數(shù)學(xué)與金融剖析課件

22十二月2022第六講數(shù)學(xué)與金融17十二月2022第六講數(shù)學(xué)與金融1引言金融數(shù)學(xué)是一門新興的邊緣科學(xué)，是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉。它是在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，其核心問題是不確定環(huán)境下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資產(chǎn)的定價理論。今天我們將簡述了金融數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，并展望了其進(jìn)一步發(fā)展的前沿課題及前景。簡單地說，金融數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)的方法解決金融問題。在金融數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，一些諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的獲獎工作，對金融數(shù)學(xué)的研究起著決定性的作用?？梢哉f，金融數(shù)學(xué)的主流研究方向就是以這些獲獎工作為基礎(chǔ)的。引言金融數(shù)學(xué)是一門新興的邊緣科學(xué)，是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉。它是2

1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予H.Markowitz，W.Sharpe和M.Miller，獎勵他們在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中的先驅(qū)工作——H.Markowitz的投資組合理論、W.Sharpe的資本資產(chǎn)定價理論M.Miller的公司財務(wù)理論。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（1）注1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予H.Markowi3H.Markowitz在《資產(chǎn)組合選擇》一文中，第一次從風(fēng)險資產(chǎn)的收益率和風(fēng)險之間的關(guān)系出發(fā)，討論了不確定經(jīng)濟(jì)環(huán)境中最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇問題。其主要成就是將大量的不同資產(chǎn)的投資組合選擇的復(fù)雜的多維問題，簡化為平衡兩個因素，即投資組合的期望回報及其方差，最終化為一個概念清晰的、簡單的二次規(guī)劃問題，即均值－方差分析；并且給出了最優(yōu)投資組合問題的實際計算方法。H.Markowitz在《資產(chǎn)組合選擇》一文中，第一次從風(fēng)4W.Sharpe的資本資產(chǎn)定價理論，在較強(qiáng)的市場假設(shè)下，給出了Markowitz均值方差模型的均衡版本，即資本資產(chǎn)定價模型。（CAPM）[2]其主要貢獻(xiàn)是在有價證券理論方面對不確定條件下金融決策的規(guī)范分析，以及資本市場理論方面關(guān)于以不確定性為特征的金融市場的實證性均衡理論。馬克維茨的分析方法進(jìn)一步發(fā)展為著名的"資本資產(chǎn)定價模型"，用來說明在金融市場上如何建立反映風(fēng)險和潛在收益有價證券價格。W.Sharpe的資本資產(chǎn)定價理論，在較強(qiáng)的市場假設(shè)下，給5M.Miller的公司財務(wù)理論（1958）主要研究資本結(jié)構(gòu)與其企業(yè)市場價值的關(guān)系。Miller在《資本成本、公司理財和投資理論》論文中證明，在一定假設(shè)下，企業(yè)的市場價值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。傳統(tǒng)觀念認(rèn)為，公司的價值與其資本結(jié)構(gòu)有內(nèi)在關(guān)系，Miller的結(jié)論與傳統(tǒng)觀念大相徑庭，一經(jīng)提出就引起了廣泛的爭議。從50年代末到60年代末，經(jīng)過一輪唇槍舌戰(zhàn)的辯論之后，Miller的公司財務(wù)理論開始盛行于財務(wù)學(xué)界，逐步確定它在學(xué)術(shù)界的主流地位。M.Miller的公司財務(wù)理論（1958）主要研究資本結(jié)構(gòu)與6

