2021年數(shù)學(xué)高考真題卷-北京卷（含答案解析）

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?北京卷數(shù)學(xué)第一部分(選擇題 共40分)一、選擇題共10小題,每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.⑴已知集合A={x|-l<x<l},B={x|0S爛2},則AUB=(A){x|0Sr<l} (B){*-1〈后2}(C){x|l〈后2} (D){x|0<x<l)(2)已知復(fù)數(shù)z滿足(l-i)?z=2,則z=(A)l(B)i(C)l-i(D)l+i⑶設(shè)函數(shù)於)的定義域為［o』］,則“函數(shù)yw在［0,1］上單調(diào)遞增”是“函數(shù)以)在［o』］上的最大值為川)”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(4)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為(C手(D殍(5)雙曲線=1(“>0力>0)過點(迎，百)，離心率為2,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A)y-y2=l (B)fg=lz2v2 x2v2(C5看=1 0亭與=1(6)已知{%}和也}是兩個等差數(shù)列，旦興修仁5)是常值，若0=288/5=96,6=192,則例的值為bk(A)64 (B)100(C)128(D)132(A)64 (B)100(C)128(D)132(7)已知函數(shù)火x)=cosx-cos2x,(7)已知函數(shù)火x)=cosx-cos2x,則該函數(shù)(A)是奇函數(shù)，最大值為2(B)是偶函數(shù)，最大值為2積水厚度Anm0-1010-225-550-15000等級小雨中雨大雨暴雨(C)是奇函數(shù),(D)是偶函數(shù),(8)對24小最大值為，最大值為:O時內(nèi)降落在平地上的積水厚度(mm)進(jìn)行如下定義:小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，則這一天的雨水屬于哪個等級(A)小雨(B)中雨(C)大雨(D)暴南(9)己知圓。/+^=4,直線打=丘+，”,當(dāng)k的值發(fā)生變化時，直線/被圓C所截得的弦長的最小值為2,則，〃的值為(A)￡2(B)±V2(C)±5/3(D)i3(10)數(shù)列｛冊｝是遞增的整數(shù)數(shù)列，且a侖3,0+02+03+…+呢=100,則〃的最大值為(A)9 (B)10(C)ll(D)12第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共5小題,每小題5分，共25分.(11)(爐一)4的展開式中常數(shù)項是.(12)已知拋物線(7:爐=4乂(7的焦點為F,點M在C上，且成M|=6,則點M的橫坐標(biāo)是.(13)已知。=(2,1)力=(2,-1),c=(0,l),則3+〃>c=\ab-.(14)若尸(cos9,sin0)與(235(。+》揄(。+》)關(guān)于y軸對稱，寫出一個6的值 .O O(15)已知凡r)=|lgx卜h-2,給出下列四個結(jié)論:穌H0,則兀v)有兩個零點；魴&<0,使得貝X)有一個零點；(3B&<0,使得犬外有三個零點；@Q0,使得<x)有三個零點.以上正確結(jié)論的序號是.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(16)(本小題13分)已知在△ABC中,c=2/?cosB,C=—.(/)求3的大??；(〃)在三個條件中選擇一個作為己知，使AABC存在且唯一確定，并求8C邊上的中線的長度.①?=&比②周長為4+2百;③?積SaABC二號4(17)(本小題13分)已知正方體ABCDAiBiGG,點E為的中點，直線由G交平面CCE于點F.(/)求證:點F為5G的中點；(〃)若點M為棱481上一點，且二面角M-CF-E的余弦值為唱求誓■.(18)(本小題14分)為加快新冠病毒檢測效率，某檢測機構(gòu)采取‘%合1檢測法”,即將《個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性,則可以確定所有樣本都是陰性的，若為陽性,則還需要對本組的每個人再做檢測.現(xiàn)有100人，已知其中兩人感染病毒.(/)獨采用“10合1檢測法”,且兩名感染患者在同一組，求總檢測次數(shù)；②已知10人分成一組，兩名感染患者在同一組的概率為去求檢測次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).(〃)若采用“5合1檢測法”，檢測次數(shù)y的期望為E(y),試比較E(X)和E(F)的大小(直接寫出結(jié)果).(19)(本小題15分)已知函數(shù)1》)=就.(/)若a=O,求曲線y=/(x)在點(1川))處的切線方程；(〃)若函數(shù)人x)在x=-l處取得極值，求_/(x)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值.