山東省東營市開發(fā)區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年山東省東營市開發(fā)區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共io小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來）1.中國漢字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，是軸對稱圖形的是（ ）A共B同C戰(zhàn)D疫【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可.【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故選：A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵..三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，一副三角板拼成如圖方式，則圖中N2-N1的值為（ ）A.30° B,45° C,60° D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解.【詳解】解：由圖可得：N2-N1=45。，故選B.【點睛】本題考查三角形基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，熟練掌握三角板的角度構(gòu)成及三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵..下列各式中不能用公式法因式分解的是（A.x2-4 B.-x2-4 C.x2+x+— D.-x2+4x-44【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ah+b2=（a切）2以及平方差公式分別判斷得出答案.【詳解】解：4、/-4=（x-2）（x+2）,不合題意；B、-/-4,不能用公式法分解因式，符合題意；C、^+x+-=（x+；）2,運用完全平方公式分解因式，不合題意；D、-x2+4x-4=-（x-2）2,運用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：B.【點睛】本題考查了公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式、平方差公式..下列運算正確的是（ ）A.m+ 3m2B.3/n3-2m2=6mbC.（3m）2=9m2D.=m【答案】C【解析】【分析】由合并同類項、單項式乘以單項式、積的乘方、單項式除以單項式，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、m+3m=4m,故A錯誤；B、3m3-2m~=（）m5>故B錯誤；C、（3/n）2=9m2,故C正確：D,w6=1,故D錯誤：故選：C.【點睛】本題考查了整式的加減、整式的乘除，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進(jìn)行解題.5.若丁+如一10=（工-5）（尢+〃），則機+〃的值為（ ）A.5 B.1 C.-5 D.-1【答案】D【解析】【詳解】先將(x-5)(x+〃)展開，再根據(jù)已知條件可得-5〃=-10,m=n-5,求出團(tuán)和〃值，進(jìn)一步求解即可.【解答】解：:(x—5)(x+〃)=+mx—5x—5〃=x~+(〃-5)x—5〃，又?:x24-/nr-10=(x-5)(x+n),/.-5〃=-10,m=n-5,解得〃=2,tn=-3,/.m+n=-3+2=-1,故選：D.【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)求出參數(shù)相和〃的值.6.如圖，AB=AC,點。、E分別在A8、AC上，補充一個條件后，仍不能判定△ABE與△ACO全等的是()A.ZB=ZC B.AD^AEC.BE=CD D.ZAEB=ZADC【答案】C【解析】【分析】按照補充后的條件，利用全等三角形的判定方法逐個分析即可求解.【詳解】解：A、添加々=NC后，ZVIBE與△ACO中，ZBAE=ZCAD,AB=AC,ZB=ZC,利用ASA可以證明△A8E與△AC。全等；B、添加AO=A」E后，ZXABE與△ACD中，AC=AB,ZCAD=ZBAE,AD=AE，利用S4S可以證明△4BE與△ACO全等；C、添加BE=CD后，△ABE與△ACO中，一組角相等，且非夾角的兩邊相等，不能證明aABE與△ACC全等；D、添加NAE8=NAZX7后，/XABE與△ACC中，ZBAE=ZCAD,ZAEB=ZADC,AB=AC,利用AAS可以證明△A8E與△AC。全等：故答案為：C.【點睛】本題考查全等三角形判定方法，需要注意：SSA不能判定兩個三角形全等..如圖，在A4BC中，分別以點A和點。為圓心，以大于』AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩2點；做直線MN分別交BCAC于點0、E.若AE=6a?z,的周長為26的，則AABC的周長為（）A.32cm B.38c/n C.44cm D.50cm【答案】B【解析】【分析】由作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，因此AD=CD, 的周長即為AB+BC,進(jìn)而可求得AABC的周長.【詳解】解：由作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，，AD=CD,AC=2AE,AE=6cm,AC=\2cm>MBD的周長即為AB+BC,即AB+BC=26cm,又,:AC=l2cm,/.AB+BC+AC=26+12=38cm,故選：B.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等..如圖，在R3ABC中，ZC=90°,AO平分NBAC交8c于點O.若Saacd=6,AC=6,則點。到AB的距離為（ ）

BA.1B.2CBA.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】過點。作。E_LAB于￡,依據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得到￡>C=DE.依據(jù)508=6,求得CO的長，即可得出點D到A8的距離.【詳解】解：如圖所示，過點。作于E,平分NBAC,DCA.AC,DE1AB,:.DC=DE,?Smcd=6,yxACxCO=6,即yx6xCO=6,解得CO=2,DE=2,即點。到AB的距離為2,【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵..如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一個矩形;驗證了一個等式，則這個等式是(A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b)【答案】A【解析】【分析】分別表示兩個圖形的面積即可得到等式.