人教版數(shù)學必修五知識點總結

第一章解三角形1、內(nèi)角和定理：(1)三角形三角和為 ，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余. (2)銳角三角形 三內(nèi)角都是銳角 三內(nèi)角的余弦值為正值 任兩角和都是鈍角 任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.2、正弦定理：—a--b——c-2R(R為三角形外接圓的半徑).sinAsinBsinC(1)a:b:csinA:sinB:sinC;(2)a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC(3)解三角形：已知三角形的幾個元素求另外幾個元素的過程。已知兩角和任意一邊， 可求其它邊和角已知兩邊和一邊的對角 ，可求其它元素注意：已知兩邊一對角，求解三角形，若用正弦定理，則務必注意可能有兩解.2c2c2c2ca2b23、余弦定理：(求邊)b2a22 2,2cabcosA2bccosA2accosB或（求角） cosB2abcosCcosC.2 2 2bca2bc2 2 ,2acb2ac2 .2 2abc2ab已知兩邊一角求第三邊

已知三邊求所有三個角(注：常用余弦定理鑒定三角形的類型)已知兩邊和一邊對角， 求其它A ,_一，，、 14、三角形面積公式：S-ah21已知兩邊一角求第三邊

已知三邊求所有三個角(注：常用余弦定理鑒定三角形的類型)已知兩邊和一邊對角， 求其它A ,_一，，、 14、三角形面積公式：S-ah21k一absinC21一bcsinA21一acsinB2abc4R5、解三角形應用(1)在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫 仰角；視線在水平線下方的角叫俯角。(2)從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角叫 方位角。(3)坡面與水平面所成的二面角度數(shù)的正切值叫做坡度。(4)解斜三角形應用題的一般步驟:分析一建模一求解一檢驗第二章數(shù)列.數(shù)列的通項、數(shù)列的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前 n項和公式的關系.a關系.a S1,(n1)…an SnSn1,(n~(必要時請分類討論)注息。an(ana注息。an(anan1)(an1an2)\\\(a2a1)ai;anan1an1an.等差數(shù)列｛m｝中:(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.數(shù)列單調(diào)遞增數(shù)列為常數(shù)列，可知數(shù)列單調(diào)遞增數(shù)列為常數(shù)列，可知d的取值為d數(shù)列單調(diào)遞減R.ana1(n1)dam(nm)d；pap aqaman1an 2bn、｛kan｝也成等差數(shù)列.在等差數(shù)列ana1(n1)dam(nm)d；pap aqaman1an 2bn、｛kan｝也成等差數(shù)列.在等差數(shù)列｛an｝中，若amn,anm(mn),貝1jamn0.a1 a2|||am,ak ak1HIakmJ"仍成等差數(shù)列.n(a1an)Sn 'Sn na12n(n1) d2,d、d,Sn-n(a-)nS2n1 ,02n1(8)若Sn,Tn分別為等差數(shù)列an,bn的前項和，則兩數(shù)列第m項之比am S2m1bm T2m1若an為等差數(shù)列，則其前m項和、中間m項和、后m項和Sm,32mSm,S3mS2m成等差數(shù)列。(9)“首正”的遞減等差數(shù)列中，前 n項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前 n項和的最小值是所有非正項之和；(10)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時， ?？紤]選用“中項關系”轉(zhuǎn)化求解.(11)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖

像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).等比數(shù)列｛an｝中:(i)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負 )，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.ni nman a〔q amqn bpbq bmbn.｛an｝、｛bn｝成等比數(shù)列{|ani nman a〔q amqn bpbq bmbn.｛an｝、｛bn｝成等比數(shù)列{|an|}、2ani一、，一、{kan}anbn,anan成等比數(shù)列.bnaia2aki(IIakmi,|4成等比數(shù)歹Lnaiaianq a〔(iqn)(qi)na1i)(qi)ai n ai蠢(qi)nn niab(ab)(ann niab(ab)(a2b3.2 n2nibHIabb).(6)若a(6)若a為等比數(shù)列，則其前m項和、中間m項和、后m項和Sm,82mSm,S3mS2m成等比數(shù)歹U。(7)“首大于i”的正值遞減等比數(shù)列中，前n項積的最大值是所有大于或等于i的項的積；“首小于i”的正值遞增等比數(shù)列中，前n項積的最小值是所有小于或等于i的項的積；(8)有限等比數(shù)列中， 若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”=“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.(9)等比中項要么不存在，要么僅當實數(shù) a,b同號時存在，且必有一對GTab.(i0)判定是否是等比數(shù)列的方法：定義法、中項法、通項法、和式法。.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系(i)如果數(shù)列｛an｝成等差數(shù)列，那么數(shù)列｛Aan｝(Aan總有意義)必成等比數(shù)列.(2)如果數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列,那么數(shù)列｛loga|an|｝(a0,ai)必成等差數(shù)列.(3)如果數(shù)列｛，｝既成等差又成等比，那么數(shù)列｛，｝是非零常數(shù)數(shù)列；但反之不成立。(4)如果兩等差數(shù)列有公共項， 那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，.數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，③123J"n1n(n1),122232|||n^n(n1)(2n1),135JU(2n1)n2,135口(2n1)(n1)2.(2)分組求和法：常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.(3)倒序相加法；(4)錯位相減法；(5)裂項相消法：①一1一1 , ②一1一二(1-^―),n(n1)nn1 n(nk)k'nnk，特別聲明： 運用等比數(shù)列求和公式，務必檢查公比與1的關系，必要時分類討論.三、不等式.(1)求不等式的解集，務必用集合的形式表示； 不等式解集的端點值往往是不等式對應TOC\o"1-5"\h\z方程的根或不等式有意義范圍的端點值 .(2)解分式不等式f上aa0(移項通分，等價為分子分母相乘大于或小于 0);gx(3)含有兩個絕對值的不等式(一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化) ；(4)解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論.注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應求并集..利用重要不等式ab2v'ab以及變式ab(2萬上)2等求函數(shù)的最值時，務必注意a,bR，且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值(一正二定三相等)..常用不等式：Ja2b2 ■a_」bVOb-2一(根據(jù)目標不等式左右的運算結構選用)| 2 2 11ab2 .2 2a、b、cR,abcabbcca(當且僅當abc時，取等號).比較大小的方法和證明不等式的方法主要有： 差比較法