初中數(shù)學(xué)北師大八年級下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題.導(dǎo)入新課情境引入這些運(yùn)動(dòng)有什么共同的特點(diǎn)？講授新課旋轉(zhuǎn)的概念一觀察與思考BOA450問題觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，它有什么特點(diǎn)？

鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了______度.120°

把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.

思考:怎樣來定義這種圖形變換？風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？

把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).知識要點(diǎn)例1.△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;(2)旋轉(zhuǎn)了60°,逆時(shí)針;(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.D典例精析60°若葉片A

繞

O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片

B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度，其中的對應(yīng)點(diǎn)有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與F填一填：B

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向必須明確

確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí),溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(

)解析：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角為90°.故選C.C旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°.合作探究△ABC是如何運(yùn)動(dòng)到△A′B′C的位置？旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__________；圖中對應(yīng)點(diǎn)有_______________________________________;圖中對應(yīng)線段有_____________________________________.每對對應(yīng)線段的長度有怎樣的關(guān)系？圖中旋轉(zhuǎn)角等于________.C點(diǎn)A與點(diǎn)A′,點(diǎn)B與點(diǎn)B′,點(diǎn)M與點(diǎn)M′,點(diǎn)N與點(diǎn)N′線段CA與CA′、CB與CB′、AB與A′B′45°相等根據(jù)上圖填空.B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？DEABFCO1.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;2.任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;4.對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知識要點(diǎn)3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn);例3

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135例4

如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1，BC1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：△BCF≌△BA1D；解析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，∴△BCF≌△BA1D（ASA）.

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2B.3C.4D.52.下列說法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.平移圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離得到D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到BC當(dāng)堂練習(xí)ABCDE3.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt△ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長為（）A.0.5B.1.5C.D.1D4.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

.3544

°5.△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋轉(zhuǎn)角

D.∠CAE是旋轉(zhuǎn)角D6.如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADE重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖（2）.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）

A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°A7.如圖所示，AB是長為4的線段，且CD⊥AB于O.你能借助旋轉(zhuǎn)的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.OABCD旋轉(zhuǎn)到同一個(gè)象限，構(gòu)成四分之一個(gè)圓

將一個(gè)直角三角