數(shù)據(jù)模型及決策復(fù)習(xí)題及參考答案

如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!?數(shù)據(jù)模型與決策?復(fù)習(xí)題及參考答案一、填空題.運籌學(xué)的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的治理問題,經(jīng)營活動..運籌學(xué)的核心主要是運用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案,為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)..模型是一件實際事物或現(xiàn)實情況的代表或抽象.4通常對問題中變量值的限制稱為約束條件,它可以表示成一個等式或不等式的集合..運籌學(xué)研究和解決問題的根底是最優(yōu)化技術(shù),并強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)整體優(yōu)化功能.運籌學(xué)研究和解決問題的效果具有連續(xù)性..運籌學(xué)用系統(tǒng)的觀點研究功能之間的關(guān)系..運籌學(xué)研究和解決問題的優(yōu)勢是應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法,具有典型綜合應(yīng)用特性..運籌學(xué)的開展趨勢是進(jìn)一步依賴于計算機(jī)的應(yīng)用和開展..運籌學(xué)解決問題時首先要觀察待決策問題所處的環(huán)境一.用運籌學(xué)分析與解決問題,是一個科學(xué)決策的過程..運籌學(xué)的主要目的在于求得一個合理運用人力、物力和財力的最正確方案..運籌學(xué)中所使用的模型是數(shù)學(xué)模型.用運籌學(xué)解決問題的核心是建立數(shù)學(xué)模型,并對模型求解.13用運籌學(xué)解決問題時,要分析,定議待決策的問題..運籌學(xué)的系統(tǒng)特征之一是用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系..數(shù)學(xué)模型中,“s?t〞表示約束..建立數(shù)學(xué)模型時,需要答復(fù)的問題有性能的客觀量度.可限制因素.不可控因素..運籌學(xué)的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的治理問題及經(jīng)營活動.二、單項選擇題.建立數(shù)學(xué)模型時,考慮可以由決策者限制的因素是〔A〕A,銷售數(shù)量 B.銷售價格 C.顧客的需求D.競爭價格

如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!.我們可以通過〔C〕來驗證模型最優(yōu)解.A.觀察 B.應(yīng)用C.實驗D.調(diào)查.建立運籌學(xué)模型的過程不包括〔A〕階段.A.觀察環(huán)境 B.數(shù)據(jù)分析 C.模型設(shè)計D.模型實施.建立模型的一個根本理由是去揭曉那些重要的或有關(guān)的〔 B〕A數(shù)量 B變量C 約束條件 D 目標(biāo)函數(shù).模型中要求變量取值〔D〕A可正 B可負(fù) C非正D非負(fù).運籌學(xué)研究和解決問題的效果具有〔A〕A連續(xù)性B整體性C階段性D再生性.運籌學(xué)運用數(shù)學(xué)方法分析與解決問題,以到達(dá)系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo).可以說這個過程是一個〔C〕A解決問題過程 B分析問題過程 C 科學(xué)決策過程 D前期預(yù)策過程.從趨勢上看,運籌學(xué)的進(jìn)一步開展依賴于一些外部條件及手段,其中最主要的是〔C〕A數(shù)理統(tǒng)計 B概率論C計算機(jī)D 治理科學(xué).用運籌學(xué)解決問題時,要對問題進(jìn)行〔B〕A分析與考察 B 分析和定義 C分析和判斷D分析和實驗三、多項選擇1模型中目標(biāo)可能為〔ABCDE〕A輸入最少B輸出最大C 本錢最小D收益最大E時間最短2運籌學(xué)的主要分支包括〔ABDE〕A圖論 B 線性規(guī)劃 C 非線性規(guī)劃D整數(shù)規(guī)劃 E目標(biāo)規(guī)劃四、簡答.運籌學(xué)的方案法包括的步驟.答：觀察、建立可選擇的解、用實驗選擇最優(yōu)解、確定實際問題..運籌學(xué)分析與解決問題一般要經(jīng)過哪些步驟？、觀、觀察待決策問題所處的環(huán)境、分析和定義待決策的問題如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!擬訂模型 四、選擇輸入數(shù)據(jù)五、求解并驗證解的合理性 六、實施最優(yōu)解.運籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺點？答：優(yōu)點：〔1〕.通過模型可以為所要考慮的問題提供一個參考輪廓,指出不能直接看出的結(jié)果.〔2〕.花節(jié)省時間和費用. 〔3〕.模型使人們可以根據(jù)過去和現(xiàn)在的信息進(jìn)行預(yù)測,可用于教育練習(xí),練習(xí)人們看到他們決策的結(jié)果,而不必作出實際的決策.〔4〕.數(shù)學(xué)模型有水平揭示一個問題的抽象概念,從而能更簡明地揭示出問題的本質(zhì). 〔5〕.數(shù)學(xué)模型便于利用計算機(jī)處理一個模型的主要變量和因素,并易于了解一個變量對其他變量的影響.模型的缺點〔1〕.數(shù)學(xué)模型的缺點之一是模型可能過分簡化,因而不能正確反映實際情況. 〔2〕.模型受設(shè)計人員的水平的限制,模型無法超越設(shè)計人員對問題的理解. 〔3〕.創(chuàng)造模型有時需要付出較高的代價..運籌學(xué)的系統(tǒng)特征是什么？答：運籌學(xué)的系統(tǒng)特征可以概括為以下四點：一、用系統(tǒng)的觀點研究功能關(guān)系二、應(yīng)用各學(xué)科交叉的方法 三、采用計劃方法四、為進(jìn)一步研究揭露新問題5、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型具備哪幾個要素？ 答：〔1〕.