初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊第十八章平行四邊形時平行四邊形的判定PPT

ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對邊平行且相等角平行四邊形的兩組對角分別相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分溫故知新平行四邊形的兩組對邊分別相等.平行四邊形的兩組對角分別相等.平行四邊形的兩條對角線互相平分.邊：角：對角線：思考我們得到的這些逆命題是否都成立？這節(jié)課我們一起探討一下吧.平行四邊形上面的三條性質(zhì)的逆命題各是什么？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；性質(zhì)：已知：四邊形ABCD,

。求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)1、求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形AB=CD，AD=BC證一證兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:符號語言：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCD如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF練一練兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號語言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:符號語言：∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO

又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形例題講解求證：四邊形BFDE是平行四邊形例1：如圖：ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AC上的兩點，并且AE=CF.你還有其他證法嗎？練一練證明：連接BF，DE∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC，OB=OD∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點

∴OE=OF∴四邊形BEDF是平行四邊形

∴BE=DF如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點求證：BE=DF如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等。反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？思考證明：連接AC

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC

∴ΔABC≌ΔCDA(SAS)∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC。(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)你還有其他證法嗎？4、求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形又∵AD∥BC一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號語言：∵AB∥CD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

ABCDDFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC,ED∥BF(平行四邊形的對邊平行且相等)∵E,F分別是AD,BC的中點∴ED=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）例2、已知：如圖，點E,F分別是ABCD的邊AD,BC的中點。求證：四邊形EBFD是平行四邊形若把E,F分別是AD,BC的中點改為AE=CF，那結(jié)論還成立嗎？練一練證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AED=∠CFD=90°，AE∥CF

∴△ADE≌△CBF（AAS）

∴AE=CF∴四邊形AFCE是平行四邊形如圖，在ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足。求證：四邊形AFCE是平行四邊形你還有其他方法嗎？

從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

從角來判定

兩組對角分別相