態(tài)，要求求的尖角角往往會(huì)會(huì)被加工工成小圓圓角。其其次，在在內(nèi)輪廓廓加工時(shí)時(shí)，要由由程序員員人為地地編進(jìn)一一個(gè)輔助助加工的的過(guò)渡圓圓弧，如如圖1-17中的圓弧弧AB。并且還還要求這這個(gè)過(guò)渡渡圓弧的的半徑必必須大于于刀具的的半徑，，這就給給編程工工作帶來(lái)來(lái)了麻煩煩，一旦旦疏忽，，使過(guò)渡渡圓弧的的半徑小小于刀具具半徑時(shí)時(shí)，就會(huì)會(huì)因刀具具干涉而而產(chǎn)生過(guò)過(guò)切削現(xiàn)現(xiàn)象，使使加工零零件報(bào)廢廢。這些些缺點(diǎn)限限制了該該方法在在一些復(fù)復(fù)雜的，，要求較較高的數(shù)數(shù)控系統(tǒng)統(tǒng)(例如仿型型數(shù)控系系統(tǒng))中的應(yīng)用用。2)C刀補(bǔ)該方法的的特點(diǎn)是是相鄰兩兩段輪廓廓的刀具具中心軌軌跡之間間用直線線進(jìn)行連連接，由由數(shù)控系系統(tǒng)根據(jù)據(jù)工件輪輪廓的編編程軌跡跡和刀具具偏置量量直接計(jì)計(jì)算出刀刀具中心心軌跡的的轉(zhuǎn)接交交點(diǎn)C′點(diǎn)和C″點(diǎn)，如圖5-17所示。這就就是C功能刀具半半徑補(bǔ)償(簡(jiǎn)稱(chēng)C刀補(bǔ))。它的主要要特點(diǎn)是采采用直線作作為輪廓之之間的過(guò)渡渡，因此，，該刀補(bǔ)法法的尖角工工藝性較B刀補(bǔ)的要好好，其次在在內(nèi)輪廓加加工時(shí)，它它可實(shí)現(xiàn)過(guò)過(guò)切(干涉)自動(dòng)預(yù)報(bào)，，從而避免免過(guò)切的產(chǎn)產(chǎn)生。兩種刀補(bǔ)的的處理方法法有很大的的區(qū)別：B刀補(bǔ)法在確確定刀具中中心軌跡時(shí)時(shí)，采用的的是讀一段段，算一段段，再走一一段的處理理方法。這這樣，就無(wú)無(wú)法預(yù)計(jì)到到由于刀具具半徑不同同所造成的的下一段加加工軌跡對(duì)對(duì)本段加工工軌跡的影影響。對(duì)于于給定的加加工輪廓軌軌跡來(lái)說(shuō)，，當(dāng)加工內(nèi)內(nèi)輪廓時(shí)，，為了避免免刀具干涉涉，合理地地選擇刀具具的半徑以以及在相鄰鄰加工軌跡跡轉(zhuǎn)接處選選用恰當(dāng)?shù)牡倪^(guò)渡圓弧弧等問(wèn)題，，就不得不不靠程序員員來(lái)處理。。在解決下下段加工軌軌跡對(duì)本段段加工軌跡跡是否有影影響時(shí)，C刀補(bǔ)用的方方法是，一一次對(duì)兩段段進(jìn)行處理理，即先預(yù)預(yù)處理本段段，再根據(jù)據(jù)下一段的的方向來(lái)確確定其刀具具中心軌跡跡的段間過(guò)過(guò)渡狀態(tài)，，從而便完完成了本段段的刀補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算處理，，然后再?gòu)膹某绦蚨尉従彌_器再讀讀一段，用用于計(jì)算第第二段的刀刀補(bǔ)軌跡，，以后按照照這種方法法進(jìn)行下去去，直至程程序結(jié)束為為止。5.3程序段間轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接情況分分析1.直線與直線線轉(zhuǎn)接圖1-19是直線與直直線轉(zhuǎn)接進(jìn)進(jìn)行左刀具具補(bǔ)償(G41)的情況。圖圖(a)和圖(b)為縮短型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接；圖(c)為伸長(zhǎng)型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接；圖(d)、圖(e)為插入型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接。圖中中編程軌跡跡為OA→AF。圖1-20是直線與直直線轉(zhuǎn)接進(jìn)進(jìn)行右刀具具補(bǔ)償(G42)的情況。