求一組決策變量Xi或Xj的值〔i=1,2,?-mj=1,2-n〕使目標(biāo)函數(shù)到達(dá)極大或極小；〔2〕.表示約束條件的數(shù)學(xué)式都是線性等式或不等式；〔3〕.表示問題最優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)都是決策變量的線性函數(shù)第二章 線性規(guī)劃的根本概念一、填空題.線性規(guī)劃問題是求一個線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題..圖解法適用于含有兩個變量的線性規(guī)劃問題..線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解..在線性規(guī)劃問題中,基可行解的非零分量所對應(yīng)的列向量線性無關(guān).假設(shè)線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解,那么最優(yōu)解一定可以在可行域的頂點〔極點〕到達(dá)..線性規(guī)劃問題有可行解,那么必有基可行解..如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解,求解時只需在其基可行觸_的集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解..滿足韭魚條件的根本解稱為根本可行解.如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!.在將線性規(guī)劃問題的一般形式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式時, 引入的松馳數(shù)量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為莖.將線性規(guī)劃模型化成標(biāo)準(zhǔn)形式時,的約束條件要在不等式左端參加松弛變量..線性規(guī)劃模型包括決策〔可控〕變量,約束條件,目標(biāo)函數(shù)三個要素..線性規(guī)劃問題可分為目標(biāo)函數(shù)求極大值和極小值兩類..線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式中,約束條件取等￡目標(biāo)函數(shù)求極大值,而所有變量必須非負(fù)..線性規(guī)劃問題的基可行解與可行域頂點的關(guān)系是頂點多于基可行解.在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時,如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合,那么這段邊界上的一切點都是最優(yōu)解..求解線性規(guī)劃問題可能的結(jié)果有無解,有唯一最優(yōu)解,有無窮多個最優(yōu)解..如果某個約束條件是情形,假設(shè)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,需要引入一松弛變量..如果某個變量X為自由變量,那么應(yīng)引進(jìn)兩個非負(fù)變量X,X,同時令x=X-X..表達(dá)線性規(guī)劃的簡式中目標(biāo)函數(shù)為max〔min〕Z=Z2cHj.八單項選擇題1.如果一個線性規(guī)劃問題有n個變量,m個約束方程〔m<n〕,系數(shù)矩陣的數(shù)為m,那么基可行解的個數(shù)最為_C」Am個B.n個C.Gm D.Cn個2,以下圖形中陰影局部構(gòu)成的集合是凸集的是AGO(B) (C) (D).線性規(guī)劃模型不包括以下D要素.A.目標(biāo)函數(shù) B.約束條件C.決策變量D.狀態(tài)變量.線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件,可行域的范圍一般將 _B_.A.增大 B.縮小C.不變D.不定5,假設(shè)針對實際問題建立的線性規(guī)劃模型的解是無界的,不可能的原因是 B_A.出現(xiàn)矛盾的條件B.缺乏必要的條件如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!C有多余的條件D.有相同的條件6.在以下線性規(guī)劃問題的根本解中,屬于基可行解的是衛(wèi)A.(—1,0,O)T B.(1,0,3,0)TC.(一4,0,0,3)t D.(0,—1,0,5)T.關(guān)于線性規(guī)劃模型的可行域,下面_B_的表達(dá)正確.A.可行域內(nèi)必有無窮多個點 B.可行域必有界C.可行域內(nèi)必然包括原點 D,可行域必是凸的.以下關(guān)于可行解,根本解,基可行解的說法錯誤的選項是_D__.A,可行解中包含基可行解 B,可行解與根本解之間無交集C.線性規(guī)劃問題有可行解必有基可行解D.滿足非負(fù)約束條件的根本解為基可行解.線性規(guī)劃問題有可行解,那么AA必有基可行解B 必有唯一最優(yōu)解 C無基可行解D無唯一最優(yōu)解TOC\o"1-5"\h\z.線性規(guī)劃問題有可行解且凸多邊形無界,這時 已A沒有無界解 B 沒有可行解 C 有無界解 D有有限最優(yōu)解.假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為求max,一個基可行解比另一個基可行解更好的標(biāo)志是AA使Z更大 B使Z更小C 絕對值更大 DZ絕對值更小12.如果線性規(guī)劃問題有可行解,那么該解必須滿足 DA所有約束條件B變量取值非負(fù) C所有等式要求D所有不等式要求.如果線性規(guī)劃問題存在目標(biāo)函數(shù)為有限值的最優(yōu)解,求解時只需在 D集合中進(jìn)行搜索即可得到最優(yōu)解.A基B根本解C 基可行解 D可行域.線性規(guī)劃問題是針對D求極伯問題.A約束 B 決策變量 C秩 D目標(biāo)函數(shù).如果第K個約束條件是情形,假設(shè)化為標(biāo)準(zhǔn)形式,需要上一如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!A左邊增加一個變量B右邊增加一個變量C左邊減去一個變量D右邊減去一個變量.假設(shè)某個bk&0,化為標(biāo)準(zhǔn)形式時原不等式DA不變B 左端乘負(fù)1C 右端乘負(fù)1D兩邊乘負(fù)1.