各國著名數(shù)學(xué)家一生及其貢獻(xiàn)上

各國著名數(shù)學(xué)家一生及其貢獻(xiàn)（上）歌德巴赫歌德巴赫，C.1690年3月18日生于普魯士柯尼斯堡；1764年11月20日卒于俄國莫斯科。數(shù)學(xué)。作為數(shù)學(xué)家，歌德巴赫是非職業(yè)性的。他對(duì)數(shù)學(xué)有著敏銳的洞察力，加上與許多大數(shù)學(xué)家的交往，以及其特殊的社會(huì)地位，使得他提出的問題激勵(lì)了許多人研究，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。關(guān)于歌德巴赫，最有名的莫過于歌德巴赫猜想！1742年6月7日，歌德巴赫在給歐拉的信中提出：每一個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)的和。例如4=2+2,6=3+3,48=29+19,100=97+3,等等。歐拉在同年6月30日的回信中說他相信這個(gè)猜想，但他不能證明。這個(gè)猜想的敘述如此簡單，卻連大數(shù)學(xué)家歐拉都不能證明，這引起了大家的注意。歷代數(shù)學(xué)家都試探過，但直到250多年后的今天，還沒有人能完全證明這個(gè)猜想。1770年，E.華林將歌德巴赫猜想發(fā)表出來，并加上每一個(gè)奇數(shù)或者是素?cái)?shù)或者是三個(gè)素?cái)?shù)的和的命題。稍加改變的提法是每一個(gè)大于或等于9的奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)的和，這是歌德巴赫猜想的推論。1900年，大數(shù)學(xué)家D.希爾伯特在巴黎數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出對(duì)本世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展有重大影響的23個(gè)問題，其中歌德巴赫猜想被列為第8個(gè)問題。柯西柯西，A.L.1789年8月21日生于法國巴黎；1857年5月22日卒于法國斯科。數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、力學(xué)。數(shù)學(xué)分析嚴(yán)格化的開拓者分析嚴(yán)格化的需要柯西懷著嚴(yán)格化的明確目標(biāo)，為數(shù)學(xué)分析建立了一個(gè)基本嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐暾w系。他說：至于方法，我力圖賦予幾何學(xué)中存在的嚴(yán)格性，決不求助于從代數(shù)一般性導(dǎo)出的推理。這種推理只能認(rèn)為是一種推斷，有時(shí)還適用于提示真理，但與數(shù)學(xué)科學(xué)的令人嘆服的嚴(yán)謹(jǐn)性很不相符。他說他通過分析公式成立的條件和規(guī)定所用記號(hào)的意義，消除了所有不確定性，并說：我的主要目標(biāo)是使嚴(yán)謹(jǐn)性與基于無窮小的直接考慮所得到的簡單性和諧一致。極限與無窮小柯西規(guī)定：當(dāng)一個(gè)變量相繼取的值無限接近于一個(gè)固定值，最終與此固定值之差要多小就有多小時(shí)，該值就稱為所有其他值的極限。當(dāng)同一變量相繼取的數(shù)值無限減小以至降到低于任何給定的數(shù)，這個(gè)變量就成為人們所稱的無窮小或無窮小量。這類變量以零為其極限。當(dāng)同一變量相繼取的數(shù)值越來越增加以至升到高于每個(gè)給定的數(shù)，如果它是正變量，則稱它以正無窮為其極限，記作；如果是負(fù)變量，則稱它以負(fù)無窮為其極限，記作一從字面上看，柯西的定義與在此以前達(dá)朗貝爾、拉克魯瓦所給的定義差別不大，但實(shí)際上有巨大改進(jìn)。首先，柯西常常把他的定義轉(zhuǎn)述為不等式。在討論復(fù)雜表達(dá)式的極限時(shí)，他用了-論證法的雛型。