實驗一一元線性回歸

實驗一一元線性回歸一實驗?zāi)康模赫莆找辉€性回歸的估計與應(yīng)用，熟悉EViews的基本操作。二實驗要求：應(yīng)用教材P59第12題做一元線性回歸分析并做預(yù)測。三實驗原理：普通最小二乘法。四預(yù)備知識：最小二乘法的原理、t檢驗、擬合優(yōu)度檢驗、點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。五實驗容：第2章練習(xí)12下表是中國2007年各地區(qū)稅收Y和國生產(chǎn)總值GDP的統(tǒng)計資料。單位：億元地區(qū)YGDp~地區(qū)YGDp京津北西寧林海江徽建西東南北天河山遼吉上江浙安福江山河1435.79353.3438.4京津北西寧林海江徽建西東南北天河山遼吉上江浙安福江山河1435.79353.3438.45050.4618.313709.5430.55733.4347.96091.1815.711023.5237.45284.7335.07065.01975.512188.91894.825741.21535.418780.4401.97364.2594.09249.1281.95500.31308.425965.9625.015012.5北南東西南慶川州南藏西肅海夏疆湖湖廣廣海重四貴云西陜甘青寧新434.09230.7410.79200.02415.531084.4282.75955.788.01223.3294.54122.5629.010505.3211.92741.9378.64741.311.7342.2355.55465.8142.12702.443.3783.658.8889.2220.63523.2作出散點圖，建立稅收隨國生產(chǎn)總值GDP變化的一元線性回歸方程，并解釋斜率的經(jīng)濟意義；對所建立的回歸方程進行檢驗；若2008年某地區(qū)國生產(chǎn)總值為8500億元，求該地區(qū)稅收收入的預(yù)測值及預(yù)測區(qū)間。六實驗步驟建立工作文件并錄入數(shù)據(jù)：雙擊桌面快速啟動圖標，啟動MicrosoftOfficeExcel,如圖1，將題目的數(shù)據(jù)輸入到excel表格中并保存。雙擊桌面快速啟動圖標，啟動EViews6程序。

點擊File/New/Workfile…，彈出WorkfileCreate對話框。在WorkfileCreate對話框左側(cè)Workfilestructuretype欄中選擇Unstructured/Undated選項，在右側(cè)DataRange中填入樣本個數(shù)31.在右下方輸入Workfile的名稱P53.ABC1地區(qū)YGDF■.2.北京143579建3喙438.450504ABC1地區(qū)YGDF■.2.北京143579建3喙438.4505044河北研&313709.55山B430.6F733.4&內(nèi)蒙古34/1!6091.17遷寧’81671102158聲淋237.45284.79黑龍江33570B5上海10'/JoHifikCreate111975.51894.B■1A12188.925741.2■1口7■口nJdarkfilesbuduie也依DatarancebnsuudupBCi/UndatHjtObservatais:五Nxies加S舊;俯向:rreg庇Fm國endPwework^sberadshmLhslnjctijredAork^esglaterspading也叵眥oroth=rben埔甘seris.Pace:如圖2所示。下面錄入數(shù)據(jù)，點擊File/Import/ReadText-Lotus-Excel...選中第(1)步保存的excel表格，彈出ExcelSpreadsheetImport對話框，在Upper-leftdatacell欄輸入數(shù)據(jù)的起始單元格B2，在Excel5+sheetname欄中輸入數(shù)據(jù)所在的工作表sheetl,在NamesforseriesorNumberifnamedinfile欄中輸入變量名YGDP，如圖3所示，點擊OK,得到如圖4所示界面。EwrelSpr?ad￡lie^tl?npnrtDaiaorderUpper4eftdaiaod54d-eetEwrelSpr?ad￡lie^tl?npnrtDaiaorderUpper4eftdaiaod54d-eetnameB^ObsEn^tion-ffinesrnocbnic■EC血出.即河壬Ygnnoi曜fkmsforsefcswFijnkriFnarndinfle項*,匚S足歸咬MEVueKEdatBfMTTBtFhtjalcndardaYLaftr^Brdarday_WritEEEnEEnarTKfi口WorfcfilE!-361-l't:\u5era\admini^5rataF\dcirurrierts^.a-0國