為化為標(biāo)準(zhǔn)形式而引入的松弛變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為AA0 B1 C2D3.假設(shè)線性規(guī)劃問題沒有可行解,可行解集是空集,那么此問題BA沒有無窮多最優(yōu)解B 沒有最優(yōu)解C有無界解D 有無界解三、名詞1基：在線性規(guī)劃問題中,約束方程組的系數(shù)矩陣A的任意一個mxm階的非奇異子方陣B,稱為線性規(guī)劃問題的一個基.2、線性規(guī)劃問題：就是求一個線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題.3、可行解：在線性規(guī)劃問題中,凡滿足所有約束條件的解稱為線性規(guī)劃問題可行解4、行域：線性規(guī)劃問題的可行解集合.5、本解：在線性約束方程組中,對于選定的基B令所有的非基變量等于零,得至IJ的解,稱為線性規(guī)劃問題的一個根本解.6、圖解法：對于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題,可以用在平面上作圖的方法來求解,這種方法稱為圖解法.7、本可行解：在線性規(guī)劃問題中,滿足非負(fù)約束條件的根本解稱為根本可行解.8、模型是一件實際事物或?qū)嶋H情況的代表或抽象,它根據(jù)因果顯示出行動與反映的關(guān)系和客觀事物的內(nèi)在聯(lián)系.四、按各題要求.建立線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型1、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品,每種產(chǎn)品的原材料消耗量、機(jī)械臺時消耗量以及這些資源的限量,單位產(chǎn)品的利潤如下表所示：如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!單位、產(chǎn)品資源ABC資源限量原材料LO1.54.02000機(jī)械臺時2.01.21.01000單位利潤101412根據(jù)客戶訂貨,三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200,250和100件,最大月銷售量分別為250,280和120件.月銷售分別為250,280和120件.問如何安排生產(chǎn)方案,使總利潤最大.五:L說工—物,石分別代嶷三種產(chǎn)品的產(chǎn)*,那么翳性換那么模型為mazZ=101,+14ij+12產(chǎn)?+1.5工尸4小￡2.0口2h+I.2j3+./lOM/00?工1式抬0250^x^280100i工］r-Xjf工量?.2、某建筑工地有一批長度為10米的相同型號的鋼筋,今要截成長度為3米的鋼筋90根,長度為4米的鋼筋60根,問怎樣下料,才能使所使用的原材料最??？2,將10米長的網(wǎng)筋截為3米長和4米長,共有以下幾種下料方式,I"nr3米0234米210設(shè)不,工一心分別表示來用I>B>［U種下料方式的綱筋數(shù),那么線性規(guī)那么模型可寫成：minZ—工1+工工+工3'2工&+3x3>904h**的［小.金工I工,3口.某運輸公司在春運期間需要24小時晝夜加班工作,需要的人員數(shù)量如下表所?。浩疬\時間艮務(wù)員數(shù)2—66—1010一1414—1818—2222—248107124每個工作人員連續(xù)工作八小時,且在時段開始時上班,問如何安排,使得既滿足如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!3,設(shè)在第jH寸段上班的人凝為3,設(shè)在第jH寸段上班的人凝為土乂,=1,2地期摸弗為■mrnZ=53三….石)+皿1緩性第三章線性規(guī)劃的根本方法一、填空題.線性規(guī)劃的代數(shù)解法主要利用了代數(shù)消去法的原理,實現(xiàn)基可行解的轉(zhuǎn)換,尋找最優(yōu)解..標(biāo)準(zhǔn)形線性規(guī)劃典式的目標(biāo)函數(shù)的矩陣形式是maxZ=C1b+(CN—CbBN)X..對于目標(biāo)函數(shù)極大值型的線性規(guī)劃問題,用單純型法求解 時,當(dāng)基變量檢驗數(shù)6jW0時,當(dāng)前解為最優(yōu)解..用大M法求目標(biāo)函數(shù)為極大值的線性規(guī)劃問題時,引入的人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)為一M.在單純形迭代中,可以根據(jù)最終表中人工變量不為零判斷線性規(guī)劃問題無解..在線性規(guī)劃典式中,所有基變量的目標(biāo)系數(shù)為00.當(dāng)線性規(guī)劃問題的系數(shù)矩陣中不存在現(xiàn)成的可行基時,一般可以參加人工變重構(gòu)造可行基..在單純形迭代中,選出基變量時應(yīng)遵循最小比值 e法那么..線性規(guī)劃典式的特點是基為單位矩陣,基變量的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)為 0..對于目標(biāo)函數(shù)求極大值線性規(guī)劃問題在非基變量的檢驗數(shù)全部 6jWQ問題無界時,問題無解時情況下、單純形迭代應(yīng)停止..在單純形迭代過程中,假設(shè)有某個6k>0對應(yīng)的非基變量xk的系數(shù)列向量R三0_時,那么此問題是無界的..在線性規(guī)劃問題的典式中,基變量的系數(shù)列向量為單位列向量.對于求極小值而言,人工變量在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)應(yīng)取L.(單純形法解基的形成來源共有三—種.在大M法中,M表示充分大正數(shù).、單項選擇題

