高中數(shù)學(xué) 1.5 函數(shù)的表示法1 新人教A必修1

開始編輯ppt學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)五編輯ppt1.通過列出自變量與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法叫

.2.用圖象來表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫

.3.在函數(shù)y=f(x)(x∈A)中，f(x)是用代數(shù)式來表達(dá)的，這種表示函數(shù)的方法叫

.列表法圖象法解析法返回編輯ppt學(xué)點(diǎn)一列表法下表給出的y與x的關(guān)系,是函數(shù)關(guān)系嗎?【分析】判斷是否是函數(shù)關(guān)系,首先看問題是否具備函數(shù)的三要素,其次判斷是否具備函數(shù)的基本特性.【解析】x,y的取值范圍分別是A={1921,1927,1949,1997,1999,2010}∪{x|1949<x<1997},B={1,2,3,4,5,6,7},它們都是非空數(shù)集,且按照表格中給出的對應(yīng)關(guān)系,對任意的x∈A,在B中都有唯一確定的值與之對應(yīng),所以y是x的函數(shù).【評析】判斷兩變量是否具有函數(shù)關(guān)系,應(yīng)以定義判定,即從函數(shù)的基本特征入手.x1921192719491949<x<1997199719992010y1234567返回編輯ppt下表所示為x與y間的關(guān)系：那么它的解析式是()A.y=100-10xB.y=100-5x2C.y=100-5x-5x2D.y=20-x-x2Cx01234y1009070400解法一：設(shè)y=f(x)=ax2+bx+c,聯(lián)立f(0)=100,f(1)=90,f(4)=0,解得a=-5,b=-5,c=100,∴y=100-5x-5x2,且當(dāng)x=2或3時(shí),y=100-5x-5x2滿足表中關(guān)系.故應(yīng)選C.解法二：用驗(yàn)證法也可得答案為C.返回編輯ppt【評析】函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀描述，結(jié)合學(xué)過的基本初等函數(shù)，可作出一般的函數(shù)圖象.學(xué)點(diǎn)二圖象法【分析】函數(shù)圖象表示的是表示函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，故可由函數(shù)定義判定.函數(shù)f(x)=x+的圖象是（）【解析】f(x)=x+=，結(jié)合圖象知選C.C返回編輯ppt返回作出下列函數(shù)的圖象.(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象由一些點(diǎn)組成,這些點(diǎn)都在直線y=1-x上(∵x∈Z,從而y∈Z),這些點(diǎn)稱為整點(diǎn)(如圖甲).(2)∵0≤x<3,∴這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線y=2x2-4x-3介于0≤x<3之間的一段曲線(如圖乙).編輯ppt學(xué)點(diǎn)三求函數(shù)解析式（1）如果，則f(x)=

