《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)概要醫(yī)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)概要11）函數(shù)的極限2）無(wú)窮小3）函數(shù)的連續(xù)性一、極限與連續(xù)1）函數(shù)的極限2）無(wú)窮小3）函數(shù)的連續(xù)性一、極限與連續(xù)2左右極限求極限的常用方法極限存在的充要條件無(wú)窮小的比較數(shù)列極限函數(shù)極限等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì)無(wú)窮小左右極限求極限的常用方法極限存在的無(wú)窮小的比較數(shù)列極限函3左極限右極限左極限右極限4定義:無(wú)窮小的比較定義:無(wú)窮小的比較5定理(等價(jià)無(wú)窮小替換定理)等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)定理(等價(jià)無(wú)窮小替換定理)等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)6(1)(2)兩個(gè)重要極限(1)(2)兩個(gè)重要極限7洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則81)2)1)2)93)4)3)4)105)6)5)6)11左右連續(xù)間斷點(diǎn)定義連續(xù)定義連續(xù)的充要條件振蕩間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)第一類(lèi)第二類(lèi)左右連續(xù)間斷點(diǎn)定義連續(xù)定義連續(xù)的振蕩間斷127)討論在x＝0和x＝1處的連續(xù)性。7)討論在x＝0和x＝1處的連續(xù)性。138)設(shè)要使f(x)在x＝0處連續(xù)，求a的值。8)設(shè)要使f(x)在x＝0處連續(xù)，求a的值。14求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)151、導(dǎo)數(shù)的定義1、導(dǎo)數(shù)的定義162.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):172、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）2、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）183、求導(dǎo)法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2)反函數(shù)的求導(dǎo)法則3、求導(dǎo)法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2)反19(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對(duì)205、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系定理6、微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.5、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系定理6、微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)21基本初等函數(shù)的微分公式基本初等函數(shù)的微分公式22函數(shù)和、差、積、商的微分法則7、微分的基本法則微分形式的不變性函數(shù)和、差、積、商的微分法則7、微分的基本法則微分形式23典型例題例1已知，求，存在，則在處可導(dǎo)

？例2已知典型例題例1已知，求，存在，則在處可導(dǎo)？例2已知24例3例325《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件26Lagrange中值定理單調(diào)性,極值與最值,凹凸性,拐點(diǎn),函數(shù)圖形的描繪.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Lagrange導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用27拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理28導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1)函數(shù)單調(diào)性的判定法導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1)函數(shù)單調(diào)性的判定法29定理(必要條件)定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn).極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為臨界點(diǎn).定理(必要條件)定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,使函數(shù)取30定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)31求極值的步驟:求極值的步驟:32步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值問(wèn)題步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的33實(shí)際問(wèn)題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;(4)曲線(xiàn)的凹凸與拐點(diǎn)定義實(shí)際問(wèn)題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;(4)34《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件35定理1定理136利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5)函數(shù)圖形的描繪利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5)函數(shù)圖形的描繪37第三步第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線(xiàn)以及其他變化趨勢(shì);第五步第三步第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛38例7解奇函數(shù)例7解奇函數(shù)39《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件40列表如下:列表如下:41極大值拐點(diǎn)極小值極大值拐點(diǎn)極小值42作圖作圖43積分法原函數(shù)基本積分表第一換元法第二換元法直接積分法分部積分法不定積分不定積分積分法原函數(shù)基第一換元法直接分部不定積分不定441、原函數(shù)定義原函數(shù)存在定理即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)．1、原函數(shù)定義原函數(shù)存在定理即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)．45不定積分(1)定義不定積分(1)定義46(2)微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.(3)不定積分的性質(zhì)(2)微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.(3)不定積分473、基本積分表是常數(shù))3、基本積分表是常數(shù))48《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件495、第一類(lèi)換元法4、直接積分法第一類(lèi)換元公式（湊微分法）由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法.5、第一類(lèi)換元法4、直接積分法第一類(lèi)換元公式（湊微分法）由定50常見(jiàn)類(lèi)型:常見(jiàn)類(lèi)型:516、第二類(lèi)換元法第二類(lèi)換元公式6、第二類(lèi)換元法第二類(lèi)換元公式52常用代換:常用代換:537、分部積分法分部積分公式8.選擇u的有效方法:LIATE選擇法L----對(duì)數(shù)函數(shù)；I----反三角函數(shù)；A----代數(shù)函數(shù)；T----三角函數(shù)；E----指數(shù)函數(shù)；