如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!.在單純形迭代中,出基變量在緊接著的下一次迭代中旦立即進(jìn)入基底.A.會 B.不會C.有可能D.不一定.在單純形法計算中,如不按最小比值原那么選取換出變量,那么在下一個解中 BoA.不影響解的可行性B,至少有一個基變量的值為負(fù)C找不到出基變量D.找不到進(jìn)基變量.用單純形法求解極大化線性規(guī)劃問題中,假設(shè)某非基變量檢驗數(shù)為零,而其他非基變量檢驗數(shù)全部<0,那么說明本問題BA.有惟一最優(yōu)解 B.有多重最優(yōu)解 C.無界D.無解.線性規(guī)劃問題maxZ=CXAX=hX>0中,選定基B,變量居的系數(shù)列向量為Pk,那么在關(guān)于基B的典式中,XJ勺系數(shù)列向量為DA.BPKB.BtPk C.RB D.BRk.以下說法錯誤的選項是BA.圖解法與單純形法從幾何理解上是一致的 B .在單純形迭代中,進(jìn)基變量可以任選C.在單純形迭代中,出基變量必須按最小比值法那么選取 D.人工變量離開基底后,不會再進(jìn)基TOC\o"1-5"\h\z.單純形法當(dāng)中,入基變量確實定應(yīng)選擇檢驗數(shù) CA絕對值最大 B絕對值最小C 正值最大 D負(fù)值最小.在單純形表的終表中,假設(shè)假設(shè)非基變量的檢驗數(shù)有0,那么最優(yōu)解AA不存在B唯一C 無窮多D 無窮大.假設(shè)在單純形法迭代中,有兩個Q值相等,當(dāng)分別取這兩個不同的變量為入基變量時,獲得的結(jié)果將是工A先優(yōu)后劣 B 先劣后優(yōu) C相同D會隨目標(biāo)函數(shù)而改變.假設(shè)某個約束方程中含有系數(shù)列向量為單位向量的變量,那么該約束方程不必再引入_CA松弛變A松弛變量 B剩余變量C 人工變量D自由變?nèi)鐚δ袔椭?歡送下載支持,謝謝!里.在線性規(guī)劃問題的典式中,基變量的系數(shù)列向量為DA單位陣B非單位陣C 單位行向量 D單位列向量.在約束方程中引入人工變量的目的是衛(wèi)—A表達(dá)變量的多樣性B變不等式為等式C使目標(biāo)函數(shù)為最優(yōu)D形成一個單位陣.出基變量的含義是旦A該變量取值不變B該變量取值增大C由0值上升為某值D由某值下降為0.在我們所使用的教材中對單純形目標(biāo)函數(shù)的討論都是針對 B情況而言的.AminBmaxCmin+maxDmin,max 任選.求目標(biāo)函數(shù)為極大的線性規(guī)劃問題時,假設(shè)全部非基變量的檢驗數(shù)0 0,且基變量中有人工變量時該問題有BA無界解B 無可行解 C 唯一最優(yōu)解D無窮多最優(yōu)解三、名詞、簡答.人造初始可行基：當(dāng)我們無法從一個標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題中找到一個 m階單位矩陣時,通常在約束方程中引入人工變量,而在系數(shù)矩陣中湊成一個 m階單位矩陣,進(jìn)而形成的一個初始可行基稱為人造初始可行基..單純形法解題的根本思路？ 可行域的一個根本可行解開始,轉(zhuǎn)移到另一個根本可行解,并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步得到改善,直到最后球場最優(yōu)解或判定原問題無解.第四章 線性規(guī)劃的對偶理論一、填空題.線性規(guī)劃問題具有對偶性,即對于任何一個求最大值的線性規(guī)劃問題,都有一個求最小佰/極小佰的線性規(guī)劃問題與之對應(yīng),反之亦然..在一對對偶問題中,原問題的約束條件的右端常數(shù)是對偶問題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)..如果原問題的某個變量無約束,那么對偶問題中對應(yīng)的約束條件應(yīng)為等式0.對偶問題的對偶問題是原問題.10

如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!.假設(shè)原問題可行,但目標(biāo)函數(shù)無界,那么對偶問題不可行..假設(shè)某種資源的影子價格等于ko在其他條件不變的情況下(假設(shè)原問題的最正確基不變),當(dāng)該種資源增加3個單位時.相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加3k..線性規(guī)劃問題的最優(yōu)基為B,基變量的目標(biāo)系數(shù)為CB,那么其對偶問題的最優(yōu)解Y*=CbB1..假設(shè)X*和Y*分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解,那么有 CX=Ybo.假設(shè)X、Y分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的可行解,那么有 CX￡Ybo.假設(shè)X*和Y*分別是線性規(guī)劃的原問題和對偶問題的最優(yōu)解,那么有 CX*=Y*bo.設(shè)線性規(guī)劃的原問題為maxZ=CXAx<b,X>0,那么其對偶問題為min=YbYA>cY>0..影子價格實際上是與原問題各約束條件相聯(lián)系的對偶變量的數(shù)量表現(xiàn)..線性規(guī)劃的原問題的約束條件系數(shù)矩陣為A,那么其對偶問題的約束條件系數(shù)矩p車為aL°.在對偶單純形法迭代中,假設(shè)某bi<0,且所有的aj>0(j=1,2,-n),那么原問題無解.、單項選擇題.線性規(guī)劃原問題的目標(biāo)函數(shù)為求極小值型,假設(shè)其某個變量小于等于 0,那么其對偶問題約束條件為A形式.A. B. C,〞>"D.“二〞.設(shè)X、Y分別是標(biāo)準(zhǔn)形式的原問題與對偶問題的可行解,那么工.C.CXCyb.對偶單純形法的迭代是從A開始的.A.正那么解 B.最優(yōu)解C.可行解D.根本解.如果Zo是某標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,那么其對偶問題的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值w*A.A.A.W=ZB.WwZ* C.VV<ZD.VV>Z.如果某種資源的影子價格大于其市場價格,那么說明BA.該資源過剩B.該資源稀缺C,企業(yè)應(yīng)盡快處理該資源D.企業(yè)應(yīng)充分利用該資源,開僻新的生產(chǎn)途徑三、名詞、簡做題1、對偶可行基：凡滿足條件6=C-CB-1A00的基B稱為對偶可行基.11如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!2、.對稱的對偶問題：設(shè)原始線性規(guī)劃問題為faxZ=CXs.tAX<bX >0稱線性規(guī)劃問題minW=Yb{s.tYA >CY >0 為其對偶問題.