2021年全國(guó)各省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試題匯編含答案

各省數(shù)學(xué)競(jìng)賽匯集高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷一、填空題(70分)1、當(dāng)x&［一3,3］時(shí)，函數(shù)f(x)Tx3—3x1最大值為—18—.2、在AABC中，已知AC-BC=12,AC-BA=一4,則AC=4.3、從集合｛3,4,5,6,7,8｝中隨機(jī)選用3個(gè)不同數(shù)，這3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列概率為3一一一一10*一一一一4、已知a是實(shí)數(shù)，方程x2+(4+i)x+4+ai=0一種實(shí)根是b(i是虛部單位)，則Ia+biI值為2JI___.x2y25、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C：12一才=1右焦點(diǎn)為F，一條過(guò)原點(diǎn)°且傾斜角為銳角直線1與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn).若AFAB面積為8\^，則直線斜率為1——2――-6、已知a是正實(shí)數(shù)，k=alga取值范疇是___［1，+a6、CD=4該四周體體7、在四周體ABCD中，AB=AC=AD=DB=5,CD=4該四周體體積為\;，3已知等差數(shù)列｛a已知等差數(shù)列｛a)和等比數(shù)列n｛b｝滿足：n==3n-1+2na+b=3,a+b=7,1122a+b=15,a+ba+b=3,a+b=7,11223344nn9、將27,37,47,48,55，71，75這7個(gè)數(shù)排成一列，使任意持續(xù)4個(gè)數(shù)和為3倍數(shù)，則這樣排列有___144種.10、三角形周長(zhǎng)為31，三邊a，b，°均為整數(shù)，且a<b<c，則滿足條件三元數(shù)組

(a,b,c)個(gè)數(shù)為_(kāi)_24二、解答題(本題80分，每題20分)11、在AABC中，角A，B，C相應(yīng)邊分別為a，b，c，證明:(1)bcosC+ccosB=aC?C⑵cosA+cosB一叫證明：(1)在心鞏:中，由正弦定理孟=島=金=忍(其中應(yīng)是外接圓的半輕h得bcosC4-ccosB~2i?smBcosC+2/i^inCcosE=2J?sin(B+Q=2J?siiL4=a.故命題得證.⑷分(2)由(D知恥oM+cco出=弘同理有所以tcosC+ccos^+flcosC+ccosLl—即c(co￡ff+cos^)=(fl+5)(l—cos0=(fl+i>)-2sin^20分co^+cos52迪〒所Wa+b=20分12、已知12、已知a，b為實(shí)數(shù)，a〉2a函數(shù)f(x)=llnx—_l+b(x〉0).若xef⑴=e+1f(2)=2—ln2+1求實(shí)數(shù)a，b；求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間；若實(shí)數(shù)c,d滿足c〉d,cd=1，求證：f(c)<f(d)門)由題設(shè)7U)=e+l,貳2)=號(hào)一ln2十1得|ln2—肖+b=》一ln2+l，a>2,所Uic>21n2t從而□+#=?+1,且號(hào)+白=號(hào)十1*解得總=e,b=l?于分

(2)由(1)得《x)=|im:—f|+l?因?yàn)镮wg一:在(①+?)上均單調(diào)遞增>lne-|-O.令曲)=血一字所以有當(dāng)工>亡時(shí)，^(x)>g(e)=O*從而7(x)=lnx—^+1單調(diào)遞增：當(dāng)0<兀<亡時(shí)*g(jc)<^(e)~O?從而旳0=：—血+1單調(diào)遞減-故允0的單調(diào)遞減區(qū)間為3,c)：?jiǎn)螄爝f增區(qū)問(wèn)為(e,+e).TOC\o"1-5"\h\z*15分⑶因?yàn)閏>d,cd=\,所以c>I,-丁-是卅毋=￡一1関十打夬旳=+用)=宓+顯l+l=s+bc+l.又因?yàn)楫?dāng)wAl時(shí)，ec+ln￡->lnc+^>|lrk?—[所以腳<阿命題得證.20分13、如圖，半徑為1圓O上有一定點(diǎn)M為圓O上動(dòng)點(diǎn)?在射線OM上有一動(dòng)點(diǎn)B,AB=1，OB>1?線段AB交圓0于另一點(diǎn)C,D為線段OB中點(diǎn)?求線段CD長(zhǎng)取值范疇.解：設(shè)ZAOB=6.因?yàn)?4=AS,所以ZOBA=6rZE4O=180°—20又OA=OCt得NOC4=l&(r-2已于是ZBOC=180°-3tf.因?yàn)镺A^AB.D為線段OB的中點(diǎn)，所以仞丄O艮從而OD=OA?co朋匸cos乩5分在△OCD中，由余弦定理得CD2=OC2+OD2-20C-OD^cosZBOC=1+ccs20~2cos0*cos(18O°~"30)二1+cos2S+2cos0*cos35—8co/&i5co『&+l…………〔°分又ZBOC-180°-39<ZAOB-6.ZlOCA^l^-20>ZOBA^0.得1800-3(9<0,180°-26'>^所以45°??<60°,從而+<co白?于是占wcd'v*得冷等號(hào)在cos^=￥時(shí)成立"所以線毆CD長(zhǎng)的取值范圍是晉，密20分14、設(shè)是a，b，c,d正整數(shù)，a，b是方程x2-(d-c)x+cd二0兩個(gè)根?證明：存在邊長(zhǎng)是整數(shù)且面積為ab直角三角形.證明*由題設(shè)可a+b=d—c,ab=ed.§分由于?4g川是正整數(shù)’所以口+取也+門b+c中枉意兩個(gè)數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)’從而知存在且立+乩舊+㈡b+c為邊的三角形.因?yàn)锧+匕卩+（占+衛(wèi)卩=/*護(hù)+2?+場(chǎng)佃+仃）=/+/+2?+2c（0—毋=（卄硏、厲分所以，這樣的三爲(wèi)形是百角三角形，其肓軸邊怪為住+宀b+e,斜邊長(zhǎng)為a+b.且該三角形的面積為￡=空（心+亡）（E+c）=當(dāng)舊白+規(guī)打+血+若）］=知+血=ab、故邊岳為a-hb,a+e±b+c的三角理符合題設(shè)要求.*20分全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省初賽試題參照答案（高一年級(jí)）闡明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)根據(jù)本評(píng)分原則。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題評(píng)閱，只要思路合理、環(huán)節(jié)對(duì)的，在評(píng)卷時(shí)可參照本評(píng)分原則恰當(dāng)劃分檔次評(píng)分。一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。）1.已知集合A={xIx<a},B={xIx>b},a,beN,且AQBDN={1}，則a+b=1.2.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}公比q工1,且a,a,a成等差數(shù)列n245a+a+a—147a+a+a3693.4.已知3sin2a+2sin2B=1,3(sina+cosa)2一2(sinB+cosB)2=1,則1cos2(a+B)=-3.5.已知數(shù)列{a}滿足：a〔為正整數(shù),n1kk=1k=1kk=1k=1an+13a+1,na為偶數(shù),na為奇數(shù),n如果a+a+a123=29，則a16.在△ABC中，角A,B,C對(duì)邊長(zhǎng)a,b,c滿足a+c=2b，且C=2A則sinA=~47.在△ABC中，AB=BC=2AC=3設(shè)O是厶ABC內(nèi)心,若AO=pAB+qAC則—值為￡.q28設(shè)x,x,x是方程x3-x+1=0二個(gè)根，則x5+x5+x5值為一5123123二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9.已知正項(xiàng)數(shù)列｛a｝滿足Jaa+aa=4寸aa+a2+3nrnn+1nn+2-nn+1n+1=8，求｛a｝通項(xiàng)公式.n解在已知等式兩邊同步除以百aa，得：1+an+2=4.1+an+1+3,nn+1\aI)an+1nLa因此I1+~n+a'n+12+1=4(：1+an+1+1).an令b=.1++1，則bna1n=4,b=4b，即數(shù)列｛b｝是以b=4為首項(xiàng),4為公比等比數(shù)n1n+1n列，因此b=b-4n-1=4n.n18分因此；1+乩+1=4n,即ana=[(4n-1)2-1]a.n+1n12于是，當(dāng)n>1時(shí),a=[(4n-1—1)2—1]a=[(4n-1—1)2—1]?[(4n-2—1)2—1]ann-1n-2==H[(4k-1—1)2—1]a=H[(4k-1—1)2—1]，11,n=1,因而，a=<fnr1r/A1X1q、cn11［(4k-1-1)2一1］,n>2.Ik=1