1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予R.Merton和M.Schole,以獎勵他們和F.Black在確定衍生證券價值方法方面的貢獻(xiàn)，也就是關(guān)于期權(quán)定價的著名的Black-Sholes公式。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（2）注1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予R.Merton和M.7

1973年，M.Scholes與已故的經(jīng)濟(jì)學(xué)家F.Black發(fā)表《期權(quán)定價和公司債務(wù)》一文，給出了期權(quán)定價的Black-Sholes公式。指出期權(quán)價格僅依賴于股票價格的波動量、無風(fēng)險利率、期權(quán)到期時間、執(zhí)行價格、股票時價.其主要貢獻(xiàn)是提出用標(biāo)的股票和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合的收益來復(fù)制期權(quán)的收益。這一復(fù)制法則的重要性在于，它告訴人們可以利用已存在的證券來復(fù)制符合于某種投資目的的新的證券品種，這成為金融機(jī)構(gòu)設(shè)計新的金融產(chǎn)品的思想方法。注1973年，M.Scholes與已故的經(jīng)濟(jì)學(xué)家F.Blac81973年R.Merton在＜經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)雜志＞上發(fā)表了＜理性期權(quán)定價理論的文章＞，對Black-Sholes公式的假定條件做了進(jìn)一步削弱，在許多重要方面都對Black-Sholes的研究做了推廣．Merton對Black-Sholes原用的分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，以股價變動的跳躍過程而不是擴(kuò)散過程為出發(fā)點，也就是認(rèn)為股價變動是不連續(xù)的，可以從一個價格跳到另一個價格而不經(jīng)歷其間的價格．這樣推導(dǎo)出的公式更加現(xiàn)實．注1973年R.Merton在＜經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)雜志＞上發(fā)表了＜92003年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予RobertF.Engle和CliveGranger。令Engle摘取桂冠的是他于1982年提出的ARCH模型。Granger因為時間序列的協(xié)整分析方法而獲獎,他的貢獻(xiàn)將用于研究財富與消費、匯率與物價水平、以及短期與長期利率之間的關(guān)系。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（3）2003年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（3）10對收益率的建模研究一直在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)很重要的位置。顯然對于一階矩的刻畫是比較容易的,所以人們將注意力都放在了對二階矩的建模上,也就是對收益率波動的計量建模。為了尋求對股票市場價格波動行為更為準(zhǔn)確的描述和分析方法,許多金融學(xué)家嘗試了不同的模型。其中,Engle于1982年提出的ARCH模型,被認(rèn)為是最集中反映了方差變化特點而被廣泛應(yīng)用于金融數(shù)據(jù)時間序列分析的模型。對收益率的建模研究一直在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)很重要1120世紀(jì)70年代以前計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模方法都是以經(jīng)濟(jì)變量平穩(wěn)這一假設(shè)條件為基礎(chǔ)。但在實際中,許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列都是非平穩(wěn)的,并不具有固定的期望值,并且呈現(xiàn)出明顯的趨勢性和周期性。經(jīng)濟(jì)變量表現(xiàn)出的非平穩(wěn)性使傳統(tǒng)建模遇到了前所未有的困難。格蘭杰注意到某些經(jīng)濟(jì)變量之間似乎不會存在任何均衡關(guān)系,但若干個非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時間序列的某種線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。