又稱它們?yōu)橐粚ΨQ的對偶問題.3、影子價格：對偶變量Y表示與原問題的第i個約束條件相對應(yīng)的資源的影子價格,在數(shù)量上表現(xiàn)為,當(dāng)該約束條件的右端常數(shù)增加一個單位時〔假設(shè)原問題的最優(yōu)解不變〕,原問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值增加的數(shù)量..影子價格在經(jīng)濟(jì)治理中的作用.〔1〕指出企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向；〔2〕為資源的購銷決策提供依據(jù)；〔3〕分析現(xiàn)有產(chǎn)品價格變動時資源緊缺情況的影響；〔4〕分析資源節(jié)約所帶來的收益；〔5〕決定某項新產(chǎn)品是否應(yīng)投產(chǎn)..線性規(guī)劃對偶問題可以采用哪些方法求解？ 〔1〕用單純形法解對偶問題；〔2〕由原問題的最優(yōu)單純形表得到；〔3〕由原問題的最優(yōu)解利用互補(bǔ)松弛定理求得；〔4〕由Y*=GB1求得,其中B為原問題的最優(yōu)基6、一對對偶問題可能出現(xiàn)的情形：1.原問題和對偶問題都有最優(yōu)解,且二者相等；2.一個問題具有無界解,那么另一個問題具有無可行解；3.原問題和對偶問題都無可行解.第五章線性規(guī)劃的靈敏度分析一、填空題1、靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型的原始、最優(yōu)解數(shù)據(jù)變化對產(chǎn)生的影響.2、在線性規(guī)劃的靈敏度分析中,我們主要用到的性質(zhì)是 一可行性.正那么性..在靈敏度分析中,某個非基變量的目標(biāo)系數(shù)的改變,將引起該非基變量自身的檢驗數(shù)的變化..如果某基變量的目標(biāo)系數(shù)的變化范圍超過其靈敏度分析容許的變化范圍,那么此基變量應(yīng)出基..約束常數(shù)b;的變化,不會引起解的正那么性的變化..在某線性規(guī)劃問題中,某資源的影子價格為Y,相應(yīng)的約束常數(shù)b1,在靈敏度容許變動范圍內(nèi)發(fā)生Ab1的變化,那么新的最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是Z*+yqb〔設(shè)原最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z*〕12如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!.假設(shè)某約束常數(shù)bi的變化超過其容許變動范圍,為求得新的最優(yōu)解,需在原最優(yōu)單純形表的根底上運用對偶單純形法求解..線性規(guī)劃問題,最優(yōu)基為B,目標(biāo)系數(shù)為G,假設(shè)新增變量xt,目標(biāo)系數(shù)為Ct,系數(shù)列向量為Pt,那么當(dāng)CWCBB1R時,xt不能進(jìn)入基底..如果線性規(guī)劃的原問題增加一個約束條件,相當(dāng)于其對偶問題增加一個變量.10、假設(shè)某線性規(guī)劃問題增加一個新的約束條件,在其最優(yōu)單純形表中將表現(xiàn)為增加一行,一列..線性規(guī)劃靈敏度分析應(yīng)在最優(yōu)單純形表的根底上,分析系數(shù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響.在某生產(chǎn)規(guī)劃問題的線性規(guī)劃模型中,變量xj的目標(biāo)系數(shù)C代表該變量所對應(yīng)的產(chǎn)品的利潤,那么當(dāng)某一非基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生增人變化時, 具有可能進(jìn)入基底.二、單項選擇題.假設(shè)線性規(guī)劃問題最優(yōu)基中某個基變量的目標(biāo)系數(shù)發(fā)生變化,那么 CoA.該基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化B.其他基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化C.所有非基變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化D.所有變量的檢驗數(shù)都發(fā)生變化.線性規(guī)劃靈敏度分析的主要功能是分析線性規(guī)劃參數(shù)變化對 D的影響.A.正那么性B.可行性C.可彳T解D.最優(yōu)解.在線性規(guī)劃的各項敏感性分析中,一定會引起最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生變化的是BoA.目標(biāo)系數(shù)Cj的變化B.約束常數(shù)項bi變化C.增加新的變量D.增加新約束.在線性規(guī)劃問題的各種靈敏度分析中,B_的變化不能引起最優(yōu)解的正那么性變化.A.目標(biāo)系數(shù)B.約束常數(shù)C技術(shù)系數(shù)D.增加新的變量E.增加新的約束條件.對于標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題,以下說法錯誤的選項是CA.在新增變量的靈敏度分析中,假設(shè)新變量可以進(jìn)入基底,那么目標(biāo)函數(shù)將會得到進(jìn)一步改善.B.在增加新約束條件的靈敏度分析中,新的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不可能增加.C.當(dāng)某個名束常數(shù)bk增加時,目標(biāo)函數(shù)值一定增加.D.某基變量的目標(biāo)系數(shù)增大,目標(biāo)函數(shù)值將得到改善13如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!.靈敏度分析研究的是線性規(guī)劃模型中最優(yōu)解和￡之間的變化和影響.A基B 松弛變量 C原始數(shù)據(jù) D 條件系數(shù)三、多項選擇題.如果線性規(guī)劃中的G、bi同時發(fā)生變化,可能對原最優(yōu)解產(chǎn)生的影響是_ABCD.A.正那么性不滿足,可行性滿足B,正那么性滿足,可行性不滿足C.