16分10.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=1，且a3+b3+1=m(a+b+1)3，求m最小值.解令a解令a=cos0,b=sin00<0cos30+sin30+1(cos0+sin0)(cos20一cos0sin0+sin20)+1m==.(cos0+sin0+1)3(cos0+sin0+1)35分且cos0sin0=令x=cos0+sin0且cos0sin0=410分于是m=x(1-x2m=x(1-x2-1(x+1)2+3x—x32(x+1)32+x—x22(x+1)22-x=3一12(x+1)一2(x+1)一2?15分由于函數(shù)f(x)=2(［口-2在(1,巨］上單調(diào)遞減，因此f(込)<m<f(1)?因而，m最小值為f因而，m最小值為fG2)=3t‘2-422011.設(shè)f(x)=log(x-2a)+log(x-3a)，其中a>0且a豐1.若在區(qū)間［a+3,a+4］上aaf(x)<1恒成立，求a取值范疇.解f(x)=log(x2-5ax+6a2)=log［(x-5a)2-罕］.TOC\o"1-5"\h\zaa24由<x2a>0,得x>3a，由題意知a+3>3a，故a<—，從而x-3a>0,25a35aa2(a+3)一=2(a-2)>0，故函數(shù)g(x)=(x-~2)2一~4在區(qū)間［a+3,a+4］上單調(diào)遞增.5分(1)若0<a<1，則f(x)在區(qū)間［a+3,a+4］上單調(diào)遞減，因此f(x)在區(qū)間［a+3,a+4］

上最大值為f(a+3)=log(2a2-9a+9).a在區(qū)間［a+3,a+4］上不等式f(x)<1恒成立，等價(jià)于不等式log(2a2-9a+刃<1成立，a從而2a2一9a+9>a，解得a>5十'7或a<-_—.22結(jié)合0<a<1得0<a<1.10分(2)若1<a<2，則f(x)在區(qū)間［a+3,a+4］上單調(diào)遞增，因此f(x)在區(qū)間［a+3,a+4］上最大值為f(a+4)=log(2a2一12a+16).a在區(qū)間［a+3,a+4］上不等式f(x)<1恒成立，等價(jià)于不等式log(2a2-12a+16)<1成a44易知>3，因此不符合.15分42綜上可知：a取值范疇為(0,1).20分立，從而2a2一12a+16<a，即2a2一13a44易知>3，因此不符合.15分42綜上可知：a取值范疇為(0,1).20分全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省初賽試題(高二年級(jí))闡明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)根據(jù)本評(píng)分原則。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題評(píng)閱，只要思路合理、環(huán)節(jié)對(duì)的，在評(píng)卷時(shí)可參照本評(píng)分原則恰當(dāng)劃分檔次評(píng)分。一、填空題(本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。)1.函數(shù)f(x)=3值域?yàn)?x2+4x+7.已知3sin2a+2sin2B=1，3(sina+cosa)2一2(sinB+cosB)2=1，則cos2(a+B..已知數(shù)列{a}滿足：a為正整數(shù)，a=^'^為偶數(shù)，如果”1"+1l3a+1,a為奇數(shù)，nnTOC\o"1-5"\h\za+a+a=29，貝Va=.12314．設(shè)集合S={1,2,3,,12}，A={a,a,a}是S子集，且滿足a<a<a，123123a-a<5，那么滿足條件子集A個(gè)數(shù)為.32