哪個(gè)在前哪個(gè)選作u.7、分部積分法分部積分公式8.選擇u的有效方法:LIATE選549、幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱(chēng)之.真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法9、幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式55典型例題例1例2例3例4典型例題例1例2例3例456例5例8例7例6例5例8例7例657《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件58存在定理廣義積分定積分定積分的性質(zhì)定積分的計(jì)算法牛頓-萊布尼茨公式定積分存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊布尼茨公式定積分59變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式定理1變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式定理160定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公式定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公61定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形62廣義積分(1)無(wú)窮限的廣義積分廣義積分(1)無(wú)窮限的廣義積分63例1典型例題例2已知求f（0）例1典型例題例2已知求f（0）64例3例4設(shè)F(x)=，其中是連續(xù)函數(shù)，則

例3例4設(shè)F(x)=，其中是連續(xù)函數(shù)，則65例5求由曲線(xiàn)和所圍平面圖形的面積.例5求由曲線(xiàn)和所圍平面圖形的面積.66微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;初值問(wèn)題.微分方程微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;67的方程,稱(chēng)為可分離變量的微分方程.1）可分離變量的微分方程的方程,稱(chēng)為可分離變量的微分方程.1）可分離變量的微分方程68例1.求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分例1.求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分69一階線(xiàn)性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱(chēng)為齊次的.上方程稱(chēng)為非齊次的.2）一階線(xiàn)性微分方程一階線(xiàn)性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱(chēng)為齊次的.上方程稱(chēng)為非齊70齊次方程的通解為1.線(xiàn)性齊次方程一階線(xiàn)性微分方程的解法(使用分離變量法)齊次方程的通解為1.線(xiàn)性齊次方程一階線(xiàn)性微分方程的解法(使71解：1）先分離變量例22）兩邊積分解：1）先分離變量例22）兩邊積分72解：1）先求的通解例32）常數(shù)變異法，令3）代入原方程，得解：1）先求73概率的基本公式一、加法公式定理1.設(shè)A;B為任意兩個(gè)事件,則:P(A+B)=P(A)+P(B)–P(AB)AB概率的基本公式一、加法公式定理1.設(shè)A;B為任意兩個(gè)事74二、乘法公式1.條件概率定義:事件A和B,若P(A)≠0,則下式稱(chēng)為在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率或BA二、乘法公式1.條件概率定義:事件A和B,若P(A)≠0,則75三、全概率公式及Bayes公式完備事件組: 事件A1,

A2,,…,

An兩兩互不相容,且全概率公式 設(shè)事件A1,

A2,,…,

An為一完備事件組,則對(duì)任一事件B,都有:三、全概率公式及Bayes公式完備事件組:全概率公式76Bayes公式（逆概率公式）另：Bayes公式（逆概率公式）另：77患結(jié)核病的人胸透被診斷為結(jié)核病的概率為0.95，而未患病的人誤診的概率為0.002，又知某城鎮(zhèn)居民的結(jié)核病患病率為0.001，現(xiàn)有一人經(jīng)胸透被診斷為結(jié)核病，問(wèn)確實(shí)患有結(jié)核病的概率？解：設(shè)A：被診斷為結(jié)核??；B：確實(shí)患有結(jié)核病P(B|A)例1已知P(A|B)=0.95,=0.002,P(B)=0.001.求患結(jié)核病的人胸透被診斷為結(jié)核病的概率為0.95，而未患病78某醫(yī)院采用A、B、C、D四種方法醫(yī)治某種癌癥，在該癌癥患者中采用這四種方案的百分比分別為0.1、0.2、0.25、0.45，其有效率分別為0.85、0.80、0.70、0.6.問(wèn):(1)到該醫(yī)院接受治療的患者,治療有效的概率為多少？（2）如果一患者經(jīng)治療而收效，最有可能接受了哪種方案的治療？例2某醫(yī)院采用A、B、C、D四種方法醫(yī)治某種癌癥，在該癌79為X的分布函數(shù).

