大三上-材料物理性能

REVIEWfor

金屬中自由電子的能自由電子的能級密度(概念或者物理意義2012Fall費密分布函具有能量為E的狀態(tài)被電子占有的幾率

狄拉克分配律狄拉克分配律

f(E)

E

已知能E的能級密度Z(E)，則可利用費密分布函數(shù)，求EdEE之間分dNZ(E)f(E)dE

exp(EEF)/kT

2012Fall0K時電子分布情當T＝0K時，由（1.43）

f(Ef(E2012FallF0K時費密EF

dNdNZ(E)f(E)dE 由F32F3223NEF EdE2C(E0)2 F2(3n/8

0K時費密能只是電子密度n的函數(shù)。

2012Fall

NEF00＝N=35EFN(E)2V4 NEF00＝N=35EF

Z(E)dN

(2m)3/2E1/2

0K時自由電子的平均能量不0K時自由電子的平均能量不為零，而且具有與EF0K時電子不能都集中到最低能級中去反泡利不相容原理 201201z8109-

E＝Eff(E)2E< EF-EE> E-EF

f(E)=1f(E)<2f(E)=0<f(E)2

2012Fall溫度升高時電子分布變化的物理金屬在以下，雖然自由電子都受到熱激發(fā)，但只2012Fall譜，并且按照Fermi-Dirac統(tǒng)計規(guī)律占據(jù)各個但由于模型過于簡單，做了電子之間無相互作用這一假設，無法解釋和預測某些實際問2012Fall自由電子學說的局限為什么固體導電性能會有巨大差別比如，銀的電阻率只有10-8Ω·m，而熔融硅電阻率卻高達1016Ω·m。2012Fall隧道效

電子波到達位壘時，波函數(shù)并不立即降為零2012Fall問題的癥實際上，電子是在晶體中所有格子上的離子和其它所有電子產(chǎn)生的勢場中運動，其勢能因此，固體中的電子狀態(tài)，應通過寫出所有相互作用著的離子和電子系統(tǒng)的薛定諤方但是，很復雜的多體問題(即多電子)，幾怎么辦 201201z8109-單電子近

題，這種方法就稱作2012Fall能帶理2012Fall

晶體中電子波能帶理論，闡明禁帶起因2012Fall晶體場特自由電子模型忽略了離子實的作用，即假定勢場是均勻的。實際上，電子經(jīng)受的勢場應該隨著晶兩原子之間勢能最高，勢能是周期性變化的。U(x+Na)=2012Fall求解電子在周期勢場中運動波函數(shù)的步找出勢能U(x)的表達式將U(x)代入薛定諤方程中求為使問題簡化，將價電子看作準自由電子，假點陣是完整的，無缺陷晶體無窮大，不考慮表面效應不考慮離子熱運動對電子運動的影每個電子獨立地在離子勢場中運2012Fall求解電子在周期勢場中運動波2d2mU(x)nUinx/nnUinx/n右側第二項隨x的坐標變化而周期變化，變化周期為a U(x)U(x比U0小，可以當作微擾

2012Fall求解電子在周期勢場中運動波函數(shù)(續(xù)當k當a

時E

+

±Un

=

±Un2012Fall周期勢場中運動波函數(shù)的物理意由于周期勢場的影k±πn時，總a

的能級被占有以后，再增加一電子，這個額外的電子只能占有總能量為

的能級，在兩個能級之間的能態(tài) 的。帶寬度為2 ，禁帶出現(xiàn)的位置kn。換話說，在

EE0

范圍內(nèi)不可能有2012Fall電子在周期勢場中運動狀

在周期場的影響下，允(許)帶之間出現(xiàn)了禁帶當k當a

2012Fall電子在周期勢場中運動狀態(tài)(續(xù)對于準自由電子大k值，E

22m2

成立kka2012Fall1.3.1.2禁帶起

0設Aeikx是一電子波沿著+x方向，且垂直于一組晶 0

A

看作相對于這些0的入射波0子相同地向外。由同一列原子出去的所這些子波由于而形成個與入射波同類型的波 201201z8109-禁帶起因(續(xù) 同，由 而相互抵消，即反射波為零 2012Fall禁帶起因(續(xù)

一加強的反射

Aeikx，振幅A1取決于離子的散射能力1（當U(x)變化不大時，A1很小，單個反射波很弱。1布拉格公式

2dsink 且當d d

kakn時，a才會有反射加強 201201z8109-禁帶起因(當U(x)接近常數(shù)強度接近入射波，即A0。當k值為臨界值時，僅用代表電子沿

定

這向運動的波函 已不能表(x)向運動的波函 已不能表

2cos電子2

2isin

和2012Fall禁帶起因(續(xù)

2012Fall禁帶起因(續(xù)

k 時駐波函數(shù)φ1在勢能谷處(離子實處能量最低，因而波函數(shù)φ1的電子最大應于這種情況的電子能量最高，因而波函數(shù)φ2的電能低于自由電子。B 201201z8109-電子在周期勢場中運動狀

禁帶寬度2U1,2U2等與周期場U 變化幅度關當波長離kna不斷改變，彼此相互減弱，使總的反射強度零，電子在晶體中的行為與自由電子模型完同 01z8109-布里淵區(qū)k值從 到 的區(qū)間稱為 一布氏區(qū)，其中能級是準連續(xù)譜

k值從到2

稱為第二布氏區(qū)。包含第一和第二間斷點之間的所有能級2012Fallk空間的等能線和等能分析討論布里淵區(qū)的性條件X射線衍射的布拉格條

2012Fallr*ar*aA0滿足布拉格公式A0滿足布拉格公式當90ka22012Fallk

設一維晶格點陣常數(shù)為該晶格的倒易點陣的基 是一點 ，由倒易點陣原點是一點ak，就是第一布氏區(qū)a點 201201z8109-每個布氏區(qū)可以允許的電子設一維金屬晶格由N個原子組成，點陣常數(shù)a，全長為NaL。周期性邊界條件可得，電子從一個狀長為

a，則可供容納a第一布氏區(qū)所容納的k如果考慮電子自旋，則第一布氏區(qū)可容納2N個電子2012Fallk空間與等能，設二維正方晶格的點陣為，做出倒易點陣引出倒易矢作垂直平分線最短倒易矢的垂直平分線，所組成的封閉區(qū)，為一布氏區(qū) 201201z8109-等能電子k空間中，將將能量相k值連

2012Fall等能線