貴州省黔東南市2022年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.2．圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.3．設，，則（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.45．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣16．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.57．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.8．用反證法證明命題：“已知.，若不能被7整除，則與都不能被7整除”時，假設的內容應為A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一個能被7整除 D.,至多有一個能被7整除9．的值為A. B.C. D.10．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．向量與，則向量在方向上的投影為______12．已知函數(shù)若關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則的取值范圍為___________.13．已知函數(shù)，若是上的單調遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________14．若的最小正周期為，則的最小正周期為______15．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數(shù)據如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據此數(shù)據，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解為________(精確到0.01)三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值為（1）求的函數(shù)表達式；（2）畫出的簡圖，并寫出的最小值17．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍18．已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期與對稱中心；求函數(shù)的單調遞增區(qū)間19．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.20．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）判斷奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.21．記函數(shù)=的定義域為A，g（x）=（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】,選C2、D【解析】半徑和圓心坐標分別為,選D3、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D4、D【解析】當時取最大值當時取最小值∴，則故選D5、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題，屬于基礎題6、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應的函數(shù)解析式可得結果.【詳解】∵在這個范圍之內，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.7、D【解析】先根據三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D8、C【解析】根據用反證法證明數(shù)學命題的步驟和方法，應先假設命題的否定成立而命題“與都不能被7整除”的否定為“至少有一個能被7整除”，故選C【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證結論進行否定，得到要證的結論的反面，是解題的關鍵.9、B【解析】.故選B.10、C【解析】由二倍角公式化簡，設，利用復合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質可知，所以的值域為，故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】在方向上的投影為考點：向量的投影12、【解析】根據函數(shù)的解析式作出函數(shù)的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關于的方程有5個不同的實數(shù)根，則或，解得，故答案為：13、【解析】利用函數(shù)的單調性求出a的取值范圍，再求出的表達式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：14、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：15、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點四舍五入可得1.56.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）見解析【解析】【試題分析】（1）由于函數(shù)的對稱軸為且開口向上，所以按三類，討論函數(shù)的最小值.（2）由（1）將分段函數(shù)的圖象畫出，由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數(shù)是開口向上的拋物線，∴函數(shù)有最小值，且當時，下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間（）上的取值情況：①當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時；②當，即時，在處取到最小值，此時；③當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時綜上，的函數(shù)表達式為（2）由（1）可知，為分段函數(shù)，作出其圖象如圖：由圖像可知【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，考查分類討論的數(shù)學思想，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.由于二次函數(shù)的解析式是知道的，即開口方向和對稱軸都知道，而題目給定定義域是含有參數(shù)的動區(qū)間，故需要對區(qū)間和對稱軸對比進行分類討論函數(shù)的最值.17、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據此即可得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因為，所以，其中，即，.（2）由（1）知，當時，，又在區(qū)間上單調遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.18、（1）最小正周期，對稱中心為；（2）【解析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的最小正周期和對稱中心；直接利用整體思想求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)，，，所以函數(shù)的最小正周期為，令：，解得：，所以函數(shù)的對稱中心為由于，令：，解得：，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的常考知識點；對于三角函數(shù)解答題19、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據線面平行判定定理可證得結論；（2）根據線面角定義可知所求角為，且，由長度關系可求得結果.【詳解】（1）連接，交于，連接四邊形為正方形為中點，又為中點平面，平面平面（2）平面直線與平面所成角即為設，則【點睛】本題考查立體幾何中線面平行關系的證明、直線與平面所成角的求解；證明線面平行關系常采用兩種方法：（1）在平面中找到所證直線的平行線；（2）利用面面平行的性質證得線面平行.20、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，證明見解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域為【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調性；（2）先得到定義域關于原點對稱，結合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調遞增.【小問2詳解】的