時(shí)間序列分析方法概述課件

時(shí)間序列分析方法

確定型時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)時(shí)間序列分析方法

確定型時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)1教學(xué)大綱參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)間序列平滑方法時(shí)間序列模型的回歸方法教學(xué)大綱參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)2參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)3總體和個(gè)體研究對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每個(gè)基本單位稱為個(gè)體。按組成總體的個(gè)體的多寡分為：有限總體和無限總體；總體具有同質(zhì)性：每個(gè)個(gè)體具有共同的觀察特征，而與其它總體相區(qū)別；度量同一對(duì)象得到的數(shù)據(jù)也構(gòu)成總體，數(shù)據(jù)之間的差異是絕對(duì)的，因?yàn)榇嬖诓豢上碾S機(jī)測(cè)量誤差；個(gè)體表現(xiàn)為某個(gè)數(shù)值是隨機(jī)的，但是，它們?nèi)〉媚硞€(gè)數(shù)值的機(jī)會(huì)是不同的，即它們按一定的規(guī)律取值，即它們的取值與確定的概率相對(duì)應(yīng)。總體和個(gè)體研究對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每個(gè)基本單位稱為4樣本和樣本容量總體中抽出若干個(gè)個(gè)體組成的集體稱為樣本。樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。抽樣是按隨機(jī)原則選取的，即總體中每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被選入樣本。樣本和樣本容量總體中抽出若干個(gè)個(gè)體組成的集體稱為樣本。樣本中5隨機(jī)變量根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機(jī)變量RV一個(gè)隨機(jī)變量具有下列特性：可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為p，p滿足：0p1隨機(jī)變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值情況隨機(jī)變量可分為兩類：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的取值是有限的，最多是可列多個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿整個(gè)數(shù)軸或某個(gè)區(qū)間隨機(jī)變量根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機(jī)變量RV6離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量10203040501.0概率y離散型隨機(jī)變量概率y1.0連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量1020307總體、隨機(jī)變量、樣本間的聯(lián)系總體就是一個(gè)隨機(jī)變量，所謂樣本就是n個(gè)（樣本容量n）相互獨(dú)立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量x1，……，xn。每一次具體抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是n元隨機(jī)變量的一個(gè)觀察值，記為（X1，……，Xn）。通過總體的分布可以把總體和樣本連接起來?？傮w、隨機(jī)變量、樣本間的聯(lián)系總體就是一個(gè)隨機(jī)變量，所謂樣本就8樣本與所抽自的總體具有相同的分布某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值（y1，……，yn）；一次抽樣的可能結(jié)果，它的每一次觀察都是隨機(jī)地從總體中（每一個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被選入）抽取一個(gè)，所以它是一組隨機(jī)變量（y1，y2，……，yn）每一次抽樣都來自同一總體（分布），也就是每一次抽樣都帶來了與總體一樣的分布信息。所以，樣本與所來自的總體分布相同。樣本與所抽自的總體具有相同的分布某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值9統(tǒng)計(jì)量設(shè)（y1，y2，……，yn）為一組樣本觀察值，函數(shù)f（y1，y2，……，yn）若不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量一般是連續(xù)函數(shù)。由于樣本是隨機(jī)變量，因而它的函數(shù)也是隨機(jī)變量，所以，統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。統(tǒng)計(jì)量設(shè)（y1，y2，……，yn）為一組樣本觀察值，函數(shù)10樣本與總體之間的關(guān)系樣本是總體的一部分，是對(duì)總體隨機(jī)抽樣后得到的集合對(duì)觀察者而言，總體是未知的，能夠觀測(cè)到的只是樣本的具體情況我們所要做的就是通過對(duì)這些具體樣本的情況的研究，來推知整個(gè)總體的情況樣本與總體之間的關(guān)系樣本是總體的一部分，是對(duì)總體隨機(jī)抽樣后得11對(duì)總體的描述——隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望方差數(shù)學(xué)期望與方差的圖示對(duì)總體的描述——隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望12研究數(shù)字特征的必要性總體是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)總體的描述就是對(duì)隨機(jī)變量的描述。