正那么性與可行性都?f足D,正那么性與可行性都不滿足E.可行性和正那么性中只可能有一個受影響.在靈敏度分析中,我們可以直接從最優(yōu)單純形表中獲得的有效信息有ABCEA.最優(yōu)基B的逆B1B.最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值C.各變量白檢驗數(shù)D.對偶問題的解E.各列向量.線性規(guī)劃問題的各項系數(shù)發(fā)生變化,以下不能引起最優(yōu)解的可行性變化的是ABC.A.非基變量的目標(biāo)系數(shù)變化B.基變量的目標(biāo)系數(shù)變化C增加新的變量D,增加新的約束條件4,以下說法錯誤的選項是ACDA.假設(shè)最優(yōu)解的可行性滿足B-1b>0,那么最優(yōu)解不發(fā)生變化B.目標(biāo)系數(shù)Cj發(fā)生變化時,解的正那么性將受到影響C.某個變量Xj的目標(biāo)系數(shù)Cj發(fā)生變化,只會影響到該變量的檢驗數(shù)的變化D.某個變量Xj的目標(biāo)系數(shù)Cj發(fā)生變化,會影響到所有變量的檢驗數(shù)發(fā)生變化.四、名詞、簡做題.靈敏度分析：研究線性規(guī)劃模型的原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響.線性規(guī)劃問題靈敏度分析的意義.〔1〕預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)劃條件下,單位產(chǎn)品利潤的可變范圍；〔2〕當(dāng)資源限制量發(fā)生變化時,確定新的生產(chǎn)方案；〔3〕確定某種新產(chǎn)品的投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否有利；〔4〕考察建模時忽略的約束對問題的影響程度；〔5〕當(dāng)產(chǎn)品的設(shè)計工藝改變時,原最優(yōu)方案是否需要調(diào)整.第六章物資調(diào)運規(guī)劃運輸問題一、填空題1.物資調(diào)運問題中,有m個供給地,A,A…,4,A的供給量為ai〔i=1,2…,m〕,n個需求地Bi,B,???Bn,B的需求量為b〔j=1,2,…,n〕,那么供需平14如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!m衡條件為、a三“,biiji2,物資調(diào)運方案的最優(yōu)性判別準(zhǔn)那么是：當(dāng)全部檢驗數(shù)非負(fù)時,當(dāng)前的方案一定是最優(yōu)方案.3.可以作為表上作業(yè)法的初始調(diào)運方案的填有數(shù)字的方格數(shù)應(yīng)為 m+H1個〔設(shè)問題中含有m個供給地和n個需求地〕4,假設(shè)調(diào)運方案中的某一空格的檢驗數(shù)為1,那么在該空格的閉回路上調(diào)整單位運置而使運費增加1..調(diào)運方案的調(diào)整是要在檢驗數(shù)出現(xiàn)負(fù)值的點為頂點所對應(yīng)的閉回路內(nèi)進(jìn)行運量的調(diào)整..根據(jù)表上作業(yè)法給出的初始調(diào)運方案,從每一空格出發(fā)可以找到且僅能找到1條閉回路.在運輸問題中,單位運價為G位勢分別用Ui,V表示,那么在基變量處有coCj=Ui+V.8、供大于求的、供不應(yīng)求的不平衡運輸問題,分別是指Sai>之b的運輸問題、1 jWZai_<九的運輸問題.i1 j1.在表上作業(yè)法所得到的調(diào)運方案中,從某空格出發(fā)的閉回路的轉(zhuǎn)角點所對應(yīng)的變量必為基變量..在某運輸問題的調(diào)運方案中,點〔2,2〕的檢驗數(shù)為負(fù)值,〔調(diào)運方案為表所示〕那么相應(yīng)的調(diào)整量應(yīng)為300IRmIVA300100300B400C600300：.假設(shè)某運輸問題初始方案的檢驗數(shù)中只有一個負(fù)值：- 2,那么這個-2的含義是該檢驗數(shù)所在格單位調(diào)整量..運輸問題的初始方案中的基變量取值為正」14表上作業(yè)法中,每一次調(diào)整1±“入基變量〞.15.在編制初始方案調(diào)運方案及調(diào)整中,如出現(xiàn)退化,那么某一個或多個點處應(yīng)填入數(shù)字015

如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!16運輸問題的模型中,含有的方程個數(shù)為n+M個.17表上作業(yè)法中,每一次調(diào)整,“出基變量〞的個數(shù)為 1￡18給出初始調(diào)運方案的方法共有三種.19.運輸問題中,每一行或列假設(shè)有閉回路的頂點,那么必有兩個.二、單項選擇題1、在運輸問題中,可以作為表上作業(yè)法的初始基可行解的調(diào)運方案應(yīng)滿足的條件是口.A.含有m+n-1個基變量B.基變量不構(gòu)成閉回路C.含有m+rr^1個基變量且不構(gòu)成閉回路D,含有m+n—1個非零的基變量目不構(gòu)成閉回k,最優(yōu)調(diào)運方案BD剩余變.假設(shè)運輸問題的單位運價表的某一行元素k,最優(yōu)調(diào)運方案BD剩余變A.發(fā)生變化B.不發(fā)生變化C.A、B都有可能.在表上作業(yè)法求解運輸問題中,非基變量的檢驗數(shù)D.A.大于0B.小于0C.等于0D.以上三種都可能.運輸問題的初始方案中,沒有分配運量的格所對應(yīng)的變量為A基變量B非基變量C松弛變量量.表上作業(yè)法的根本思想和步驟與單純形法類似,那么基變量所在格為 CA有單位運費格B無單位運費格C有分配數(shù)格 D無分配數(shù)格.表上作業(yè)法中初始方案均為二A可行解B非可行解C 待改良解 D最優(yōu)解.閉回路是一條封閉折線,每一條邊都是DA水平B垂直C 水平+垂直 D水平或垂直8當(dāng)供給量大于需求量,欲化為平衡問題,可虛設(shè)一需求點,并令其相應(yīng)運價為DA0B 所有運價中最小值C所有運價中最大值D最大與最小運量之差16如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!TOC\o"1-5"\h\z.運輸問題中分配運量的格所對應(yīng)的變量為 AA基變量 B 非基變量 C 松弛變量 D 剩余變量.