其次，他首次放棄了過去定義中常有的一個(gè)變量決不會(huì)超過它的極限這類不必要的提法，也不提過去定義中常涉及的一個(gè)變量是否達(dá)到它的極限，而把重點(diǎn)放在變量具有極限時(shí)的性態(tài)。最后，他以極限為基礎(chǔ)定義無窮小和微積分學(xué)中的基本概念，建立了級(jí)數(shù)收斂性的一般理論。函數(shù)及其連續(xù)性柯西以接近于現(xiàn)代的方式定義單元函數(shù)：當(dāng)一些變量以這樣的方式相聯(lián)系，即當(dāng)其中之一給定時(shí)，能推知所有其他變量的值，則通常就認(rèn)為這些變量由前一變量表示，此變量取名為自變量，而其余由自變量表示的變量，就是通常所說的該自變量的一些函數(shù)。他以類似方式定義多元函數(shù)，并區(qū)別了顯函數(shù)和隱函數(shù)，用他建立的微分方程解的存在性定理在較強(qiáng)條件下證明了隱函數(shù)的局部存在性?？挛鹘o出了連續(xù)的嚴(yán)格定義：函數(shù)f是處于兩個(gè)指定界限之間的變量x的連續(xù)函數(shù)，如果對(duì)這兩個(gè)界限之間的每個(gè)值x,差f-f的數(shù)值隨著a無限減小。換言之，變量的無窮小增量總導(dǎo)致函數(shù)本身的無窮小增量。在一個(gè)附錄中，他給出了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值性質(zhì)的嚴(yán)格證明，其中用到了區(qū)間套思想。微分學(xué)柯西按照前人方式用差商的極限定義導(dǎo)數(shù)，但在定義中多了一句:當(dāng)這個(gè)極限存在時(shí)，用加撇符號(hào)y'或f'表示。這表明他已用嶄新的方式考慮問題。他把導(dǎo)數(shù)定義轉(zhuǎn)述為不等式，由此證明有關(guān)的各種定理?？挛饕愿罹€的極限位置切線，用中值定理證明極限點(diǎn)處切線的水平性。他證明了f==f=0時(shí)用f的符號(hào)判斷極大、極小的命題。他由自己的中值定理推導(dǎo)出洛必達(dá)法則。這樣，他就為微分學(xué)的應(yīng)用奠定了嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。積分學(xué)他既給出了連續(xù)函數(shù)定積分的定義，又證明了它的存在性。他還指出這種定義對(duì)于不能把被積函數(shù)轉(zhuǎn)化為原函數(shù)的一般情形也適用。他給出了現(xiàn)在通用的廣義積分的定義?？挛骱啙嵍鴩?yán)格地證明了微積分學(xué)基本定理即牛頓-萊布尼茨公式。他利用定積分嚴(yán)格證明了帶余項(xiàng)的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導(dǎo)了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式?？挛鞯亩x是從僅把積分看作微分逆運(yùn)算走向現(xiàn)代積分理論的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，他堅(jiān)持先證明存在性則是從依賴直覺到嚴(yán)格分析的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。級(jí)數(shù)論柯西是第一個(gè)認(rèn)識(shí)到無窮級(jí)數(shù)論并非多項(xiàng)式理論的平凡推廣而應(yīng)當(dāng)以極限為基礎(chǔ)建立其完整理論的數(shù)學(xué)家。他以部分和有限定義級(jí)數(shù)收斂并以此極限定義收斂級(jí)數(shù)之和。18世紀(jì)中許多數(shù)學(xué)家都隱約地使用過這種定義，柯西則明確地陳述這一定義，并以此為基礎(chǔ)比較嚴(yán)格地建立了完整的級(jí)數(shù)論。他給出所謂柯西準(zhǔn)則，證明了必要性，并以理所當(dāng)然的口氣斷定充分性。