全國版天一大聯(lián)考2023屆高一上數學期末含解析

15/152022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數，有下面四個結論：①的一個周期為；②的圖像關于直線對稱；③當時，的值域是；④在(單調遞減，其中正確結論的個數是（）A.1 B.2C.3 D.42．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（）隨機數表如下：A.13 B.24C.33 D.363．已知偶函數的定義域為且，，則函數的零點個數為（）A. B.C. D.4．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b5．函數（其中mR）的圖像不可能是（）A. B.C. D.6．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1008．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知函數是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R11．函數的圖象可由函數的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到12．設函數,則下列結論錯誤的是A.函數的值域為 B.函數是奇函數C.是偶函數 D.在定義域上是單調函數二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知是冪函數，且在區(qū)間是減函數，則m=_____________.14．函數在上的最小值為__________.15．函數=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數的圖象上,則=______.16．已知函數，則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號①函數單調遞增區(qū)間是；②函數的圖象關于點對稱；③函數的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數m使得方程在上恰好有三個實數解，，，則三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數.(1)當時，求方程的解；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.18．某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發(fā)現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格（元）與時間（天）的函數關系近似滿足（為正常數）.該商品的日銷售量（個）與時間（天）部分數據如下表所示：（天）10202530（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元.（I）求的值;（II）給出以下二種函數模型：①，②，請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間的關系，并求出該函數的解析式;（III）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.（函數，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.性質直接應用.）19．已知函數，將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的最大值和最小值.20．已知二次函數滿足：，且該函數的最小值為1.（1）求此二次函數的解析式；（2）若函數的定義域為（其中），問是否存在這樣的兩個實數m，n，使得函數的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.21．已知函數的圖像過點，且圖象上與點最近的一個最低點是.（1）求的解析式；（2）求函數在區(qū)間上的取值范圍.22．已知是方程的兩根，且.求：及的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】函數周期.，故是函數的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數在不單調.故有個結論正確.【點睛】本題主要考查三角函數圖像與性質，包括了周期性，對稱性，值域和單調性.三角函數的周期性，其中正弦和余弦函數的周期都是利用公式來求解，而正切函數函數是利用公式來求解.三角函數的對稱軸是使得函數取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題2、D【解析】隨機數表進行讀數時，確定開始的位置以及位數，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數字跳過即可.【詳解】根據隨機數表的讀取方法，第2行第4列的數為3，每次從左向右選取兩個數字，所以第一組數字為32，作為第一個號碼；第二組數字58，舍去；第三組數字65，舍去；第四組數字74，舍去；第五組數字13，作為第二個號碼；第六組數字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D3、D【解析】令得，作出和在上的函數圖象如圖所示，由圖像可知和在上有個交點，∴在上有個零點，∵，均是偶函數，∴在定義域上共有個零點，故選點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等4、D【解析】由對數和指數函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D5、C【解析】對m分類討論，利用對勾函數的單調性，逐一進行判斷圖像即可.【詳解】易見，①當時，圖像如A選項；②當時，時，易見在遞增，得在遞增；時，令，得為對勾函數，所以在遞增，遞減，所以根據復合函數單調性得在遞減，遞增，圖像為D；③當時，時，易見在遞減，故在遞減；時為對勾函數，所以在遞減，遞增，圖像為B.因此，圖像不可能是C.故選：C.【點睛】本題考查了利用對勾函數單調性來判斷函數的圖像，屬于中檔題.6、A【解析】解絕對值不等式求解集，根據充分、必要性的定義判斷題設條件間的充分、必要關系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.7、A【解析】根據指數式與對數的互化和對數的換底公式，求得，，進而結合對數的運算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.8、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質求解是解題關鍵.9、B【解析】可知分段函數在R上單調遞增，只需要每段函數單調遞增且在臨界點處的函數值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數在R上單調遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B10、C【解析】根據特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結論否定，?p為?x∈R，x2故選：C11、D【解析】異名函數圖像的平移先化同名，然后再根據“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數圖像平移異名化同名的公式：，.12、D【解析】根據分段函數的解析式研究函數的單調性，奇偶性，值域，可得結果.【詳解】當時，為增函數，所以，當時，為增函數，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調函數，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內恒成立，所以為奇函數，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數為偶函數，故選項是正確的.故選：D【點睛】本題考查了分段函數的單調性性，奇偶性和值域，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據冪函數系數為1，得或，代入檢驗函數單調性即可得解.【詳解】由是冪函數，可得，解得或，當時，在區(qū)間是減函數，滿足題意；當時，在區(qū)間是增函數，不滿足題意；故.故答案為：.14、【解析】正切函數在給定定義域內單調遞增，則函數的最小值為.15、9【解析】由題意知,當時,.即函數=的圖象恒過定點.而在冪函數的圖象上,所以,解得,即,所以=9.16、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡，再根據函數，結合三角函數的性質及圖形，對各選項依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或；（2）【解析】（1）由題意可得，由指數方程的解法即可得到所求解；（2）由題意可得，設，，，可得，即有，由對勾函數的單調性可不等式右邊的最大值，進而得到所求范圍【詳解】（1）方程，即為，即有，所以或，解得或；（2）若，不等式恒成立可得，即，設，，可得，即有，由在遞增，可得時取得最大值，即有【點睛】本題考查指數方程的解法和不等式恒成立問題的解法，注意運用換元法和參數分離法，結合對勾函數的單調性，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題18、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根據題目所給表格的數據，判斷出日銷售量不單調，由此確定選擇模型②.將表格數據代入，待定系數法求得的值，也即求得的解析式.（III）將寫成分段函數的形式，由計算出日銷售收入的解析式，根據函數的單調性求得的最小值.【詳解】（I）依題意知第10天該商品的日銷售收入為，解得.（II）由題中的數據知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減并不單調，故只能選②.從表中任意取兩組值代入可求得（III）由（2）知∴當時，在區(qū)間上是單調遞減的，在區(qū)間上是單調遞增，所以當時，取得最小值，且;當時，是單調遞減的，所以當時，取得最小值，且.綜上所述，當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元.【點睛】本小題主要考查函數模型在實際生活中的運用，考查利用函數的單調性求最值，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數式，然后確定平移變換之后的函數解析式即可；(2)結合(1)中函數解析式確定函數的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當時，函數有最大值1；當時，函數有最小值.【點睛】本題主要考查三角函數圖像的變換，三角函數最值的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）設，由，求出值，可得二次函數的解析式；（2）分①當時，②當時，③當時，三種情況討論，可得存在滿足條件的，，其中，【詳解】解：（1）依題意，可設，因，代入得，所以.（2）假設存在這樣m，n，分類討論如下：當時，依題意，即兩式相減，整理得，代入進一步得，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產生矛盾，故舍去；當時，依題意，即解得，產生矛盾，故舍去綜上：存在滿足條件的m，n，其中，21、（1）；（2）.【解析】(1)根據，兩點可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；(2)根據求出函數的值域，再利用換元法令即可求出函數的取值范圍.【詳解】（1）根據題意可知，，，所以，解得，所以，又，所以，又，所以，所以（2）因為，所以，所以，所以，令，即，則，當時，取得最小值，當時，取得最大值7，故的取值范圍是.【點睛】方法點睛：由圖象確定系數，通常采用兩種方法：①如果圖象明確指出了周期的大小和初始值(第一個零點的橫坐標)或第二，第三(