隨機(jī)變量的分布是對(duì)隨機(jī)變量最完整的描述求出總體的分布往往不是一件容易的事情；在很多情況下，我們并不需要全面考察隨機(jī)變量的變化情況，只需要了解總體的一些綜合指標(biāo)。一般說來，常常需要了解總體的一般水平和它的離散程度；如果了解總體的一般水平和離散程度，就已經(jīng)對(duì)總體有了粗略的了解；在很多情況下，了解這兩個(gè)數(shù)字特征還是求出總體分布的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。研究數(shù)字特征的必要性總體是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)總體的描述就是對(duì)隨13數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)如果a、b為常數(shù)，則E(aY+b)=aE(Y)+b如果X、Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)如果g(x)和f(x)分別為X的兩個(gè)函數(shù)，則E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)]如果X、Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則E(X.Y)=E(X).E(Y)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)如果a、b為常數(shù)，則14方差如果隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，稱[X-E(X)]為隨機(jī)變量X的離均差。顯然，隨機(jī)變量離均差的數(shù)學(xué)期望是0，即E[X-E(X)]=0是連續(xù)型隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望，叫隨機(jī)變量的方差，記作Var(x)。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。方差如果隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，稱[X-E(X)]15方差的意義離均差和方差都是用來描述離散程度的，即描述X對(duì)于它的期望的偏離程度，這種偏差越大，表明變量的取值越分散。一般情況下，采用方差來描述離散程度。因?yàn)殡x均差的和為0，無法體現(xiàn)隨機(jī)變量的總離散程度。事實(shí)上正偏差大亦或負(fù)偏差大，同樣是離散程度大。方差中由于有平方，從而消除了正負(fù)號(hào)的影響，并易于加總，也易于強(qiáng)調(diào)大的偏離程度的突出作用。方差的意義離均差和方差都是用來描述離散程度的，即描述X對(duì)于它16方差的性質(zhì)Var(c)=0Var(c+x)=Var(x)Var(cx)=c2Var(x)x,y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則Var(x+y)=Var(x)+Var(y)=Var(x-y)Var(a+bx)=b2Var(x)a,b為常數(shù)，x,y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y)Var(x)=E(x2)-(E(x))2方差的性質(zhì)Var(c)=017數(shù)學(xué)期望與方差的圖示數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變量的分散程度。1方差同、期望變大2期望同、方差變小51055數(shù)學(xué)期望與方差的圖示數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述18樣本分布的數(shù)字特征樣本分布函數(shù)樣本平均數(shù)樣本方差樣本分布的數(shù)字特征樣本分布函數(shù)19樣本平均數(shù)總體的數(shù)字特征：是一個(gè)固定不變的數(shù)，稱為參數(shù)；樣本的數(shù)字特征：是隨抽樣而變化的數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量，稱為統(tǒng)計(jì)量。樣本平均數(shù)的定義樣本平均數(shù)用來描述樣本的平均水平。樣本平均數(shù)總體的數(shù)字特征：是一個(gè)固定不變的數(shù)，稱為參數(shù)；20樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義21估計(jì)方法矩法最大似然法最小二乘法最小卡平方法總體分布未知正態(tài)總體一般總體已知方差方差未知一般總體正態(tài)總體估計(jì)期望單個(gè)總體兩個(gè)總體估計(jì)方差點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)估計(jì)方法矩法最大似然法最小二乘法最小卡平方法總體分布未知正態(tài)22估計(jì)量的優(yōu)良性無偏性有效性均方誤最小一致性估計(jì)量的優(yōu)良性無偏性23無偏性無偏性的直觀意義：根據(jù)樣本推得的估計(jì)值和真值可能不同，然而如果有一系列抽樣依據(jù)同一估計(jì)方法就可以得到一系列估計(jì)值，很自然會(huì)要求這些估計(jì)的期望值與未知參數(shù)的真值相等。這就是無偏性的概念無偏性的直觀意義是：樣本估計(jì)量的數(shù)值在真值周圍擺動(dòng)，即無系統(tǒng)誤差。無偏性無偏性的直觀意義：24無偏性的定義的真值的真值有偏無偏無偏性的定義的真值的真值有偏無偏25有偏估計(jì)無偏估計(jì)有偏估計(jì)無偏估計(jì)26有效性總體某個(gè)參數(shù)的無偏估計(jì)量往往不只一個(gè)，而且無偏性僅僅表明^的所有可能的取值按概率平均等于，它的取值與相差可能很大。為保證^的取值能集中于附近，必須要求^的方差越小越好。所以，提出有效性標(biāo)準(zhǔn)。有效性總體某個(gè)參數(shù)的無偏估計(jì)量往往不只一個(gè)，而且無偏性僅僅27有效性的定義的真值的真值^的概率^的概率有效性的定義的真值的真值^的概率^的概率28無偏有效估計(jì)量的意義一個(gè)無偏有效估計(jì)量的取值在可能范圍內(nèi)最密集于附近。