設(shè)X為r.v.,x是任意實(shí)數(shù),稱(chēng)函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義為X的分布函數(shù).設(shè)X為r.v.,x是任意實(shí)80連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù):

或者

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù):或81已知分布函數(shù)

求:p(ξ≤4);p(ξ>1)及密度函數(shù)f(x)

例3已知分布函數(shù)

求:p(ξ≤4);p(ξ>1)及密82正態(tài)分布(或高斯分布)正態(tài)分布(或高斯分布)83標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X~N(0,1)0x-x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X~N(0,1)0x-x84某醫(yī)院每周一次從血液中心補(bǔ)充其血液設(shè)備.假設(shè)每周消耗X單位,X的概率密度是

醫(yī)院的儲(chǔ)備規(guī)模應(yīng)該有多大,才能保證一周內(nèi)血液被用完的可能性小于0.01?例4某醫(yī)院每周一次從血液中心補(bǔ)充其血液設(shè)備.假設(shè)每周消耗X單位85醫(yī)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)概要醫(yī)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)概要861）函數(shù)的極限2）無(wú)窮小3）函數(shù)的連續(xù)性一、極限與連續(xù)1）函數(shù)的極限2）無(wú)窮小3）函數(shù)的連續(xù)性一、極限與連續(xù)87左右極限求極限的常用方法極限存在的充要條件無(wú)窮小的比較數(shù)列極限函數(shù)極限等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì)無(wú)窮小左右極限求極限的常用方法極限存在的無(wú)窮小的比較數(shù)列極限函88左極限右極限左極限右極限89定義:無(wú)窮小的比較定義:無(wú)窮小的比較90定理(等價(jià)無(wú)窮小替換定理)等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)定理(等價(jià)無(wú)窮小替換定理)等價(jià)無(wú)窮小的性質(zhì)91(1)(2)兩個(gè)重要極限(1)(2)兩個(gè)重要極限92洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則931)2)1)2)943)4)3)4)955)6)5)6)96左右連續(xù)間斷點(diǎn)定義連續(xù)定義連續(xù)的充要條件振蕩間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)第一類(lèi)第二類(lèi)左右連續(xù)間斷點(diǎn)定義連續(xù)定義連續(xù)的振蕩間斷977)討論在x＝0和x＝1處的連續(xù)性。7)討論在x＝0和x＝1處的連續(xù)性。988)設(shè)要使f(x)在x＝0處連續(xù)，求a的值。8)設(shè)要使f(x)在x＝0處連續(xù)，求a的值。99求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則基本公式導(dǎo)數(shù)微分關(guān)系二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1001、導(dǎo)數(shù)的定義1、導(dǎo)數(shù)的定義1012.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):2.右導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)1.左導(dǎo)數(shù):1022、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）2、基本導(dǎo)數(shù)公式（常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）1033、求導(dǎo)法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2)反函數(shù)的求導(dǎo)法則3、求導(dǎo)法則(1)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則(2)反104(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).適用范圍:(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(4)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法先在方程兩邊取對(duì)1055、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系定理6、微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.5、導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系定理6、微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)106基本初等函數(shù)的微分公式基本初等函數(shù)的微分公式107函數(shù)和、差、積、商的微分法則7、微分的基本法則微分形式的不變性函數(shù)和、差、積、商的微分法則7、微分的基本法則微分形式108典型例題例1已知，求，存在，則在處可導(dǎo)