5.過(guò)原點(diǎn)0直線l與橢圓C：—-1(ab0)交于M,N兩點(diǎn)，P是橢圓C上異a2b2TOC\o"1-5"\h\z于M,N任一點(diǎn).若直線PM,PN斜率之積為丄，則橢圓C離心率為.36.在AABC中，ABBC2,AC3.設(shè)0是△ABC內(nèi)心，若AOpABqAC‘，則-值為.q7?在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，已知AC1,B1C,AB1p,則長(zhǎng)方體體積最大111111時(shí)，p為.8.設(shè)［x］8.設(shè)［x］表達(dá)不超過(guò)x最大整數(shù),2012則k0[20122k]2k1二、解答題(本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分)9.已知正項(xiàng)數(shù)列｛a｝滿足Jaaaa4寸aaa23：aa且a1,nTnn1nn21nn1n11nn11a8,求｛a｝通項(xiàng)公式.2n10.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a2b21，且a3b31m(ab1)3，求m取值范疇.11.已知點(diǎn)E(m,n)為拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k,k兩條直12線交拋物線于A,B,C,D，且M,N分別是線段AB,CD中點(diǎn).當(dāng)n=0且k-k=-1時(shí)，求△EMN面積最小值；12若k+k=X(k豐0,九為常數(shù))，證明：直線MN過(guò)定點(diǎn).12全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽湖北省初賽試題參照答案(高二年級(jí))闡明：評(píng)閱試卷時(shí)，請(qǐng)根據(jù)本評(píng)分原則。填空題只設(shè)8分和0分兩檔；解答題評(píng)閱只要思路合理、環(huán)節(jié)對(duì)的，在評(píng)卷時(shí)可參照本評(píng)分原則恰當(dāng)劃分檔次評(píng)分。

一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。直接將答案寫在橫線上。）1.函數(shù)f(x)社K+7已知3sin2a+2sin2p=1,3(sina+cosa)已知3sin2a+2sin2p=1,1cos2(a+p)=-3.已知數(shù)列｛a｝滿足：a為正整數(shù),n1a=

a=

n+123a+1,

n為偶數(shù),為奇數(shù),如果a+a+a=29，則a=512314．設(shè)集合S4．設(shè)集合S={1,2,3,,12}，A={a,a1,a23｝是S子集，且滿足a<a<a，123a-a<5，那么滿足條件子集A個(gè)數(shù)為—座325.過(guò)原點(diǎn)O直線l與橢圓a-a<5，那么滿足條件子集A個(gè)數(shù)為—座325.過(guò)原點(diǎn)O直線l與橢圓C:竺+止=1（a>b>0）交于M,N兩點(diǎn)，P是橢圓C上異a2b2于M,N任-點(diǎn)?若直線PM,PN斜率之積為-1，則橢圓C離心率為普18,卡6.在△ABC中，AB=BC=2，AC=3.設(shè)O是厶ABC內(nèi)心，若AO=pAB+qAC，則E值為—?q27.在長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，已知AC=1,BC=込,AB=p，則長(zhǎng)方體體積最大111111時(shí)，P為丫1+羊8?設(shè)［x］表達(dá)不超過(guò)x最大整數(shù)，則呼［嘩當(dāng)=k=02k+1二、解答題（本大題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9.已知正項(xiàng)數(shù)列{a}滿足Jaa+aa=4寸aa+a2+3nn+1nn+2nn+1n+1且a=1，1a=8，求｛a｝通項(xiàng)公式.2n4444)+)+12)+)+12解在已知等式兩邊同步除以$aa解在已知等式兩邊同步除以$aa’，得#1nn+1aar+=4.1++3，aan+1n因止匕|1+n+2+1=4('1+n+1+1).aaTn+lTn列，令b=-1+n+1+1,則b1n+1an=4,b=4b列，令b=-1+n+1+1,則b1n+1an=4,b=4b，n+1即數(shù)列｛b｝是以b=4為首項(xiàng),4為公比等比數(shù)n1因此b=b-4n-1=4n.n18分因此--1+n+1+1=4ann,a=[(4n+1-1)2-1]a.n12于是，當(dāng)n>1時(shí),a=[(4n-1-1)2-1]ann-1=[(4n-1—1)2—1]-[(4n-2—1)2—1]an-2=H[(4k-1-1)2-1]ak=1=I—1[(4k-1-1)2-1],1k=11,n=1,因而，=<肝[(4k-1-1)2-1],n>2.16分k=110?已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2=1，且a3+b3+1=m(a+b+1)3，求m取值范疇.兀解令a=cos0,b=sin9，0<9<，貝y2cos39+sin39+1(cos9+sin9)(cos29-cos9sin9+sin29)+1.(cos9+sin9+1)3(cos9+sin9+1)35分且cos9sin9=令x=cos0+sin0，貝9x=w'2sin(0+@且cos9sin9=410分于是m=x(1-x2m=x(1-x2-1(x+1)2+3x—x32(x+1)32+x—x22(x+1)22-x=3—12(x+1)_2(x+1)215分由于函數(shù)f(x)=2([])-2在(1八：2]上單調(diào)遞減，因此f(J2)<m<f(1).13*2—43“2—4又f⑴=4,f(、:2)=2，因此me[2，---20分11.已知點(diǎn)E(m,n)為拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為k,k兩條直12線交拋物線于A,B,C,D，且M,N分別是線段AB,CD中點(diǎn).(1)當(dāng)n=0且k-k=—1時(shí)，求△EMN面積最小值;12(2)若k+k=X(k豐0,九為常數(shù))，證明：直線MN過(guò)定點(diǎn).12解AB所在直線方程為x=t(y—n)+m，其中［=右，代入y2=2px中，得1y2一2pty+2ptn一2pm=0，11設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2)，則有人+y2=2p〔，從而x+x=t(y+y—2n)+2m=t(2pt—2n)+2m.1211211則M(pt2—nt+m,pt).111CD所在直線方程為x=t(y—n)+m，其中t=，同理可得22k2N(pt2—nt+m,pt).2225分(2p)當(dāng)n=0時(shí)，E(m，0)，M(pt12pt1)，N(PF?pt2)2pIEM1=1pt丨乍1+12，|EN1=10丨譏+12.1'12*2又k-k=—1，故t-1=—1，于是△EMN面積1212S=21EM1-1EN'=21p仆⑴12)(1+122)=與，'2+t12+122因此直線因此直線MN恒過(guò)定點(diǎn)(m-彳,().20分因此直線因此直線MN恒過(guò)定點(diǎn)(m-彳,().20分當(dāng)且僅當(dāng)IJ12一1時(shí)等號(hào)成立.因此，△EMN面積最小值為P2.

