外研社版學(xué)術(shù)英語綜合Unit6譯文

6/6外研社版學(xué)術(shù)英語綜合Unit6譯文第六單元數(shù)學(xué)

TextA

應(yīng)用數(shù)學(xué)的新風(fēng)向

菲利普·J·戴維斯請將以下句子補充完整，“這是一個_______的時代？”你會怎么填？

每個時代的作家不僅會在空格處填下自己的時代，還會選擇過去的某個時代。1947年，詩人W.H.奧登曾經(jīng)寫下，這是一個“焦慮的時代”。大約在1970年，擁有占星信仰的作詞人認(rèn)為這是“寶瓶座的時代”，充滿愛與人類的善意。而最近，心理醫(yī)生丹尼爾·弗里曼寫下這是一個“偏執(zhí)的時代”，到處充滿了懷疑與監(jiān)視器。我們對這個問題的回答，取決于我們所經(jīng)歷的事情。

我認(rèn)為，這是一個計算機的時代，或者更加嚴(yán)格地說，這是一個數(shù)學(xué)化的時代。計算機占據(jù)主導(dǎo)地位，引領(lǐng)著這個時代的運行機制，而在每一個計算機程序中都會存在某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在當(dāng)前這個時代，應(yīng)用數(shù)學(xué)化給我們每個人都帶來或好或壞或一般的影響。而這些影響都需要一段時間才會顯現(xiàn)。

如今數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍之廣，以至于不只在一個科系里存在數(shù)學(xué)授課。CAD/CAM（計算機輔助設(shè)計/計算機輔助制造）已經(jīng)被運用到牙醫(yī)學(xué)之中。那么，牙醫(yī)學(xué)的發(fā)展是否需要工程學(xué)的才能呢？工程學(xué)是否也要教授牙醫(yī)技術(shù)？應(yīng)用數(shù)學(xué)家或者計算機科學(xué)家的基本訓(xùn)練課程應(yīng)該有哪些呢？這確實需要人們思考。

在我的職業(yè)生涯中，有相當(dāng)一段時間是在所謂的“應(yīng)用數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)科系”度過的。這里的“傳統(tǒng)”指的是這個科系強調(diào)的是作為物理現(xiàn)象模型的數(shù)學(xué)，或者在較小的程度上，通過數(shù)據(jù)來為社會現(xiàn)象塑造模型?！皞鹘y(tǒng)”這個詞也可以體現(xiàn)在這個科系中所教授的專業(yè)課程上。例如，在我任教的布朗大學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)系的研究生

課程包括生物物理學(xué)模型，基因組學(xué)，運籌學(xué)，推論統(tǒng)計學(xué)，動力系統(tǒng)，以及流體動力學(xué)。這種設(shè)置反映了半個世紀(jì)以來的變化，因為我們的科系曾是非常有名的固體力學(xué)研究中心，研究彈力，可塑性，流變學(xué)等等。

而“傳統(tǒng)”這個詞也可以體現(xiàn)在以下著名的詞形變化序列中：

描述預(yù)測比較再次修補描述

但是在另外一種應(yīng)用數(shù)學(xué)中運用的是另外一種模型：

規(guī)定采用監(jiān)管與社會評估重新制定規(guī)定

此處有配定式數(shù)學(xué)的一些簡單的例子，有只含數(shù)字的，也有非常復(fù)雜的系統(tǒng)：

●高速公路上的速度限制

●特殊職業(yè)的法定退休年齡

●足球得分系統(tǒng)

●決定大學(xué)權(quán)勢等級的運算法則

●用以決定抵押貸款實施的老的“分?jǐn)?shù)系統(tǒng)”

●美利堅合眾國總統(tǒng)選舉系統(tǒng)

●國家稅務(wù)系統(tǒng)

●國家及國際金融系統(tǒng)

類似的例子不勝枚舉。

社會可能采用了數(shù)學(xué)規(guī)定，但是和牛頓力學(xué)相比較，社會對它的接受度卻只是暫時的。

但是還有一種數(shù)學(xué)規(guī)定主要以人類的行為為基礎(chǔ)，是具有相當(dāng)一定數(shù)量的職業(yè)的產(chǎn)物，又被美國記者及調(diào)查員斯蒂芬·貝克稱之為“數(shù)字精英”（theNumerati）。那么誰是“數(shù)字精英”呢？一個秘密社團嗎？不是，他們是數(shù)學(xué)家，