？例2已知典型例題例1已知，求，存在，則在處可導(dǎo)？例2已知109例3例3110《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件111Lagrange中值定理單調(diào)性,極值與最值,凹凸性,拐點(diǎn),函數(shù)圖形的描繪.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Lagrange導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用112拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理113導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1)函數(shù)單調(diào)性的判定法導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用定理(1)函數(shù)單調(diào)性的判定法114定理(必要條件)定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn).極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為臨界點(diǎn).定理(必要條件)定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,使函數(shù)取115定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)116求極值的步驟:求極值的步驟:117步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值問(wèn)題步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的118實(shí)際問(wèn)題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;(4)曲線(xiàn)的凹凸與拐點(diǎn)定義實(shí)際問(wèn)題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;(4)119《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件120定理1定理1121利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5)函數(shù)圖形的描繪利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步(5)函數(shù)圖形的描繪122第三步第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線(xiàn)以及其他變化趨勢(shì);第五步第三步第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛123例7解奇函數(shù)例7解奇函數(shù)124《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件125列表如下:列表如下:126極大值拐點(diǎn)極小值極大值拐點(diǎn)極小值127作圖作圖128積分法原函數(shù)基本積分表第一換元法第二換元法直接積分法分部積分法不定積分不定積分積分法原函數(shù)基第一換元法直接分部不定積分不定1291、原函數(shù)定義原函數(shù)存在定理即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)．1、原函數(shù)定義原函數(shù)存在定理即：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)．130不定積分(1)定義不定積分(1)定義131(2)微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.(3)不定積分的性質(zhì)(2)微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.(3)不定積分1323、基本積分表是常數(shù))3、基本積分表是常數(shù))133《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件1345、第一類(lèi)換元法4、直接積分法第一類(lèi)換元公式（湊微分法）由定義直接利用基本積分表與積分的性質(zhì)求不定積分的方法.5、第一類(lèi)換元法4、直接積分法第一類(lèi)換元公式（湊微分法）由定135常見(jiàn)類(lèi)型:常見(jiàn)類(lèi)型:1366、第二類(lèi)換元法第二類(lèi)換元公式6、第二類(lèi)換元法第二類(lèi)換元公式137常用代換:常用代換:1387、分部積分法分部積分公式8.選擇u的有效方法:LIATE選擇法L----對(duì)數(shù)函數(shù)；I----反三角函數(shù)；A----代數(shù)函數(shù)；T----三角函數(shù)；E----指數(shù)函數(shù)；

哪個(gè)在前哪個(gè)選作u.7、分部積分法分部積分公式8.選擇u的有效方法:LIATE選1399、幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式的商表示的函數(shù)稱(chēng)之.真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法9、幾種特殊類(lèi)型函數(shù)的積分（1）有理函數(shù)的積分定義兩個(gè)多項(xiàng)式140典型例題例1例2例3例4典型例題例1例2例3例4141例5例8例7例6例5例8例7例6142《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)》課件143存在定理廣義積分定積分定積分的性質(zhì)定積分的計(jì)算法牛頓-萊布尼茨公式定積分存在定理廣義積分定積分定積分定積分的牛頓-萊布尼茨公式定積分144變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式定理1變上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式定理1145定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公式定積分的計(jì)算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公146定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形定積分應(yīng)用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標(biāo)情形147廣義積分(1)無(wú)窮限的廣義積分廣義積分(1)無(wú)窮限的廣義積分148例1典型例題例2已知求f（0）例1典型例題例2已知求f（0）149例3例4設(shè)F(x)=，其中是連續(xù)函數(shù)，則

例3例4設(shè)F(x)=，其中是連續(xù)函數(shù)，則150例5求由曲線(xiàn)和所圍平面圖形的面積.例5求由曲線(xiàn)和所圍平面圖形的面積.151微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;初值問(wèn)題.微分方程微分方程;微分方程的階;微分方程的解;通解;初始條件;特解;152的方程,稱(chēng)為可分離變量的微分方程.1）可分離變量的微分方程的方程,稱(chēng)為可分離變量的微分方程.1）可分離變量的微分方程153例1.求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分例1.求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分154一階線(xiàn)性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱(chēng)為齊次的.上方程稱(chēng)為非齊次的.2）一階線(xiàn)性微分方程一階線(xiàn)性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱(chēng)為齊次的.上方程稱(chēng)為非齊155齊次方程的通解為1.線(xiàn)性齊次方程一階線(xiàn)性微分方程的解法(使用分離變量法)齊次方程的通解為1.線(xiàn)性齊次方程一階線(xiàn)性微分方程的解法(使156解：1）先分離變量例22）兩邊積分解：1）先分離變量例22）兩邊積分157解：1）先求的通解例32）常數(shù)變異法，令3）代入原方程，得解：1）先求158概率的基本公式一、加法公式定理1.設(shè)A;B為任意兩個(gè)事件,則:P(A+B)=P(A)+P(B)–P(AB)AB概率的基本公式一、加法公式定理1.設(shè)A;B為任意兩個(gè)事159二、乘法公式1.條件概率定義:事件A和B,若P(A)≠0,則下式稱(chēng)為在事件A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率或BA二、乘法公式1.條件概率定義:事件A和B,若P(A)≠0,則160三、全概率公式及Bayes公式完備事件組: 事件A1,

A2,,…,

An兩兩互不相容,且全