控制測(cè)量電子教案：9-3觀測(cè)值化至橢球面上的計(jì)算

§9.3觀測(cè)值化至橢球面上的計(jì)算9.3.1預(yù)備計(jì)算其內(nèi)容包括水平方向的歸化改正（三差改正）、長(zhǎng)度歸化改正和天文方位角歸化為大地方位角的計(jì)算。在這些公式中需要有關(guān)邊長(zhǎng)的近似大地方位角，為此需進(jìn)行一些必要的預(yù)備計(jì)算工作。1.三角形閉合差及測(cè)角中誤差的計(jì)算計(jì)算三角形閉合差的目的是為了計(jì)算近似平面歸化角和測(cè)角中誤差；而求近似平面歸化角的目的是為求近似坐標(biāo)方位角和各點(diǎn)的近似坐標(biāo)作準(zhǔn)備。所有計(jì)算工作在表格中進(jìn)行。表9-7中第三欄的角度值由水平方向表中經(jīng)歸心改正到標(biāo)石中心的相應(yīng)方位值（即表14中第10欄）相減得到。表中第四欄球面角超抄自表8-5中相應(yīng)數(shù)值，按分到各角上。表中第五欄三角形閉合差按下式計(jì)算：(9-11)按平均分配給各角。第六欄為三、四、五欄之代數(shù)和，即為近似平面歸化角值，計(jì)算到（若三、四等則計(jì)算至）。測(cè)角中誤差按菲列羅公式計(jì)算(9-12)式中w為三角形閉合差（按9-11式計(jì)算），n為三角形個(gè)數(shù)。2.近似坐標(biāo)計(jì)算為計(jì)算近似子午線收斂角（為求近似大地方位角用）及方向改化和距離改正，需計(jì)算各三角點(diǎn)的近似坐標(biāo)。坐標(biāo)的計(jì)算有兩種方法：變形戎格公式：(9-13)坐標(biāo)增量公式：(9-14) 當(dāng)有兩個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，前式計(jì)算較為方便，否則用后式為好。式中為近似平面邊長(zhǎng)，由近似邊長(zhǎng)計(jì)算得到（表9-5第八欄）。為近似坐標(biāo)方位角，由已知的坐標(biāo)方位角和近似平面角（表9-7中第六欄）推算得到。近似坐標(biāo)計(jì)算也在表格中進(jìn)行（表9-8），計(jì)算到0.1m（若三四等計(jì)算至1m）。高等級(jí)控制網(wǎng)要求歸化工作很高精度時(shí)，有時(shí)需經(jīng)過二次趨近計(jì)算近似坐標(biāo)才能滿足要求（三四等一般只計(jì)算一次即可）。3.近似子午線收斂角及近似大地方位角的計(jì)算計(jì)算目的是為了計(jì)算近似大地方位角，而計(jì)算近似大地方位角的目的是為滿足觀測(cè)值歸化至橢球面上的各項(xiàng)計(jì)算所需。近似子午線收斂角公式：(9-15)式中,K和可在《測(cè)量計(jì)算用表》中以近似坐標(biāo)x,y查取。近似大地方位角的計(jì)算公式：(9-16)式中抄自近似坐標(biāo)計(jì)算時(shí)的近似坐標(biāo)方位角。的計(jì)算也在表中進(jìn)行（表9-10）。4.已知數(shù)據(jù)的換算1)平面直角坐標(biāo)換算為大地坐標(biāo)為計(jì)算已知點(diǎn)的子午線收斂角和垂線偏差分量，當(dāng)已知點(diǎn)的起算坐標(biāo)為高斯投影平面直角坐標(biāo)x,y時(shí)，則應(yīng)將其換算為大地坐標(biāo)。公式即為前章講過的高斯投影坐標(biāo)反算公式（計(jì)算過程與前章介紹的完全相同，表8.8）：(9-17)2)已知點(diǎn)子午線收斂角的計(jì)算為將已知點(diǎn)上的天文方位角換成大地方位角，應(yīng)該先計(jì)算出該點(diǎn)上的子午線收斂角，計(jì)算公式與前章相同（表9-9），即：(9-18)5.垂線偏差分量的計(jì)算為對(duì)水平方向施加垂線偏差改正，必須計(jì)算各點(diǎn)的垂線偏差分量。若有測(cè)區(qū)范圍的垂線偏差圖，則可根據(jù)各三角點(diǎn)的近似坐標(biāo)查取，而不必進(jìn)行該項(xiàng)計(jì)算。如無分量圖，應(yīng)視情況采用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)有天文觀測(cè)資料（天文經(jīng)緯度）的全部三角點(diǎn)，按下式計(jì)算：(9-19)對(duì)有重力資料的三角點(diǎn)按下式計(jì)算：(9-20)將算得的垂線線分別標(biāo)在圖上，并據(jù)其數(shù)值內(nèi)插描繪的等間隔曲線，則其余控制點(diǎn)的值可在該圖上內(nèi)插得到。將獲得的取至填在三項(xiàng)改正計(jì)算用表內(nèi)（表9-11中的第二欄）。本例中的是在分量圖查取，故沒有計(jì)算表格。