計算機科學(xué)家，工程師，物理學(xué)家，經(jīng)濟學(xué)家，生物學(xué)家，心理學(xué)家，語言學(xué)家，還有數(shù)據(jù)挖掘者。實際上，只要有人有意地設(shè)計或者使用演算法從個人的行為中提取模式，不管是個人的還是集體的，而這種模式又對其個人生活產(chǎn)生了直接影響，這個人就是“數(shù)字精英”。當(dāng)然，這樣的描述很模糊，但是我在這里列舉幾個貝克所寫的例子，這個概念就會逐漸清晰起來：

●一家做姓名識別的公司運用語言學(xué)分析就能告訴你Chang先生和

Tchang，或者Tchung先生是否是同一個人。

●一家公司持有大概2億美國人的購物與生活方式數(shù)據(jù)。他們從別處購入

關(guān)于我們的每個小數(shù)據(jù)，并且再選擇性地賣出。

●另一家公司默默地收集法院裁定，稅收與不動產(chǎn)交易，出生與死亡通知，

并且和其他措施一起，目的在于推進法律與兒童援助的落實，促進公共

安全與健康保健事業(yè)。

●而還有一家公司根據(jù)選民的投票模式特征將其分成十組，用以幫助各政

黨將獨立選舉人吸引到他們的宣傳車上來。

其實一些數(shù)據(jù)的匯集與分析，即使是現(xiàn)在，也在自動地悄無聲息地在進行著。當(dāng)我們每天傻傻地坐在屏幕前上網(wǎng)，或者使用信用卡來買一星期的食物的時候，我們都在不斷地被人收集數(shù)據(jù)?！皵?shù)字精英”所能做到的事情可以是對社會有良性影響以及有用的，也可能是非常令人擔(dān)憂甚至是可怕的。最主要的擔(dān)心就是失去個人隱私。

要想數(shù)字化到達這樣的程度需要哪些正規(guī)地數(shù)學(xué)知識呢？這個范圍涵蓋了最簡單的到非常高級的知識。從技術(shù)層面講，這里的狀況是學(xué)習(xí)/計算機統(tǒng)計學(xué)的一部分，后者也是應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)非常熱門的一個領(lǐng)域。正規(guī)的有用的知識

訓(xùn)練包括以下內(nèi)容：在數(shù)學(xué)方面，有線性代數(shù)，多變量微積分，優(yōu)化組合，概率，統(tǒng)計學(xué)。如果是計算機科學(xué)的層面講，則包括算法以及數(shù)據(jù)庫理論。誠然，特殊領(lǐng)域的專業(yè)知識也是必要的。在一定程度上，數(shù)學(xué)的所有應(yīng)用最終都是一種規(guī)定，但是在此我所關(guān)心的是數(shù)學(xué)一旦變成一種規(guī)定，就會開創(chuàng)一種全新的環(huán)境，這和用數(shù)學(xué)來描述現(xiàn)實實際存在的物質(zhì)環(huán)境，以及數(shù)學(xué)建模相比，是完全不同的。

法國詩人保羅·瓦萊里十分博學(xué)，他曾在1946年一篇十分有洞察力的文章中指出，自從意大利物理學(xué)家伏特于1800年發(fā)現(xiàn)了電流，發(fā)明了電池之后，科學(xué)邁入了一個全新的階段，它將會創(chuàng)造和描述一個全新現(xiàn)象，而不是之前存在的現(xiàn)象。同樣地，應(yīng)用數(shù)學(xué)迄今為止一直關(guān)注早前存在的現(xiàn)象，現(xiàn)在通過“數(shù)字精英”的工作，也在創(chuàng)造一個新的，更社會化的現(xiàn)象。這進一步論證了社會建構(gòu)主義者對數(shù)學(xué)的看法，關(guān)于這點，美國著名數(shù)學(xué)教育家保羅·歐內(nèi)斯特在他的很多本著作中都有提及。

