牛欄山一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

15/152022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．學(xué)校操場(chǎng)上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長(zhǎng)度為約米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.2．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．若直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的位置關(guān)系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面5．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則6．已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}7．已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．若，，，則（）A. B.C. D.10．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.111．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}12．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______14．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________15．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．已知，則________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．化簡(jiǎn)或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+18．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：19．食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬(wàn)元，搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬(wàn)元）滿(mǎn)足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收入為（單位：萬(wàn)元）（1）求的值；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入，才能使總收入最大20．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線(xiàn)方程.22．設(shè)函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】直接由弧長(zhǎng)半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長(zhǎng)為6，所以圓心角為：.故選：A.2、C【解析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，可得選項(xiàng).【詳解】A．的定義域?yàn)椋亩x城為，定義域不同，故A錯(cuò)誤；B．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故B錯(cuò)誤；C．與的定義域都為，，對(duì)應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時(shí)，注意考慮函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；故選D4、C【解析】利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】由于垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行，故當(dāng)直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面時(shí)，直線(xiàn)與直線(xiàn)平行.故選：C.5、A【解析】逐一檢驗(yàn)，對(duì)A，取，判斷可知；對(duì)B，，可知；對(duì)C，利用作差即可判斷；對(duì)D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【詳解】對(duì)A，取，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)B，由，，所以，故正確；對(duì)C,，由，，所以，所以，故正確；對(duì)D，由，所以，又，所以故選：A6、C【解析】由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解7、B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，則，，其中，故，也就是，則，因，故.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為的圖像與動(dòng)直線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，注意函數(shù)的圖像有局部對(duì)稱(chēng)性，而且還是倒數(shù)關(guān)系.8、D【解析】在定義域每個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.9、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，所以，故選：A10、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)椋?，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.故選：D.11、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C12、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實(shí)數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計(jì)算能力．14、8【解析】可得定點(diǎn)，代入一次函數(shù)得，利用展開(kāi)由基本不等式求解.【詳解】由可得當(dāng)時(shí)，，故，點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出定點(diǎn)A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.15、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號(hào)性可知，，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.16、【解析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）2【解析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)椋寓?，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?9、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬(wàn)元，乙大棚投入資金為72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大.【解析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬(wàn)元時(shí)，乙大棚資金投入為150萬(wàn)元，則由足，可得總收益為萬(wàn)元；（2）根據(jù)題意，可知總收益為滿(mǎn)足，解得，令，所以，因?yàn)?，所以?dāng)即時(shí)總收益最大，最大收益為萬(wàn)元，所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬(wàn)元，乙大棚投入資金為72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，最大收益為282萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)型求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，所以即所以在上單調(diào)遞減【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得21、（1）；（2）和.【解析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)滿(mǎn)足題意；當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和圓心到直線(xiàn)的距離為半徑，計(jì)算求出直線(xiàn)斜率即可.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線(xiàn)的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)：，此時(shí)滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相切.②當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)：，即則圓心到直線(xiàn)的距離：.解得：，即則切線(xiàn)方程為：綜上，切線(xiàn)方程為：和22、（1）證明見(jiàn)解析（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）