（對(duì)于三、四等三角測(cè)量，在我國(guó)東部平原地區(qū)，當(dāng)時(shí)，可不進(jìn)行此項(xiàng)計(jì)算。6.大地水準(zhǔn)面差距的計(jì)算為將基線長(zhǎng)度歸算至參考橢球面以及為了在水平方向中加入標(biāo)高差改正數(shù)，需計(jì)算各點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距。如有大地水準(zhǔn)面差距圖，可采用天文水準(zhǔn)的方法推求，其公式為：(9-21)本算例中用到的大地水準(zhǔn)面差距是由大地水準(zhǔn)面差距圖中查取的。有時(shí)在平原地區(qū)由于不大，往往略去該項(xiàng)計(jì)算。7.三角點(diǎn)上的三角高程計(jì)算為了計(jì)算三差改正中的“標(biāo)高差”改正數(shù)，必須要知道各三角點(diǎn)的高程。在沒有幾何水準(zhǔn)測(cè)定高程的三角點(diǎn)上，可用三角高程方法推求，其公式為：(9-22)式中為已知點(diǎn)高程，S為兩點(diǎn)間球面邊長(zhǎng)，抄自近似邊長(zhǎng)計(jì)算表（表2.4第六欄），為觀測(cè)的高度角，c為地球曲率半徑和大氣折光差改正數(shù)，分別為測(cè)站點(diǎn)儀器高和照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)高，為高差改正項(xiàng)，或，當(dāng)兩點(diǎn)高差小于1000m時(shí)，可略去的計(jì)算。（算例中各三角點(diǎn)高程均由幾何水準(zhǔn)測(cè)量得到，故沒有此項(xiàng)計(jì)算）。9.3.2觀測(cè)值化至橢球面上的計(jì)算1.觀測(cè)方向值歸化改正數(shù)的計(jì)算水平方向歸化到橢球面上須在測(cè)站平差和歸心改正后的方向值中加入以下三項(xiàng)改正：1)垂線偏差改正計(jì)算公式為(9-23)計(jì)算取至（三、四等三角測(cè)量通常不計(jì)算，只有當(dāng)時(shí)才考慮的改正，此時(shí)取至即可）。2)標(biāo)高差改正計(jì)算公式為：(9-24)式中為照準(zhǔn)點(diǎn)的海拔高程，為照準(zhǔn)點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距，為標(biāo)高。按在《測(cè)量計(jì)算用表》中查取。算至（三、四等測(cè)量時(shí)，通常不考慮，但當(dāng)時(shí)，應(yīng)計(jì)算改正，計(jì)算取至即可）。3).由法截弧方向化為大地線方向的改正計(jì)算公式為：(9-25)式中按S和B在《測(cè)量計(jì)算用表》中查取。因很小，只有在一等三角測(cè)量概算時(shí)才計(jì)算。以上三項(xiàng)改正計(jì)算通常在同一表格中進(jìn)行（具體計(jì)算見表9-11），表中第一欄為三角形序號(hào)，第二欄為測(cè)站點(diǎn)名稱，在測(cè)站點(diǎn)名稱下面寫出該點(diǎn)垂線偏差分量。表中抄自垂直角觀測(cè)手簿，抄自近似大地方位角計(jì)算用表（取自分）。表中右邊第六欄即為照準(zhǔn)點(diǎn)的大地高，等于照準(zhǔn)點(diǎn)的海拔高度（幾何水準(zhǔn)確得到）加上大地水準(zhǔn)面差距（由大地水準(zhǔn)面差距表查?。?，取至米；第七欄為照準(zhǔn)點(diǎn)的緯度，由近似坐標(biāo)查取《高斯克呂格投影計(jì)算用表》中的即可，取至分。三項(xiàng)改正計(jì)算后，填入水平方向表，并取各改正數(shù)的代數(shù)和，然后化算為歸零值，即得到觀測(cè)方向值歸化至橢球面上的改正數(shù)。把歸算至標(biāo)石中心的觀測(cè)方向值加上相應(yīng)的歸化改正數(shù)，便獲得歸化到橢球面上的方向值。計(jì)算見表9-14中第11—15欄。2.基線長(zhǎng)度和觀測(cè)邊長(zhǎng)的歸化改正起算邊長(zhǎng)及實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)都應(yīng)歸化為橢球面上的大地線長(zhǎng)度。歸化公式為(9-26)式中為邊長(zhǎng)歸化改正數(shù)，d為經(jīng)傾斜及歸心改正后的實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)，s為橢球面上相應(yīng)的大地線長(zhǎng)度，為歸化邊長(zhǎng)高出橢球面的平均高程（大地高），R為歸化邊長(zhǎng)方向法截弧曲率半徑。計(jì)算至0.01mm。算例中已知邊長(zhǎng)已是大地線長(zhǎng)度，故無的計(jì)算。3.起始方位角的化算已知的起