(20)(本小題15分)已知橢圓若+5=13>">0)過點40,-2),其四個頂點的連線圍成的四邊形面積為4低(/)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(〃)過點P(0,-3)的直線/的斜率為匕交橢圓E于不同的兩點8,C,直線A84C分別交直線y=-3于點M,N,若|PA/|+|P7V|<15,求上的取值范圍.（21）（本小題15分）定義既數(shù)列｛斯｝:對pGR,滿足：（2i7］+pN0,a2+p=O;（^V"eN",a4"-i<a4"；（^V/n,〃eN*,am+"G［am+an+p,am+an+p+\］.（/）對前4項是2,20』的數(shù)列，可以是&數(shù)列嗎?說明理由.（〃潔｛〃“｝是Ro數(shù)列，求的的值.（例是否存在pCR,使得存在品數(shù)列｛小｝》〃6?4*,滿足S2Sio（S,為數(shù)列｛m｝的前〃項和）?若存在，求出所有這樣的p的值；若不存在，說明理由.1 2 345 6 7891011121314 15BDAABCDBCC-4B03-居（答案不唯一）①②④LB【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的并運算，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.［解析］集合A=｛x|-1<x<l｝,B=｛x|0灸2｝,所以4UB=｛x|-1〈爛2｝,故選B..D【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】 通解設(shè)z=a+砥a,bCR）,由（l-i>z=2,可知a+b+（6-a）i=2,所以解得｛;二所以z=l+i.故選D.優(yōu)解由（l-i>z=2,可知z1■=；（：：?.、=1+i,故選D.1—1（卜1）（1+1）.A【考查目標(biāo)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、充要條件的判定，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】設(shè)P：函數(shù)y（x）在［0,1］上單調(diào)遞增,q：函數(shù)_Ax）在上的最大值為7（1）,由單調(diào)性的定義可知,p用成立，而qnp不成立，舉反例如圖所示.

.A【考查目標(biāo)】本題主要考查三視圖及幾何體表面積的求解，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.T)【解析】將四面體ABCO放入正方體中，如圖所示，故5& dT)=3x：xlxl+4x(夜)2=萼故選a.【解題關(guān)犍】求解本題的關(guān)鍵在于正確還原出四面體的直觀圖. B5.B【考查目標(biāo)】本題主要考查雙曲線的方程和幾何性質(zhì),考查的 學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】 設(shè)雙曲線的半焦距為c,由題意可知」;='=2，解得則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為<c2=a2+b2故選B..C【考查目標(biāo)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維.【解析】 因為｛斯｝和｛兒｝是兩個等差數(shù)列，所以2a3=0+的=288+96=384,所以8=192,又當(dāng)\<k<5時,詈是常bk值,所以詈=詈=綏=警，從而歷=128.故選C..D【考查目標(biāo)】必備知識:本題以余弦函數(shù)為出題背景,考查函數(shù)的奇偶性、最值等.關(guān)鍵能力:運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用.【解析】 因為y(?x)=cos(-x)?cos(?2x)=cosx?cosZrjx)，所以函數(shù)段)=cosx-cos2r為偶函數(shù).又｛x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+l=-2(cosX+產(chǎn)+,當(dāng)且僅當(dāng)cos時次x)取得最大值，所以/(x)的最大值為泉故選D..B【考查目標(biāo)】必備知識:本題以雨水的等級為出題背景，考查圓錐、圓柱的體積.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運算求解能力、空間想象能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用.【解析】作出截面圖如圖所示，設(shè)圓錐形容器中水面的半徑為rmm,則 V―j—7*=黑，所以r=50(mm),所以24小時所接雨水的體積y=W7rx(5O)2xl5O](mm3).設(shè)底面半徑 \jr為100mm的圓柱的高為hmm,由題意可知,1x(50)2x150=71X(100)2x6,得a=12.5(mm),即 \; 這一天的積水厚度為12.5mm,屬于中雨.故選B..C【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】設(shè)直線/與y軸交于點A(O,m),由題意知，圓心C(0,0),當(dāng)上的值發(fā)生變化時，要使直線/被圓C所截得的弦長最小，則圓心C到直線/的距離最大，為|AC|,即即|=序返=b,所以m=±^3..C【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的單調(diào)性.