這些年以來，我已經(jīng)很好地訓(xùn)練了應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)生們，他們學(xué)習(xí)得非?？鞓罚残∮谐晒?，獲益匪淺，也加入到“數(shù)字精英”之中。在數(shù)字化領(lǐng)域可以獲得豐厚的報酬，年輕人當(dāng)然也認(rèn)識到了這點。容易進入的工程學(xué)也許已經(jīng)飽和了，如果繼續(xù)創(chuàng)造足夠大量的清潔能源也可能很困難，但是開發(fā)成功的新數(shù)據(jù)挖掘者程序確實相對簡單。而且我們必須承擔(dān)由此帶來的不少意外的后果。

數(shù)學(xué)是一種適應(yīng)性很強，被廣泛使用的語言。正因為如此它應(yīng)該被謹(jǐn)慎對待。未來數(shù)學(xué)教育的一部分應(yīng)該是加強對謹(jǐn)慎使用這種語言的教育，以免我們像《暴風(fēng)雨》的奴仆卡列班那般抱怨：“你教給我語言，而我得到的益處只是我知道怎樣咒罵。1”

1譯者注：此譯文選自梁實秋譯《莎士比亞全集》

TextB

大學(xué)數(shù)學(xué)教育

魯本·赫什,薇拉·約翰斯坦納如果一個人在大學(xué)階段并不能認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維及其對科學(xué)的重要性，就不能算是受到過良好的教育。然而，高校中的大學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)置卻并不以此為目的。很多學(xué)生都必須遵循一個特定順序，首先修完學(xué)習(xí)微積分前的必修課程，也就是說，復(fù)習(xí)高中學(xué)過的代數(shù)及三角學(xué)，即使大部分學(xué)生都止步于此，并沒有繼續(xù)學(xué)習(xí)微積分。在那些確實學(xué)過微積分的學(xué)生中，大部分都是僅僅因為微積分是醫(yī)學(xué)院或者商學(xué)院入學(xué)必修的課程而已。因此，我認(rèn)為法學(xué)院，醫(yī)學(xué)院或者建筑學(xué)院的這種入學(xué)先決條件也需重新考量。當(dāng)我們詢問這些學(xué)院的教職員“你希望你的學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的哪些知識呢？”，他們通常會回復(fù)我們，“那不重要！”當(dāng)然，這種“用數(shù)學(xué)篩選”的方法也許是有好處的，可以讓學(xué)生更加客觀，更好地避免偏見或者主觀傾向。但是，如果醫(yī)學(xué)院或商學(xué)院能夠根據(jù)更符合其未來的職業(yè)方向來對學(xué)生的能力與決心進行設(shè)置的話，考核就會更加合理與公平。例如，大部分的醫(yī)生都需要具備診斷疾病的能力。因此，他們需要從病人那里探查病情，去掌握及運用醫(yī)學(xué)研究的成果，進而得出治療方法，并予以跟進監(jiān)管。因此，比起微積分知識，語言表達水平、人際溝通能力，以及科學(xué)興趣對于想要取得醫(yī)學(xué)成就的人來說要重要得多。在篩選醫(yī)學(xué)院學(xué)生的時候，我們需要注重的是他們的學(xué)習(xí)歷程檔案，早期實習(xí)經(jīng)歷，交代詳盡的工作內(nèi)容記錄，以及審查他們對所選職業(yè)的進取心，而用微積分作為篩選標(biāo)準(zhǔn)卻是南轅北轍之舉。物理學(xué)家或者企業(yè)家真正希望使用的數(shù)學(xué)知識，如基本統(tǒng)計，比例和比率的運算，不論是在本科還是在職業(yè)的水平，都可以專門為他們量身設(shè)計課程。

以下這則廣為流傳的趣聞不一定真實發(fā)生過，但是十分啟發(fā)人心：

一位有些名氣的美國數(shù)學(xué)家剛從國外歸來，正要過海關(guān)。美國海關(guān)官員詢問他在旅行期間都做了什么。他回答說去參加了一個數(shù)學(xué)會議。接著海關(guān)人員將他帶走扣留，并問了非常多瑣碎無趣的問題，例如他具體去了哪些地方，做了哪些事情。數(shù)學(xué)家一直非常緊張地查看手表，生怕會錯過他要換乘的下一班飛機。最終，當(dāng)海關(guān)人員問他每天都吃了什么的時候，我們的數(shù)學(xué)家終于忍不住揮手抗議道，”你到底為什么要這么對我？“海關(guān)人員笑了笑說，”??！現(xiàn)在你終于知道我當(dāng)年學(xué)微積分的滋味了吧！“