10分2)k=MNp(t2-t2)-n(t-t)1212MN所在直線方程為y-p[=/、n(t+t)一1-[x-(pt2-nt+m]，11艮卩y(t+1-—)-ptt=x-m.12p1215分乂k+k=丄+丄=九，12tt12tt12九2，代入上式，得nt+ty(t+1-)-p?斗2=x-m，12p九艮卩(t+1)(y—)=x+—-m.12九pnypx=m-—九為方程一組解，n憑fe嫌駅軟憑fe嫌駅軟串

(撤他朗斤￡那k舞軸廂)

即肖精嫂杲塑垛披瞬卅‘專(兇)啲(兇)柜2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

陜西賽區(qū)預(yù)賽試卷（5月20日上午8：30-11：00）題號(hào)一試二試總成績(jī)——四五得分評(píng)卷人復(fù)核人得分評(píng)卷人考生注栽：本試券分兩試.第一試共10小題，満分80分;第二試共5大題，滿分120分.用藍(lán)色(或黑色)豹筆、冬字筆比圓珠筆作答.解題書寫不要超過(guò)裝訂線.4?不能使用計(jì)算事第一試填空題(每小題8分，共80分)本題共有10小題，要求直接將答案填在題中的橫線上.1.已知集合M=(l,3,5J,9|,若非空集合A滿足：A中各元索都加4后構(gòu)成M的一個(gè)子集"中各元素都減4后也構(gòu)成M的一個(gè)子集側(cè)仁-2.已如兩條直線⑺尸2仏：尸4,設(shè)函數(shù)y占的圖象與A&分別交于點(diǎn)Z函數(shù))-亍的圖象與人&分別交于點(diǎn)C、〃,則直線朋與CD的交點(diǎn)坐標(biāo)是.3.對(duì)于正整數(shù)S若n=p?q(pmq,p、qwN)當(dāng)p-q最小時(shí),我們稱P7為幾的“最佳分解”，并規(guī)定『5)=A例如,12的分解有12x1,6x2,4x3,其中4x3為12的最佳分解，則/U2)=尋關(guān)于/(町,有下列四個(gè)判斷：?f(4)=0；m=|；?f(24)=|；?f(2012)=^.其中，所有正確判斷的序號(hào)是?已知△朋C為等腰直角三角形,山=90。,且旋丸+0無(wú)之」?若a=(cosG.sine)(0wR)側(cè)AABC的面積等于-2012年全國(guó)髙中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜酋奏區(qū)預(yù)賽試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))

5-在正四面體MCD中，"丄平面PCD,垂足為0.設(shè)M是線段加上一點(diǎn)，且滿足乙B4fC=90。,則需=如圖1,妣ZUBC的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線J=2py(p>0)上,且斜邊AB//x軸,則斜邊上的高|CD\某項(xiàng)游戲活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)分成一、二、三等獎(jiǎng)(參與游戲活動(dòng)的都有獎(jiǎng))，且相應(yīng)獲獎(jiǎng)的概率是以a為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列,相應(yīng)獲得的獎(jiǎng)金是以700元為首項(xiàng)、-140為公差的等差數(shù)列.則參與這項(xiàng)游戲活動(dòng)獲得獎(jiǎng)金的期望是圖)&設(shè)P、g是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，則產(chǎn)1+廣!被p?g除的余數(shù)是，圖)9.定義在R上的函數(shù)/(%)滿足/(1)=1，且對(duì)任意的力eR,都有ff(x)<y.則不等式畑拐〉弩乜的解集為.10.從公路旁的材料工地沿筆直公路向同一方向運(yùn)送電線桿到500磯以外的公路邊埋栽，在500m處栽一根，然后每間隔50m在公路邊栽一根?已知運(yùn)輸車輛一次最多只能運(yùn)3根，要完成運(yùn)栽20根電線桿的任務(wù)，并返回材料工地,則運(yùn)輸車總的行程最才、為m.得分評(píng)卷人一、(本題滿分20分)在△MC中，已知AB=2,AC=\,且COS2A+2肋？色尹=1.求角A的大小和耽邊的長(zhǎng)；若點(diǎn)P在AABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)，且點(diǎn)P到三邊距離之和為d.設(shè)點(diǎn)P到邊BC、C4的距離分別為機(jī)y,試用叭y表示d,并求d的取值范圍.2012年全國(guó)髙中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽試卷笫2頁(yè)(共6頁(yè))得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人二、(本題滿分20分)7在平面宜角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0,且分別與x軸、7軸交于點(diǎn)厶班不同于原點(diǎn)0)?求證:MOB的面積S為定值；設(shè)宜線Z：y=-2x+4與圓C相交于不同的兩點(diǎn)MJV,且丨|=|ON|,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽氐預(yù)賽試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))

