北京西城區(qū)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

2016.1試卷滿分：150分考試時間：120分鐘A卷[必修模塊4]本卷滿分：100分題號一二三本卷總分171819分?jǐn)?shù)、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1.如果cos日父0,且tan日＞0,則日是()(A)A象限的角(B)第二象限的角(C)第三象限的角(D)第四象限的角2.化簡aB+bC—aD等于()(A)CD(B)dC(C)AD(D)cB3.若向量a=(J2,1),b=(2,x)共線，則實數(shù)x的值是()(A)-應(yīng)(B)近(C)0(D)±724.函數(shù)f(x)=COSX的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()(A)(0；)2nTL(B)(,一)22(C)(-冗,0)(D)(0㈤5.y=sinxcosx是()(A)最小正周期為2冗的偶函數(shù)(B)最小正周期為2冗的奇函數(shù)(C)最小正周期為冗的偶函數(shù)(D)最小正周期為冗的奇函數(shù)6.為了得到函數(shù)y=sin(2x—三)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象()4(A)向左平移三個單位長度4(B)向右平移三個單位長度4(C)向左平移三個單位長度8(D)向右平移三個單位長度8317.若直線x=a是函數(shù)y=sin(x+&)圖象的一條對稱軸，則a的值可以是()n(A)—3冗(B)一2冗(C)——631(D)——38.已知非零向量a,b夾角為45;且22=2,a-b—2.則b等于()(A)2應(yīng)(B)2(C)73(D)近9.函數(shù)y=2sin(2必)的圖象與直線y=x的交點個數(shù)為()3478347810.關(guān)于函數(shù)10.關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+|cosx,給出下列三個結(jié)論:①函數(shù)f(x)的最小值是1；②函數(shù)f(x)的最大值是J2；③函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,三)上單調(diào)遞增.其中全部正確結(jié)論的序號是(B)②③(C)(B)②③(C)①③(D)①②③、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上11.sin.如圖所示，D為4ABC中BC邊的中點，設(shè)AB=a,AC=b,則BD=.(用a,b表示).角a終邊上一點的坐標(biāo)為(1,2),則tan2?=..設(shè)向量a=(0,2),b=(73,1),則a,b的夾角等于it.已知aw(0,n),且cos久=一sin—，則a=..已知函數(shù)f(x)=sincox(其中0>0)圖象過(耳―1)點，且在區(qū)間(0」)上單調(diào)遞增,3則?的值為.三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(本小題滿分12分)二,3已知a匚(一，n),且sin"=一.25n(I)求tan(a——)的值；sin2二一sin2二一cos二(n)求的值.1cos2:.(本小題滿分12分)D點為函數(shù)f(x)如圖所示，B,C兩點是函數(shù)f(x)=Asin(2x+三)(A>0)D點為函數(shù)f(x)圖象與x軸的一個交點.(I)若A=2,求f(x)在區(qū)間［0,三］上的值域;2(n)若BD_lCD,求A的值..(本小題滿分12分)如圖，在4ABC中，AB=AC=1,ZBAC=120°(I)求aBbC的值；(n)設(shè)點P在以A為圓心，AB為半徑的圓弧BC上運動，且AP=xAB+yAC,其中x,ywR.求xy的最大值.B卷［學(xué)期綜合］本卷滿分：50分題號一一本卷總分678分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上..設(shè)U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},則A^eUB=..log2V2=,3Tg32=［-1,x>1,.已知函數(shù)f(x)={x且f(a)+f(2)=0,則實數(shù)a=.2x,x：：1..已知函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，如果f(a)Af(x+1)在xW［1,2］上恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是..通過實驗數(shù)據(jù)可知，某液體的蒸發(fā)速度y(單位：升/小時)與液體所處環(huán)境的溫度x(單位：c)近似地滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx*(e為自然對數(shù)的底數(shù)，k,b為常數(shù)).若該液體在0c的蒸發(fā)速度是0.1升/小時，在30c的蒸發(fā)速度為0.8升/小時，則該液體在20c的蒸發(fā)速度為升/小時.二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟..(本小題滿分10分),一，，6x已知函數(shù)f(x)=f—.x1(I)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(n)求滿足不等式f(2x)>2x的實數(shù)x的取值范圍..(本小題滿分10分)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x2—2ax.(I)當(dāng)a=1時，求f(x)在區(qū)間［0,2］上的值域；(n)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x),t(a)為g(x)在區(qū)間［0,2］上的最大值，求t(a)的最小值..(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)定義域為［0,1］,若f(x)在［0,x］上單調(diào)遞增，在［x,1］上單調(diào)遞減，則稱x為函數(shù)f(x)的峰點，f(x)為含峰函數(shù).