換言之，它以最大的概率保證估計(jì)量的取值在真值附近擺動(dòng)可以證明，樣本均值是總體數(shù)學(xué)期望的有效估計(jì)量。無偏有效估計(jì)量的意義一個(gè)無偏有效估計(jì)量的取值在可能范圍內(nèi)最密29一致性一致性是從概率和極限性質(zhì)來定義的，因此只有樣本容量較大時(shí)才起作用一致性作為評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中在無偏性和一致性之間更偏重選擇一致性雖然一個(gè)一致估計(jì)量可能在平均意義上與真值不同，但是當(dāng)樣本容量加大時(shí)，它會(huì)變得與真值十分接近，即有偏的一致估計(jì)量具有大樣本下的無偏性。同時(shí)，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)n增大時(shí)，方差會(huì)變得很小，所以一致估計(jì)量具有大樣本下的“無偏性”和“有效性”一致性一致性是從概率和極限性質(zhì)來定義的，因此只有樣本容量較大30N小N大N極大小的概率N小N大N極大小的概率31參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)(parameter)來描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值()、標(biāo)準(zhǔn)差()、總體比例()等總體參數(shù)通常用希臘字母表示統(tǒng)計(jì)量(statistic)用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一些量，是樣本的函數(shù)所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)、樣本比例(p)等樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫英文字母來表示參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)(parameter)32參數(shù)估計(jì)時(shí)間序列模型設(shè)定以后，就要估計(jì)參數(shù)。參數(shù)是模型中表示變量之間數(shù)量關(guān)系的常系數(shù)它將各種變量連接在模型之中，具體說明解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度在未經(jīng)實(shí)際資料估計(jì)之前，參數(shù)是未知的。模型設(shè)定之后，依據(jù)可資利用的數(shù)據(jù)資料，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法，例如最小二乘進(jìn)行估計(jì)參數(shù)估計(jì)是一個(gè)純技術(shù)過程參數(shù)估計(jì)時(shí)間序列模型設(shè)定以后，就要估計(jì)參數(shù)。參數(shù)是模型中表示33參數(shù)的定義和分類反映模型中各類方程式的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)它有顯含參數(shù)和隱含參數(shù)之分顯含參數(shù)就是與變量相乘的常系數(shù)，例如上述需求供給模型中的隱含參數(shù)如隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的概率分布參數(shù)的定義和分類反映模型中各類方程式的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，稱34參數(shù)在方程中的作用通過參數(shù)把各種變量連接在方程之中，借以說明外生變量或前定變量的變化對(duì)內(nèi)生變量變化的影響程度。參數(shù)值可以采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法依據(jù)樣本資料估計(jì)出來參數(shù)一經(jīng)確定。因果（函數(shù)）關(guān)系亦隨之確定了就可以依據(jù)外生變量和前定變量的值，通過模型預(yù)測(cè)內(nèi)生變量的值參數(shù)在方程中的作用通過參數(shù)把各種變量連接在方程之中，借以說明35對(duì)參數(shù)的約束對(duì)參數(shù)的約束確定參數(shù)的大小及其正負(fù)號(hào)就是對(duì)模型的事前約束。零約束或非零約束模型中排除或包含某個(gè)變量，可以看作是對(duì)模型中某個(gè)變量的參數(shù)施加零約束或非零約束。對(duì)參數(shù)的約束對(duì)參數(shù)的約束36時(shí)間序列平滑方法時(shí)間序列平滑方法37確定性時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性指數(shù)平滑法直接平滑法確定性時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)移動(dòng)平均法38移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法幾何移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法39簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法用于估計(jì)常數(shù)模型中的參數(shù)b。Yt=b+εt通常用Mt表示移動(dòng)平均結(jié)果，即簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法用于估計(jì)常數(shù)模型中的參數(shù)b。40二次移動(dòng)平均法用于估計(jì)線性趨勢(shì)模型Yt=b0+b1t+εt中的參數(shù)b0和b1公式：二次移動(dòng)平均法用于估計(jì)線性趨勢(shì)模型Yt=b0+b141指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法高次指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法42一次指數(shù)平滑法用于估計(jì)常數(shù)模型Yt=b+εt中的參數(shù)b。公式：