得分評(píng)卷人三.（本題滿分20分）如圖2,銳角AABC內(nèi)接于圓0,過(guò)圓心0且垂直于半徑OA的直線分別交邊AB^AC于點(diǎn)E、F.設(shè)圓0在R、C兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P,求證:直線得分評(píng)卷人三.（本題滿分20分）A2012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜?西賽區(qū)預(yù)賽試卷.第4頁(yè)（共6貞）A?????.?A???得分評(píng)卷人得分評(píng)卷人四、(本題滿分30分)巳知數(shù)列i?aI滿足ai=2">aB-2anan+I>3a“i(ne^V*).求數(shù)列WJ的通項(xiàng)公式；若數(shù)列｛山滿足6,=1+丄(“N*)，且對(duì)任意正整數(shù)臥“耳2)，不等式°n土一＞暑恒成立,求整數(shù)機(jī)的最大值?^=1n^log3bk242012年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽試港第5頁(yè)(共6頁(yè))得分評(píng)卷人五.（本題滿分30分）對(duì)于任意的正整數(shù)叭證明:丄+丄+丄…I—<23-232+2233-233“4(-2廠6?2012年全國(guó)髙中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽試卷第6頁(yè)（共6頁(yè)）上海市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽F1E1一、填空題（本題滿分60分，前4小題每小題7分，后4小題每小題8分）F1E11.如圖，正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)為1,它6條對(duì)角線又圍成111111一種正六邊形ABCDEF,如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊222222形面積和是.2.已知正整數(shù)a2.已知正整數(shù)a,a,12,a滿足：—>,1<i<j<10，則a10a210i4cota+cot卩+coty=——,cotacot4cota+cot卩+coty=——,cotacot卩56+cot卩coty+cotycota=—17，則tan(a+P+y)=.^54?已知關(guān)于x方程lg(kx)=2lg(x+1)僅有一種實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k取值范疇是5.如圖，AAEF是邊長(zhǎng)為x正方形ABCD內(nèi)接三角形，已知AAEF=90°,AE=a,EF=b,a>b，則x=6?方程2m-3n—3n+i+2m=13非負(fù)整數(shù)解(m,n)=,7?—種口袋里有5個(gè)大小同樣小球，其中兩個(gè)是紅色，兩個(gè)是白色，一種是黑色，依次從中摸出5個(gè)小球，相鄰兩個(gè)小球顏色均不相似概率是.用數(shù)字作答）8?數(shù)列｛a｝定義如下：a=1,a=2,a=a-na,n=1,2,?若n12n+2n+2n+1a>2+2011，則正整數(shù)m最小值為?m2012二、解答題9．(本題滿分14分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=x，BC=1，對(duì)角線AC與BD夾角ZBOC=45。，記直線AB與CD距離為h(x)?10．值．求h(x)表達(dá)式，并寫出x取值范疇.本題滿分14分)給定實(shí)數(shù)10．值．求h(x)表達(dá)式，并寫出x取值范疇.本題滿分14分)給定實(shí)數(shù)a>1，求函數(shù)f(x)=(a+sinx)(4+sinx)1+sinxB最小(本題滿分16分)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足9xyz+xy+yz+zx=4，求證:1)1)xy+yz+zx>3;(本題滿分16分)給定整數(shù)n(>3)，記f(n)為集合｛,2,,2n-1｝滿足如下兩個(gè)條件子集A元素個(gè)數(shù)最小值:(a)1gA,2n一1gA；(b)A中元素(除1外)均為A中另兩個(gè)(可以相似)元素和.求f(3)值；求證：f(100)<108.上海市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案1、9運(yùn)

~T~2、923、114、(-口0){4}5、6、(3,0),&2)7、97、9．解由平行四邊形對(duì)角線平方和等于四條邊平方和得8、4025OB2+OC2=2(AB2+BC2)=2(x2+1).分）在AOBC中，由余弦定理BC2=OB2+OC2-2OB-OCcosZBOC,因此OB2因此OB2+OC2-邁OB-OC=1,分)因此S=4S=4丄OB-OCsinZBOC分)因此ABCDAOBC2x2-1AB-h(x)=丁'因此h(x)=寧10分)由③可得，x2-1>0，故x>1.由于OB2+OC2>2OB-OC，結(jié)合②，③可得丄(x2+1)>2-x^-1,22、；2解得(結(jié)合x>1)綜上所述，h(x)=蘭二1，1<x<、遼+1.2x14分)(a+sinx)(4+sinx)_.3(a一1)小10.解f(x)==1+sinx++a+2.41+sinx1+sinx7<當(dāng)1<a<3時(shí)，0<j3(a-1)<2，此時(shí)f(x)=1+sinx+_V+a+2>2J3(a—1)+a+2,1+sinx且當(dāng)sinx=J3(a-1)-1(e(-1,H)時(shí)不等式等號(hào)f(x)二2弋3(a-1)+a+2.min6分)當(dāng)a>3時(shí)，一1)>2，此時(shí)“耐克”函數(shù)y=t+3(a-1)在(0^.；3(0-1)內(nèi)是遞減，故此時(shí)3(a-1)_2-5(a+1)~2-綜上所述，f（x）min2\：3(a—1)+a+2,1<a57；311．證于是因此5(a+1)~2-xy+yz+初，由平均不等式14分）xyz=(xy)(yz)(zxV25/,\