;（2）如果,則f(x+1)=

;（3）如果f［f(x)］=2x-1，則一次函數(shù)f(x)=

;（4）如果函數(shù)f(x)滿足方程af(x)+=ax,x∈R,且x≠0,a為常數(shù)，且a≠±1,則f(x)=

.【分析】求f(x)的關(guān)鍵就在于弄清相對于“x”而言，“f”是一種怎樣的對應(yīng)關(guān)系.返回編輯ppt【解析】（1）∵∴.（2）∵∴f(x)=x2+4,∴f(x+1)=(x+1)2+4.（3）∵f(x)為一次函數(shù)，設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),∴f［f(x)］=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1.比較系數(shù)得或.返回編輯ppt（4）∵,用替換上式中的x得∴由可得【評析】①求f(x)解析式的方法比較多，如上述例子中就分別用了換元法、配方法、待定系數(shù)法、解方程組的方法，其他方法請?jiān)囉?②換元法求f(x)是常用的方法，但要特別注意正確確定中間變量的取值范圍，否則就不能正確確定f(x)的定義域.③（4）題的解法基于這樣一種認(rèn)識：函數(shù)是定義域到值域上的映射，定義域中的每一個(gè)元素都應(yīng)滿足函數(shù)表達(dá)式.在已知條件下，x滿足已知的式子，那么在定義域內(nèi)也滿足這個(gè)式子，這樣就得到兩個(gè)關(guān)于f(x)與的方程，因而能解出f(x).返回編輯ppt（1）已知f()=x+2,求f(x)；（2）已知求f(x);（3）已知函數(shù)f(x)滿足，求f(x)的表達(dá)式.（1）解法一：解法二：令t=+1,則x=(t-1)2(t≥1)，代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1,∴f(x)=x2-1(x≥1).返回編輯ppt解法二：設(shè)x+=t，則t≠1且x=,∴f(t)=1+(t-1)2+(t-1)=t2-t+1(t≠1).∴f(x)=x2-x+1(x≠1).（3）∵,∴代替x得-f(x)=,聯(lián)立兩式消去得（2）解法一：返回編輯ppt學(xué)點(diǎn)四由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式已知函數(shù)f(x)在［-1,2］上的圖象如圖所示，求f(x)的解析式.【分析】由圖象特點(diǎn)先確定函數(shù)類型，再求解析式.【評析】熟練掌握學(xué)過的函數(shù)圖象，有利于這類問題的解決.【解析】當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，設(shè)y=ax+b,∵過點(diǎn)(-1,0)和(0,1),∴同樣，當(dāng)0<x≤2時(shí)，有∴返回編輯ppt函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的解析式為（）A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)（由圖象知,當(dāng)x=b時(shí),f(x)=0,故排除B,C；又當(dāng)x>b時(shí),f(x)<0.故排除D.故應(yīng)選A.）A返回編輯ppt學(xué)點(diǎn)五應(yīng)用問題用長為l的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架,若矩形底邊長為2x,求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出其定義域.【分析】要表示y,需先用x表示出矩形的另一邊長.【解析】∵AB=2x,∴弧長CD=πx,AD=.∴y=∴函數(shù)關(guān)系式為,其定義域?yàn)?【評析】由實(shí)際問題求函數(shù)解析式,先進(jìn)行分析,找出所需的中間量,如本題中的AD.同時(shí)要十分重視函數(shù)的定義域.返回編輯ppt返回某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場價(jià)格如下表：今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場價(jià)的“最佳近似值m”（m是與上表中各售價(jià)差的平方和取最小值時(shí)的值）收購該種農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購a萬擔(dān).政府為了鼓勵(lì)收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn).（1）根據(jù)題中條件填空，m=

元/擔(dān)；（2）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式.季度第一第二第三第四每擔(dān)售價(jià)（單位：元）195.5200.5204.5199.5編輯ppt返回設(shè)平方和為y，則（1）y=(m-195.5)2+(m-200.5)2+(m-204.5)2+(m-199.5)2=4m2-2×(195.5+200.5+204.5+199.5)m+195.52+200.52+204.52+199.52取最小值時(shí)，m==200.故應(yīng)填200.（2）降低稅率后的稅率為(10-x)%,農(nóng)產(chǎn)品的收購量為a(1+2x%)萬擔(dān)，收購總金額200·a(1+2x%)，依題意得y=200a(1+2x%)(10-x)%=a·(100+2x)(10-x)=a·(100+2x)(10-x)(0<x<10).編輯ppt1.求函數(shù)解析式應(yīng)注意什么問題？(1)由具體的實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系求解析式，一般是通過研究自變量、函數(shù)及其他量之間的等量關(guān)系，將函數(shù)用自變量和其他量的關(guān)系表示出來.需要注意的是，一定不能忘記確定自變量的取值范圍.(2)由含有函數(shù)f(x)的關(guān)系式求f(x)，一般采用配湊法、換元法、待定系數(shù)法及解方程組等方法.返回編輯ppt2.簡單函數(shù)圖象的畫法有哪些？（1）描點(diǎn)法.這是作函數(shù)圖象的基本方法.用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的基本操作步驟：首先就函數(shù)的關(guān)系式探討函數(shù)的一些性質(zhì)，如定義域、值域以及后面要學(xué)到的奇偶性、單調(diào)性等，從而對函數(shù)圖象的輪廓有一個(gè)大致的認(rèn)識；然后選點(diǎn)，將x與y的一些對應(yīng)值用表列出（對一些不熟悉的函數(shù)的值，有條件的可用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算得出）；再將表中的x,y的對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出；最后用平滑的曲線依次連結(jié)各點(diǎn)即可.（2）函數(shù)圖象變換法.為了簡化函數(shù)圖象的作法，我們可以利用后面將要學(xué)到的一些知識，利用圖象的點(diǎn)對稱、軸對稱以及圖象的移動(dòng)等變換方法快捷地將函數(shù)的圖象畫出.返回編輯ppt1.把兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式就叫做這個(gè)函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式.用解析法表示函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是函數(shù)關(guān)系清楚，易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì).求函數(shù)f(x)的解析式常用的方法：（1）如果已知函數(shù)式較簡單時(shí)