所有物資調(diào)運問題,應(yīng)用表上彳^業(yè)法最后均能找到一個 DA可行解B 非可行解 C 待改良解 D最優(yōu)解.一般講,在給出的初始調(diào)運方案中,最接近最優(yōu)解的是 JA西北角法 B 最小元素法 C差值法D位勢法.在運輸問題中,調(diào)整對象確實定應(yīng)選擇JA檢驗數(shù)為負(fù)B檢驗數(shù)為正C檢驗數(shù)為負(fù)且絕對值最大D檢驗數(shù)為負(fù)且絕對值最小.運輸問題中,調(diào)運方案的調(diào)整應(yīng)在檢驗數(shù)為 C負(fù)值的點所在的閉回路內(nèi)進(jìn)A任意值B最大值C 絕對值最大 D絕對值最小.表上作業(yè)法的根本思想和步驟與單純形法類似,因而初始調(diào)運方案的給出就相當(dāng)于找到一個CA基B可行解C 初始根本可行解D最優(yōu)解15平衡運輸問題即是指m個供給地的總供給量Dn個需求地的總需求量.A大于B 大于等于C小于D等于三、多項選擇題.運輸問題的求解結(jié)果中可能出現(xiàn)的是ABC_A、惟一最優(yōu)解B.無窮多最優(yōu)解 C.退化解D.無可行解.以下說法正確的選項是ABDA.表上作業(yè)法也是從尋找初始基可行解開始的 B.當(dāng)一個調(diào)運方案的檢驗數(shù)全部為正值時,當(dāng)前方案一定是最正確方案C.最小元素法所求得的運輸?shù)倪\量是最小的D.表上作業(yè)法中一張供需平衡表對應(yīng)一個基可行解.對于供過于求的不平衡運輸問題,以下說法正確的選項是ABCA,仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解B.在應(yīng)用表上作業(yè)法之前,應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運輸問題C.可以虛設(shè)一個需求地點,令其需求量為供給量與需求量之差.D.令虛設(shè)的需求地點與各供給地之間運價為M〔M為極大的正數(shù)〕17如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!.以下關(guān)于運輸問題模型特點的說法正確的選項是ABDA, 約束方程矩陣具有稀疏結(jié)構(gòu)B.基變量的個數(shù)是m+n-1個C.基變量中不能有零D.基變量不構(gòu)成閉回路5.對于供過于求的不平衡運輸問題,以下說法正確的選項是 ABCA.仍然可以應(yīng)用表上作業(yè)法求解 B.在應(yīng)用表上作業(yè)法之前,應(yīng)將其轉(zhuǎn)化為平衡的運輸問題C.可以虛設(shè)一個需求地點,令其需求量為供給量與需求量之差.D.令虛設(shè)的需求地點與各供給地之間運價為M〔M為極大的正數(shù)〕E.可以虛設(shè)一個庫存,令其庫存量為0三、名詞1、平衡運輸問題：m個供給地的供給量等于n個需求地的總需求量,這樣的運輸問題稱平衡運輸問題.2、不平衡運輸問題：m個供給地的供給量不等于n個需求地的總需求量,這樣的運輸問題稱不平衡運輸問題.第七章 整數(shù)規(guī)劃一、填空題.用分枝定界法求極大化的整數(shù)規(guī)劃問題時,任何一個可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問題目標(biāo)函數(shù)值的下界..在分枝定界法中,假設(shè)選X=4/3進(jìn)行分支,那么構(gòu)造的約束條件應(yīng)為Xi"XB2..整數(shù)規(guī)劃問題P.,其相應(yīng)的松馳問題記為P.',假設(shè)問題P.’無可行解,那么問題P.無可行解..在0-1整數(shù)規(guī)劃中變量的取值可能是一0或1..對于一個有n項任務(wù)需要有n個人去完成的分配問題,其 解中取值為1的變量數(shù)為n_個..分枝定界法和割平面法的根底都是用線性規(guī)劃方法求解整數(shù)規(guī)劃.7,假設(shè)在對某整數(shù)規(guī)劃問題的松馳問題進(jìn)行求解時,得到最優(yōu)單純形表中,由6X.所在行得X1+1/7x3+2/7x5=13/7,那么以X1行為源行的割平面方程為_7—18如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!1 27X3—7X500_..在用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時,要求全部變量必須都為整數(shù)..用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時,假設(shè)某個約束條件中有不為整數(shù)的系數(shù),那么需在該約束兩端擴(kuò)大適當(dāng)倍數(shù),將全部系數(shù)化為整數(shù)..求解純整數(shù)規(guī)劃的方法是割平面法.求解混合整數(shù)規(guī)劃的方法是分枝定界法..求解0—1整數(shù)規(guī)劃的方法是隱枚舉法.求解分配問題的專門方法是匈牙利法..在應(yīng)用匈牙利法求解分配問題時,最終求得的分配元應(yīng)是獨立零元素.分枝定界法一般每次分枝數(shù)量為2個.二、單項選擇題.整數(shù)規(guī)劃問題中,變量的取值可能是〔D〕.A.整數(shù)B.0或1C大于零白非整數(shù)D.以上三種都可能.在以下整數(shù)規(guī)劃問題中,分枝定界法和割平面法都可以采用的是 A.A.純整數(shù)規(guī)劃B.混合整數(shù)規(guī)劃C.0—1規(guī)劃D.線性規(guī)劃.以下方法中用于求解分配問題的是D」A.單純形表B.分枝定界法C.表上彳^業(yè)法D.匈牙利法三、多項選擇.以下說明不正確的選項是ABCA.求解整數(shù)規(guī)劃可以采用求解其相應(yīng)的松馳問題,然后對其非整數(shù)值的解四舍五入的方法得到整數(shù)解.B,用分枝定界法求解一個極大化的整數(shù)規(guī)劃問題,當(dāng)?shù)玫蕉嘤谝粋€可行解時,通常任取其中一個作為下界. C.用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時,構(gòu)造的割平面可能割去一些不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解. D.用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時,必須首先將原問題的非整數(shù)的約束系數(shù)及右端常數(shù)化為整數(shù)..