誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件

第1章測量技術(shù)概述測量的一般知識1誤差理論基礎(chǔ)傳感器概述3傳感器的特性42第1章測量技術(shù)概述測量的一般知識1誤差理論基礎(chǔ)傳感器概述31例：氣化爐使用和安裝的溫度傳感器例：氣化爐使用和安裝的溫度傳感器2第一節(jié)測量的一般知識基本概念一測量方法傳感器的組成三傳感器的發(fā)展趨勢四二第一節(jié)測量的一般知識基本概念一測量方法傳感器的組成三傳感器3學(xué)習(xí)測量的目的1.掌握測量的基本概念2.了解測量誤差及其不確定度概念3.了解測量數(shù)據(jù)處理的基本方法學(xué)習(xí)測量的目的4測量、計(jì)量與測試測量、計(jì)量與測試5誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件6誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件7測量方法測量方法8誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件9直接測量直接比較法將被測量直接與已知其值的同類量進(jìn)行比較，從而求出被測量的測量方法。此方法也稱偏差法。它工作簡單、方便，在實(shí)際工作中廣泛使用。零位法利用指零機(jī)構(gòu)的作用，使被測量和已知標(biāo)準(zhǔn)量兩者達(dá)到平衡，從而確定被測量就等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量值。精度取決于標(biāo)準(zhǔn)量誤差，檢另靈敏度，精度高。微差法是直接比較測量法和零位法的綜合應(yīng)用。直接測量直接比較法10間接測量對幾個(gè)與被測量有確定的函數(shù)關(guān)系的物理量進(jìn)行直接測量，然后通過代表該函數(shù)關(guān)系的公式、曲線或表格求出未知量，這種測量稱間接測量。

間接測量對幾個(gè)與被測量有確定的函數(shù)關(guān)系的物理量進(jìn)行直接測量，11第一節(jié)誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)的誤差分析四二五系統(tǒng)誤差第一節(jié)誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)12誤差的基本概念真值：任何一個(gè)量的絕對值只是一個(gè)理論概念，實(shí)際中永遠(yuǎn)也無法測量。通常用約定真值來替代。誤差：測量的結(jié)果與被測量的約定真值之間的差別。絕對誤差；修正值；相對誤差；引用誤差；精度等級；允許誤差等系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的概念及其應(yīng)用

誤差的基本概念真值：任何一個(gè)量的絕對值只是一個(gè)理論概念，實(shí)際13絕對誤差絕對誤差式中:Δx——絕對誤差

，具有符號和量綱x——測量值x0——約定真值采用絕對誤差表示測量誤差,不能很好說明測量質(zhì)量的好壞。例如,在溫度測量時(shí),絕對誤差Δ=1℃,對體溫測量來說是不允許的,而對測量鋼水溫度來說卻是一個(gè)極好的測量結(jié)果。絕對誤差絕對誤差式中:采用絕對誤差表示測量誤差,不14修正值——與絕對誤差大小相等、符號相反的量，用C表示修正值——與絕對誤差大小相等、符號相反的量，用C表示15相對誤差式中:δ——相對誤差,一般用百分?jǐn)?shù)給出;

Δx——絕對誤差;

x0——真值。相對誤差可用下式定義:

相對誤差式中:δ——相對誤差,一般用百分?jǐn)?shù)給出;16例1-1采用微差測量法測量某物體的高度L，現(xiàn)已知標(biāo)準(zhǔn)量塊的高度l=500mm,測量工具存在0.05mm絕對誤差的標(biāo)尺，測出微差a=5mm。試比較a與L的相對誤差。例1-1采用微差測量法測量某物體的高度L，現(xiàn)已知標(biāo)準(zhǔn)量塊的高17引用誤差可用下式定義:式中:

?——引用誤差

Δx——絕對誤差xmax——儀表量程的上限值xmin——儀表量程的下限值引用誤差是衡量不同儀表的測量誤差的通用表示方法。引用誤差引用誤差可用下式定義:引用誤差18精度等級通常以最大引用誤差定義儀表的精度等級其中s—儀表的精度等級

ym—最大引用誤差精度等級通常以最大引用誤差定義儀表的精度等級19例1-2已知某一被測電壓約10V，現(xiàn)有如下兩塊電壓表：（1）150V,0.5級（2）15V,2.5級問選擇哪一塊表測量誤差較??？例1-2已知某一被測電壓約10V，現(xiàn)有如下兩塊電壓表：20某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V~100V量程的最大絕對誤差。解：電壓表的量程是：xm=100V－0V=100V∵精度等級S=1.5

