2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市老河口市第四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，能運(yùn)用“平方差公式”進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線l分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF交直線CD于點(diǎn)G，若∠1=∠BEF=68°，則∠EGF的度數(shù)為()A．34° B．36° C．38° D．68°3．若下列各組數(shù)值代表線段的長(zhǎng)度，則不能構(gòu)成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,44．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若，則為A． B． C． D．6．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．807．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．a(chǎn)=1，b=，c= B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．a(chǎn)=1，b=，c= D．a(chǎn)=1，b=1，c=28．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)D在BC上，若∠EAB＝42°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．48° B．44° C．42° D．38°9．如圖，在中，，，平分，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)為()A． B． C． D．10．把△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，縱坐標(biāo)都不變，所得圖形是下列答案中的（）A． B．C． D．11．?dāng)?shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．612．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值等于________．14．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為______．15．我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運(yùn)用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個(gè)規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘______________根木條.（用表示，為大于3的整數(shù)）16．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，連接,若且的周長(zhǎng)為30，則的長(zhǎng)是__________．17．多項(xiàng)式1+9x2加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是_____（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．18．如圖，，則的長(zhǎng)度為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館20．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)．若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員．21．（8分）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問(wèn)題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問(wèn)題（2）：已知中，兩邊長(zhǎng)分別是5，，若這個(gè)三角形是奇異三角形，則第三邊長(zhǎng)是_____________；問(wèn)題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，.試說(shuō)明：是奇異三角形.22．（10分）(1)問(wèn)題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明ΔΔADG，再證明ΔΔAGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．(2)探索延伸：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否依然成立？并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝﹣x+b交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B．（1）求直線AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直線l垂直平分OB交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n．①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；②當(dāng)S△ABP＝8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③在②的條件下，以PB為斜邊在第一象限作等腰直角△PBC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），已知：在三角形中，,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)，試寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為_________________．（2）思考探究：如圖（2），將圖（1）中的條件改為：在中,三點(diǎn)都在直線上，并且，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖（3），是三點(diǎn)所在直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，（三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且與均為等邊三角形，連接，若，試判斷的形狀并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，直線AB與直線DC相交于點(diǎn)E．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求△ADE的面積：（3）若點(diǎn)M為直線AD上一點(diǎn)，且△MBC為等腰直角三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．26．解答下列各題（1）計(jì)算：（2）解方程組

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：①兩項(xiàng)式；②兩個(gè)數(shù)的平方差，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．，提公因式進(jìn)行因式分解，故A選項(xiàng)不符合題意B．，利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故B選項(xiàng)符合題意C．=(x-2)，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C選項(xiàng)不符合題意D．，不能因式分解，故D選項(xiàng)不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式特點(diǎn)．2、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】平分，又故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】A．6+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．15+8＞20，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．8+9＞15，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．3+4＜8，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．4、B【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個(gè)數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．?dāng)?shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)．5、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B＝68°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC＝EA，F(xiàn)B＝FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，計(jì)算即可．【詳解】解：，，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，，，，，，，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．6、C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．8、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，

∴∠DAC=∠EAB=42°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】在AC上截取AE=AN，先證明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時(shí)，BM+ME最小，可求出∠NME的度數(shù)，從而求出∠BMN的度數(shù)．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME與△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時(shí)，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用垂線段最短解決問(wèn)題．10、A【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．即所得到的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，知將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以﹣1，就是把橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，因而是把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)以y軸為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換．所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的方法：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵．11、D【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．12、B【解析】分析：根據(jù)題意點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點(diǎn)Q，根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M，此時(shí)的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、-5【分析】由得到，整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，掌握整體代入方法求分式的值是解題的關(guān)鍵．14、90°【解析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為90°．15、n-3【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，

所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．

故答案為：（n-3）．【點(diǎn)睛】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對(duì)角線的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成把多邊形分成三角形的問(wèn)題．16、1【分析】根據(jù)CE=5，AC=12，且△ACE的周長(zhǎng)為30，可得AE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵CE=5，AC=12，且△ACE的周長(zhǎng)為30，