圖圖(a)為伸長(zhǎng)型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接；圖(b)、圖(c)為縮短型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接；圖(d)、圖(e)為插入型轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接。圖5-19G41直線與直線線轉(zhuǎn)接情況況圖5-20G42直線與直線線轉(zhuǎn)接情況況在同一坐標(biāo)標(biāo)平面內(nèi)直直線轉(zhuǎn)接直直線時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)谝欢尉幘幊淌噶磕婺鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到第二段段編程矢量量的夾角α在0°～360°范圍內(nèi)變化化時(shí)，相應(yīng)應(yīng)刀具中心心軌跡的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接將順序序地按上述述三種類(lèi)型型的方式進(jìn)進(jìn)行。2.圓弧和圓弧弧的轉(zhuǎn)接同直線接直直線時(shí)一樣樣，圓弧接接圓弧時(shí)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接類(lèi)型的的區(qū)分也可可通過(guò)兩圓圓的起點(diǎn)和和終點(diǎn)半徑徑矢量的夾夾角α的大小來(lái)判判斷。但是是，為了分分析方便，，往往將圓圓弧等效為為直線來(lái)進(jìn)進(jìn)行處理。。在圖5-21中，當(dāng)編程程軌跡為PA圓弧接AQ圓弧時(shí)，圖圖中(a)、(b)、(c)、(d)為圓弧與圓圓弧轉(zhuǎn)接的的四種情況況，O1A、O2A分別為起點(diǎn)點(diǎn)和終點(diǎn)的的半徑的矢矢量，若為為G41(左)刀補(bǔ)，α角將為∠GAF，即α＝∠XO2A－∠XO1A＝∠XO2A－90°－(∠XO1A－90°)＝∠GAF圖1-21G41圓弧接圓弧弧的轉(zhuǎn)接情情況3.直線和圓弧弧的轉(zhuǎn)接圖1-21還可以看做做是直線與與圓弧的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)接，亦即即G41G01/G41G02(OA直線接AQ圓弧)和G41G02/G41G01(PA圓弧接AF直線)。因此，它它們的轉(zhuǎn)接接類(lèi)型的判判別也等效效于直線接接直線G41G01/G41G01。按以上分析析可知，以以刀具補(bǔ)償償方向、等等效規(guī)律及及α角的變化三三個(gè)條件，，各種軌跡跡間的轉(zhuǎn)接接形式分類(lèi)類(lèi)是不難區(qū)區(qū)分的。5.5.4刀具半徑補(bǔ)補(bǔ)償?shù)膶?shí)例例下面以一個(gè)個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)說(shuō)明刀具半半徑補(bǔ)償?shù)牡墓ぷ鬟^(guò)程程，如圖5-22，數(shù)控系統(tǒng)統(tǒng)完成從O點(diǎn)到E點(diǎn)的編程軌軌跡的加工工步驟如下下：圖5-22刀具半徑補(bǔ)補(bǔ)償?shù)膶?shí)例例(1)讀入OA，判斷出是是刀補(bǔ)建立立，繼續(xù)讀讀下一段。。(2)讀入AB，因?yàn)槭噶苛繆A角∠OAB＜90°，且又是右右刀補(bǔ)(G42)，由圖5-20(e)可知，此時(shí)時(shí)段間轉(zhuǎn)接接的過(guò)渡形形式是插入入型，則計(jì)計(jì)算出a、b、c的坐標(biāo)值，，并輸出直直線段Oa、ab、bc，供插補(bǔ)程程序運(yùn)行。。(3)讀入BC，因?yàn)槭噶苛繆A角∠ABC＜90°，同理，由由圖5-20(e)可知，該段段間轉(zhuǎn)接的的過(guò)渡形式式也是插入入型，則計(jì)計(jì)算出d、e點(diǎn)的坐標(biāo)值值，并輸出出直線段cd、de。(4)讀入CD，因?yàn)槭噶苛繆A角∠BCD＞180°，由圖5-20(c)可知，該段段間轉(zhuǎn)接的的過(guò)渡形式式是縮短型型，則計(jì)算算出f點(diǎn)的坐標(biāo)值值，由于