在求解整數(shù)規(guī)劃問題時,可能出現(xiàn)的是ABCA.唯一最優(yōu)解B.無可行解C.多重最正確解D.無窮多個最優(yōu)解.關(guān)于分配問題的以下說法正確的選項是 ABD.A.分配問題是一個高度退化的運輸問題 B.可以用表上作業(yè)法求解分配問題19如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝！C.從分配問題的效益矩陣中逐行取其最小元素,可得到最優(yōu)分配方案D.匈牙利法所能求解的分配問題,要求規(guī)定一個人只能完成一件工作,同時一件工作也只給一個人做..整數(shù)規(guī)劃類型包括〔CDE〕A線性規(guī)劃B非線性規(guī)劃C純整數(shù)規(guī)劃D混合整數(shù)規(guī)劃E0-1規(guī)劃.對于某一整數(shù)規(guī)劃可能涉及到的解題內(nèi)容為〔 ABCDE〕A求其松弛問題 B 在其松弛問題中增加一個約束方程C應(yīng)用單形或圖解法D割去局部非整數(shù)解E屢次切割三、名詞1、純整數(shù)規(guī)劃：如果要求所有的決策變量都取整數(shù),這樣的問題成為純整數(shù)規(guī)劃問題.2、0—1規(guī)劃問題：在線性規(guī)劃問題中,如果要求所有的決策變量只能取 0或1,這樣的問題稱為0—1規(guī)劃.3、混合整數(shù)規(guī)劃：在線性規(guī)劃問題中,如果要求局部決策變量取整數(shù),那么稱該問題為混合整數(shù)規(guī)劃.第八章 圖與網(wǎng)絡(luò)分析一、填空題.圖的最根本要素是點、點與點之間構(gòu)成的邊.在圖論中,通常用點表示,用邊或有向邊表示研究對象,以及研究對象之間具有特定關(guān)系..在圖論中,通常用點表示研究對象,用邊或有向邊表示研究對象之間具有某種特定的關(guān)系..在圖論中,圖是反映研究對象之間特定關(guān)系的一種工具..任一樹中的邊數(shù)必定是它的點數(shù)減1..最小樹問題就是在網(wǎng)絡(luò)圖中,找出假設(shè)干條邊,連接所有結(jié)點、而且連接的總長度最小..最小樹的算法關(guān)鍵是把最近的未匚結(jié)點連接到那些已接結(jié)點上去.20如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝!.求最短路問題的計算方法是從0fwe開始逐步推算的,在推算過程中需要不斷標(biāo)記平衡和最短路線.二、單項選擇題、關(guān)于圖論中圖的概念,以下表達(dá)〔B〕正確.A圖中的有向邊表示研究對象,結(jié)點表示銜接關(guān)系.B圖中的點表示研究對象,邊表示點與點之間的關(guān)系.C圖中任意兩點之間必有邊.D圖的邊數(shù)必定等于點數(shù)減1.關(guān)于樹的概念,以下表達(dá)〔B〕正確.A樹中的點數(shù)等于邊數(shù)減1B連通無圈的圖必定是樹C含n個點的樹是唯一的 D任一樹中,去掉一條邊仍為樹.一個連通圖中的最小樹〔B〕,其權(quán)〔A〕.A是唯一確定的B可能不唯一 C可能不存在D一定有多個.關(guān)于最大流量問題,以下表達(dá)〔D〕正確.A一個容量網(wǎng)絡(luò)的最大流是唯一確定的B到達(dá)最大流的方案是唯一的C當(dāng)用標(biāo)號法求最大流時,可能得到不同的最大流方案D當(dāng)最大流方案不唯一時,得到的最大流量亦可能不相同.圖論中的圖,以下表達(dá)〔C〕不正確.A.圖論中點表小研究對象,邊或有向邊表小研究對象之間的特定關(guān)系.B.圖論中的圖,用點與點的相互位置,邊的長短曲直來表示研究對象的相互關(guān)系.C.圖論中的邊表示研究對象,點表示研究對象之間的特定關(guān)系.D.圖論中的圖,可以改變點與點的相互位置.只要不改變點與點的連接關(guān)系.關(guān)于最小樹,以下表達(dá)〔B〕正確.A.最小樹是一個網(wǎng)絡(luò)中連通所有點而邊數(shù)最少的圖 B,最小樹是一個網(wǎng)絡(luò)中連通所有的點,而權(quán)數(shù)最少的圖C.一個網(wǎng)絡(luò)中的最大權(quán)邊必不包含在其最小樹內(nèi)D.一個網(wǎng)絡(luò)的最小樹一般是不唯一的.關(guān)于可行流,以下表達(dá)〔A〕不正確.A,可行流的流量大于零而小于容量限制條件 B.在網(wǎng)絡(luò)的任一中間點,可行流滿足流人量=＞出量.C.各條有向邊上的流量均為零的流是一個可行流D,可行流的流量小于容量限制條件而大于或等于零.21如對您有幫助,歡送下載支持,謝謝！三、多項選擇題關(guān)于圖論中圖的概念,以下表達(dá)〔123〕正確.〔1〕圖中的邊可以是有向邊,也可以是無向邊 〔2〕圖中的各條邊上可以標(biāo)注權(quán).〔3〕結(jié)點數(shù)等于邊數(shù)的連通圖必含圈〔4〕結(jié)點數(shù)等于邊數(shù)的圖必連通.關(guān)于樹的概念,以下表達(dá)〔123〕正確.1〕樹中的邊數(shù)等于點數(shù)減1〔2〕樹中再添一條邊后必含圈.〔3〕樹中刪去一條邊后必不連通〔4〕樹中兩點之間的通路可能不唯一.從連通圖中生成樹,以下表達(dá)〔134〕正確.〔1〕任一連通圖必有支撐樹〔2〕任一連通圖生成的支撐樹必唯一〔3〕在支撐樹中再增加一條邊后必含圈〔4〕任一連通圖生成的各個支撐樹其邊數(shù)必相同在以下圖中,〔abcd〕不是根據(jù)〔a〕生成的支撐樹.咽七6⑴ ㈤M⑷ ㈤從賦權(quán)連通圖中生成最小樹,以下表達(dá)〔124〕不正確.〔1〕任一連通圖生成的各個最小樹,其總長度必相等〔2〕任一連通圖生成的各個最小樹,其邊數(shù)必相等.〔3〕任一連通圖中具有最小權(quán)的邊必包含在生成的最小樹上.〔4〕最小樹中可能包括連通圖中的最大權(quán)邊.從起點到終點的最短路線,以下表達(dá)〔123〕不正確.1〕從起點出發(fā)的最小權(quán)有向邊必含在最短路線中.〔2〕整個圖中權(quán)最小的有向邊必包含在最短路線中.〔3〕整個圖中權(quán)最大的有向邊可能含在最短路線中〔4〕從起點到終點的最短路線是唯一的.關(guān)于帶收發(fā)點的容量網(wǎng)絡(luò)中從發(fā)點到收點的一條增廣路, 以下表達(dá)〔123〕不正確.〔1〕增廣路上的有向邊的方向必須是從發(fā)點指向收點的〔2〕增廣路上的有向邊,必須都是不飽和邊〔3〕增廣路上不能有零