也許這位教授終于了解了這個學(xué)生的困境。但是當(dāng)年的學(xué)生們又有誰了解教授心里的滋味？面對只要”及格萬歲“又想快點逃離這些無休止的課程的學(xué)生們，數(shù)學(xué)教授們難道都很享受那種逼迫他們學(xué)習(xí)的滋味嗎？美國數(shù)學(xué)家保羅·哈爾莫斯就此寫到：

如果一個班的學(xué)生都本著這樣的心理來上課的話，我真的覺得傷心，失望……因為要保證高效又愉悅的學(xué)習(xí)過程，第一個先決條件就是好奇心，如果連這個都沒有的話，那一切都無從談起。這不僅破壞了教學(xué)，還破壞了學(xué)習(xí)，更破壞了學(xué)習(xí)的所有樂趣。我夢想中的完美大學(xué)，到處都是充滿著求知好奇心的學(xué)生。選擇數(shù)學(xué)課程的那部分學(xué)生正是因為想要了解數(shù)學(xué)而選……他們自愿又自由地來找我，讓我來傳授他們知識?？矗@多快樂?。∪绻娴拇嬖谶@樣的大學(xué)，那我一定會抓住機會。

事實一定要如此嗎？就沒有別的出路了嗎？美國教育家與哲學(xué)家內(nèi)爾·諾丁斯就勇于實現(xiàn)這樣的夢想。諾丁斯曾擔(dān)任了23年的小學(xué)與中學(xué)老師以及新澤西公立學(xué)校的行政人員，之后取得博士學(xué)位，在1977年至1998年任斯坦福大學(xué)教

育學(xué)院的教授。她曾任教育學(xué)院的代理院長，并且擔(dān)任過美國教育哲學(xué)學(xué)會（PhilosophyofEducationSociety）以及約翰·杜威學(xué)會（theJohnDeweySociety）的前主席。她自己育有十個孩子，并且開創(chuàng)了一種與眾不同的學(xué)習(xí)方式，那就是承認(rèn)學(xué)習(xí)者在興趣，天賦，計劃，以及期望的多樣性。

她寫道，“我們都非常不情愿面對這樣一個事實，那就是人類的興趣千差萬別，很多高智商的人才都只是對數(shù)學(xué)沒有興趣而已……我不知道在這樣的強迫會消磨多少人的天賦和興趣，打擊多少人的自信心，讓多少人“談數(shù)學(xué)色變”；我也不清楚又有多少人仍在編造這種設(shè)置的合理性，而我們這種看似樂于助人的舉動又會對下一代產(chǎn)生什么樣糟糕的后果?！蔽覀冋J(rèn)為她說的在理，那種學(xué)習(xí)”路徑”不應(yīng)該被抬高或者降低，而是要保持差異性，所有誠實的工作都能得到應(yīng)有的尊重與尊嚴(yán)。

除此之外，我們也不應(yīng)該強迫所有的學(xué)生像“數(shù)學(xué)家一樣去思考”。更好的方法是，正如諾丁斯說的一樣，讓他們?nèi)W(xué)習(xí)，按照他們的目的去應(yīng)用數(shù)學(xué)。我們應(yīng)該避免假設(shè)所有人都具備所謂的普遍的通用能力，并且承認(rèn)智力上的優(yōu)勢也具有多樣性。諾丁斯甚至就此寫道，“我不認(rèn)為那些數(shù)學(xué)很差的學(xué)生，不管他們有多么努力，將永遠(yuǎn)不會明白代數(shù)和三角學(xué)是怎么回事，更重要的是，他們并不因此就是殘缺的，低人一等的，或者需要“數(shù)學(xué)英雄”的拯救。”她問道，“如果一個學(xué)生的專業(yè)是文學(xué)，藝術(shù)，戲劇，法律，歷史，或者社會工作，他為什么要‘學(xué)習(xí)’代數(shù)和三角法呢？……逐漸認(rèn)識到向所有學(xué)生教授代數(shù)和三角法是浪費時間又缺乏周全考慮的?！?/p>