一次指數(shù)平滑法用于估計(jì)常數(shù)模型Yt=b+εt中的參43一次指數(shù)平滑法ST：平滑值(smoothingvalue)或平滑統(tǒng)計(jì)量(smoothingstatistics)：平滑常數(shù)(smoothingconstant)，取值范圍是0<<1一次指數(shù)平滑法ST：平滑值(smoothingvalue)44一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST

是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量是加權(quán)平均數(shù)S0:初始平滑值，是參數(shù)b的初始估計(jì)值，用于引起平滑過程一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST是時(shí)間序列觀測(cè)值的45一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST

是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量是加權(quán)平均數(shù)觀測(cè)值YT-k所乘的權(quán)數(shù)是（1-）k

各時(shí)期觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)隨時(shí)間變化，可以把指數(shù)平滑法選用的一組權(quán)數(shù)看成是時(shí)間t的指數(shù)函數(shù)，即W=（1-）t

較近期的觀測(cè)值所乘的權(quán)數(shù)值較大，較早期觀測(cè)值乘的權(quán)數(shù)較小一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST是時(shí)間序列觀測(cè)值的46一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)當(dāng)T趨于無窮大時(shí)，ST是參數(shù)b的無偏估計(jì)量，即：一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)當(dāng)T趨于無窮大時(shí)，ST是參數(shù)b的無47一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST的方差是平滑常數(shù)α的函數(shù)，即：一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST的方差是平滑常數(shù)48二次指數(shù)平滑法用于估計(jì)模型Yt=b0+b1t+εt中的參數(shù)b0和b1當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量呈趨勢(shì)變化時(shí)，一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST是有偏的，即：二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST（2）二次指數(shù)平滑法用于估計(jì)模型Yt=b0+b1t+ε49二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)是一次指數(shù)平滑值或變量Y的觀測(cè)值的線性組合不是無偏估計(jì)量，即：無偏估計(jì)量是一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量和二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量的線性組合，即：二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)是一次指數(shù)平滑值或變量Y的觀測(cè)值的線50在時(shí)期T，b0和b1的估計(jì)量分別是：在時(shí)期T，b0和b1的估計(jì)量分別是：51高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑值St是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果，二次指數(shù)平滑值St（2）是對(duì)一次指數(shù)平滑值St進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果，一般地，P次指數(shù)平滑值St（p）是對(duì)St（p-1）次指數(shù)平滑值進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑值St是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平52高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的常數(shù)模型的參數(shù)二次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的線性模型的參數(shù)三次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的2次多項(xiàng)式模型的參數(shù)以此類推，P次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的P-1次多項(xiàng)式模型的參數(shù)高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的常數(shù)模型的參53高次指數(shù)平滑法任何次數(shù)的指數(shù)平滑值都可以表示為時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合。設(shè)=1-，則：高次指數(shù)平滑法任何次數(shù)的指數(shù)平滑值都可以表示為時(shí)間序列觀測(cè)值54季節(jié)性指數(shù)平滑法考慮到季節(jié)因素的常數(shù)模型Yt=b+St+εtYt=b×St+εt考慮到季節(jié)因素的線性趨勢(shì)模型Yt=b0+b1t+St+εtYt=（b0+b1t）St+εt季節(jié)性指數(shù)平滑法考慮到季節(jié)因素的常數(shù)模型55若模型為：Yt=（b0+b1t）St+εtb0：變量在時(shí)期t=0時(shí)的水平b1：線性趨勢(shì)部分St：季節(jié)因子L：季節(jié)波動(dòng)的周期長(zhǎng)度若模型為：Yt=（b0+b1t）St+εtb0：56若模型為：Yt=b0+b1t+St+εt若模型為：Yt=b0+b1t+St+εt57時(shí)間序列模型的回歸方法時(shí)間序列模型的回歸方法58最小二乘估計(jì)趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值最小二乘估計(jì)趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘59線性模型的最小二乘估計(jì)）1、根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為2、取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有t=0，上式可化簡(jiǎn)為解得：解得：線性模型的最小二乘估計(jì)）1、根據(jù)最小二乘法得到求解a和60實(shí)例1453.580.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51趨勢(shì)值210918411.961453.58171合計(jì)149162536496481100121144169196225256289324t217.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00t×Yt17.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00123456789101112131415161718198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998產(chǎn)量(萬輛)Yi時(shí)間標(biāo)號(hào)t年份汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表利用表中數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較實(shí)例1453.580.00趨勢(shì)值210918411.961461計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上表得a

和

b結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)Y2001=-9.4995+9.5004

×21=190.01(萬輛)Y2002=-9.4995+9.5004

×22=199.51(萬輛)2000、2001、2002年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為：計(jì)算結(jié)果根據(jù)上表得a和b結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的62趨勢(shì)圖05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值

汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）趨勢(shì)圖05010015020019811985198919963現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為二次曲線

(SecondDegreeCurve)

a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)二次曲線

(SecondDegr64二次曲線

(SecondDegreeCurve)取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為二次曲線

(SecondDegreeCurve)取時(shí)間65二次曲線實(shí)例

已知我國(guó)1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表11-9。試配合二次曲線，計(jì)算出1978～1992年零售量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)1993年的零售量，作圖與原序列比較14.414.815.012.311.29.48.9零售量(億件)19861987198819891990199119927.09.19.710.811.712.113.114.319781979198019811982198319841985年份零售量(億件)年份1978～1992年針織內(nèi)衣零售量二次曲線實(shí)例已知我國(guó)1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)66二次曲線計(jì)算過程針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t零售量(億件)Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢(shì)值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計(jì)0173.845.22802712.69352173.8二次曲線計(jì)算過程針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t零67二次曲線計(jì)算結(jié)果根據(jù)計(jì)算表得a、b、c的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(億件)1993年零售量的預(yù)測(cè)值為二次曲線計(jì)算結(jié)果根據(jù)計(jì)算表得a、b、c的結(jié)果如下針68二次曲線趨勢(shì)圖048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢(shì)值零售量（億件）針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)（年份）二次曲線趨勢(shì)圖0481216197819801982198469指數(shù)曲線用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為a、b為未知常數(shù)若b>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限指數(shù)曲線用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象a、b為未知常數(shù)70指數(shù)曲線a、b的求解方法采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb的標(biāo)準(zhǔn)方程為取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)，上式可化簡(jiǎn)為指數(shù)曲線a、b的求解方法采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線71實(shí)例及計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表中的資料，確定1981～1998年我國(guó)汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，求出各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為實(shí)例及計(jì)算結(jié)果根據(jù)表中的資料，確定1981～199872指數(shù)曲線趨勢(shì)圖05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）指數(shù)曲線趨勢(shì)圖0501001502002501981198573修正指數(shù)曲線在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)K一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1修正指數(shù)曲線用于描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則以K為增長(zhǎng)極限修正指數(shù)曲線在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)KK、a、b74修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)

趨勢(shì)值K無法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期令趨勢(shì)值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)趨勢(shì)值K無法事先75修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)

根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1，S2，S3修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)根據(jù)三和法求得76龔鉑茨曲線