|View|PrM|Dhjcct|Prink|Sgve|D曲Showl&tdi|StordfelelEGmr|Saqjk

Range:131-31obsDispIsQ-FillErsSample:131--31ubs■Ijs.^lEQjnerrtEanpbQ'Akxkflerarige-Tooidofrarae按住Ctrl鍵同時選中Workfile界面的gdp表跟y表，點擊鼠標右鍵選Open/asGroup得到完整表格如圖5,并點擊Group表格上菜單命令Name,在彈出的對話框中命名為group01.口Gratif口Gratifi:UNDTLfD^61::Un^ed\1|￥iewPiOCOfajed.PrintJ頓eJ⑥企DefadL■|渤tT頑神叫SitH■卜|5即X口瞻YGDPODEYGDPj-11435.7009151300z2-13S40D050504003618300044305000573J.4Q05347.90000091.1006815.700011023.507237.0052Sd.7G0&3150000706600091975.50012189.901D1094.8DQ2&741.Z0111&3E.4D0187SO.4O12401.9000735d.20O135940000物9100142B19000550030015WB40025365.901E625.DOOO15012.5017434.D0D09130.700IB4""FlfiMM1041E」！?□urou^.GSOUP3：Wfj舟恒網(wǎng)PnK：|Qb」KtPrutHuegeeiEIsanufe5曰缶VGDPMeanfi21映8的1126kl&dan40190006091.100MERilmum2415-MO31Q84.40Mrimum1170CO03I2.2DOOSilDm.619.58037604.152SEowii嘴&1.&230101.4S3D70Kuricsis4.2901844.55S904Jarqus-fera141345914.04796Protabilr^0.0W53ooooasoSum19G52.7Q2T56249SumStiDm.115163911.73E-09Dbs&Pi'aibns3131rn數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計和圖形統(tǒng)計：以上建立的序列GDP和Y之后，可對其做描述統(tǒng)計和統(tǒng)計以把握該數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計屬性。描述屬性：點View/DescriptiveStats\CommonSample，得描述統(tǒng)計結(jié)果，如圖6所示，其中：Mean為均值，Std.Dev為標準差。圖形統(tǒng)計：雙擊序列GDP，打開GDP的表格形式，點擊表格左邊View/Graph，可得圖7。同樣可查看序列Y的線形圖。很多時候需要把兩個序列放在一個圖形中來查看兩者的相互關(guān)系，用線圖或散點圖都可以。在命令欄鍵入：scatGDPY，然后回車，就可以得到用散點圖來查看GDP和Y的關(guān)系，如圖8所示。OGDPWnHcfiBP￡l:AJnti%led\ula曲|g|Bb|gil|propg/|PtinE：Nane：斤能ae|SaiWaGar回前匚臼做；5151￡|岳