提出了協(xié)整的概念及其方法。所謂協(xié)整,是指多個非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。目前,協(xié)整分析已成為處理非平穩(wěn)金融、經(jīng)濟(jì)變量相依關(guān)系的行之有效的方法。20世紀(jì)70年代以前計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模方法都是以經(jīng)濟(jì)變量平穩(wěn)這12本文主要介紹投資組合理論Ross套利定價理論衍生證券的定價理論二杈樹模型Black-Sholes模型ARCH模型及其應(yīng)用利率期限結(jié)構(gòu)理論公司資本結(jié)構(gòu)保險精算學(xué)簡介本文主要介紹投資組合理論131.投資組合理論簡介在投資活動中，人們發(fā)現(xiàn)，投資者手中持有多種不同風(fēng)險的證券，可以減輕風(fēng)險帶來的損失，對于投資若干種不同風(fēng)險與收益的證券形成的證券組稱為證券投資組合。證券投資組合的原則是，組合期望收益愈大愈好，組合標(biāo)準(zhǔn)差愈小愈好，但在同一證券市場中，一般情形是一種證券的平均收益越大，風(fēng)險也越大，因而最優(yōu)投資組合應(yīng)為一個條件極值問題的解，即對一定的期望收益率，選擇資產(chǎn)組合使其總風(fēng)險最小。1.投資組合理論簡介在投資活動中，人們發(fā)現(xiàn)，投資者手中持有多142.資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是在理想的資本市場中,根據(jù)兩基金分離定理建立的。它的基本結(jié)論是(Sharp-Lintner-Monssin)假設(shè)市場上可以獲得無風(fēng)險資產(chǎn)，當(dāng)市場達(dá)到均衡時，任意資產(chǎn)的超額收益率與風(fēng)險資產(chǎn)的市場資產(chǎn)組合超額收益率成正比，即有關(guān)系式其中稱為資產(chǎn)X的市場beta系數(shù),表示資產(chǎn)X所面臨的風(fēng)險系數(shù)。注2.資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是在理想的資153.Ross套利定價理論（APT）在金融理論中，確定風(fēng)險資產(chǎn)合理價值主要有兩種方法。一種是基于競爭均衡理論的定價方法，如上節(jié)的CAPM，認(rèn)為資產(chǎn)的合理價格由所謂的“內(nèi)在源”，也就是資產(chǎn)市場中現(xiàn)有的所有資產(chǎn)所共同確定；另一種是基于一般套利定價理論的定價方法（GAPT），如本節(jié)將要介紹的Ross套利定價理論（APT）認(rèn)為資產(chǎn)的合理價格由所謂的“外在源”，也就是資本市場的其他因素所確定。3.Ross套利定價理論（APT）在金融理論中，確定風(fēng)險16

基于上述思想，被譽(yù)為美國“金融神童”的Ross在1976年《JournalofEconomicTheory》上發(fā)表的《ArbitrageTheoryofCapitalAssertPricing》一文中十分武斷地指出：任何資產(chǎn)的價格可以表示為一些“共同因素”的線性組合。這些“共同因素”可以是通貨膨脹率，人口出生率，工業(yè)增長指數(shù)，證券市場綜合指數(shù)，外匯匯率等等各種因素，然后利用套利定價方法給出了資產(chǎn)收益率的一般表達(dá)式。注基于上述思想，被譽(yù)為美國“金融神童”的Ross在19175.Black-Sholes模型當(dāng)考慮股票價格隨時間連續(xù)變動情形時，Black-Scholes給出了市場的如下描述：僅考慮一個簡單的證券市場。市場中僅有一種債券和一種股票。設(shè)債券在t時刻的價格P0(t)，股票在t時刻的價格P(t).滿足方程：5.Black-Sholes模型當(dāng)考慮股票價格隨時間連續(xù)變18衍生證券定價問題的進(jìn)一步研究方向放寬理想市場假設(shè)（如有賣空限制，交易費等）對新型衍生證券進(jìn)行定價模型改進(jìn)（如隨機(jī)利率，隨機(jī)波動率，跳過程等）不完備市場模型衍生證券定價問題的進(jìn)一步研究方向放寬理想市場假設(shè)（如有賣空限19期權(quán)定價技術(shù)的應(yīng)用