即引用誤差為：γ＝±1.5％∴可求得最大絕對誤差：Δm=γxm=100V×(±1.5％)=±1.5V

故：該電壓表在0V～100V量程的最大絕對誤差是±1.5V。補(bǔ)充：例1某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V~100V量程21補(bǔ)充：例2某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值分別為x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA時(shí)的絕對誤差和示值相對誤差。解：∵精度等級S=1.0

即引用誤差為：γ＝±1.0％∴可求得最大絕對誤差：Δm=γxm=100uA×(±1.0％)=±1.0uA

依據(jù)誤差的整量化原則：認(rèn)為儀器在同一量程各示值處的絕對誤差是常數(shù)，且等于Δm。（注意：1.通常，測量儀器在同一量程不同示值處的絕對誤差實(shí)際上未必處處相等，但對使用者來講，在沒有修正值可以利用的情況下，只能按最壞情況處理，于是就有了誤差的整量化處理原則。2.因此，為減小測量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的2/3。）故：三個(gè)測量值處的絕對誤差分別為：Δx1=Δx2=Δx3=Δm=±1.0uA

補(bǔ)充：例2某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值22三個(gè)測量值處的示值（標(biāo)稱）相對誤差分別為：三個(gè)測量值處的示值（標(biāo)稱）相對誤差分別為：23要測量100℃的溫度，現(xiàn)有0.5級、測量范圍0～300℃和1.0級、測量范圍0～100℃的兩種溫度計(jì)，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。問選用哪一個(gè)溫度計(jì)更合適？

按照誤差整量化原則，認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對誤差為：

所以示值相對誤差為：

補(bǔ)充：例3解：①對0.5級溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為：要測量100℃的溫度，現(xiàn)有0.5級、測量范圍0～324

②對1.0級溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為：

按照誤差整量化原則，認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對誤差為：

所以示值相對誤差為：

③結(jié)論：

用1.0級小量程的溫度計(jì)測量所產(chǎn)生的示值相對誤差反而比選用0.5級的較大量程的溫度計(jì)測量所產(chǎn)生的示值相對誤差小，因此選用1.0級小量程的溫度計(jì)更合適。②對1.0級溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差25測量誤差按性質(zhì)分類測量誤差按性質(zhì)分類26誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件27隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理測量的不確定——定量描述測量結(jié)果的指標(biāo)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理測量的不確定——定量描述測量結(jié)果的指標(biāo)28測量誤差與測量不確定度測量誤差與測量不確定度2960kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差60kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差30置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率31隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差具有以下特征:①

絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等——對稱性。②在一定測量條件下的有限測量值中，其隨機(jī)誤差的絕對值不會超過一定的界限——有界性。③絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多——單峰性④對同一量值進(jìn)行多次測量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)n的增加趨向于零——抵償性。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機(jī)誤差來處理）這種誤差的特征符合正態(tài)分布

隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差具有以下特征:32隨機(jī)誤差的數(shù)字特征隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值。對被測量進(jìn)行等精度的n次測量,，得n個(gè)測量值x1,x2,…,xn,，它們的算術(shù)平均值為：標(biāo)準(zhǔn)偏差簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，又稱均方根誤差，刻劃總體的分散程度，可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。