圖7設(shè)定模型，用最小二乘法估計參數(shù):設(shè)定模型為r=。+px+u。i12ii按住Ctrl鍵，同時選中序列Y和序列GDP，點擊右鍵，在所出現(xiàn)的右鍵菜單中，選擇Open/asEquation…后彈出一對話框，在框中一次輸入“ycgdp”，(注意被解釋變量在最前，變量間要空格，如圖9)點擊其下的確定，即可得到回歸結(jié)果(如圖10)。EquationEstmation□Equal：.mLNTTilECWorkiilt：|u'EquationEstmation□Equal：.mLNTTilECWorkiilt：|u'回,同:fllrrt；iNaneIrbseI『EilmHlE[horajaetlSiartslRaaddIqnbtLD^Depea,il'：DLl7-iri-iljle/□llan>:dbylistq￡rcgrcsLDTLandJ1LIsria,DEulsMpLcaiequa.1]onInkeyL￡flpaDependentvanaaie-yklethcd:Le^stSquaresDate-fl9/27d1Time-flV11Sample:131Induedobser^bns.31CoeffltientSilError佬記PfOt.c-10.62963B6.0B992■0.1235000.9026GDP0.071Di7D.0074D79.5912450.0000R-squarad0.760315瞄n坐靛nd就L鴕『621.0543.AJjLtstesR-sqLiared0752050SDtepencertuar6195303s.Ealregression303.517BPKaiKginwjjttsrlon1J§.3fi373Sumsquaredr&sid2750310.Schwarzcritericn1445fiSLoQiiKellhoofl-220.63B5Hannan-Quinnenter1^.39393F-slaU￡lic91.9919BDurtin-Walsonslat1.57D523Prn&lF-statishcJ0OQOOOO由圖10數(shù)據(jù)結(jié)果，可得到回歸分析模型為：Y=—10.62963+0.071047X(-0.123500)(9.591245)R2=0.760315，F(xiàn)=9199198，DW.=1.570523其中，括號的數(shù)為相應(yīng)的t檢驗值。R2是可決系數(shù)，F(xiàn)與DW.是有關(guān)的兩個檢驗統(tǒng)計量。模型檢驗：經(jīng)濟意義檢驗。斜率P=0.071047為邊際可支國生產(chǎn)總值GDP，表明20072年，中國地各省區(qū)GDP每增加1億元時，稅收平均增加0.071047億元。t檢驗和擬合優(yōu)度檢驗。在顯著性水平下，自由度為31-2=29的t分布的臨界值roo2529）=Z°5。因此，從參數(shù)的t檢驗值看，斜率項顯然不為零，但不拒絕截距項為零的假設(shè)。另外，擬合優(yōu)度夫2=0.760315表明，稅收的76%的變化也以由GDP的變化來解釋，因此擬合情況較好。在Eqution界面點擊菜單命令View/Actual,Fitted,Residual/Actual,Fitted.ResidualGraph可得到圖11，可直觀看到實際觀測站和擬合值非常接近。圖11圖12應(yīng)用：回歸預(yù)測：圖11圖12（1）被解釋變量Y的個別值和平均值的點預(yù)測:由第二章第五節(jié)知道，個別值和平均值點預(yù)測的預(yù)測公式均為r=B+BxF12F插預(yù)測：在Equation框中，點擊“Forecast”，在Forecastname框中可以為所預(yù)測的預(yù)測值序列命名，計算機默認為yf，點擊“OK”，得到樣本期被解釋變量的預(yù)測值序列yf（也稱擬合值序列）的圖形形式（圖12）。同時在Workfile中出現(xiàn)一個新序列對象yf。外推預(yù)測：錄入2008年某地區(qū)國生產(chǎn)總值GDP為8500億元的數(shù)據(jù)。雙擊Workfile菜單下的Range所在行，出現(xiàn)將Workfilestructured對話框，講右側(cè)Observation旁邊的數(shù)值改為32，然后點擊OK，即可用將Workfile