期權(quán)定價理論雖然源于對金融期權(quán)的估值，但其主旨為降低不確定性所必須付出的成本問題，而不確定性是所有經(jīng)濟(jì)活動的本質(zhì)特征。這決定了期權(quán)定價技術(shù)(以下簡稱0PT)的應(yīng)用絕不僅僅局限于對以金融資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)。許多現(xiàn)實問題在分析的過程中常常可以把核心問題歸結(jié)為期權(quán)定價問題來處理，即歸結(jié)為確定期權(quán)價值的5個因素：執(zhí)行價格、現(xiàn)貨價格、到期時間、波動率和無風(fēng)險利率的分析計算。注期權(quán)定價技術(shù)的應(yīng)用期權(quán)定價理論雖然源于對金融期權(quán)的估值，但20目前期權(quán)定價理論主要應(yīng)用于1．金融衍生證券的定價2．保險合同的定價3．政府政策與行為4．個人／家庭決策5．投資決策目前期權(quán)定價理論主要應(yīng)用于216ARCH模型及其應(yīng)用 在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中,收益率的建模研究一直具有很重要的地位。 經(jīng)典資本市場理論在描述股票市場收益率變化時,所采用的計量模型一般都假定收益率方差保持不變。這一模型運用簡便,常用來預(yù)測和估算股票價格。但對金融數(shù)據(jù)的大量實證研究表明,有些假設(shè)不甚合理。一些金融時間序列常常會出現(xiàn)某一特征的值成群出現(xiàn)的現(xiàn)象。注6ARCH模型及其應(yīng)用 在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中,收益率的建模研究227利率期限結(jié)構(gòu)理論在社會經(jīng)濟(jì)生活中一部分人通過儲蓄或購買債券來保存多余的資金，而部分家庭和廠商也可以通過貸款獲得資金。資金的提供不是無償?shù)模⒕褪墙枞胭Y金的個體為了在一段時間里使用資金而必須支付給資金出借人的補(bǔ)償。顯然利息與投資本金和儲蓄時間有關(guān)；利息與期初投資本金的比值稱為該時期的利率。不同時期投資可能利率不同。利率的期限結(jié)構(gòu)理論主要研究隨機(jī)波動利率與（較長）時期的對應(yīng)關(guān)系。注7利率期限結(jié)構(gòu)理論在社會經(jīng)濟(jì)生活中一部分人通過23經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，在決定利率期限結(jié)構(gòu)過程中，投資者對未來變動的預(yù)期是致關(guān)重要的。然而，投資者對自己是否既有十分準(zhǔn)確地分析未來變動的能力是缺乏信心的。因此，一般情況下，假定投資者對利率未來的變動滿足一隨機(jī)過程。比較常用的模型有Cox-Ingersoll-Ross模型，Hull-White-Vasicek模型。由于利率期限結(jié)構(gòu)理論涉及到“利息理論”的許多概念和“合理預(yù)期理論”的思想，這里不再深入介紹。經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，在決定利率期限結(jié)構(gòu)過程中，投資者對未來變動的預(yù)248公司資本結(jié)構(gòu)理論公司財務(wù)管理在西方經(jīng)濟(jì)理論體系中是金融理論中的一個組成部分。它是專門研究企業(yè)如何進(jìn)行財務(wù)決策，包括籌資、投資及股息分配政策，以實現(xiàn)企業(yè)價值或企業(yè)財富最大化的一門科學(xué)。該理論的研究重點集中在兩個方面：1。公司最佳資本結(jié)構(gòu)的組合。即探討企業(yè)在投資時，應(yīng)怎樣選擇使企業(yè)資金成本最低的資產(chǎn)組合，包括負(fù)債與股票，短期負(fù)債與長期負(fù)債；2。研究公司的最佳資產(chǎn)組合，即公司在制定投資政策時，如何使企業(yè)在風(fēng)險既定下，取得最大的投資收益率。注8公司資本結(jié)構(gòu)理論公司財務(wù)管理在西方經(jīng)濟(jì)理論體系中是金融理25設(shè)市場滿足如下完美條件：1.公司處于沒有稅收的經(jīng)濟(jì)環(huán)境之中；2.公司的股息政策與企業(yè)價值無關(guān)；3.公司發(fā)行新債務(wù)時，不會對公司已有債務(wù)的市場價值產(chǎn)生影響；4.公司沒有破產(chǎn)成本；5.資本市場高度完善，即資金可以充分流動，存在充分競爭機(jī)制，因此有同樣預(yù)期收益率的證券有相同的價格，利率一致，存在充分信息。Miller證明了，在上述完美條件下，企業(yè)的市場價值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。注設(shè)市場滿足如下完美條件：Miller證明了，在上述完美條件下26由于Miller的定理是在一系列完美條件下推導(dǎo)的，此后二十年中，Miller的公司財務(wù)理論在眾多西方學(xué)者的支持下，又在一些不完美條件下進(jìn)行了拓展，到了Miller于1990年獲得諾貝爾獎的時候，該理論已被視為現(xiàn)代理財理論的奠基之作。