(Gompertzcurve)

以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz命名一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1所描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y=0龔鉑茨曲線

(Gompertzcurve)以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家77Gompertz曲線

(求解k、a、b的三和法)將其改寫為對(duì)數(shù)形式仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對(duì)數(shù)求得a和K令：則有：Gompertz曲線

(求解k、a、b的三和法)將其改寫78Gompertz曲線

(求解k、a、b的三和法)

將其改寫為對(duì)數(shù)形式仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對(duì)數(shù)求得a和K令：則有：Gompertz曲線

(求解k、a、b的三和法)將其改寫79Gompertz曲線

(實(shí)例)

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試確定小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較Gompertz曲線

(實(shí)例)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試確定小麥單80Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）81Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程為2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的Gom82Gompertz曲線趨勢(shì)圖

0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢(shì)值KK=3566.04

小麥單位面積產(chǎn)量Gompertz曲線趨勢(shì)（年份）（公斤/公頃）Gompertz曲線趨勢(shì)圖010002000300040083時(shí)間序列分析方法

確定型時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)時(shí)間序列分析方法

確定型時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)84教學(xué)大綱參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)間序列平滑方法時(shí)間序列模型的回歸方法教學(xué)大綱參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)85參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)86總體和個(gè)體研究對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每個(gè)基本單位稱為個(gè)體。按組成總體的個(gè)體的多寡分為：有限總體和無限總體；總體具有同質(zhì)性：每個(gè)個(gè)體具有共同的觀察特征，而與其它總體相區(qū)別；度量同一對(duì)象得到的數(shù)據(jù)也構(gòu)成總體，數(shù)據(jù)之間的差異是絕對(duì)的，因?yàn)榇嬖诓豢上碾S機(jī)測(cè)量誤差；個(gè)體表現(xiàn)為某個(gè)數(shù)值是隨機(jī)的，但是，它們?nèi)〉媚硞€(gè)數(shù)值的機(jī)會(huì)是不同的，即它們按一定的規(guī)律取值，即它們的取值與確定的概率相對(duì)應(yīng)。總體和個(gè)體研究對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每個(gè)基本單位稱為87樣本和樣本容量總體中抽出若干個(gè)個(gè)體組成的集體稱為樣本。樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。抽樣是按隨機(jī)原則選取的，即總體中每個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被選入樣本。樣本和樣本容量總體中抽出若干個(gè)個(gè)體組成的集體稱為樣本。樣本中88隨機(jī)變量根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機(jī)變量RV一個(gè)隨機(jī)變量具有下列特性：可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為p，p滿足：0p1隨機(jī)變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值情況隨機(jī)變量可分為兩類：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的取值是有限的，最多是可列多個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿整個(gè)數(shù)軸或某個(gè)區(qū)間隨機(jī)變量根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機(jī)變量RV89離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量10203040501.0概率y離散型隨機(jī)變量概率y1.0連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量10203090總體、隨機(jī)變量、樣本間的聯(lián)系總體就是一個(gè)隨機(jī)變量，所謂樣本就是n個(gè)（樣本容量n）相互獨(dú)立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量x1，……，xn。每一次具體抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是n元隨機(jī)變量的一個(gè)觀察值，記為（X1，……，Xn）。通過總體的分布可以把總體和樣本連接起來。總體、隨機(jī)變量、樣本間的聯(lián)系總體就是一個(gè)隨機(jī)變量，所謂樣本就91樣本與所抽自的總體具有相同的分布某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值（y1，……，yn）；一次抽樣的可能結(jié)果，它的每一次觀察都是隨機(jī)地從總體中（每一個(gè)個(gè)體有同樣的機(jī)會(huì)被選入）抽取一個(gè)，所以它是一組隨機(jī)變量（y1，y2，……，yn）每一次抽樣都來自同一總體（分布），也就是每一次抽樣都帶來了與總體一樣的分布信息。所以，樣本與所來自的總體分布相同。