xy+yz+zx4分)4=9xyz+xy+yz+zx59t3+3t2,(3t—2)(3t2+3t+2)>0,2而3t2+3t+2>0，因此3t—2>0，即t>3,從而4xy+yz+zx>3?…10分)2）又由于(x+y+z)2>3(xy+yz+zx),因此(x+y+z)2>4,故x+y+z>2?(16分)12?解(1)設(shè)集合A匸{,2,,23—1},且A滿足(a),(b)?則1gA,7gA?由于{1,m,7}(m=2,3,,6)不滿足(b),故|A|>3????又{1,2,3,7},{1,2,4,7},{1,2,5,7},{1,2,6,7},{1,3,4,7},{1,3,5,7},{1,3,6,7},???{1,4,5,7},{146,7},{1,5,6,7}都不滿足(b)，故|A|>4?而集合{124,6,7}滿足(a),(b)，因此f⑶=5?6分）2）一方面證明f(n+1)<f(n)+2,n=3,4,事實(shí)上，若A匸{,2,,2n—1},滿足（a）,（b），且A元素個(gè)數(shù)為f(n)．令B=A￡n+1—2,2n+1—1}，由于2n+1—2>2n—1，故同=f(n)+2.又2n+叢2=2(2n—1),2n+1—1=1+(2n+1—2),Bo{,2,,2n+1—1}，且B滿足(a)，(b)?從而因此集合另一方面證明：事實(shí)上，f(n)．令由于2(2因此B匸{,2,f(n+1)<|B=f(n)+2.f(2n)<f(n)+n+1,n=3,4,設(shè)Ao{1,2,,2n—1}滿足(a),(b),且B=A{2(2n—1),22(2n—1),,2n(2n—1),22n—1},n—1)<22(2n—1)<<2n(2n—1)<22n—1,,22n—1},且B=f(n)+n+1?而2k+1(2n—1)=2k(2n—1)+2k(2n—1),k=0,1,,n—1,22n—1=2n(2n—1)+(2n—1),從而B滿足（a）,（b），于是f(2n)<|B=f(n)+n+1.由①，②得f(2n+1)<f(n)+n+3.重復(fù)運(yùn)用②，③可得f(100)<f(50)+50+1<f(25)+25+1+5110分）A元素個(gè)數(shù)為14分)<f(12)+12+3+77<f(6)+6+1+92<f(3)+3+1+99=108.(16分)全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽（四川初賽）一、單項(xiàng)選取題(本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分)1、設(shè)集合S=?Ix2—5x—6<T={x|Ix+21<3〉，則ScT=()A、{xI—5<x<—1}b、{xI—5<x<5}c、{xI—1<x<1}d、{xI1<x<5}2、正方體ABCD—ABCD中BC與截面BBDD所成角是（）1111111A、B、A、B、c、D、3、已知f(x)=x2—2x+3,g(x)=kx—1,則“IkI<2”是“f(x)>g(x)在R上恒成立”()A、充分但不必要條件B、必要但不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、設(shè)正三角形A1面積為S1,作A1內(nèi)切圓'再作內(nèi)切圓內(nèi)接正三角形'設(shè)為A，面積為S2,如此下去作一系列正三角形A3,A4,，其面積相應(yīng)為S3,S4,設(shè)S=1,T=S+S++S，則limT=()12nnn設(shè)S=1,T=S+S++S，則limT=()12nnnT+8321nA、B、43.C、D、25、設(shè)拋物線y2二4x焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，M是拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則巴OI最大值為IMFI最大值為A、B、2打~3~C、D、<366、設(shè)倒圓錐形容器軸截面為一種等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并放入半徑為r一種實(shí)心球，此時(shí)球與容器壁及水面正好都相切，則取出球后水面高為（）A、rB、A、rB、2rC、312rD、315r分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共307、如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,E為DCTOC\o"1-5"\h\z中點(diǎn)，AE與BD相交于F，則FD-DE值是.8、(x2+x--)6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)?(用品體數(shù)字作答)x9、設(shè)等比數(shù)列｛a｝前n項(xiàng)和為S，滿足S=匕，則S值為nnn42010、不超過(guò)只有三個(gè)正因數(shù)正整數(shù)個(gè)數(shù)為?11、已知銳角A,B滿足tan(A+B)=2tanA，則tanB最大值是.12、從1,2,3,4,5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)五位數(shù)中，任取一種五位數(shù)abcde，滿足條件“a<b>c<d>e”概率是.三、解答題(本大題共4個(gè)小題，每小題20分，共80分)13、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+J3cosx+1，兀求函數(shù)f(x)在［0,-］上最大值與最小值；bcosc若實(shí)數(shù)a,b,c使得af(x)+bf(x-c)=1對(duì)任意xeR恒成立，求值.14、已知a,b,cgR+，滿足abc(a+b+c)=1,求S=(a+c)(b+c)最小值；當(dāng)S取最小值時(shí)，求c最大值.15、直線y=kx+1與雙曲線x2-y2二1左支交于A、B兩點(diǎn)，直線l通過(guò)點(diǎn)(—2,0)和AB中點(diǎn)，求直線l在y軸截距b取值范疇.555516、設(shè)函數(shù)f(x)=xn(1—x)2在［］,1］上最大值為a(n二1,2,3,).n2n求數(shù)列｛a｝通項(xiàng)公式；n???求證：對(duì)任何正整數(shù)n(n>2)，均有a<1成立；n(n+2)27設(shè)數(shù)列｛a｝前n項(xiàng)和為S，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，均有S<成立.nnn16全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽(四川初賽)參照解答一、選取題(本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分)TOC\o"1-5"\h\z1、C2、A3、A4、B5、B6、D二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分)35<227、—乂8、—59、010、1411、12、2415三、解答題(本大題共4個(gè)小題，每小題20分，共80分)兀13、解:(I)由條件知f(x)=2sin(x+y)+1,分)小兀兀兀5兀1./兀、—由O<x<知，〒<x+<，于是怎<sin(x+)<1233623兀1因此x=—時(shí)，f(x)有最小值2x-+1=2；兀當(dāng)x=時(shí)，f(x)有最大值2x1+1—3.610分)(II)由條件可知兀兀2asin(x+y)+2bsin(x+丁一c)+a+b—1對(duì)任意xeR恒成立，兀兀兀2asin(x+丁)+2bsin(x+丁)-cosc一2bcos(x+y)-sinc+(a+b一1)—0兀兀2(a+bcosc)-sin(x+亍)一2bsinc-cos(x+y)+(a+b一1)—0a+bcosc—0<bsinc—0，a+b一1—015分)由bsinc二0知b二0或sinc二0。若b二0時(shí)，貝y由a+bcosc二0知a二0，這與a+b—1二0矛盾!若sinc二0，貝ycosc二1(舍去)，cosc=—1,1bcosc解得a—b—,c—(2k+1)兀，因此，=一12a20分)14、解：(I)由于(a+c)(b+c)—ab+ac+be+c2—ab+(a+b+c)c—ab+(5ab分)工2：，ab-0-—2，等號(hào)成立條件是ab—1,當(dāng)a—b—1,c—"2-1時(shí)，S可取最小值2.10分)(II)當(dāng)S取最小值時(shí)，ab—1，從而c(a+b+c)=1，即c2+(a+b)c—1—0，令t—a+b，則t>2\ab—215分)-1+J12+4-1一J12+4門從而c—或者c—2<0(舍去)-t+Jt2+42故c——在te[2,+8)單減,2Vt2+4+1因此在t—2時(shí)，c有最大值為；2-1.20分)15、解：將直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1方程聯(lián)立得＜y=kx+1x2-y2=155分）化簡(jiǎn)得(k2-1)x2+2kx+2=0①A=4k2-8(k2-1)>02k由題設(shè)知方程①有兩負(fù)根，因而＜x+x=-由題設(shè)知方程①有兩負(fù)根，因而＜x+x=-12k2-1-=->012k2-1分）2k設(shè)A%人）,BW，打，則有珥+x2=-R'y+y=k(x+x)+2=-k故AB中點(diǎn)為k故AB中點(diǎn)為（-口因此直線i方程為y=2k2-k-2占，(x+2)，其在y軸截距b=—:一-，(15分)2k2-k-2117當(dāng)1<k<*'2時(shí)，2k2-k-2=2(k-丁)2-，其取值范疇是(-1，2-€2)4820分）因此b=取值范疇是(s,一2-\/2)(2,+820分）2k2—k—2U16、解:(I)f'(x)=nxn-1(1-x)2-2xn(1-x)=x“-i(1一x)［n(1-x)-2x］，n當(dāng)xG［―,1］時(shí)，由f'(x)=0知x=1或者x2nn11=7電［怎，1］，