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【解析】因為數(shù)列｛m｝滿足三個特征，整數(shù)數(shù)列，遞增，前"項和為100,所以欲求〃的最大值，需要保證次+L以(依"-1)的值取最小的正整數(shù)，又。侖3,故可取0=3,詼+15=1,數(shù)列｛%｝的前10項為3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,則第11項01=100-(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)=25,滿足題意,取數(shù)歹的前11項為3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,則第12項02=100-(3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)=12,不滿足題意，故"的最大值為11.11.-4【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查二項式定理的應(yīng)用.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維.【核心問答】師:二項展開式的通項是什么?生:1師:如何確定常數(shù)項?生:對r合理賦值.【解析】解法一刀+產(chǎn)禺(7)4-"*"尸=(_1)毛；/24,令12-4，=0,解得『3,所以常數(shù)項為-4.解法二由于評2)4可以看成4個因式，與的乘積，則要得到常數(shù)項，即在4個因式中有1個因式選出總其X X余3個因式選出即禺/.(_)3=-4,所以常數(shù)項為4【思維價值】解法二是從排列組合的角度來解決“指定項''問題，是對二項式定理本質(zhì)的理解和應(yīng)用.12.5【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查拋物線的定義及幾何性質(zhì).關(guān)鍵能力:通過利用拋物線定義求點的橫坐標(biāo),考查邏輯思維能力和運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維.【核心問答】師:拋物線的定義是什么?生:平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離相等的點的集合(該定點不在定直線上).師:怎么轉(zhuǎn)化呢?生:拋物線上的點到焦點的距離和到準(zhǔn)線的距離可以相互轉(zhuǎn)化.【解析】解法一拋物線C：V=4x的焦點F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-l,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為xo,則有沖+1=6,所以Xo=5,故填5.解法二拋物線C：V=4x的焦點/(1,0),又點M在拋物線C上，設(shè)“修),則尸閘=J(l-：)2+t2=6,整理得t2一+8涔560=0,(尸-20)(d+28)=0,解得於=20,所以點M的橫坐標(biāo)二=5,故填5.4【思維價值】解法一，從拋物線的定義入手，將至『'焦點”的距離轉(zhuǎn)化為至『'準(zhǔn)線"的距離，運算簡潔;解法二，從距離定義入手，通過構(gòu)造方程求得點M的橫坐標(biāo)，思維量不大，運算量增大.更能印證“多考想的少考算的”基本命題思想.13.03【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積運算.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用.【核心問答】師:向量是怎樣用坐標(biāo)表示的?生:將向量的起點與坐標(biāo)原點重合，終點坐標(biāo)即向量的坐標(biāo)表示.師:向量的線性運算和數(shù)量積運算是什么？生:若a=(x,y),6=(〃i,”),則a+b-(xim,y±n),ab-nvc+ny.【解析】 由題意得,(a+b>c=(4,0>(0,l)=4x0+0xl=0,a-b=(2,l)-(2,-l)=2x2+lx(-l)=3..*(答案不唯一)【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查三角恒等變換.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力和運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【核心問答】師:兩點關(guān)于y軸對稱的基本特征是什么?生:兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同?師:兩個角的同名三角函數(shù)值相等，這兩個角相等嗎?生:不一定相等,因為三角函數(shù)具有周期性.【解析】由題意可得cos0=-cos(0+-),sine=sin(6+，所以cos6=-cos6tos-+sin^sin-,sinJ=sin^teos-+cos6 6 6 6 6仇in二兩式相加得cos6?