成為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)和理財學(xué)課程的必修內(nèi)容。由于Miller的定理是在一系列完美條件下推導(dǎo)279保險精算學(xué)簡介所謂精算學(xué)，實際上是將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融保險所形成的一套理論體系。包括利息理論，精算數(shù)學(xué)，風(fēng)險理論，人口數(shù)學(xué)等。在現(xiàn)代保險中，科學(xué)的理論和方法，特別是精確的定量計算起著十分重要的作用，保險業(yè)運營中的一些重要環(huán)節(jié)，如新險種的設(shè)計，保險費率和責(zé)任準(zhǔn)備金的計算，分保額的確定，養(yǎng)老金等社會保障計劃的制定等等，都需要由精算師依據(jù)精算學(xué)原理來分析和處理。9保險精算學(xué)簡介所謂精算學(xué)，實際上是將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融保28有鑒于此，許多發(fā)達(dá)國家都以法律形式規(guī)定，保險公司的營業(yè)報告必須由精算師簽字方為有效。在美國，保險精算師的工作在華爾街一家雜志的工作排名表中被排在第一或二位.一個通過北美精算師學(xué)會準(zhǔn)會員(A.S.A)資格考試的畢業(yè)生，可獲得年薪至少$45000的精算師工作。有鑒于此，許多發(fā)達(dá)國家都以法律形式規(guī)定，保險公司的營業(yè)報告必29密切相關(guān)的數(shù)學(xué)分支概率論，隨機(jī)過程，隨機(jī)分析常微分方程，差分方程，偏微分方程線性代數(shù)，組合數(shù)學(xué)，圖論對策論，變分法與最優(yōu)化理論，泛函分析微分幾何……常常需要具有一定的編程能力密切相關(guān)的數(shù)學(xué)分支概率論，隨機(jī)過程，隨機(jī)分析3022十二月2022第六講數(shù)學(xué)與金融17十二月2022第六講數(shù)學(xué)與金融31引言金融數(shù)學(xué)是一門新興的邊緣科學(xué)，是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉。它是在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，其核心問題是不確定環(huán)境下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資產(chǎn)的定價理論。今天我們將簡述了金融數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，并展望了其進(jìn)一步發(fā)展的前沿課題及前景。簡單地說，金融數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)的方法解決金融問題。在金融數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，一些諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的獲獎工作，對金融數(shù)學(xué)的研究起著決定性的作用?？梢哉f，金融數(shù)學(xué)的主流研究方向就是以這些獲獎工作為基礎(chǔ)的。引言金融數(shù)學(xué)是一門新興的邊緣科學(xué)，是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉。它是32

1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予H.Markowitz，W.Sharpe和M.Miller，獎勵他們在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中的先驅(qū)工作——H.Markowitz的投資組合理論、W.Sharpe的資本資產(chǎn)定價理論M.Miller的公司財務(wù)理論。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（1）注1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予H.Markowi33H.Markowitz在《資產(chǎn)組合選擇》一文中，第一次從風(fēng)險資產(chǎn)的收益率和風(fēng)險之間的關(guān)系出發(fā)，討論了不確定經(jīng)濟(jì)環(huán)境中最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇問題。