(特別地，若f(x)在［0,1］上單調(diào)遞增或遞減，則峰點為1或0)對于不易直接求出峰點x的含峰函數(shù)，可通過做試驗的方法給出x的近似值.試驗原理為：“對任意的Xi,x2W(0,1),Xi<x2,若f(Xi)之f(x2),則(0,x2)為含峰區(qū)間，此時稱Xi為近似峰點；若f(Xi)<f(X2),則(Xi,1)為含峰區(qū)間，此時稱*2為近似峰點”.我們把近似峰點與x*之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗的“預(yù)計誤差”，記為d,其值為d=max{max{x1,x2—x1},max{x2-x1,1—x2}}(其中max{x,y}表示x,y中較大的數(shù)).11(I)右x1=—,x2=—.求此試驗的預(yù)計證差d.42(n)如何選取xi、X2,才能使這個試驗方案的預(yù)計誤差達到最??？并證明你的結(jié)論(只證明Xi的取值即可).(出)選取Xi,X2=(0,1),X1<%,可以確定含峰區(qū)間為(0,X2)或(X1,1).在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取X3,由X3與Xi或X3與X2類似地可以進一步得到一個新的預(yù)計誤差d'.分別求出當(dāng)Xi=1和Xi=2時預(yù)計誤差d'的最小45值.(本問只寫結(jié)果，不必證明)高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2016.1A卷［必修模塊4］滿分100分選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.C;2.B;3.B;4.C;5.D;6.D;7.A;8.A;9.C;10.D.填空題:本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.12.2(ba);13.15.16.15.16.冗14.一；3解答題：本大題共3小題，共36分.17.解:（本小題滿分12分）3因為aw(一,n)且sin口=一25所以所以sin;tan二二cos工所以18.一二、tan二7)tan(一--)=--=-7.)由(I)知，sin2-=2sinrcos：■__21cos2--2cos--sin2”一cos：所以1cos2：（本小題滿分12分）2425,3225244—'T—255322511分12分)由題意f(x)=2sin(2x+?),331因為0ExE，所以0M2xWn.所以23131工2x所以丸-sin(2x—)-1.3所以函數(shù)-<3<f(x)<2,f(x)的值域為[―J3,2].(n)由已知B(—,A),C(色，A),D(-,0),12123一_3—所以DBu(——,A),DC-(—,A).

4411分3-2因為BD1CD,所以DB_LDC,DBDC16+A2=0,解得A=±Y§2.4又A>0,所以A=—412分19.(本小題滿分12分)解：(I)ABBC=AB(AC-AB)=ABAC一(n)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(1,0),C(-ri).設(shè)P(cos8,sin8),6€[0,—]3由AP=xAB十yAC,一1..3得(cosi,sin1)=x(1,0)y(,——).22所以cos71=x-y,sin71=22y.所以x=cos--sin□35分xy=當(dāng)…。2sin21=-sin2。---cos2133331.1sin2---cos2-)-23.二1=-sin(271―-)63一..2二二二二因為日匚［0,——］,2日一一匚［一一，——］.36663T3TJT所以，當(dāng)26--=一，即日=一時，xy的最大值為1.62310分11分12分B卷［學(xué)期綜合］滿分50分一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.一一，一一」{x|0<x<1}；2.-,6；3.一1;4.{aa<2}；5.0.4.注：2題每空2分.二、解答題：本大題共3小題，共30分.6.(本小題滿分10分)TOC\o"1-5"\h\z6x-6x解：(I)因為f(x)=J^,所以f(—x)=Y^=—f(x).,,,,,,4分x21x21所以f(x)為奇函數(shù).,,,,,,6分(n)由不等式f(2x)2,得與2—?2x.,,,,,,8分21整理得22x<5,,,,,,,9分一所以2x<log25,即x<-log25.,,,,,,10分7.(本小題滿分10分)解：(I)當(dāng)a=1時，f(x)=x2-2x.二次函數(shù)圖象白^對稱軸為x=1,開口向上.所以在區(qū)間［0,2］上，當(dāng)x=1時，f(x)的最小值為—1.,,,,,,1分當(dāng)x=0或x=2時，f(x)的最大值為0.,,,,,,2分所以f(x)在區(qū)間［0,2］上的值域為［—1,0］.,,,,,,3分2(n)汪忌到f(x)=x-2ax的零點是0和2a,且拋物線開口向上.當(dāng)a￡0時，在區(qū)間［0,2］上g(x)=f(x)=x2-2ax,g(x)的最大值t(a)=g(2)=4—4a.,,,,,,4分當(dāng)0<a<1時，需比較g(2)與g(a)的大小，一.一22.g(a)—g(2)=a—(4—4a)=a+4a—4,所以，當(dāng)0<a<2夜—2時，|g(a)—g(2)<0;當(dāng)2/一2^a<1時，g(a)-g(2)>0.所以，當(dāng)0<a<2夜—2時，g(x)的最大值t(a)=g(2)=4—4a.,,,5分當(dāng)2>/2-24a<1時，g(x)的最大值t(a)=g(a)=a2.,,,,,,6分當(dāng)1WaW2時，g(x)的最大值t(a)=g(a)|=a2.,,,,,,7分當(dāng)a>2時，g(x)的最大值t(a)=g(2)=4a—4.,,,,,,8分4-4a,a；2,2-2,所以，g(x)的最大值t(a)=匕2,2>^2-2<a^2,,,,,,,9分4a-4,a2.10分所以，當(dāng)a=2J5—2時，t(a)的最小值為12—8，210分8.(本小題滿分10分)1X2二一.2所以d=max{max{x1,x2-x1},max{x2-x1,1-x2}},,11、，11、、,11,1-=max{max{-,-},max{-,-}}=max{—,一}=一.,,,,,,4分4442422一1、1(n)取、=—,x2=—，此時試驗的預(yù)計誤差為—.,,,,,,5分333以下證明，這是使試驗預(yù)計誤差