n+232n1「1門==g［=1］，

n+222n［扣，當(dāng)n=1時(shí),當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)n>3時(shí),Gn+21nJxG［2，匸2)時(shí),2n+2nn+2又f()=，f(1)=0，故a=；28n18又f(；)=1，f(1)=0，故a1216n5分）216nf'(x)>0；xG(—,1)時(shí)，f'(x)<0；nn+2n.??f(.??f(x)在x=二nn+24nnn2處獲得最大值，即an=(n+2)n(n+2)2=(n+2)n+2綜上所述，a=<n4nn10分)[(n+2)n+2，(n>2)4nn(II)當(dāng)n'2時(shí)’欲證吋葛V吋只需證明(1+-)n>4n??????(1+2)n=C0+C1?(2)1+C2?(2)2++Cn?(2)nnnnnnnnn(n—1)4>1+2+->1+2+1=42n2因此，當(dāng)n>2時(shí)，均有普治成立.15分)(III)當(dāng)n=1,2時(shí)，結(jié)論顯然成立;當(dāng)n>3時(shí)，由(II)知S=-+—+a+a+816341111<—++++8165262+(n+2)2…111111<—++(——)+(——)++(81645-561117<_++—=-.816416???因此，對(duì)任意正整數(shù)n，均有S<7成立.n1620分)2012年福建省高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（考試時(shí)間：5月13日上午8；30-11：00）選擇題1毎小題6分之裟36分）■己知集合心｛x|l"S4｝,B=｛y|y?Log2r.-S6-4｝,則亦4（）A.[0.2]B.（0.,l]C.[1,2]D.[2.4]【答案】C【解答】由條件知，jy=[0,2],WcG二[1,2]?已知直線x?=2,x=4與函數(shù)尸log”*圖竄交千M、〃商點(diǎn)，與函數(shù)y=\nx的圖舉交于C、0兩點(diǎn)，則直統(tǒng)丿月與CD（）-A.相交，且交點(diǎn)在第~蓋限B.相交，且交點(diǎn)在第二象限C.楫交，且交點(diǎn)在第四寥限D(zhuǎn).再交?且交住在坐標(biāo)原點(diǎn)’【答案】V1【解答】由條件知.軌2冷八B（4」）、C（2rln2）-D（4,2S2）。所以，直線初方相為片1?：｛—4）；宜戲CD方程為廠In"導(dǎo)（—2）。4x由此可得，兩直線相交，且交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)?3.己知集合小如臬存在實(shí)數(shù)勺，便得對(duì)任意正數(shù)心都存在工*,便毎0<|一禺|<宀則稱％為企合/的"聚點(diǎn)”?繪足下列四個(gè)集合：①?曲忙7,讓0”②｛引代乩且"0｝；③[丄|xZ,"0I；④Z?其中以0為“聚點(diǎn)”的集合有（）A.②、③B①、②C.①、③D,②、④【答知.A/■■【解答】對(duì)于集合①，若取“h*則不存在…便得0弋卜-0|“；對(duì)于④，若取xg,?則不存在工?使得0<|jt-0|<?（只要od的正數(shù)均可九顯然.②、③符合要求。4.已知四面體.4BCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為彳（2,0,0）、氏0,2,0）、C〔0,0,D、￡XD?0,0）,則直線DC與平EJMC所成角的市弦値為（〉I答案】D【解答】取曲中點(diǎn)￡則由條件知.ABlDErAR丄CD。20j?年福矍暫需孚競(jìng)穩(wěn)試廳秦考s*a^分掠存8.8.若關(guān)于x的不絆式273?-必?6乜0衽區(qū)間上有解■則*的最大便為所乩袖丄面CD取CDEI^\A3Cr厶兀'￡就杲直線與平面』肚所曲倆孔丘（2XCX>=lrde-Jl,C￡-v3■,因此‘MuWDCE=￥=￥u北才時(shí)廠X"］.5.已知iy是兩車不相等的正熟且雋定歛牛対-才二*…冋則（9a>］的就北才時(shí)廠X"］.A-斗B.3CI2D+1j"pI【答泰】BI解甞】由■?-_/口疋一戸航*+耶+八工2?xjj=（^+y）2-^*y）.由齊JMA.lE數(shù)知，3^>0r耳+尸1°又由工j」<04知卜（x+丿）］■（M占尸］€（工斗'?生此牌爾，I弋｛x+F）v￡bTOC\o"1-5"\h\z4'■'4A所辱r殆=（工+刃"聲（w+尸）二［jf+p—虧F_彳w［Cl,§）■0<<4?E當(dāng)V=--H廠吐匣，即廠F是方程「4唾1"丄"的兩根吋（容易畝證J6石M該方程有網(wǎng)牛平相同的正楓），9衛(wèi)=3,因此，f9*y］的戢大值為3?樂(lè)傭數(shù)幾0=壓二^、廳口？的疑大值為（>扎価B.2店C..<T5LX用I答案！D；【解答】由柯西不睪式舸｛yZx—6+Y1&3*卩—（vz'Jh-3+爲(wèi)‘Jg-卞）"￡｛佢r亠（衍）‘［I"（吐-了），寸w*■-：=15"當(dāng)且僅當(dāng)二Q，即兀=匸時(shí)尊號(hào)感乂所以「/V】的最大恒為卮另解：易抓3蘭工蘭6??x^3suljcr+3i0岳卞￡訂則/（X）—\J6sin+coscr=^'l5Sin^cf41^）?因此.八片）的壓大值為十T3.二、填空頤（毎小題呂分》按朋井）7-已知過(guò)點(diǎn)可的直酸F交工軸正半紬于點(diǎn)月，交直線加x-2y=0于點(diǎn)G龍i^-B'=2|BC\,則直銭0在_x軸上豹載亞尢、［答和7【辭答】出|丿引三3放？！坯點(diǎn)c的隸坐棟為［「點(diǎn)c的坐標(biāo)為匚⑦小因此?宜踐-AC即直線!的方程為$+2=-瑠-3岸所乩宜線準(zhǔn)y軸上的截西為％站口肝林?jǐn)倗L髙一粧學(xué)眾蠡試匣笑撕晉糜艮評(píng)井標(biāo)踴【解答】依題臥不等式占+百亠心0,叭詔『+(分在區(qū)問(wèn)［切上有帕?23Z由于y(x)=(->r*(h'在區(qū)間［1.2］上為減因亂其最小道為7(2)=^+^=^所以，盤的最大值為十?’?亍.369.在三棱錐D-ABC中?已知=三JLft￡J=/IC=2fPC1ADf則三校?^D-A8C外按球的袁面積為“【答案】6>t［S?S］^!AB=BC=AD^>J29BD^AC^l知?DALAB.ItCLAB.又BCLAD.因此』DI丄面ABC.8C丄面ABD,所以.D/1丄AC.DE丄BC.取DU中點(diǎn)6則OA^0B=QC=0Df。是三核錐D-ABC外接球的球心?斯以，三棱錐D-MC外接球半徑R建.其決面枳S=4兀以=6“TOC\o"1-5"\h\z10.三個(gè)半輕都是2的圓，應(yīng)圓心分別為月(1,1)、5(3.6).￡'(7,12),克線/瞬率為帚且過(guò)點(diǎn)(hl)e若3、GB'OC位于直線/某一便的部分的面積朋等于位于宜線/另一側(cè)的部分的面稅和。則慮=?！敬鸢浮?_?【解答】也條件知，直線/將缶面積分成相等的兩部分.囚此，OB、OC位于宜線f更一側(cè)的部分的面枳和等于位于直線/另一側(cè)的和分的面積和"111.已知函數(shù)『仕)=所以』直線7過(guò)図3,6八C(7.12)的中點(diǎn)D(5,9)。k?~=2a11.已知函數(shù)『仕)=X-Or則方程/")P在區(qū)間(0,10)內(nèi)所有丈根的和=?C?為3【答案】"5..‘??—?【解咎】設(shè)^(x)-/(x)-x,則Ovy時(shí)，/(r)^/(x-l)+lx2J-\g⑴“2-才。V函數(shù)卩=2小的圖象與直線V”有且只有1個(gè)橫坐標(biāo)為1的交點(diǎn)，???方程g⑴?0在區(qū)闔(0川上僅有一個(gè)實(shí)根"1。又尤>0時(shí)，g(x+1)=f(x*1)-(x+1)=/(x)*1-(x+1)-f(x)-xog(x),.???方程呂何=0在區(qū)間(1,2］上僅有一個(gè)實(shí)根"2；在區(qū)間(鮎3］上僅有一個(gè)實(shí)根x=3s在區(qū)faj(8>9］上僅有一個(gè)實(shí)抿x=9；在區(qū)間(9.10］上僅有一個(gè)實(shí)根“10,/.方程/(x)=x?￡區(qū)間｛0.1Q)內(nèi)所有實(shí)根的和為T2+3i*9"5?2012年答案民濟(jì)分標(biāo)淮