+sin(9=(sin仇cos0)cos-+(sin0+cos<9)sin)得學(xué)”萼=VI,即上空=tai4所以6 6 6sin0-cosw l-tan83F^=tanG+(9)=tan(T),所以可令&=0,則6=片，故9的一個值為用.i-tantz4 3 4 d iz iz【思維價值】以開放式答案設(shè)計試題,對學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新能力進(jìn)行了很好考查..①②④【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查函數(shù)的零點.關(guān)鍵能力:通過參數(shù)&取值的不同，探求函數(shù)零點的個數(shù),考查邏輯思維能力和運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.【核心問答】師:函數(shù)零點問題的一般求解策略有哪些?生:函數(shù)y=/(x)-g(x)的零點個數(shù)u方程貝x)=g(x)的根的個數(shù)u函數(shù)yXx)與y=g(x)的圖象的交點個數(shù).師:y=|lgx|的圖象是怎么得到的?>=息+2的圖象特征是什么?生:可以先作出函數(shù)y=lgx的圖象，保持x軸上方的圖象不變,將位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，即可得到函數(shù)y=|lgx|的圖象;y=h+2表示過定點(0,2)的直線系方程.【解析】 作出函數(shù)y=|lgx|和y=kx+2的大致圖象如圖所示，對于①當(dāng)％=0時，顯然直線y=2與y=|lgx|的圖象有兩個交點,即函數(shù)y(x)=|lgx卜息-2有兩個零點，所以,正確;對于②由圖可知,三依<0,使得直線產(chǎn)如：+2與y=|lgx|的圖象相切,即當(dāng)上心時,函數(shù)火x)=|lg小&-2有一個零點,所以②正確；對于③由圖可知，當(dāng)K0時，直線y=kx+2與y=|lgx|的圖象不可能有三個交點,即函數(shù)Rx)=|lgx卜履-2不可能有三個零點，所以③不正確；對于④由圖可知,mh>0,使得直線y=kyx+2與y=|lgx|的圖象相切,所以當(dāng)04<心時，直線y=kx+2與y=|lgx|的圖象有三個交點,即函數(shù)/(x)=|lgxHlr-2有三個零點,所以④正確.【思維價值】試題以函數(shù)的零點為背景，將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想進(jìn)行了較好考查..【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查正、余弦定理，三角形的面積公式及三角公式.關(guān)鍵能力:本題通過利用正、余弦定理解三角形考查邏輯思維能力和運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維和數(shù)學(xué)探索.解:(/)因為在△ABC中,c=2反osB,所以由正弦定理，得sinC=2sinBcosB,又C=拳所以sin2B=當(dāng)因為TT86(0)所以28G(0,§),所以則3 3 6(〃)由(/)知,。=空,8=2,所以A=7t-B-C=-,BPaABC是等腰三角形，且a=b,c2=a2+b2-2abcosC=3ft2,BPc-y[3b.3 6 6條件公=&萬與c=V3b矛盾,故條件。不成立,所以不能選擇條件①若選條件②長為4+2百,則a+6+c=2%+H%=4+2>/5懈得6=2,此時△ABC存在且唯一確定，所以條件②足題意.如圖，設(shè)D為BC的中點，連接4￡),在4ACD中(AC=2,Cn=l,C=學(xué)，由余弦定理，得AD2=AC2+CD2-2ACCDcosC=4+l-2x2xlx(』)=7,即所以8c邊上的中線的長度為c若選條件③面積Saabc=￥，則+加in ，解得6=舊,此時△ABC存在且唯一確定，所以條件③i帝足題4 2 4 4忌.如圖，設(shè)D為BC的中點，連接4￡>,在4ACD中4c=百,。=當(dāng)《卷由余弦定理，得AE^^A^+CEP-lACCDcosC=3+：2xV5x，x(-｝=^,即4。=亨，所以BC邊上的中線的長度為亨..【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查線面平行的判定和性質(zhì)、利用空間向量解決二面角相關(guān)問題.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運算求解能力和空間想象能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維和數(shù)學(xué)探索.【解題思路】(/)先證明CO〃平面再利用線面平行的性質(zhì)可得所〃C￡>,即可證點F為8G的中點;(〃)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2,寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，設(shè)A|M=f,然后分別求出平面CEF和平面MC尸的法向量，根據(jù)二面角M-CF-E的余弦值為客，求出/=1,進(jìn)而求出整.