2015貴州省適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

秘密★啟用前5月2日15:00—17:00貴州省2015年普通高等學(xué)校招理科數(shù)學(xué)注意事項：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷〔非選擇題）兩咅［為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一井交回。?注意事項：K答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位膏2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮橈號：非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碼楚&3＞請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，34、保持卡面清潔，不折疊，不破損。做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆題號涂黑，第I卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給］符合題目要求的。

圖1〃(A)(C)(4)將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為圖1〃(A)(C)(5)在下列向量組中,可以把向ma—(2,3)表刀喊久創(chuàng)+“sC!=(0,0),e2-(2,1)(B)e}-(3,(C)e}=(-1,2),e2=(3.-2)〔［))(1,(6)AABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A.B.C所對的邊.且cos2B+3cos(A+C)二爲(wèi)、則<?:sinC等于(A)3:1(B)V3:lb(C)4i:\(D)2:1(7)右圖中，兀為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)也評分，p為該題的最終得分，當(dāng)輸入x}—7,x2=10時,輸出的p~7.5,則輸入的可應(yīng)為109

(9)如圖，設(shè)區(qū)域D={(xj)|0WxW2「在區(qū)域Q內(nèi)gy陰影區(qū)域M二{(x」)|0WxW2,—lWpWF_卄內(nèi)的概率為；(A)丄42(C)一5(B)丄33(D)——7(10)能夠把圓O:x2+才=16的周長和[fii積同時分為相等的兩部篁平分函數(shù)”，下列曲數(shù)不是圓O的八卜分函數(shù)"的是??(B)/(x)=lz?-(D)f(x)^ex(A)/(x)=4.F+x(B)/(x)=lz?-(D)f(x)^ex(C)心a嚀7TLir(11)過雙曲線=一―=1⑺＞0』＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為一1邯aIy線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B、C.若~AB^-BC.則此雙I2(A)72(B)y/3(12)若|lh線(A)72(B)y/3(12)若|lh線G:y=ax2(a>0)與曲線C2:y-e2(A)[—,+oci4A(B)[—,+00)8(C)(0,—](B)[—,+00)84第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題,

某學(xué)生對函數(shù)/(x)=2xcosx的性質(zhì)進(jìn)行研究，得H存在常數(shù)A/>0,使|/(珂WM\x\對一切實數(shù)x土點(diǎn)(號,0)是函數(shù)尸/(X)圖象的-個對稱中心；函數(shù)y=/(x)圖象關(guān)于盲線x二兀對稱；函數(shù)/(工)在R上存在無窮多個單調(diào)遞增區(qū)間?其中正確的結(jié)論是^_____(填寫所有正確紂三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛a訃的前刃項和為S,若點(diǎn)(S”S,(I)求證：數(shù)列｛S器+1｝是等比數(shù)列；(II)設(shè)bn-nan>求數(shù)列｛化｝的hVn項和T科.(18)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCDAB±ADtBAHCD.AB^2,AD=CD^\.E是線E(I)求證：/C丄平面尸BC;

(19)(本小題滿分12分)某省去年高二200000考生英語聽力考試成績服從止態(tài)分三年級隨機(jī)抽取50名考生的成績，發(fā)現(xiàn)全部介于［6,30］Z間，組:第］組［6,10),第2組［10,14),…，第6組［26,30］,下的頻率分布直方圖.0,08-(I)估算該校50名考生成績的眾數(shù)和中位數(shù);0,08-(II)求這50名考生成績在［22,30］內(nèi)的人數(shù);(Ill)從這50名考生成績在［22,30］內(nèi)的人中0.06-任意抽取2人，該2人成績排名(從高到低)在全?牆:0.030.02省前260名的人數(shù)記為X,求丸的數(shù)學(xué)期望.0.030.02參考數(shù)據(jù)：若/?則P(jli—cr<XW“+cr)=0.6826P(p一2cr<XW/j+2b)=0.9544P(p一3<yv+3b)=0.9974(20)(本小題滿分12分)_x2y2、已矢橢圓C:—t+ty=1(心>力>0)的右焦點(diǎn)F(l,0),過crb直線與橢圓交于兩點(diǎn).(I)當(dāng)直線MN經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)時，英傾斜角恰好為(H)設(shè)o為地標(biāo)原點(diǎn)，試問：對r(【)中求出的橢圓c,

請考生在第22.23.24題中任選一題做答.如果多題計分。做答時請寫清題號。(22)(本小題滿分10分)選修幾何證明選講如圖所示，已知O0｝和OO"相交于兩點(diǎn)?過點(diǎn)A作GC,過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交OQ,OO2F點(diǎn)Q,TOC\o"1-5"\h\zE.DE與/C相交于點(diǎn)/\X(i)求訐：PEAD^PDCE,/(II)若/Q是?Or的切線，且PA=6,PC=2tBD=9,求的長，\X(23)(本小題滿分！0分)選修莊4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講X——Vs-在平面.直角坐標(biāo)系中，直線？的參數(shù)方程為Vy=TL以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐赫程為p=4cos.(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線/的普通方程;M將曲線C上所有點(diǎn)的橫他標(biāo)縮短為原來的抄(縱坐彬ZLJhill

ZLJhill秘密★啟用前貴州省2015年普通高等學(xué)校招召理科數(shù)學(xué)參考答案及識一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在:有一項是符合題目要求的)A(2)D(3)B(4)B(5)(7)C(8)A(9)B(10)D(11.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.(13)15(13)15(14)[1,+ao)(15)3三、解答題：本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說