樣本與所抽自的總體具有相同的分布某一次具體的抽樣的具體的數(shù)值92統(tǒng)計(jì)量設(shè)（y1，y2，……，yn）為一組樣本觀察值，函數(shù)f（y1，y2，……，yn）若不含有未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量一般是連續(xù)函數(shù)。由于樣本是隨機(jī)變量，因而它的函數(shù)也是隨機(jī)變量，所以，統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量一般用它來提取由樣本帶來的總體信息。統(tǒng)計(jì)量設(shè)（y1，y2，……，yn）為一組樣本觀察值，函數(shù)93樣本與總體之間的關(guān)系樣本是總體的一部分，是對(duì)總體隨機(jī)抽樣后得到的集合對(duì)觀察者而言，總體是未知的，能夠觀測(cè)到的只是樣本的具體情況我們所要做的就是通過對(duì)這些具體樣本的情況的研究，來推知整個(gè)總體的情況樣本與總體之間的關(guān)系樣本是總體的一部分，是對(duì)總體隨機(jī)抽樣后得94對(duì)總體的描述——隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望方差數(shù)學(xué)期望與方差的圖示對(duì)總體的描述——隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望95研究數(shù)字特征的必要性總體是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)總體的描述就是對(duì)隨機(jī)變量的描述。隨機(jī)變量的分布是對(duì)隨機(jī)變量最完整的描述求出總體的分布往往不是一件容易的事情；在很多情況下，我們并不需要全面考察隨機(jī)變量的變化情況，只需要了解總體的一些綜合指標(biāo)。一般說來，常常需要了解總體的一般水平和它的離散程度；如果了解總體的一般水平和離散程度，就已經(jīng)對(duì)總體有了粗略的了解；在很多情況下，了解這兩個(gè)數(shù)字特征還是求出總體分布的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。研究數(shù)字特征的必要性總體是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)總體的描述就是對(duì)隨96數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)如果a、b為常數(shù)，則E(aY+b)=aE(Y)+b如果X、Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)如果g(x)和f(x)分別為X的兩個(gè)函數(shù)，則E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)]如果X、Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則E(X.Y)=E(X).E(Y)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)如果a、b為常數(shù)，則97方差如果隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，稱[X-E(X)]為隨機(jī)變量X的離均差。顯然，隨機(jī)變量離均差的數(shù)學(xué)期望是0，即E[X-E(X)]=0是連續(xù)型隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望，叫隨機(jī)變量的方差，記作Var(x)。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。方差如果隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，稱[X-E(X)]98方差的意義離均差和方差都是用來描述離散程度的，即描述X對(duì)于它的期望的偏離程度，這種偏差越大，表明變量的取值越分散。一般情況下，采用方差來描述離散程度。因?yàn)殡x均差的和為0，無法體現(xiàn)隨機(jī)變量的總離散程度。事實(shí)上正偏差大亦或負(fù)偏差大，同樣是離散程度大。方差中由于有平方，從而消除了正負(fù)號(hào)的影響，并易于加總，也易于強(qiáng)調(diào)大的偏離程度的突出作用。方差的意義離均差和方差都是用來描述離散程度的，即描述X對(duì)于它99方差的性質(zhì)Var(c)=0Var(c+x)=Var(x)Var(cx)=c2Var(x)x,y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則Var(x+y)=Var(x)+Var(y)=Var(x-y)Var(a+bx)=b2Var(x)a,b為常數(shù)，x,y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y)Var(x)=E(x2)-(E(x))2方差的性質(zhì)Var(c)=0100數(shù)學(xué)期望與方差的圖示數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變量的分散程度。1方差同、期望變大2期望同、方差變小51055數(shù)學(xué)期望與方差的圖示數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述101樣本分布的數(shù)字特征樣本分布函數(shù)樣本平均數(shù)樣本方差樣本分布的數(shù)字特征樣本分布函數(shù)102樣本平均數(shù)總體的數(shù)字特征：是一個(gè)固定不變的數(shù)，稱為參數(shù)；樣本的數(shù)字特征：是隨抽樣而變化的數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量，稱為統(tǒng)計(jì)量。樣本平均數(shù)的定義樣本平均數(shù)用來描述樣本的平均水平。樣本平均數(shù)總體的數(shù)字特征：是一個(gè)固定不變的數(shù)，稱為參數(shù)；103樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義104估計(jì)方法矩法最大似然法最小二乘法最小卡平方法總體分布未知正態(tài)總體一般總體已知方差方差未知一般總體正態(tài)總體估計(jì)期望單個(gè)總體兩個(gè)總體估計(jì)方差點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)估計(jì)方法矩法最大似然法最小二乘法最小卡平方法總體分布未知正態(tài)105估計(jì)量的優(yōu)良性無偏性有效性均方誤最小一致性估計(jì)量的優(yōu)良性無偏性106無偏性無偏性的直觀意義：根據(jù)樣本推得的估計(jì)值和真值可能不同，然而如果有一系列抽樣依據(jù)同一估計(jì)方法就可以得到一系列估計(jì)值，很自然會(huì)要求這些估計(jì)的期望值與未知參數(shù)的真值相等。這就是無偏性的概念無偏性的直觀意義是：樣本估計(jì)量的數(shù)值在真值周圍擺動(dòng)，即無系統(tǒng)誤差。