的Range以及Sample的Range改為32；雙擊打開GDP序列表格形式，將編輯狀態(tài)切換為“可編輯”，在GDP序列中補充輸入GDP=8500（如圖13所示）。獨|Rdc|的時:|心oper麗F￥TYt|NamB獨|Rdc|的時:|心oper麗F￥TYt|NamBiFreezeDefadt*回什|司卜￡叫山■卜SiGDP1515D12.90■IT92307001S9200.0001331DM.402059557DQ21'西幻00224122S002]10505.3024274150025」"300263i230CO27E4B5.800202702JOO29701600030069.30003135232CQ□22E5DOJOOO■in卜3SeriK!GDPWtwlcfile!P61!!Untrtlecl\OlEquatiDn!UNT1TLEEWorfcfilp：PfelHUnritledV|m|回[|VfeM|froc|ObjEri|Wht|M3mE|FreeM|Eciimafe!|FcreesI:|StatE|RadsFDranasI:YRS：Fwksh汨W3ZIrsitdtdct?r&<wis:SIES.3SK175.255S隹浜0RoeMssrsajaradEmrIrfeai耳wh符Eira-LkanAha七res代EmrThe!0U洌Bi￡=FTOKMtiWlaMMaL免典s圖13圖圖13進行預(yù)測在Equation框中，點擊"Forecast”，彈出一對話框，在其中為預(yù)測的序列命名，如yf2。點擊OK即可用得到預(yù)測結(jié)果的圖形形式（如圖14所示）。點擊Workfile中新出現(xiàn)的序列yf2,可以看到預(yù)測值為593.2667（圖15）（注意：因為沒有對默認預(yù)測區(qū)間1-32做改變，這時候得到的是所有插預(yù)測與外插預(yù)測的值，若將區(qū)間改為3232,則只會得到外推預(yù)測結(jié)果）?！鮏eries:YF2Wkfile:PfiMUntitlgcK161D55.95B17645.1BMIB642.9393192197.012204125027217B.2817D22161D55.95B17645.1BMIB642.9393192197.012204125027217B.2817D222S22601237157385241B4.173125325223T2613.632^527377.^97D28101-3659294油2S03052.54503312396018□:翌59326674II!.的;UNT1TLESV/orkfilftP&：l!!Untrtled,i1圖16結(jié)果查看按住Ctrl鍵，同時選中y、yf、resid，點擊右鍵，在右鍵菜單中選Open/asGroup可打開實際值、預(yù)測值、殘差序列，在view菜單選擇Graph...，畫折線圖(如圖16所示)。區(qū)間預(yù)測原理：當2007年中國某省區(qū)GDP為8500億元時，預(yù)測的稅收為Y=—10.63+0.071x8500=593.2667(億元)被解釋變量Y的個別值區(qū)間預(yù)測公式為:七mJ'■t.J1+1/n+(GDPf-GDP)2/￡gd薩,被解釋變量Y的均值區(qū)間預(yù)測公式為：YmS■tv;1/n+(GDP—GDP)2/￡gdp2。fa/2*fi具體地說，匕可以在刖面點預(yù)測序列yf2=593-2667中找到；W2.045可以查t分布表得到；樣本數(shù)n=31為已知；GDP-GDP中的GDPf=8500為已知，GDP=8891.126，￡gdp2=55957878.6可以在序列GDP的描述統(tǒng)計中找到(GDP-GDP)2=(—391.126)2=152979.5；￡弟=RSS=2760310￡e22760310。"2=n—k—1=祟皆=95183」；由x總體方差的無偏JGD；=￡gdp2/(n—1)=619.5803^=383879.74814809，可以￡gdp：=(n—1)=11900272.19259079(jgd可在序列X的描述統(tǒng)計中找到)。區(qū)間預(yù)測的Eviews操作：①個別值置信區(qū)間的計算：在命令欄輸入：(yfu為個別值的置信上界，yfl為個別值的置信下界)“scalaryfu=593.2667+2.045*sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))”“scalaryfl=593.2667-2.045*sqrt(95183.1*(1+1/31+152979.5/55957878.6))”得到：yfu=1235.12876632yfl=-48.5953663235

