用拉氏變換等效原則傳遞函數(shù)課件

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用拉普拉斯變換式中等效原則求傳遞函數(shù)

一、引言

《控制》學(xué)習(xí)的主線控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)

時域或頻域分析穩(wěn)定性分析校正問題的引出傳遞函數(shù)定義整理后得傳遞函數(shù)為：x整理后得傳遞函數(shù)為：復(fù)阻抗

二、復(fù)阻抗、等效彈性剛度

復(fù)阻抗是對電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言的。定義1電阻R的復(fù)阻抗就是電阻R本身，電感L的復(fù)阻抗為Ls，電容C的復(fù)阻抗為1/Cs，s為拉氏變換的參變量，其復(fù)阻抗說明見右表：

串聯(lián)的復(fù)阻抗等于各復(fù)阻抗之和，而并聯(lián)復(fù)阻抗的倒數(shù)等于各復(fù)阻抗的倒數(shù)之和。

求下圖所示電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。三、算例解：電阻R1、R2及電容C1、C2的復(fù)阻抗分別為：

電容C1與電阻R1并聯(lián)，并聯(lián)后復(fù)阻抗記為R1總：電容C2與電阻R2串聯(lián)，串聯(lián)后復(fù)阻抗記為R2總：

R2總=R2+1/C2s

因此，上圖可以等效簡化為：

等效復(fù)阻抗圖

電路網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的輸出像函數(shù)與輸入像函數(shù)之比轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的復(fù)阻抗之比：

2.求下圖所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：彈簧k1、k2及阻尼器c1、c2的等效彈性剛度分別為：

阻尼器c1與k1串聯(lián)，串聯(lián)后彈性剛度記為R1總：

阻尼器c2與k2并聯(lián)，并聯(lián)后彈性剛度記為R2總：

R2總=k2+c2s

因此，上圖可以等效簡化為：

等效彈性剛度圖

機械控制系統(tǒng)的輸出像函數(shù)與輸入像函數(shù)之比轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的等效彈性剛度之比：

Xi(s)

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