交通大學(xué)微積分B第二學(xué)期期末考試試卷1及答案

第8頁共8頁P(yáng)AGE交通大學(xué)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期《微積分B》期末考試試卷(A)考試方式：閉卷任課教師：學(xué)院_____________專業(yè)___________________班級____________學(xué)號_______________姓名_____________題號一二三四五六七八九十總分得分閱卷人請注意：本卷共十道大題，如有不對，請與監(jiān)考老師調(diào)換試卷！填空題（每題3分，共15分）1、旋轉(zhuǎn)曲面在點(diǎn)處的法線方程為2、設(shè)為半圓則.3、設(shè)是球面被平面截出的頂部，則4、設(shè)，則其以為周期的傅里葉級數(shù)在處收斂于5、函數(shù)在點(diǎn)處的方向?qū)?shù)的最大值等于二、單項選擇題（每題3分，共15分）函數(shù)在附加條件下的極值等于.，（B），（C），（D）.2、設(shè)函數(shù)連續(xù),則二次積分等于.(A)（B）（C）（D）3、設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處的某鄰域內(nèi)有定義,且有則下列結(jié)論不正確的是（A）在處連續(xù),（B）在處偏導(dǎo)數(shù)存在,（C）在處可微，（D）在處沿某方向的方向?qū)?shù)不存在.4、設(shè)級數(shù)其中為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是(A)當(dāng)為整數(shù)時,級數(shù)發(fā)散,（B）當(dāng)為整數(shù)時,級數(shù)絕對收斂,(C）當(dāng)為整數(shù)時,級數(shù)條件收斂,（D）當(dāng)不為整數(shù)時,級數(shù)條件收斂.5、由拋物線及直線所圍成的均勻薄片（面密度為）對于直線的轉(zhuǎn)動慣量為（A）(B)(C)(D)三、（9分）設(shè),其中二階可導(dǎo),具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù),求及解：四、（9分）計算二重積分，其中.解：五、（9分）設(shè)函數(shù)，問在點(diǎn)處沿怎樣的方向，的變化率最大？并求其最大的變化率.解：，所以沿方向的變化率最大。最大的變化率為六、（9分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù),并求級數(shù)的和.解：，所以收斂半徑為。當(dāng)時，收斂；當(dāng)時，發(fā)散，所以收斂域為設(shè)和函數(shù)，則，逐項求導(dǎo)得，所以由于在處連續(xù)，所以又顯然，所以七、（9分）已知點(diǎn)及點(diǎn),且曲線積分與路徑無關(guān),試確定常數(shù),并求解：由于積分與路徑無關(guān)，所以，即，亦即，由于與線性無關(guān)，所以八、（9分）計算曲面積分其中為有向曲面,其法向量與軸正向夾角為銳角.解：設(shè)為圓盤，取下側(cè)。與圍成的區(qū)域記為，由高斯公式，所以其中九、（9分）求錐面被平面所截下的有限部分的面