【詳解】解：在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為6的小正方形，面積表示為標(biāo)-6；拼成的矩形的面積為a(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+b),由此得到理-從=(a+b)(a-b),故選：A.【點睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確掌握幾何圖形的面積計算方法及公式是解題的關(guān)鍵..如圖，aABC和aC0E都是等邊三角形，且點8、C、。在同一條直線上，BE交AC于F,AD交CE于“，連接則下列結(jié)論：①aACOgaBCE；②aCF”為等邊三角形；@AH=BF；?FH=CD.其中正確的有()B C.DA.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明ABCE/△AC￡＞：利用△BCE絲/XACO得出NC"=ACAH,再運用平角定義得出NBCF=NAC”，進(jìn)而得出△BC尸治/XACH,由CF=CH和N4CH=60。，根據(jù)“有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形，可得△C/7/是等邊三角形.由aBC/絲△ACH可得A”=BF；aCF”,aOCE都為等邊三角形，可得FH=CH,CE=CD,而HCE,可得a7H8,從而可得答案.【詳解】解：..?△ABC和△(?￡)￡：都是等邊三角形，...NBC4=NOCE=60。，BC^AC=AB,EC=CD=ED,：.NBCE=ZACD,在ABCE和"CD中，'BC=AC<Z.BCE=2ACD,CE=CD.?.△BCE4△AC￡>(SAS),故①符合題意；AACD^ABCE,:.NCAH=NFBC,:NBCA=NDCE=6。。,，ZACE=180°-60°-60°=60°,：.ZBCF=ZHCA,在ABC尸和"CH中，NFBC=2HACBC=ACNFCB=ZHCA：.[\BCF藝IXACH(ASA),：.CF=CH,,:CF=CH,ZACH=60°,是等邊三角形，故②符合題意.'：^BCF^/XACH,：.AH=BF,故③符合題意；,aCFHqDCE都為等邊三角形，F(xiàn)H=CH,CE=CD,而CHHCE,:.FH手CD,故④不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，選擇合適的方法證明三角形全等，熟練的運用等邊三角形的性質(zhì)都是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(共8小題).分解因式：ax2-9a=.【答案】a(x+3)(x-3)【解析】【分析】先提取公因式再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：ax2-9a^a(x2-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：a(x+3)(x-3)【點睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵..一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)?180。與外角和定理列出方程，然后求解即可.【詳解】解：設(shè)這個多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得，(〃-2)?180°=2x360°,解得n=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°..已知等腰三角形的一個角是50。，則它的底角是【答案】50°或65°【解析】【分析】分這個角為底角和頂角分別為50。，按兩種情況討論即可.【詳解】解：當(dāng)?shù)捉菫?0°時，則兩個底角都是50°，當(dāng)頂角為50°時，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65°,所以底角為50°或65。，故答案是：50?；?5°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，懂得分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵..按照如圖所示的程序計算，如開始輸入的m值為卡，則最后輸出的結(jié)果是.【答案】24【解析】【分析】把機=指代入程序中計算即可求出輸出結(jié)果.【詳解】解：把，〃=卡代入程序得：(卡+1)x(卡-1)=6-1=5<12,把m=5代入得：(5+1)x(5-1)=6x4=24>12,則最后輸出的結(jié)果為24.故答案為：24.【點睛】本題主要考查了運用平方差公式計算，二次根式混合運算，理解程序計算過程是解題的關(guān)鍵..如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=90°),點C在OE上，點A和8分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm.【答案】30【解析】【分析】根據(jù)題意可得AC=BC,NAC8=90。，ADLDE,BELDE,進(jìn)而得至ljNAOC=/CEB=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得NBCE=ND4C,再證明△AOCg△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.【詳解】解：由題意得：AC=BC,NACB=90。，ADIDE,BEIDE,：.ZADC=ZCEB=90°,，/ACO+/BCE=90°,/AC￡)+/OAC=90°,，NBCE=NDAC,在△4OC和aCEB中，[NADC=NCEBJZDAC=NBCE,[AC=BC：.AADC^ACEB(AA5)；由題意得：AD=EC=9cm,DC=BE=2\cm,：.DE=DC+CE=30(cm),答：兩堵木墻之間的距離為30cm.故答案為：30.【點睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件..已知(a-b)2=6,(a+b)2=4,則/+分的值為 .【答案】5【解析】【分析】利用完全平方公式展開，再求解即可.【詳解】解：3-獷=6,則/-2"+〃=6①(a+b)2=4,則。之+2。6+62=4②①+②得：2(/+/)=10:.a2+b2=5故答案為：5.【點睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式..邊長分別為機和2m的兩個正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為