(17)解：(I)根據(jù)題意,有2S丹-+1=0,整理得：S,中+1=2(S”+1),丈S、+1—+1=2,所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等LI(II)由(1)町知，+I=2x2"，=2"，即*為n22時，afl=S打一SfJ_{=2n~]‘經(jīng)檢驗，-1n=1也成立，所以afj=2tJ\則化=

(18)(本小題滿分12分)⑴證明：丁PC丄平面肋8,ACe平面4BCD,Z.AC丄PC又tAB—2,AD—CD=1,/?AC~BC—y/2,山AC2+BC2^AB\有/4C丄BC乂PCQ5C=CAC丄平血PBC?解法1：ill(1)r億4C丄PC,/C丄EC.所以ZPCE就是二面角P—AC—E的平而角,即cosZPCE7即cosZPCE7刁設(shè)PC二a，則PB二』2+廠因為E是線段PB的中點(diǎn)，有CE二PE=—-2在HPCE中，PE2=PC2+CE2-2^PCCEc2+a12+a1廠解得o=1?9山(丨)，^AC丄平而PBC,所以平\h\ACE丄§過點(diǎn)P在平面PBC內(nèi)作PH丄CE，垂足為H,連;于足，丹7丄平面ACE.ZPAH就是直線PA^\^\\EAC所成的和，I!IcosI!IcosAPCE-可皿也豐「是PH=PSWPCH二並.3同時，PA^^PC2+AC2-V3,(21)由(21)由/'(X)>0得一<xW;r；山廣(X)<0得0：II-0QQ74則P(X^26)=———二0.0013,0.0013x2000設(shè)7=(?！眤)是平面ACE的法向量。PHPH[x+y=0,小則｛令x=彳Bp—一日,z-?2,x-y+az-0,V?'?n=(a,_a廠2)，血丁2/+4依題意，cosCB,2a乂由⑴知CB=（1,7O）是平面腸C的法向量’血丁2/+4依題意，cosCB,2a解得t/-LF是秤—（1廠1,—2）#PA—（1,1,—1）設(shè)直線PA與平面EAC所成的角為0,PA-nPA-n有sin&二1-1+272故直線PA^\\EAC所成角的正弦值為.3（19）（本小題滿分12分）14+m：ri）由直方圖剜該校這so名考生聽力成績的盤數(shù)為土2r”—/I0.5-0.02x4-0,05x4..__中位數(shù)為]4+=16.750.08(H)由頻率分布直方圖知，厲兩組頻率為(0.03+0,02)x4=人數(shù)為0,2x50=10,即該校這50名考半聽力成績在[22”30]因為P(17—3x3<XW17+3x3)=0.9974,

(20)(本小題滿分12分)(I)解：山題意^11C=1T(20)(本小題滿分12分)(I)又2=tan603=艮所以/二3,cx2)/f=4,所以橢圓C的方程為:T+_(II)設(shè)直線血V的方程為:y=k(x-]){k7^0),代入-(II){3+4A2)%2-加x+4F-12={3+4A2)%2-加x+4F-12=0設(shè)M{xa,y),Ng,y2),線段咖的中點(diǎn)為Rg則亠二昕…??、3&23+4/」(，3+4人由NM=際?麗得：顧"而+麗)=：所以直線羽為線段必V的垂直平分線2k1血線加的方程為：V+——T=3+4kk4k23+4k2k4k23+4k2k11令卩=()得：T點(diǎn)的橫塑標(biāo)t=-一-r=-3+*377+4因為k2e(0,+oo),所以--+4e(A+^),所CZr所以線段OF匕存亦點(diǎn)T(M)),使得而?而=(本小題滿分12分)解：(I)當(dāng)口=丄時，廠(x)二丄一cosx??…227TII-0QQ74則P(X^26)=———二0.0013,0.0013x2000當(dāng)XE[0,7l]時*討論如卜若口W-1時,冨(兀)$0,g(x)在xe[0,龍]上是if此時*g(x)>g(0)=0,i-cosx+sinx-ax^OJj若0^41時tg'(jr)W()、g(x)在xe[0,療]上是彷此時，g(x)Wg(0)=(),1?cosx+sinx-ax^QA若1<u<V2時,由8@)<：0害吁)>0,可知存在x0e(0.^),使當(dāng)XE((\XO)時，gf(x)<Q,g(x)是減兩數(shù).有,1_cosx+sinx一av^O仁成茁：④若—1<*1時，山0(彳)=才(0)=!—口三0,gf(/r)<0f對知g'(xt)-0,F是“Ixu(0,月)時*gf(x)>0,g(x)是增函數(shù)當(dāng)xe(鬲揮)時，gr(x)<0tg(x)是減函數(shù).當(dāng)且僅當(dāng)〈TOC\o"1-5"\h\z箜使1-cosx+sinx-ax^Q亦xe[0,上恒成芷得十“…g(/r)=2-ozrMO,7t當(dāng)且僅當(dāng)〈綜上所述「實數(shù)"的取值范圍是(-a,?]”71(22)解？(I)連接AB.1分VAC是(DQ的切線，二ZBAC=ZD.又VZBAC=ZE,:?ZD=ZE.4ADIIEC3分?仏PCEsHPAD,PECE(([I)當(dāng)一2<x<-\時，仃x+l50,x—2<0.II-0QQ74則P(X^26)=———二0.0013,0.0013x2000(23)解：(I)曲線C的直角坐標(biāo)方程>J：x2+y2^4x即：(x—2)

仃線/的普通方程為x—y十右=0<!1)將閒線C上的所有點(diǎn)的橫％標(biāo)縮為原來的丄倍，得22(2x-2)2+y2-4