對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)，他嚴(yán)格證明了比率判別法和他創(chuàng)造的根式判別法；指出Un與2nU2n同時(shí)收斂或發(fā)散，由此推出一些常用級(jí)數(shù)的斂散性；證明兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)的積級(jí)數(shù)收斂。對(duì)于一般項(xiàng)級(jí)數(shù)，他引進(jìn)了絕對(duì)收斂概念，指出絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)必收斂；收斂級(jí)數(shù)之和收斂，但積不一定收斂，并舉出反例對(duì)于哥級(jí)數(shù)，柯西得到了收斂半徑公式，他以例子f=e—1/x2表明，一個(gè)函數(shù)可為它的泰勒級(jí)數(shù)代替只當(dāng)后者收斂且其和等于所給函數(shù)。影響在柯西手里，微積分構(gòu)成了由定義、定理及其證明和有關(guān)的各種應(yīng)用組成的邏輯上緊密聯(lián)系的體系。他的分析教程成為嚴(yán)格分析誕生的起點(diǎn)。復(fù)變函數(shù)論的奠基人19世紀(jì)，復(fù)變函數(shù)論逐漸成為數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支，柯西為此作了奠基性的工作。復(fù)函數(shù)與復(fù)募級(jí)數(shù)《分析教程》中有一半以上篇幅討論復(fù)數(shù)與初等復(fù)函數(shù)，這表明柯西早就把建立復(fù)變函數(shù)論作為分析的一項(xiàng)重要工程。他以形式方法引進(jìn)復(fù)數(shù)，定義其基本運(yùn)算，得到這些運(yùn)算的性質(zhì)。他比照實(shí)的情形定義復(fù)無窮小與復(fù)函數(shù)的連續(xù)性。復(fù)積分柯西寫于1814年的關(guān)于定積分的論文是他創(chuàng)立復(fù)變函數(shù)論的第一步。文中給出了所謂柯西-黎曼方程；討論了改變二重積分的次序問題，提出了被積函數(shù)有無窮型間斷點(diǎn)時(shí)主值積分的觀念并計(jì)算了許多廣義積分?？挛鲗懹?825年的關(guān)于積分限為虛數(shù)的定積分的論文，是一篇力作。文中提出了作為單復(fù)變函數(shù)論基礎(chǔ)的柯西積分定理?？挛鞅救擞米兎址椒ㄗC明了這條定理，證明中曲線連續(xù)變形的思想，可以說是同倫觀念的萌芽。文中還討論了被積函數(shù)出現(xiàn)一階與m階極點(diǎn)時(shí)廣義積分的計(jì)算。殘數(shù)演算術(shù)語殘數(shù)首次出現(xiàn)于柯西在1826年寫的一篇論文中。他認(rèn)為殘數(shù)演算已成為一種類似于微積分的新型計(jì)算方法，可以應(yīng)用于大量問題。復(fù)變函數(shù)論的建立C.A.布里奧于1859年出版了《雙周期函數(shù)論》，闡明了柯西理論的對(duì)象，系統(tǒng)闡述了復(fù)變函數(shù)論，對(duì)于把柯西的觀念傳播到全歐洲起了決定性作用，標(biāo)志著單復(fù)變函數(shù)論正式形成。斐波那契斐波那契，意大利數(shù)學(xué)家，12、13世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物。生于比薩，早年跟隨經(jīng)商的父親到北非的布日伊，在那里受教育。以后到埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國等地游歷，熟習(xí)了不同國度在商業(yè)上的算術(shù)體系。1200年左右回到比薩，潛心寫作。他的書保存下來的共有5種。最重要的是《算盤書》，算盤并不單指羅馬算盤或沙盤，實(shí)際是指一般的計(jì)算。其中最耐人尋味的是，這本書出現(xiàn)了中國《孫子算經(jīng)》中的不定方程解法。題目是一個(gè)不超過105的數(shù)分別被3、5、7除，余數(shù)是2、3、4,求這個(gè)數(shù)。解法和《孫子算經(jīng)》一樣。