無偏性無偏性的直觀意義：107無偏性的定義的真值的真值有偏無偏無偏性的定義的真值的真值有偏無偏108有偏估計(jì)無偏估計(jì)有偏估計(jì)無偏估計(jì)109有效性總體某個(gè)參數(shù)的無偏估計(jì)量往往不只一個(gè)，而且無偏性僅僅表明^的所有可能的取值按概率平均等于，它的取值與相差可能很大。為保證^的取值能集中于附近，必須要求^的方差越小越好。所以，提出有效性標(biāo)準(zhǔn)。有效性總體某個(gè)參數(shù)的無偏估計(jì)量往往不只一個(gè)，而且無偏性僅僅110有效性的定義的真值的真值^的概率^的概率有效性的定義的真值的真值^的概率^的概率111無偏有效估計(jì)量的意義一個(gè)無偏有效估計(jì)量的取值在可能范圍內(nèi)最密集于附近。換言之，它以最大的概率保證估計(jì)量的取值在真值附近擺動(dòng)可以證明，樣本均值是總體數(shù)學(xué)期望的有效估計(jì)量。無偏有效估計(jì)量的意義一個(gè)無偏有效估計(jì)量的取值在可能范圍內(nèi)最密112一致性一致性是從概率和極限性質(zhì)來定義的，因此只有樣本容量較大時(shí)才起作用一致性作為評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中在無偏性和一致性之間更偏重選擇一致性雖然一個(gè)一致估計(jì)量可能在平均意義上與真值不同，但是當(dāng)樣本容量加大時(shí)，它會(huì)變得與真值十分接近，即有偏的一致估計(jì)量具有大樣本下的無偏性。同時(shí)，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)n增大時(shí)，方差會(huì)變得很小，所以一致估計(jì)量具有大樣本下的“無偏性”和“有效性”一致性一致性是從概率和極限性質(zhì)來定義的，因此只有樣本容量較大113N小N大N極大小的概率N小N大N極大小的概率114參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)(parameter)來描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值()、標(biāo)準(zhǔn)差()、總體比例()等總體參數(shù)通常用希臘字母表示統(tǒng)計(jì)量(statistic)用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的一些量，是樣本的函數(shù)所關(guān)心的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)、樣本比例(p)等樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫英文字母來表示參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)(parameter)115參數(shù)估計(jì)時(shí)間序列模型設(shè)定以后，就要估計(jì)參數(shù)。參數(shù)是模型中表示變量之間數(shù)量關(guān)系的常系數(shù)它將各種變量連接在模型之中，具體說明解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度在未經(jīng)實(shí)際資料估計(jì)之前，參數(shù)是未知的。模型設(shè)定之后，依據(jù)可資利用的數(shù)據(jù)資料，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法，例如最小二乘進(jìn)行估計(jì)參數(shù)估計(jì)是一個(gè)純技術(shù)過程參數(shù)估計(jì)時(shí)間序列模型設(shè)定以后，就要估計(jì)參數(shù)。參數(shù)是模型中表示116參數(shù)的定義和分類反映模型中各類方程式的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)它有顯含參數(shù)和隱含參數(shù)之分顯含參數(shù)就是與變量相乘的常系數(shù)，例如上述需求供給模型中的隱含參數(shù)如隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的概率分布參數(shù)的定義和分類反映模型中各類方程式的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特性的參數(shù)，稱117參數(shù)在方程中的作用通過參數(shù)把各種變量連接在方程之中，借以說明外生變量或前定變量的變化對(duì)內(nèi)生變量變化的影響程度。參數(shù)值可以采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法依據(jù)樣本資料估計(jì)出來參數(shù)一經(jīng)確定。因果（函數(shù)）關(guān)系亦隨之確定了就可以依據(jù)外生變量和前定變量的值，通過模型預(yù)測(cè)內(nèi)生變量的值參數(shù)在方程中的作用通過參數(shù)把各種變量連接在方程之中，借以說明118對(duì)參數(shù)的約束對(duì)參數(shù)的約束確定參數(shù)的大小及其正負(fù)號(hào)就是對(duì)模型的事前約束。零約束或非零約束模型中排除或包含某個(gè)變量，可以看作是對(duì)模型中某個(gè)變量的參數(shù)施加零約束或非零約束。對(duì)參數(shù)的約束對(duì)參數(shù)的約束119時(shí)間序列平滑方法時(shí)間序列平滑方法120確定性時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性指數(shù)平滑法直接平滑法確定性時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)移動(dòng)平均法121移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法二次移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法幾何移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法122簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法用于估計(jì)常數(shù)模型中的參數(shù)b。Yt=b+εt通常用Mt表示移動(dòng)平均結(jié)果，即簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法用于估計(jì)常數(shù)模型中的參數(shù)b。123二次移動(dòng)平均法用于估計(jì)線性趨勢(shì)模型Yt=b0+b1t+εt中的參數(shù)b0和b1公式：二次移動(dòng)平均法用于估計(jì)線性趨勢(shì)模型Yt=b0+b1124指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法高次指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法125一次指數(shù)平滑法用于估計(jì)常數(shù)模型Yt=b+εt中的參數(shù)b。公式：

