《定義與命題》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年北師大版-6

第二節(jié)定義與命題(第2課時(shí))

第七章平行線的證明第二節(jié)定義與命題(第2課時(shí))第七章平行線的證明1觀察以下命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。如果一個(gè)四邊的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形。如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。觀察以下命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？如果兩2命題的結(jié)構(gòu)特征：上述命題都是“如果……那么……〞的形式。“如果……〞是的事項(xiàng)，“那么……〞是由事項(xiàng)推斷出的結(jié)論。一般地，命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……〞的形式，其中“如果〞引出的局部是條件，“那么〞引出的局部是結(jié)論，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論。命題的結(jié)構(gòu)特征：上述命題都是“如果……那么……〞的形式?！?指出以下命題的條件和結(jié)論，并判斷哪些是正確的命題，哪些不是正確的命題。如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；

如果a＞b，b＞c，那么a＝c；兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

菱形的四條邊都相等；

全等三角形的面積相等。

正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題。假命題假命題真命題真命題真命題指出以下命題的條件和結(jié)論，并判斷哪些是正確的命題4想一想：說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)例子就可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱(chēng)為反例。如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？

想一想：說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)例子就可以了，使之5讀一讀在數(shù)學(xué)開(kāi)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量知識(shí)，在此根底上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得〔公元前300前后〕編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫《原本》，為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一局部數(shù)學(xué)名詞和一局部公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名，公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面?！对尽穯?wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像《原本》這樣編排，因此，《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作。讀一讀在數(shù)學(xué)開(kāi)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)6公理、定理、概念和證明的關(guān)系

有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1條件2定理1有關(guān)概念、公理定理2……定理3……公理、定理、概念和證明的關(guān)系有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1條件2定理7本教材的公理

等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理1.兩點(diǎn)確定一條直線。2.兩點(diǎn)之間線段最短。3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．本教材的公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理1.8

今天的收獲命題的條件與結(jié)論

命題的真假

歐幾里得的《原本》

公理、定理、證明的相關(guān)含義

我們熟悉的公理以及等量代換今天的收獲命題的條件與9

今天的作業(yè)課本習(xí)題6.31、2

、3今天的作業(yè)課本習(xí)題6.10《定義與命題》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年北師大版-611如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.問(wèn)：你能畫(huà)出符合條件的直線嗎？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)12A．B．C．D．ABC如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，那么以下圖中的三角形〔陰影局部〕與左圖中相似的是〔〕3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩三角形相似4、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法2A．B．C．D．ABC如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，那么以下13根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？A14根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14364根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什15根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=2118ABCA`B`C`21486122424如何改變△A`B`C`的其中一條邊使△ABC與△A`B`C`相似？5根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？116如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且∠APB=120°.求證：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

ABCDP6如圖，△PCD是等邊三角形，A、C、D、B在同ABCDP617

如圖,在△ABC中,DE∥BC,AH分別交DE,BC于G,H,求證:ABHCGDE7 如圖,在△ABC中,DE∥BC,AH分別交DE,BC于G18

如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：AQPCBAQPCB經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與⊿ABC相似？8如圖：在⊿ABC中，∠C=90°,B19如圖，△PAC∽△QCB，△PCQ是等邊三角形(1)假設(shè)AP=1，BQ=4，求PQ的長(zhǎng).(2)求∠ACB的度數(shù).(3)求證:AC2=AP·AB.ABPQC9如圖，△PAC∽△QCB，ABPQC920

第二節(jié)定義與命題(第2課時(shí))

第七章平行線的證明第二節(jié)定義與命題(第2課時(shí))第七章平行線的證明21觀察以下命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。如果一個(gè)四邊的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形。如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。觀察以下命題，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？如果兩22命題的結(jié)構(gòu)特征：上述命題都是“如果……那么……〞的形式?！叭绻暿堑氖马?xiàng)，“那么……〞是由事項(xiàng)推斷出的結(jié)論。一般地，命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……〞的形式，其中“如果〞引出的局部是條件，“那么〞引出的局部是結(jié)論，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論。命題的結(jié)構(gòu)特征：上述命題都是“如果……那么……〞的形式?！?3指出以下命題的條件和結(jié)論，并判斷哪些是正確的命題，哪些不是正確的命題。如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；

如果a＞b，b＞c，那么a＝c；兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

菱形的四條邊都相等；

全等三角形的面積相等。

正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題。假命題假命題真命題真命題真命題指出以下命題的條件和結(jié)論，并判斷哪些是正確的命題24想一想：說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)例子就可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱(chēng)為反例。如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？

想一想：說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常舉出一個(gè)例子就可以了，使之25讀一讀在數(shù)學(xué)開(kāi)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量知識(shí)，在此根底上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得〔公元前300前后〕編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫《原本》，為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一局部數(shù)學(xué)名詞和一局部公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名，公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面?！对尽穯?wèn)世之前，世界上還沒(méi)有一本數(shù)學(xué)書(shū)籍像《原本》這樣編排，因此，《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作。讀一讀在數(shù)學(xué)開(kāi)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)26公理、定理、概念和證明的關(guān)系

有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1條件2定理1有關(guān)概念、公理定理2……定理3……公理、定理、概念和證明的關(guān)系有關(guān)概念、公理?xiàng)l件1條件2定理27本教材的公理

等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理1.兩點(diǎn)確定一條直線。2.兩點(diǎn)之間線段最短。3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．本教材的公理等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理1.28

今天的收獲命題的條件與結(jié)論

命題的真假

歐幾里得的《原本》

公理、定理、證明的相關(guān)含義

我們熟悉的公理以及等量代換今天的收獲命題的條件與29

今天的作業(yè)課本習(xí)題6.31、2

、3今天的作業(yè)課本習(xí)題6.30《定義與命題》課件-(公開(kāi)課獲獎(jiǎng))2022年北師大版-631如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作一直線與AB相交于點(diǎn)E，使所得到的新三角形與原△ABC相似.問(wèn)：你能畫(huà)出符合條件的直線嗎？

DACB1EE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2、有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似如圖，在△ABC中，AB＞AC，D為AC邊上異于A、C的一點(diǎn)32A．B．C．D．ABC如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，那么以下圖中的三角形〔陰影局部〕與左圖中相似的是〔〕3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩三角形相似4、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法2A．B．C．D．ABC如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，那么以下33根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°,∠B=80°,∠A′=40°,∠C′=60°ABC40°80°60°40°A′B′C′3根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？A34根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什么？∠A=40°，AB=3，AC=6∠A′=40°，A′B′=7，A′C′=147ABC40°40°A′B′C′14364根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A′B′C′相似？為什35根據(jù)以下條件能否判定△ABC與△A`B`C`相似？為什么？AB=4，BC=6，AC=8A`B`=18，B`C`=12，A`C`=2118ABCA`B`C`21486122424如何改變△A`B`C`的其中一條