另一個(gè)兔子問題也引起了后人的極大興趣。題目假定一對(duì)大兔子每一個(gè)月可以生一對(duì)小兔子，而小兔子出生后兩個(gè)月就有生殖能力，問從一對(duì)大兔子開始，一年后能繁殖成多少對(duì)兔子？這導(dǎo)致斐波那契數(shù)列：1,1,2,3,5,8,13,21,,其規(guī)律是每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和。這數(shù)列與后來的優(yōu)選法有密切關(guān)系?？巳R因克萊因，克萊因在杜塞爾多夫讀的中學(xué)，畢業(yè)后，他考入了波恩大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。他本來是想成為一位物理學(xué)家，但是數(shù)學(xué)教授普律

克改變了他的主意1868克改變了他的主意1868年克萊因在普律克教授的指導(dǎo)下完成了博土論文。在這一年里，普律克教授去世了，留下了未完成的幾何基礎(chǔ)課題?？巳R因是完成這一任務(wù)的最佳人選。后來克萊因又去服了兵役。1871年，克萊因接受哥廷根大學(xué)的邀請(qǐng)擔(dān)任數(shù)學(xué)講師。1872年他又被埃爾朗根大學(xué)聘任為數(shù)學(xué)教授，這時(shí)他只有23歲。1875年他在慕尼黑高等技術(shù)學(xué)院取得了一個(gè)教席。在這里，他的學(xué)生包括胡爾維茨、馮戴克、洛恩、普朗克、畢安奇和里奇。五年之后，克萊因應(yīng)邀去萊比錫大學(xué)講授幾何學(xué)。在這里他和他過去的出色的學(xué)生馮戴克、洛恩、司徒迪和恩格爾等成為了同事。1886年，克萊因接受了哥廷根大學(xué)的邀請(qǐng)來到哥廷根，開始了他的數(shù)學(xué)家的生涯。他講授的課程非常廣泛，主要是在數(shù)學(xué)和物理之間的交叉課題，如力學(xué)和勢(shì)論。他在這里直到1913年退休。他實(shí)現(xiàn)了要重建哥廷根大學(xué)作為世界數(shù)學(xué)研究的重要中心的愿望。著名的數(shù)學(xué)雜志《數(shù)學(xué)年刊》就是在克萊因的主持管理下才能在重要性上達(dá)到和超過了《克萊爾雜志》的。這本雜志在復(fù)分析、代數(shù)幾何和不變量理論方面很有特色。在實(shí)分析和群論新領(lǐng)域也很出色。要了解克萊因?qū)υ趲缀螌W(xué)上所作的貢獻(xiàn)的特點(diǎn)是有點(diǎn)難的，因?yàn)榧词褂梦覀兘裉鞌?shù)學(xué)思想的大部分來理解他的結(jié)果的新奇之處也是很困難的?？巳R因在數(shù)學(xué)上做出的第一個(gè)貢獻(xiàn)是在1870年與李合作發(fā)現(xiàn)的。他們發(fā)現(xiàn)了庫默爾面上曲線的漸近線的基本性質(zhì)。他進(jìn)一步地與李合作研究W-曲線。1871年克萊因出版了兩篇有關(guān)非歐幾何的論文，論文中證明了如果歐氏幾何是相容的，那么非歐幾何也是相容的。這就把非歐幾何置于與歐氏幾何同樣堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上?？巳R因在他的著名的埃爾朗根綱領(lǐng)中，以變換群的觀點(diǎn)綜合了各種幾何的不變量及其空間特性，以此為標(biāo)準(zhǔn)來分類，從而統(tǒng)一了幾何學(xué)。今天這些觀點(diǎn)已經(jīng)成為大家的標(biāo)準(zhǔn)。變換在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中扮演者主要角色?？巳R因指明了如何用變換群來表達(dá)幾何的基本特性的方法。而克萊因自己認(rèn)為他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要在函數(shù)理論上。1882年他在一篇論文中用幾何方法來處理函數(shù)理論并把勢(shì)論與保形映射聯(lián)系起來。他也經(jīng)常把物理概念用在函數(shù)理論上，特別是流體力學(xué)?？