我們應(yīng)該將注意力更多地放在那些由衷熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生身上，更多地幫助他們。如此一來，諾丁斯認(rèn)為，我們甚至可以能夠讓學(xué)生“更深入地了解自己，探討在不斷地獲取更多知識的過程中會有的孤獨感，以及那種取得數(shù)學(xué)成就后帶來的由衷的喜悅?！蔽覀冑澩挠^點，也認(rèn)為這樣的學(xué)生應(yīng)該明白他們的天賦并不比其他人高級，而是不同而已。

諾丁斯站在學(xué)生的立場上所訴求的也正是哈爾莫斯作為老師所希望的！她告訴我們要獲得日常生存及有效推理能力所需的數(shù)學(xué)技能，并遵循他們自己的興趣與優(yōu)勢。對此，我們再同意不過。讓學(xué)生們利用自身不同的興趣，在不同學(xué)科的知識海洋里遨游，正是教育的重要基礎(chǔ)。

TextC

瑪雅數(shù)字系統(tǒng)

約翰·塔巴克瑪雅文明發(fā)源于尤卡坦半島附近的中心地帶，也就是現(xiàn)在的墨西哥。與美索不達米亞流域或者埃及文化相比，瑪雅文化因其少量的記載而更少被世人熟知。眾所周知，瑪雅的書寫語言采用的是象形文字，同時也有成千上萬的圖書館藏書。很不幸地是，自從西班牙在16世紀(jì)初期占領(lǐng)了瑪雅之后，他們企圖焚燒所有瑪雅的圖書，并且?guī)缀醭晒α恕．?dāng)今僅存的只有多少算是保存完整的四本，分別是德累斯頓抄本，巴黎抄本，馬德里抄本，還有格羅里抄本，但可惜沒有一本保存完好。

瑪雅圖書與我們所熟知的圖書不同，它們是類似紙一樣材料做成的長卷，像扇子一樣打開合上。通過長卷的開合讀者可以翻頁閱讀。在之前四本里面，內(nèi)容含有最多數(shù)學(xué)知識的文本就是德累斯頓抄本，但可惜的是，第二次世界大戰(zhàn)后期它在德國德累斯頓的爆炸中被毀。

我們可以從西班牙占領(lǐng)瑪雅時期所記錄的文本中獲得一些關(guān)于瑪雅的第一手信息，盡管這些文本有時是鼓動人心的成分多于提供信息。但不管怎樣，早在西班牙入侵的幾百年之前，即在古典時期，瑪雅文化改革最輝煌的時期就已經(jīng)結(jié)束了。古典時期從大約250年持續(xù)到900年，那時瑪雅人經(jīng)歷了長時間的極度干旱，不少大城市都荒無人煙了。

盡管困難重重，但因其獨特又精密的特性，瑪雅數(shù)字系統(tǒng)還是非常值得研究的。瑪雅人之所以會開創(chuàng)這樣一個精密的數(shù)字系統(tǒng)，很大程度上是源于他們對天文學(xué)與歷法的興趣。他們熱衷于預(yù)測天文現(xiàn)象，例如日、月食現(xiàn)象，同時也盡力

確保其歷法的準(zhǔn)確性。而瑪雅歷本身非常復(fù)雜，但至少比同時期任何一種歷法都要準(zhǔn)確。

通常一提到瑪雅數(shù)字系統(tǒng)，人們就會說它是基于20進制的。這當(dāng)然是不太正確的。因為瑪雅人其實保有兩種數(shù)字系統(tǒng)。一種具有宗教意義，采用的是20的倍數(shù)和360的倍數(shù)的集合。盡管這個系統(tǒng)對瑪雅人來說非常重要，但在西班牙的文本中記載當(dāng)時的瑪雅還存在另外一個常用系統(tǒng)。這個“常用系統(tǒng)”就是20進制系統(tǒng)，也是我們現(xiàn)在集中探討的重點?，斞湃藭?9顆卵石放在表示1的那堆里，當(dāng)加到第20顆卵石的時候，他們就會把第一堆清空，然后在表示20的那堆里增加一顆卵石。于是，在第一堆里的一顆石頭代表的是1個單位，在第二堆里的一顆石頭代表的是20個單位。第三堆里的石頭代表400個單位——20*20=400——如此類推，第四堆的一顆石頭代表8000個單位（8000=20*20*20），正如我