解:(/)因為ABCD-A\B\C\D\是正方體，所以CD〃CD,又CZM平面4BiCi￡)i,CiO|U平面AiSCQi,所以8〃平面AiBiCQi,又CCu平面CCE,平面COED平面4BiGOi=EF,所以CO〃EF,所以EF//C\D\,又點E為4。1的中點，所以點F為BC的中點.(〃)以點。為坐標(biāo)原點，以DA,DC,DD,所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長為2,則C(0,2,0),￡(l,0,2),F(l,2,2).設(shè)4M=f,則曰0⑵，則M(2,f,2).設(shè)平面CEF的法向量〃=(xi,yi,zi).因為#=(1,0,2),麗=(0,2,0),所以｛:第二患啕彳=。得巾=°，令zi=l，則M=-2,所以”=(-2,0,1).設(shè)平面Mb的法向量/n=(X2,y2,Z2),又而=(-1,24,0),所以｛：需：器即圖方;鼠=0,令Z2=bP!，J及=-因為二面角和CRE的余弦值為孚所以心向扁匚一李因為疙[。,2],所以=，即4M=1,.【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索.解:(/)①100人分成10組,每組檢測一次，共需要檢測10次，又兩名感染患者在同一組，則這一組需要逐個檢測,故又需要檢測10次，所以共需要檢測20次，即總檢測次數(shù)為20.②*①可知，兩名感染患者在同一組需要檢測20次,若兩名感染患者不在同一組，又要多檢測10次，所以兩名感染患者不在同一組，共需要檢測30次，所以X的可能取值為20,30.因為兩名感染患者在同一組的概率為今所以P(X=20)哈P(X=30)=l*=當(dāng)則X的分布列為所以E(X)=20x^+30x^=^.(//)E(X)<E(Y).理由如下：若采用“5合1檢測法”，則兩名感染患者在同一組的概率為萼量=總此時需要檢測25次，兩名感染患者不在同一組的概率為威啜此時需要檢測30次，則y的分布列為

所以E(y)=25x±+30xg=^2>E(X)..【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性、極值及最值.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.解:因為/(x)=W^,解:因為/(x)=W^,所以9+a和/(x)=(3-2幻口2+。)-(3-2嗎("+。)'_2--6六2?！?x2+a)2 -(x2+a)2'(/)若a=0,則尸(1)=4/(1)=1,代入y次1)=/?'⑴31),得4x+y-5=0,所以曲線y=/(x)在點(1/))處的切線方程為4x+y-5=0.(〃)由函數(shù)_/(x)在x=-l處取得極值可知/'(-1)=0,即今號=0,得＜7=4.此時4X)=言，所以f'(X)=2(藍(lán)啰),當(dāng)天￡(?8,-1)口(4,+8)時,(幻＞0,所以7(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(《),?1),(4,+00);當(dāng)x￡(14)時尸a)vo,所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,4).又當(dāng)X—-8時次X)—＞0,當(dāng)工1+8時人￥)-0,所以yw的最大值為4-1)=1風(fēng)0的最小值為14)=].【考查目標(biāo)】必備知識:本題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力、運算求解能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.解：(/)由題意可知力=2,2ab=4倔所以4=圾所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為＜+藝=1.TOC\o"1-5"\h\z5 4—kx.3(〃)直線/的方程為產(chǎn)丘3,聯(lián)立，得“2y2 消去y得(4+5%2)/-30h+25=0,/=(-30k)2?4乂25乂(4+5/)=400優(yōu)2?1)>0,所以k>l或kv?l,設(shè)B(X|Ji),C(X2J2),則XI+^2=77777^>^2=7^—.①5k'+4 5k'+4直線AB的方程為>+2=/馬,令y=3,則*=3，Xi V1+N所以知(一痣3，?3),|戶知|=卜:缶|=|￡^|,V1十/ 十/Vi十/同理得|PN|=|二三|.因為W,即為田正負(fù)相同，且y+2＞。加2＞。,所以FM+沖向的+島的5,即產(chǎn)圖募%+%5,從而|：|<15.x1(kx2-l)+x2(kx1-l)

(kXvlX/CXz-l)

由&@可得「34<-1或1〈仁3.從而|：|<15.所以k的取值范圍為[?3,.1)U(1,3].21.【考查目標(biāo)】 必備知識:本題主要考查數(shù)列知識.關(guān)鍵能力:邏輯思維能力.學(xué)科素養(yǎng):理性思維、數(shù)學(xué)探索.解：(/)不可能是Q數(shù)列.若加=〃=1,因為a\=2,a2=-2,2a\+2=6,2?i+2+1=7,而a2=-2e{6,7},所以前4項是2,-2,0』的數(shù)列不是&數(shù)列.(〃)若{?！▆是Ro數(shù)列，則p=0,所以。2=0,若m=J=l廁{2ai,2?i+l)，所以2ai=0或2勿