【答案】2m2【解析】【分析】將圖形補全為邊長為2加,3機的長方形，進(jìn)而根據(jù)陰影部分面積等與長方形面積的一半減去小正方形的面積即可求解【詳解】如圖，故答案為：2M【點睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，添加輔助線求解是解題的關(guān)鍵..如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=5,△ABC的面積為20,OE垂直平分AC,分別交邊AB,AC于點。，E,點產(chǎn)為直線上一動點，點G為BC的中點，連接fG,FC,則尸C+R7的最小值為ABGC【答案】8【解析】【分析】連接AG,CF,由OE是AC的垂直平分線，得點4與C關(guān)于OE對稱，則FC+FG最小值為AG的長，再運用面積即可求出AG的長.【詳解】解：如圖，連接AG,CF,A?.?OE是AC的垂直平分線，.?.點A與C關(guān)于OE對稱，:.GF+FC=AF+FG=AG,此時，F(xiàn)C+FG最小值為AG的長，；AB=AC,點G為8c的中點，.'.AGA.BC,：BC=5,△ABC的面積為20,.\-x5xAG=20,2：.AG=S,；.FC+FG的最小值為8,故答案為：8.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，將FC+FG最小值轉(zhuǎn)化為AG的長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).(1)已知9"=6,3"=2，求33所2"值；(2)先化簡，再求值(m+3)2-(m+l)(m-l)-2(2m+4),其中機=一耳.4【答案】(1)-；(2)2m+2,13【解析】【分析】(1)利用事的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法法則，進(jìn)行計算即可解答：(2)先去括號，再合并同類項，然后把m的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答.【詳解】解：(1)?.?9"=6,3"=2，.Q3a-2b=(3")3+(32)6=2'+9"=8+6_4一,34「鏟口的值為一；3(2){m+3)2-(zn+l)(w-1)-2(2m+4)=>+6m+9—(m2—1)—4m—8=>+6m+9->+1—4m—8=2m+2,當(dāng)m= 時，原式=2x(—二)+22 2=-1+2=1.【點睛】本題考查了整式的混合運算一化簡求值，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算.20.已知多項式(2x+l)(f+ox+2)的結(jié)果中不含有x2項(a是常數(shù))，求代數(shù)式層+研工的值.4【答案】0【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式展開，合并同類項，根據(jù)不含有9項，令二次項的系數(shù)等于。求出。的值,代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：(2x+l)(jr2+ar+2)=2x3+2?x24-4x+x2+ar+2=2x^+(2a+l)/+(4+a)x+2,???不含有x2項，:.267+1=0,a=--,2當(dāng)。二■一時，原式=(--)2--+—2 24~4-2+4=0.【點睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握不含哪一項就合并同類項后令該項的系數(shù)等于。是解題的關(guān)鍵.21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中A(-4,6),B(-1,2),C(-3,1).(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△AiBCi,并寫出各頂點的坐標(biāo)；(2)求△A8C的面積.【答案】(1)A](4,6)? (],2)?G(3,1),畫圖見解析：(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為(-x,y)即可求出A,Bltq的坐標(biāo)，然后順次連接4，Bi，C得到的△AUG即為所求；(2)利用三角形ABC的面積等于其所在的矩形面積減去周圍三個三角形的面積進(jìn)行求解即可.【詳解】解：(1)???A，B],G分別是A(-4,6),B(-1,2),C(-3,1)關(guān)于y軸的對稱點,二A(4,6),B](1,2),C,(3,1),如圖所示，"與弓即為所求;

【點睛】本題主要考查了軸對稱作圖，關(guān)于），軸對稱的點的坐標(biāo)特征，三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握關(guān)于），軸對稱的點的坐標(biāo)特征..如圖，NA8C的平分線BE交AC于點E,點。在AB上，1.DB=DE.（1）求證：DE//BCi（2）若NA=36。，AB=AC,求NBEC的度數(shù).【答案】（1）見解析（2）72。【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)推出由等邊對等角求出得到NOEB=NCBE,即可推出結(jié)論：（2）根據(jù)等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)求出NABC和NC的度數(shù)得到NCBE的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出NBEC.【小問1詳解】證明：平分NA8C,:.NABE=NCBE,"：DB=DE./.NABE=NDEB,：.NDEB=NCBE,:.DE〃BC；【小問2詳解】解：VZA=36°,AB=AC,：.NABC=NC=g(180。-NA)=g(180?！?6°)=72°,，/ABE=NCBE=36。,/.NBEC=180°-NCBE-NC=72°.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，平行線的判定定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，在aABC中，AB=AC,AO_LBC于點O,BELAC于點E,AD.BE相交于點，，AE=BE.ABDC(1)求證：4AEHqaBEC.(2)若4H=4,求BO的長.【答案】(1)見解析(2)80=2【解析】【分析】(1)先根據(jù)角的代換求得/D4C=NEBC,再由“ASA”可證ZiAEH四△BEC：(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AH=8C,由等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【小問1詳解】證明：'：AD±BC,：.ZDAC+ZC=90°,VBE±AC,/.NEBC+NC=9Q。,NDAC=NEBC,ZDAC=NEBCAE=BE,NAEH=NBEC=90。:AAEH學(xué)ABEC(ASA)；【小問2詳解】解：V/XAEH^ABEC,：.AH=BC=4,'：AB=AC,AD±BC,；.BC=2BD,：.AH=2BD=4,：.BD=2.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵..如圖，在R/a48c中，NACB=90。，。是4B上的一點，BD=BC,過點。作AB的垂線交AC于點E,CD交BE于點、F.(1)求證：8E垂直平分CD；(2)若NBE￡)=60。，求證：aCBD是等邊三角形.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)先證RSEBC/RSEBO(HL),即可得出BE是NOBC的角平分線，再根據(jù)等腰三角形三線合一即可得證：(2)根據(jù)BD=BC,BE垂直平分CO,可得NCBE=NDBE=3Q。,進(jìn)而可以證明結(jié)論.【小問1