球的體積和表面積(同名102)課件

1.3.2球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積制作一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，分別需要多少材質(zhì)？制作一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，分別需要多少材質(zhì)？把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？1.了解球的體積、表面積的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）2.會(huì)用球的表面積公式、體積公式解決相關(guān)問題.（重點(diǎn)）3.能解決與球的截面有關(guān)的計(jì)算問題及球的“內(nèi)接”

與“外切”的幾何體問題．（難點(diǎn)）1.了解球的體積、表面積的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）怎樣求球的體積?知識(shí)探究怎樣求球的體積?知識(shí)探究r=Tr=mVVm怎樣求球的體積?r=Tr=mVVm怎樣求球的體積?h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積放入小球前h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積放入小球前hH小球的體積等于它排開液體的體積實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積放入小球后hH小球的體積等于它排開液體的體積割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”.他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”.這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”.這是世界上最早的“極限”思想.割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公AO球體由N個(gè)這樣形狀的幾何體組成球體的分割A(yù)O球體由N個(gè)這樣形狀的幾何體組成球體的分割這樣可以求出球體的體積為這樣可以求出球體的體積為球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為則球的表面積為OO球的表面積球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為則球的表面積為OO球的表面半徑是的球的表面積：

球的表面積是大圓面積的4倍半徑是的球的表面積：球的表面積是大圓面積的4倍球的體積與表面積1.球的體積公式：2.球的表面積公式：球的體積與表面積1.球的體積公式：2.球的表面積公式：例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.知識(shí)應(yīng)用例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.知識(shí)應(yīng)用證明:（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.證明:（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.πa2 B.πa2C.πa2 D.5πa2【解題提示】這是一個(gè)組合體問題，解答此題只需畫出三棱柱的直觀圖，弄清球心位置求出球的半徑即可.【變式練習(xí)】B設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，【變式練習(xí)】B【解析】選B.由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.如圖，設(shè)O,O1分別為下、上底面中心，且球心O2為O1O的中點(diǎn)，又AD=a，AO=a，OO2=，設(shè)球的半徑為R，則所以S球=【解析】選B.由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)1.（2012·廣東高考）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（

）A.72πB.48π

C.30πD.24π【解析】選C.由三視圖可知幾何體是由一個(gè)半球和一個(gè)倒立的圓錐組成的組合體.C1.（2012·廣東高考）某幾何體的三視圖如圖所示，C2.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

（

）

A．25πB．50πC．125πD．都不對(duì)2.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它3.一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，則其表面積擴(kuò)大到原來的___倍，體積擴(kuò)大到原來的___倍.【解析】設(shè)球原來的半徑為R，表面積為S表，體積為V，則擴(kuò)大后的半徑為3R，表面積為

，體積為V′,所以答案：9279273.一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，則其表面積擴(kuò)大9274.已知過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，求球的表面積.【解析】設(shè)截面圓心為,連接,

設(shè)球半徑為，

則中，關(guān)鍵要求出半徑.4.已知過球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離為球【解析熟練掌握球的體積、表面積公式：熟練掌握球的體積、表面積公式：不能忍受批評(píng)，就無法嘗試新事物。不能忍受批評(píng)，就無法嘗試新事物。1.3.2球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積制作一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，分別需要多少材質(zhì)？制作一個(gè)乒乓球和一個(gè)籃球，分別需要多少材質(zhì)？把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？1.了解球的體積、表面積的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）2.會(huì)用球的表面積公式、體積公式解決相關(guān)問題.（重點(diǎn)）3.能解決與球的截面有關(guān)的計(jì)算問題及球的“內(nèi)接”

與“外切”的幾何體問題．（難點(diǎn)）1.了解球的體積、表面積的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）怎樣求球的體積?知識(shí)探究怎樣求球的體積?知識(shí)探究r=Tr=mVVm怎樣求球的體積?r=Tr=mVVm怎樣求球的體積?h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積放入小球前h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積放入小球前hH小球的體積等于它排開液體的體積實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積放入小球后hH小球的體積等于它排開液體的體積割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”.他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”.這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”.這是世界上最早的“極限”思想.割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公AO球體由N個(gè)這樣形狀的幾何體組成球體的分割A(yù)O球體由N個(gè)這樣形狀的幾何體組成球體的分割這樣可以求出球體的體積為這樣可以求出球體的體積為球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為則球的表面積為OO球的表面積球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為則球的表面積為OO球的表面半徑是的球的表面積：

球的表面積是大圓面積的4倍半徑是的球的表面積：球的表面積是大圓面積的4倍球的體積與表面積1.球的體積公式：2.球的表面積公式：球的體積與表面積1.球的體積公式：2.球的表面積公式：例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.知識(shí)應(yīng)用例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.知識(shí)應(yīng)用證明:（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.證明:（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.πa2 B.πa2C.πa2 D.5πa2【解題提示】這是一個(gè)組合體問題，解答此題只需畫出三棱柱的直觀圖，弄清球心位置求出球的半徑即可.【變式練習(xí)】B設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，【變式練習(xí)】B【解析】選B.由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.如圖，設(shè)O,O1分別為下、上底面中心，且球心O2為O1O的中點(diǎn)，又AD=a，AO=a，OO2=，設(shè)球的半徑為R，則所以S球=【解析】選B.由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)1.（2012·廣東高考）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（

）A.72πB.48π

C.30πD.24π【解析】選C.由三視圖可知幾何體是由一個(gè)半球和一個(gè)倒立的圓錐組成的組合體.C1.（2012·廣東高考）某幾何體的三視圖如圖所示，C2.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

（

）

A．25πB．50πC．125πD．都不對(duì)2.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5，且它3.一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，則其表面積擴(kuò)大到原來的___倍，體積擴(kuò)大到原來的___倍.【解析】設(shè)球原來的半徑為R，表面積為S表，體積為V，則擴(kuò)大后的半徑為3R，表面積為

，體積為V′,所以答案：9279273.一個(gè)球的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，則其表面積擴(kuò)大9274.已知過球面上