隨機(jī)誤差的數(shù)字特征隨機(jī)誤差的33正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算當(dāng)k=±1時(shí),Pa=0.6827,即測量結(jié)果中隨機(jī)誤差出現(xiàn)在-σ～+σ范圍內(nèi)的概率為68.27%,而|v|>σ的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3σ～+3σ范圍內(nèi)的概率是99.73%,因此可以認(rèn)為絕對值大于3σ的誤差是不可能出現(xiàn)的,通常把這個(gè)誤差稱為極限誤差正態(tài)分布隨機(jī)誤差的概率計(jì)算當(dāng)k=±1時(shí),Pa=0.682734系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因①傳感器、儀表不準(zhǔn)確（刻度不準(zhǔn)、放大關(guān)系不準(zhǔn)確）②測量方法不完善（如儀表內(nèi)阻未考慮）③安裝不當(dāng)④環(huán)境不合⑤操作不當(dāng)系統(tǒng)誤差的判別①實(shí)驗(yàn)對比法，例如一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進(jìn)行多次測量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級精度的測量儀表測量時(shí)，才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。②殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）③判據(jù)判別法系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因35系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法36測量數(shù)據(jù)處理測量數(shù)據(jù)處理37誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件38誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件39測量數(shù)據(jù)表示方法測量數(shù)據(jù)表示方法40誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件41解題步驟求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差有無粗大誤差計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差測量結(jié)果表示剔除粗大誤差有無有無系統(tǒng)誤差有無校正或補(bǔ)償系統(tǒng)誤差解題步驟求算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差有無粗大誤差計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)42例1-3在相同條件下，對某一電壓進(jìn)行了16次等精度測量，測量結(jié)果如表1-2前兩列所示，試求出對該典雅的最佳估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。例1-3在相同條件下，對某一電壓進(jìn)行了16次等精度測量，測量43第1章測量技術(shù)概述測量的一般知識1誤差理論基礎(chǔ)傳感器概述3傳感器的特性42第1章測量技術(shù)概述測量的一般知識1誤差理論基礎(chǔ)傳感器概述344例：氣化爐使用和安裝的溫度傳感器例：氣化爐使用和安裝的溫度傳感器45第一節(jié)測量的一般知識基本概念一測量方法傳感器的組成三傳感器的發(fā)展趨勢四二第一節(jié)測量的一般知識基本概念一測量方法傳感器的組成三傳感器46學(xué)習(xí)測量的目的1.掌握測量的基本概念2.了解測量誤差及其不確定度概念3.了解測量數(shù)據(jù)處理的基本方法學(xué)習(xí)測量的目的47測量、計(jì)量與測試測量、計(jì)量與測試48誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件49誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件50測量方法測量方法51誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件52直接測量直接比較法將被測量直接與已知其值的同類量進(jìn)行比較，從而求出被測量的測量方法。此方法也稱偏差法。它工作簡單、方便，在實(shí)際工作中廣泛使用。零位法利用指零機(jī)構(gòu)的作用，使被測量和已知標(biāo)準(zhǔn)量兩者達(dá)到平衡，從而確定被測量就等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量值。精度取決于標(biāo)準(zhǔn)量誤差，檢另靈敏度，精度高。微差法是直接比較測量法和零位法的綜合應(yīng)用。直接測量直接比較法53間接測量對幾個(gè)與被測量有確定的函數(shù)關(guān)系的物理量進(jìn)行直接測量，然后通過代表該函數(shù)關(guān)系的公式、曲線或表格求出未知量，這種測量稱間接測量。

間接測量對幾個(gè)與被測量有確定的函數(shù)關(guān)系的物理量進(jìn)行直接測量，54第一節(jié)誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)的誤差分析四二五系統(tǒng)誤差第一節(jié)誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)55誤差的基本概念真值：任何一個(gè)量的絕對值只是一個(gè)理論概念，實(shí)際中永遠(yuǎn)也無法測量。通常用約定真值來替代。誤差：測量的結(jié)果與被測量的約定真值之間的差別。絕對誤差；修正值；相對誤差；引用誤差；精度等級；允許誤差等系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的概念及其應(yīng)用

誤差的基本概念真值：任何一個(gè)量的絕對值只是一個(gè)理論概念，實(shí)際56絕對誤差絕對誤差式中:Δx——絕對誤差

，具有符號和量綱x——測量值x0——約定真值采用絕對誤差表示測量誤差,不能很好說明測量質(zhì)量的好壞。例如,在溫度測量時(shí),絕對誤差Δ=1℃,對體溫測量來說是不允許的,而對測量鋼水溫度來說卻是一個(gè)極好的測量結(jié)果。絕對誤差絕對誤差式中:采用絕對誤差表示測量誤差,不57修正值——與絕對誤差大小相等、符號相反的量，用C表示修正值——與絕對誤差大小相等、符號相反的量，用C表示58相對誤差式中:δ——相對誤差,一般用百分?jǐn)?shù)給出;

Δx——絕對誤差;

x0——真值。相對誤差可用下式定義:

相對誤差式中:δ——相對誤差,一般用百分?jǐn)?shù)給出;59例1-1采用微差測量法測量某物體的高度L，現(xiàn)已知標(biāo)準(zhǔn)量塊的高度l=500mm,測量工具存在0.05mm絕對誤差的標(biāo)尺，測出微差a=5mm。試比較a與L的相對誤差。例1-1采用微差測量法測量某物體的高度L，現(xiàn)已知標(biāo)準(zhǔn)量塊的高60引用誤差可用下式定義:式中:

?——引用誤差

Δx——絕對誤差xmax——儀表量程的上限值xmin——儀表量程的下限值引用誤差是衡量不同儀表的測量誤差的通用表示方法。引用誤差引用誤差可用下式定義:引用誤差61精度等級通常以最大引用誤差定義儀表的精度等級其中s—儀表的精度等級

ym—最大引用誤差精度等級通常以最大引用誤差定義儀表的精度等級62例1-2已知某一被測電壓約10V，現(xiàn)有如下兩塊電壓表：（1）150V,0.5級（2）15V,2.5級問選擇哪一塊表測量誤差較?。坷?-2已知某一被測電壓約10V，現(xiàn)有如下兩塊電壓表：63某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V~100V量程的最大絕對誤差。解：電壓表的量程是：xm=100V－0V=100V∵精度等級S=1.5

即引用誤差為：γ＝±1.5％∴可求得最大絕對誤差：Δm=γxm=100V×(±1.5％)=±1.5V

故：該電壓表在0V～100V量程的最大絕對誤差是±1.5V。補(bǔ)充：例1某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V~100V量程64補(bǔ)充：例2某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值分別為x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA時(shí)的絕對誤差和示值相對誤差。解：∵精度等級S=1.0

即引用誤差為：γ＝±1.0％∴可求得最大絕對誤差：Δm=γxm=100uA×(±1.0％)=±1.0uA

依據(jù)誤差的整量化原則：認(rèn)為儀器在同一量程各示值處的絕對誤差是常數(shù)，且等于Δm。（注意：1.通常，測量儀器在同一量程不同示值處的絕對誤差實(shí)際上未必處處相等，但對使用者來講，在沒有修正值可以利用的情況下，只能按最壞情況處理，于是就有了誤差的整量化處理原則。2.因此，為減小測量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時(shí)應(yīng)盡可能使示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的2/3。）故：三個(gè)測量值處的絕對誤差分別為：Δx1=Δx2=Δx3=Δm=±1.0uA

補(bǔ)充：例2某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值65三個(gè)測量值處的示值（標(biāo)稱）相對誤差分別為：三個(gè)測量值處的示值（標(biāo)稱）相對誤差分別為：66要測量100℃的溫度，現(xiàn)有0.5級、測量范圍0～300℃和1.0級、測量范圍0～100℃的兩種溫度計(jì)，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差。問選用哪一個(gè)溫度計(jì)更合適？

按照誤差整量化原則，認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對誤差為：

所以示值相對誤差為：

補(bǔ)充：例3解：①對0.5級溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為：要測量100℃的溫度，現(xiàn)有0.5級、測量范圍0～367

②對1.0級溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差為：

按照誤差整量化原則，認(rèn)為該量程內(nèi)的絕對誤差為：

所以示值相對誤差為：

③結(jié)論：

用1.0級小量程的溫度計(jì)測量所產(chǎn)生的示值相對誤差反而比選用0.5級的較大量程的溫度計(jì)測量所產(chǎn)生的示值相對誤差小，因此選用1.0級小量程的溫度計(jì)更合適。②對1.0級溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對值誤差68測量誤差按性質(zhì)分類測量誤差按性質(zhì)分類69誤差理論基礎(chǔ)誤差的基本概念一隨機(jī)誤差粗大誤差三測量數(shù)據(jù)課件70隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理測量的不確定——定量描述測量結(jié)果的指標(biāo)隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理測量的不確定——定量描述測量結(jié)果的指標(biāo)71測量誤差與測量不確定度測量誤差與測量不確定度7260kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差60kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差73置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率74隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差具有以下特征:①

絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等——對稱性。②在一定測量條件下的有限測量值中，其隨機(jī)誤差的絕對值不會超過一定的界限——有界性。③絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多——單峰性④對同一量值進(jìn)行多次測量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)n的增加趨向于零——抵償性。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機(jī)誤差來處理）這種誤差的特征符合正態(tài)分布

隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差具有以下特征:75隨機(jī)誤差的數(shù)字特征隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值。對被測量進(jìn)行等精度