一次指數(shù)平滑法用于估計(jì)常數(shù)模型Yt=b+εt中的參126一次指數(shù)平滑法ST：平滑值(smoothingvalue)或平滑統(tǒng)計(jì)量(smoothingstatistics)：平滑常數(shù)(smoothingconstant)，取值范圍是0<<1一次指數(shù)平滑法ST：平滑值(smoothingvalue)127一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST

是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量是加權(quán)平均數(shù)S0:初始平滑值，是參數(shù)b的初始估計(jì)值，用于引起平滑過程一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST是時(shí)間序列觀測(cè)值的128一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST

是時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合指數(shù)平滑法選用的權(quán)數(shù)以指數(shù)形式遞減，指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量是加權(quán)平均數(shù)觀測(cè)值YT-k所乘的權(quán)數(shù)是（1-）k

各時(shí)期觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)隨時(shí)間變化，可以把指數(shù)平滑法選用的一組權(quán)數(shù)看成是時(shí)間t的指數(shù)函數(shù)，即W=（1-）t

較近期的觀測(cè)值所乘的權(quán)數(shù)值較大，較早期觀測(cè)值乘的權(quán)數(shù)較小一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST是時(shí)間序列觀測(cè)值的129一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)當(dāng)T趨于無窮大時(shí)，ST是參數(shù)b的無偏估計(jì)量，即：一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)當(dāng)T趨于無窮大時(shí)，ST是參數(shù)b的無130一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST的方差是平滑常數(shù)α的函數(shù)，即：一次指數(shù)平滑法的性質(zhì)指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST的方差是平滑常數(shù)131二次指數(shù)平滑法用于估計(jì)模型Yt=b0+b1t+εt中的參數(shù)b0和b1當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量呈趨勢(shì)變化時(shí)，一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST是有偏的，即：二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量ST（2）二次指數(shù)平滑法用于估計(jì)模型Yt=b0+b1t+ε132二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)是一次指數(shù)平滑值或變量Y的觀測(cè)值的線性組合不是無偏估計(jì)量，即：無偏估計(jì)量是一次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量和二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量的線性組合，即：二次指數(shù)平滑統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)是一次指數(shù)平滑值或變量Y的觀測(cè)值的線133在時(shí)期T，b0和b1的估計(jì)量分別是：在時(shí)期T，b0和b1的估計(jì)量分別是：134高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑值St是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果，二次指數(shù)平滑值St（2）是對(duì)一次指數(shù)平滑值St進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果，一般地，P次指數(shù)平滑值St（p）是對(duì)St（p-1）次指數(shù)平滑值進(jìn)行指數(shù)平滑的結(jié)果高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑值St是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)平135高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的常數(shù)模型的參數(shù)二次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的線性模型的參數(shù)三次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的2次多項(xiàng)式模型的參數(shù)以此類推，P次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的P-1次多項(xiàng)式模型的參數(shù)高次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法可用于估計(jì)時(shí)間序列的常數(shù)模型的參136高次指數(shù)平滑法任何次數(shù)的指數(shù)平滑值都可以表示為時(shí)間序列觀測(cè)值的線性組合。設(shè)=1-，則：高次指數(shù)平滑法任何次數(shù)的指數(shù)平滑值都可以表示為時(shí)間序列觀測(cè)值137季節(jié)性指數(shù)平滑法考慮到季節(jié)因素的常數(shù)模型Yt=b+St+εtYt=b×St+εt考慮到季節(jié)因素的線性趨勢(shì)模型Yt=b0+b1t+St+εtYt=（b0+b1t）St+εt季節(jié)性指數(shù)平滑法考慮到季節(jié)因素的常數(shù)模型138若模型為：Yt=（b0+b1t）St+εtb0：變量在時(shí)期t=0時(shí)的水平b1：線性趨勢(shì)部分St：季節(jié)因子L：季節(jié)波動(dòng)的周期長(zhǎng)度若模型為：Yt=（b0+b1t）St+εtb0：139若模型為：Yt=b0+b1t+St+εt若模型為：Yt=b0+b1t+St+εt140時(shí)間序列模型的回歸方法時(shí)間序列模型的回歸方法141最小二乘估計(jì)趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值最小二乘估計(jì)趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘142線性模型的最小二乘估計(jì)）1、根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為2、取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有t=0，上式可化簡(jiǎn)為解得：解得：線性模型的最小二乘估計(jì)）1、根據(jù)最小二乘法得到求解a和143實(shí)例1453.580.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51趨勢(shì)值210918411.961453.58171合計(jì)149162536496481100121144169196225256289324t217.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00t×Yt17.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00123456789101112131415161718198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998產(chǎn)量(萬輛)Yi時(shí)間標(biāo)號(hào)t年份汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表利用表中數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較實(shí)例1453.580.00趨勢(shì)值210918411.9614144計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上表得a

和

b結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)Y2001=-9.4995+9.5004

×21=190.01(萬輛)Y2002=-9.4995+9.5004

×22=199.51(萬輛)2000、2001、2002年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為：計(jì)算結(jié)果根據(jù)上表得a和b結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的145趨勢(shì)圖05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值

汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）趨勢(shì)圖050100150200198119851989199146現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為二次曲線

(SecondDegreeCurve)

a、b、c為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)二次曲線

(SecondDegr147二次曲線

(SecondDegreeCurve)取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為二次曲線

(SecondDegreeCurve)取時(shí)間148二次曲線實(shí)例

已知我國(guó)1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表11-9。試配合二次曲線，計(jì)算出1978～1992年零售量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)1993年的零售量，作圖與原序列比較14.414.815.012.311.29.48.9零售量(億件)19861987198819891990199119927.09.19.710.811.712.113.114.319781979198019811982198319841985年份零售量(億件)年份1978～1992年針織內(nèi)衣零售量二次曲線實(shí)例已知我國(guó)1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)149二次曲線計(jì)算過程針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t零售量(億件)Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢(shì)值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.31