于是95%的置信度下預(yù)測的2008年某省區(qū)稅收入個值的置信區(qū)間為：

(-48.5953663235,1235.12876632)。②均值的置信區(qū)間的計算：在命令欄輸入：(eyfu為均值的置信上界，eyfl為均值的置信下界)“scalareyfu=593.2667+2.045*sqrt(95183.1*(1/31+152979.5/55957878.6))”“scalareyfl=593.2667-2.045*sqrt(95183.1*(1/31+152979.5/55957878.6))”得到：eyfu=711.287072849eyfl=475.246327151于是在95%的置信度下，預(yù)測省區(qū)的2008年的稅收收入均值的置信區(qū)間為:(475.246327151，711.287072849)。實驗二多元線性回歸一實驗?zāi)康模赫莆斩嘣€性回歸模型的估計方法模型方程的F檢驗，參數(shù)的t檢驗?zāi)Ｐ偷耐馔祁A(yù)測與置信區(qū)間預(yù)測二實驗要求：應(yīng)用教材P107習(xí)題14做多元線性回歸模型估計，對回歸方程和回歸參數(shù)進行檢驗并做出單點預(yù)測與置信區(qū)間預(yù)測三實驗原理：最小二乘法四預(yù)備知識：最小二乘法估計原理、t檢驗、F檢驗、點預(yù)測和置信區(qū)間預(yù)測五實驗容：在一項對某社區(qū)家庭對某種消費品的消費需要調(diào)查中，得到書中的表所示的資料。序號對某商品的商品單價家庭月收序號對某商品的商品單價家庭月收消費支出YX1入乂2消費支出YX1入乂21591.923.5676206644.434524.4491207680.035.3143403623.632.07106708724.038.7159604647.032.46111609757.139.63180005674.031.151190010706.846.6819300請用手工與軟件兩種方法對該社區(qū)家庭對該商品的消費需求支出作二元線性回歸分析。估計回歸方程的參數(shù)及及隨機干擾項的方差)2，計算R2及R2。對方程進行F檢驗，對參數(shù)進行t檢驗，并構(gòu)造參數(shù)95%的置信區(qū)間.如果商品單價變?yōu)?5元，則某一月收入為20000元的家庭的消費支出估計是多少？構(gòu)造該估計值的95%的置信區(qū)間。六實驗步驟：6.1建立工作文件并錄入全部數(shù)據(jù)如圖1所示：

□Group:UNTITLEDWorkfile:P105...I□]|巨I||益務(wù)|P「oc?|Object]printjlN^mejF「史已企|Default▼|%rt|~Trsns|obsYX1X2I1691.900023.5600076200002654.600024.440009120.0003623.GOOO32.0700010670.00I4647.000032.46000111G0005674.0000311500011900.006644.400034.1400012920007G80000036.3000014340.00&ra.OOOQ38.7000015950009767100039.630001800000:10706.800046.&80001930000—[:二%|i二圖16.2建立二元線性回歸模型Y=P+PX+PX01122點擊主界面菜單Quick\EstimateEquation選項，在彈出的對話框中輸入：YCX1X2點擊確定即可得到回歸結(jié)果，如圖2所示QEquation:EQO1WorkfilesPL-05M\Untitledu||43^|Rem|Pip匚ObjectjPnn:jrianprsinidteForecast|statsR&sidsDeDendentVariasle:YMethod:LeastSquaresDwE10/11/11Time1151Sample:11DIncludedDbseivaticn^:10VariableCoefficientStd.Errort-SlatislicProb.c626.50934G.13010■5.61195O.DOQCXI-9.7^0570土19形3-3.0615170.D183X2C.0286100005636490?D3000017R-equared0-90221BMeandependentv^irfi70_330QAdjusiedR-squaredC.674201S.D.dependentva「49.045WS.E.ofregression17.38985Akaikeinfocrrtarian8792975Sumsquared暗sid2116847SchwarzcriterionB8B3751Loglikelihood■4O.&64BBF-statistic32.29403Durbin-Watsonstat1.6E08D4PrcibfF-statistk:)D.0DD292圖2根據(jù)圖2的信息，得到回歸模型的估計結(jié)果為:Y=626.5193-9.7906X1+0.0286X2(15.61)(-3.06)(4.90)R2=0.902218R2=0.874281DW.=1.650804￡e=2116.847F=32.29408df=(2,7)隨機干擾項的方差估計值為￡2=2"6.847_302.406776.3結(jié)果的分析與檢驗6.3.1方程的F檢驗回歸模型的F值為：F=32.29408因為在5%的顯著性水平下，F(xiàn)統(tǒng)計量的臨界值為F005（2,7）=4.74所以有F>F005（2,7）所以回歸方程通過F檢驗，方程顯著成立。6.3.2參數(shù)的t檢驗由圖2的估計結(jié)果，常數(shù)項、X1、X2系數(shù)的參數(shù)估計的t值分別為：七=15.61195t=-3.0616171t2=4.902030在5%的顯著性水平下，t統(tǒng)計量的臨界值為：t0025（7）=2.3646顯然有|tj>t0盛⑺，i=0,1,2所以拒絕原假設(shè)H，即回歸方程的三個估計參數(shù)均顯著，通過t檢驗。06.4參數(shù)的置信區(qū)間由圖2的結(jié)果，可以看到：S=40.13010B。S=3.19784331S=0.005838底因為參數(shù)的區(qū)間估計為：[B-1-S,3+1-S],i=0,1,2