其主要成就是將大量的不同資產(chǎn)的投資組合選擇的復(fù)雜的多維問題，簡化為平衡兩個因素，即投資組合的期望回報及其方差，最終化為一個概念清晰的、簡單的二次規(guī)劃問題，即均值－方差分析；并且給出了最優(yōu)投資組合問題的實際計算方法。H.Markowitz在《資產(chǎn)組合選擇》一文中，第一次從風(fēng)34W.Sharpe的資本資產(chǎn)定價理論，在較強(qiáng)的市場假設(shè)下，給出了Markowitz均值方差模型的均衡版本，即資本資產(chǎn)定價模型。（CAPM）[2]其主要貢獻(xiàn)是在有價證券理論方面對不確定條件下金融決策的規(guī)范分析，以及資本市場理論方面關(guān)于以不確定性為特征的金融市場的實證性均衡理論。馬克維茨的分析方法進(jìn)一步發(fā)展為著名的"資本資產(chǎn)定價模型"，用來說明在金融市場上如何建立反映風(fēng)險和潛在收益有價證券價格。W.Sharpe的資本資產(chǎn)定價理論，在較強(qiáng)的市場假設(shè)下，給35M.Miller的公司財務(wù)理論（1958）主要研究資本結(jié)構(gòu)與其企業(yè)市場價值的關(guān)系。Miller在《資本成本、公司理財和投資理論》論文中證明，在一定假設(shè)下，企業(yè)的市場價值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。傳統(tǒng)觀念認(rèn)為，公司的價值與其資本結(jié)構(gòu)有內(nèi)在關(guān)系，Miller的結(jié)論與傳統(tǒng)觀念大相徑庭，一經(jīng)提出就引起了廣泛的爭議。從50年代末到60年代末，經(jīng)過一輪唇槍舌戰(zhàn)的辯論之后，Miller的公司財務(wù)理論開始盛行于財務(wù)學(xué)界，逐步確定它在學(xué)術(shù)界的主流地位。M.Miller的公司財務(wù)理論（1958）主要研究資本結(jié)構(gòu)與36

1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予R.Merton和M.Schole,以獎勵他們和F.Black在確定衍生證券價值方法方面的貢獻(xiàn)，也就是關(guān)于期權(quán)定價的著名的Black-Sholes公式。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（2）注1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予R.Merton和M.37

1973年，M.Scholes與已故的經(jīng)濟(jì)學(xué)家F.Black發(fā)表《期權(quán)定價和公司債務(wù)》一文，給出了期權(quán)定價的Black-Sholes公式。指出期權(quán)價格僅依賴于股票價格的波動量、無風(fēng)險利率、期權(quán)到期時間、執(zhí)行價格、股票時價.其主要貢獻(xiàn)是提出用標(biāo)的股票和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合的收益來復(fù)制期權(quán)的收益。這一復(fù)制法則的重要性在于，它告訴人們可以利用已存在的證券來復(fù)制符合于某種投資目的的新的證券品種，這成為金融機(jī)構(gòu)設(shè)計新的金融產(chǎn)品的思想方法。注1973年，M.Scholes與已故的經(jīng)濟(jì)學(xué)家F.Blac381973年R.Merton在＜經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)雜志＞上發(fā)表了＜理性期權(quán)定價理論的文章＞，對Black-Sholes公式的假定條件做了進(jìn)一步削弱，在許多重要方面都對Black-Sholes的研究做了推廣．Merton對Black-Sholes原用的分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，以股價變動的跳躍過程而不是擴(kuò)散過程為出發(fā)點，也就是認(rèn)為股價變動是不連續(xù)的，可以從一個價格跳到另一個價格而不經(jīng)歷其間的價格．這樣推導(dǎo)出的公式更加現(xiàn)實．注1973年R.Merton在＜經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)雜志＞上發(fā)表了＜392003年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予RobertF.Engle和CliveGranger。令Engle摘取桂冠的是他于1982年提出的ARCH模型。