12.符號(hào)“]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)?符號(hào)｛工｝表示上的小數(shù)部分)即｛?￥｝=—"若實(shí)數(shù)x溝足[2xp[4x]+[6r)^[8x卜2012.W![x｝的最小值為?！敬鸫巍?」-【解答】依題意有"[叮+｛襯，設(shè)｛=｝"，O9V1.則[2x]+[4x|+[6jt]+[2[a]+[2f]+4[x]*[4e]+6[x]十[6t]+8[x]+[8f]=20[a]<r[2r]b[4f]+[6/J+|8fJ=2012.所以，[2/]+-[4!]+[6r]+[8;卜12.又當(dāng)e]時(shí).[2訂+[牡]冊(cè)卜12,我合要求.f<7時(shí)，[4r]<2,[6/]<4,[8r]<5,3所以，[2r]+[4f]+[6/]+[8f]<1+2f4t5=12不簽合娶求亠所乩r的最小值，邱｛.｝的疑小值為右三、解答題(第13,14、15、16題每題怡分?第17題14分?滿分78分)13.己知/⑴=xJ+2嚴(yán)-2在區(qū)間卜2.0］上的垠小值為￡(屮)。TOC\o"1-5"\h\z(JD求g")的表達(dá)式；-■(2)當(dāng)g(p)=-3時(shí)，求/(x)4區(qū)間卜2,0］上的叔大魚?！窘獯稹?lt;1>/(x)=X2+-2=(jt+p)2-p2-2‘當(dāng)-pu-2,即p>2時(shí)「幾町在區(qū)間xc［-2,O］±的最小值為/(-2)=2-4中“^-2<-p<0*即時(shí)，/(刃在區(qū)間丈鞏-2,0］上的最小愷為/(-p)=-^<2；^8分當(dāng)-p>o?即卩《0時(shí).刃>)