∴AE=1．

∵AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，

∴BE=AE=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．17、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)，以及單項(xiàng)式的平方三種情況，根據(jù)完全平方公式討論求解．【詳解】解：①當(dāng)9x1是平方項(xiàng)時(shí)，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的項(xiàng)是6x或﹣6x，②當(dāng)9x1是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的項(xiàng)是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案為：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，解題過(guò)程中注意分類討論，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.18、2cm【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等，得到、的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：故答案為：2cm．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的邊都相等，注意到全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置，正確判斷對(duì)應(yīng)邊即可．三、解答題（共78分）19、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900），直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）小明能在比賽開始前到達(dá)體育館.【分析】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分，則路程和為1，即可列出方程求出小明的速度，再根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間，經(jīng)過(guò)比較即可得出是否能趕上.【詳解】（1）從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分依題意得：15x+45x=1．解得：x=2．所以兩人相遇處離體育館的距離為2×15=900米．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）．設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）．由題意，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）、B（15，900）得：解之，得∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）在中，令S=0，得．解得：t=3．即小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間為3分鐘，因而小明取票的時(shí)間也為3分鐘．∵3<25，∴小明能在比賽開始前到達(dá)體育館．20、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊(duì)員參賽，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的確定方法及方差的計(jì)算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數(shù)重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊的中位數(shù)，∵乙射擊的次數(shù)是10次，∴=4.2；（2）從平均成績(jī)看，甲、乙的成績(jī)相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，綜合以上各因素，若派一名同學(xué)參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能性更大.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)方程作出決策，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的計(jì)算公式，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）是；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】問(wèn)題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可．

問(wèn)題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義．

問(wèn)題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據(jù)新定義即可判斷△ACE是奇異三角形．【詳解】（1）解：設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，

∴符合奇異三角形”的定義．

∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；

故答案為：是；（2）解：①當(dāng)為斜邊時(shí)，另一條直角邊，∵（或）∴Rt△ABC不是奇異三角形，②當(dāng)5，是直角邊時(shí)，斜邊∵，∴，∴Rt△ABC是奇異三角形，

故答案為；（3）證明∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇異三角形．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用．22、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；

（2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：

在△ABE和△ADG中，在△AEF和△AGF中，故答案為EF=BE+DF．（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；

理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，如圖②，

在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”構(gòu)造全等的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝﹣x+1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）①2n﹣1；②（2，3）；③3，1）．【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得b＝1，則直線的解析式為y＝﹣x+1，令y＝0可求得x＝1，故此可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①由題l垂直平分OB可知OE＝BE＝2，將x＝2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），然后依據(jù)S△APB＝S△APD+S△BPD可得到△APB的面積與n的函數(shù)關(guān)系式為S△APB＝2n﹣1；②由S△ABP＝8得到關(guān)于n的方程可求得n的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；③如圖1所示，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（p，q），先證明△PCM≌△CBN，得到CM＝BN，PM＝CN，然后由CM＝BN，PM＝CN列出關(guān)于p、q的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵把A（0，1）代入y＝﹣x+b得b＝1∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+1．令y＝0得：﹣x+1＝0，解得：x＝1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵將x＝2代入y＝﹣x+1得：y＝﹣2+1＝2．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD?OE+PD?BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣1．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣1＝8，解得：n＝3．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．③如圖1所示：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．如圖2所示：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥l，垂足為M，再過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CM于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)C（p，q）．∵△PBC為等腰直角三角形，PB為斜邊，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）舍去．綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何問(wèn)題，掌握解一次函數(shù)的方法以及全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）△DEF為等邊三角形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而根據(jù)AAS證明△ABD與△CAE全等，然后進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB與△CEA中，根據(jù)AAS證明二者全等從而得出AE=BD，AD=CE，然后進(jìn)一步證明即可；（3）結(jié)合之前的結(jié)論可得△ADB與△CEA全等，從而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ABF=∠CAF=60°，然后進(jìn)一步證明△DBF與△EAF全等，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明求解即可.【詳解】（1）∵直線，直線，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD與△CAE中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案為：DE=CE+BD；（2）（1）中結(jié)論還仍然成立，理由如下：∵，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB與△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）為等邊三角形，理由如下：由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF與△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF與△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相