Granger因為時間序列的協(xié)整分析方法而獲獎,他的貢獻(xiàn)將用于研究財富與消費、匯率與物價水平、以及短期與長期利率之間的關(guān)系。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（3）2003年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（3）40對收益率的建模研究一直在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)很重要的位置。顯然對于一階矩的刻畫是比較容易的,所以人們將注意力都放在了對二階矩的建模上,也就是對收益率波動的計量建模。為了尋求對股票市場價格波動行為更為準(zhǔn)確的描述和分析方法,許多金融學(xué)家嘗試了不同的模型。其中,Engle于1982年提出的ARCH模型,被認(rèn)為是最集中反映了方差變化特點而被廣泛應(yīng)用于金融數(shù)據(jù)時間序列分析的模型。對收益率的建模研究一直在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)很重要4120世紀(jì)70年代以前計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模方法都是以經(jīng)濟(jì)變量平穩(wěn)這一假設(shè)條件為基礎(chǔ)。但在實際中,許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列都是非平穩(wěn)的,并不具有固定的期望值,并且呈現(xiàn)出明顯的趨勢性和周期性。經(jīng)濟(jì)變量表現(xiàn)出的非平穩(wěn)性使傳統(tǒng)建模遇到了前所未有的困難。格蘭杰注意到某些經(jīng)濟(jì)變量之間似乎不會存在任何均衡關(guān)系,但若干個非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時間序列的某種線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。提出了協(xié)整的概念及其方法。所謂協(xié)整,是指多個非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。目前,協(xié)整分析已成為處理非平穩(wěn)金融、經(jīng)濟(jì)變量相依關(guān)系的行之有效的方法。20世紀(jì)70年代以前計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模方法都是以經(jīng)濟(jì)變量平穩(wěn)這42本文主要介紹投資組合理論Ross套利定價理論衍生證券的定價理論二杈樹模型Black-Sholes模型ARCH模型及其應(yīng)用利率期限結(jié)構(gòu)理論公司資本結(jié)構(gòu)保險精算學(xué)簡介本文主要介紹投資組合理論431.投資組合理論簡介在投資活動中，人們發(fā)現(xiàn)，投資者手中持有多種不同風(fēng)險的證券，可以減輕風(fēng)險帶來的損失，對于投資若干種不同風(fēng)險與收益的證券形成的證券組稱為證券投資組合。證券投資組合的原則是，組合期望收益愈大愈好，組合標(biāo)準(zhǔn)差愈小愈好，但在同一證券市場中，一般情形是一種證券的平均收益越大，風(fēng)險也越大，因而最優(yōu)投資組合應(yīng)為一個條件極值問題的解，即對一定的期望收益率，選擇資產(chǎn)組合使其總風(fēng)險最小。1.投資組合理論簡介在投資活動中，人們發(fā)現(xiàn)，投資者手中持有多442.資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是在理想的資本市場中,根據(jù)兩基金分離定理建立的。它的基本結(jié)論是(Sharp-Lintner-Monssin)假設(shè)市場上可以獲得無風(fēng)險資產(chǎn)，當(dāng)市場達(dá)到均衡時，任意資產(chǎn)的超額收益率與風(fēng)險資產(chǎn)的市場資產(chǎn)組合超額收益率成正比，即有關(guān)系式其中稱為資產(chǎn)X的市場beta系數(shù),表示資產(chǎn)X所面臨的風(fēng)險系數(shù)。注2.資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是在理想的資453.Ross套利定價理論（APT）在金融理論中，確定風(fēng)險資產(chǎn)合理價值主要有兩種方法。一種是基于競爭均衡理論的定價方法，如上節(jié)的CAPM，認(rèn)為資產(chǎn)的合理價格由所謂的“內(nèi)在源”，也就是資產(chǎn)市場中現(xiàn)有的所有資產(chǎn)所共同確定；另一種是基于一般套利定價理論的定價方法（GAPT），如本節(jié)將要介紹的Ross套利定價理論（APT）認(rèn)為資產(chǎn)的合理價格由所謂的“外在源”，也就是資本市場的其他因素所確定。3.Ross套利定價理論（APT）在金融理論中，確定風(fēng)險46