ia/2仗ia/2仗又因為在a=0.05的顯著性水平下，t0025（7）=2.3646一…，一八所以得：3土t-S=626.5093土2.3646*40.130100a/230于是，常數(shù)項的95%的置信區(qū)間為：

[531.6177,721.4009]同樣的有：P土t-S=—9.790570土2.3646*3.197843a/2印于是，X1項的系數(shù)的95%的置信區(qū)間為：[—17.3522,—2.2290]同樣的有：P土t-S=0.028618土2.3646*0.005838a/2^2于是，X2項的系數(shù)的95%的置信區(qū)間為：[0.0148,0.0424]6.5回歸預(yù)測6.5.1插預(yù)測在Equation框中，點擊“Forecast”，在Forecastname框中可以為所預(yù)測的預(yù)測值序列命名，計算機默認為yf，點擊“OK”，得到樣本期被解釋變量的預(yù)測值序列yf(也稱擬合值序列)的圖形形式，如圖3所示。同時在Workfile中出現(xiàn)一個新序列對象yf?！鮁quadcnsEQ01Werkfik:-'K'SM'-.UrrtrtledgEw|prMob總&血〔!由板IheezpI國)頑^[][6；頑|麗15而咄二P□EquadcnsEQ01Werkfik:-'K'SM'-.UrrtrtledgEw|prMob總&血〔!由板IheezpI國)頑^[][6；頑|麗15而咄二P：陽由，r期".&新=.若?儺d8itodfroc|Objed:|片頑由喪|Freasi&kma:a|耳睥由]腐|Rasiifc|Ri?lUa.iSqundVqji=jtw1111443UfenAtsE'，'頑滴Tl^l強TY跑lMh宓:iuFropalwiD.sjxoa哉so勒g?3翊HE=TOErtWlQ.9T4ZBIFn?si:VF2「珥*siumsta'111MzbJed口腴心?既idRmts虹-M.浜SkksiAdmiJii1113143仙Ri!-3fTl='WT博|r菖啟ty照j：DCI3K3沁Flglin:二二二VawseProiKrtii"n.wiBCfivsfiiDNFnspatknD.9742Bi雙擊Workfile菜單下的Range所在行，出現(xiàn)將Workfilestructured對話框，將右側(cè)Observation旁邊的數(shù)值改為11，然后點擊OK，即可用將Workfile的Range以及Sample的Range改為11；雙擊打開group01序列表格形式，將編輯狀態(tài)切換為“可編輯”，在X1序列中補充輸入X1=35.同樣的方法錄入X2=20000進行預(yù)測在Equation框中，點擊"Forecast”，彈出一對話框，在其中為預(yù)測的序

列命名，如yf2。點擊OK即可用得到預(yù)測結(jié)果的圖形形式，如圖4所示。點擊Workfile中新出現(xiàn)的序列yf2，可以看到預(yù)測值為856.2025（如圖5所示）7D0-300-□Series；YF2WcrkiilsPLO5M\Unt^ed|口||曰VjEw|Pr。匚淌7D0-300-□Series；YF2WcrkiilsPLO5M\Unt^ed|口||曰VjEw|Pr。匚淌EctjEikpcrM]Primt|NmeFraezc613.91388562025狒.2254617.9915628.086066?0891662