基于上述思想，被譽(yù)為美國“金融神童”的Ross在1976年《JournalofEconomicTheory》上發(fā)表的《ArbitrageTheoryofCapitalAssertPricing》一文中十分武斷地指出：任何資產(chǎn)的價格可以表示為一些“共同因素”的線性組合。這些“共同因素”可以是通貨膨脹率，人口出生率，工業(yè)增長指數(shù)，證券市場綜合指數(shù)，外匯匯率等等各種因素，然后利用套利定價方法給出了資產(chǎn)收益率的一般表達(dá)式。注基于上述思想，被譽(yù)為美國“金融神童”的Ross在19475.Black-Sholes模型當(dāng)考慮股票價格隨時間連續(xù)變動情形時，Black-Scholes給出了市場的如下描述：僅考慮一個簡單的證券市場。市場中僅有一種債券和一種股票。設(shè)債券在t時刻的價格P0(t)，股票在t時刻的價格P(t).滿足方程：5.Black-Sholes模型當(dāng)考慮股票價格隨時間連續(xù)變48衍生證券定價問題的進(jìn)一步研究方向放寬理想市場假設(shè)（如有賣空限制，交易費等）對新型衍生證券進(jìn)行定價模型改進(jìn)（如隨機(jī)利率，隨機(jī)波動率，跳過程等）不完備市場模型衍生證券定價問題的進(jìn)一步研究方向放寬理想市場假設(shè)（如有賣空限49期權(quán)定價技術(shù)的應(yīng)用

期權(quán)定價理論雖然源于對金融期權(quán)的估值，但其主旨為降低不確定性所必須付出的成本問題，而不確定性是所有經(jīng)濟(jì)活動的本質(zhì)特征。這決定了期權(quán)定價技術(shù)(以下簡稱0PT)的應(yīng)用絕不僅僅局限于對以金融資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)。許多現(xiàn)實問題在分析的過程中常常可以把核心問題歸結(jié)為期權(quán)定價問題來處理，即歸結(jié)為確定期權(quán)價值的5個因素：執(zhí)行價格、現(xiàn)貨價格、到期時間、波動率和無風(fēng)險利率的分析計算。注期權(quán)定價技術(shù)的應(yīng)用期權(quán)定價理論雖然源于對金融期權(quán)的估值，但50目前期權(quán)定價理論主要應(yīng)用于1．金融衍生證券的定價2．保險合同的定價3．政府政策與行為4．個人／家庭決策5．投資決策目前期權(quán)定價理論主要應(yīng)用于516ARCH模型及其應(yīng)用 在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中,收益率的建模研究一直具有很重要的地位。 經(jīng)典資本市場理論在描述股票市場收益率變化時,所采用的計量模型一般都假定收益率方差保持不變。這一模型運用簡便,常用來預(yù)測和估算股票價格。但對金融數(shù)據(jù)的大量實證研究表明,有些假設(shè)不甚合理。一些金融時間序列常常會出現(xiàn)某一特征的值成群出現(xiàn)的現(xiàn)象。注6ARCH模型及其應(yīng)用 在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中,收益率的建模研究527利率期限結(jié)構(gòu)理論在社會經(jīng)濟(jì)生活中一部分人通過儲蓄或購買債券來保存多余的資金，而部分家庭和廠商也可以通過貸款獲得資金。資金的提供不是無償?shù)?，利息就是借入資金的個體為了在一段時間里使用資金而必須支付給資金出借人的補(bǔ)償。顯然利息與投資本金和儲蓄時間有關(guān)；利息與期初投資本金的比值稱為該時期的利率。不同時期投資可能利率不同。利率的期限結(jié)構(gòu)理論主要研究隨機(jī)波動利率與（較長）時期的對應(yīng)關(guān)系。注7利率期限結(jié)構(gòu)理論在社會經(jīng)濟(jì)生活中一部分人通過53經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，在決定利率期限結(jié)構(gòu)過程中，投資者對未來變動的預(yù)期是致關(guān)重要的。然而，投資者對自己是否既有十分準(zhǔn)確地分析未來變動的能力是缺乏信心的。因此，一般情況下，假定投資者對利率未來的變動滿足一隨機(jī)過程。比較常用的模型有Cox-Ingersoll-Ross模型，Hull-White-Vasicek模型。由于利率期限結(jié)構(gòu)理論涉及到“利息理論”的許多概念和“合理預(yù)期理論”的思