巳R因?qū)Υ笥谒拇蔚姆匠烫貏e是用超越方法來解五次的一般方程感興趣。在厄爾米特和克隆耐克爾建立了與布里奧斯奇類似的方法之后，克萊因立刻就用二十面體群去試圖完全解決這個(gè)問題。這個(gè)工作導(dǎo)致他在一系列論文中對(duì)橢圓模函數(shù)的研究。1884年，克萊因在他的一本關(guān)于二十面體的重要著作中，得到了一種連接代數(shù)與幾何的重要關(guān)系，他發(fā)展了自守函數(shù)論。他和一位來自萊比錫的數(shù)學(xué)家羅伯特弗里克合作出版了一套四卷本的關(guān)于自守函數(shù)和橢圓模函數(shù)的著作，這本著作影響以后20年。另一個(gè)計(jì)劃是出版一套數(shù)學(xué)百科全書。他積極地參與到這個(gè)工作中，與K,穆勒一起編輯力學(xué)部分的四卷。我們還要提到克萊因發(fā)現(xiàn)的克萊因瓶，一種只有一個(gè)面的曲面。1885年克萊因被英國皇家學(xué)會(huì)選為國外會(huì)員并被授予科普勒獎(jiǎng)1908年克萊因被國際數(shù)學(xué)會(huì)選為在羅馬召開的數(shù)學(xué)家大會(huì)主席。歐拉歐拉，L.1707年4月15日生于瑞士巴塞爾；1783年9月18日卒于俄國圣彼得堡。數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，18世紀(jì)可正確地稱為歐拉世紀(jì)。歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界的中心人物。他是繼I.牛頓之最重要的數(shù)學(xué)家之一。在他的數(shù)學(xué)研究成果中，首推第一的是分析學(xué)。歐拉把由伯努利家族繼承下來的萊布尼茨學(xué)派的分析學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，為19世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了基礎(chǔ)。他還把微積分法在形式上進(jìn)一步發(fā)展到復(fù)數(shù)范圍，并對(duì)偏微分方程，橢圓函數(shù)論，變分法的創(chuàng)立和發(fā)展留下先驅(qū)的業(yè)績。在《歐拉全集》中，有17卷屬于分析學(xué)領(lǐng)域。他被同時(shí)代的人譽(yù)為分析的化身。.數(shù)論歐拉的一系列成奠定作為數(shù)學(xué)中一個(gè)獨(dú)立分支的數(shù)論的基礎(chǔ)。歐拉的著作有很大一部分同數(shù)的可除性理論有關(guān)。歐拉在數(shù)論中最重要的發(fā)現(xiàn)是二次反律。.代數(shù)歐拉《代數(shù)學(xué)入門》一書，是16世紀(jì)中期開始發(fā)展的代數(shù)學(xué)的一個(gè)系統(tǒng)總結(jié)。.無窮級(jí)數(shù)歐拉的《微分學(xué)原理》是有限差演算的第一部論著，他第一個(gè)引進(jìn)差分算子。歐拉在大量地應(yīng)用哥級(jí)數(shù)時(shí)，還引進(jìn)了新的極其重要的傅里葉三角級(jí)數(shù)類。1777年，為了把一個(gè)給定函數(shù)展成在區(qū)間上的余弦級(jí)數(shù)，歐拉又推出了傅里葉系數(shù)公式。歐拉還把函數(shù)展開式引入無窮乘積以及求初等分式的和，這些成果在后來的解析函數(shù)一般理論中占有重要的地位。他對(duì)級(jí)數(shù)的和這一概念提出了新的更廣泛的定義。他還提出了兩種求和法。這些豐富的思想，對(duì)19世紀(jì)末，20世紀(jì)初發(fā)散級(jí)數(shù)理論中的兩個(gè)主題，即漸近級(jí)數(shù)理論和可和性的概念產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。.函數(shù)概念18世紀(jì)中葉，分析學(xué)領(lǐng)域有許多新的發(fā)現(xiàn)，其中不少是歐拉自已的工作。它們系統(tǒng)地概括在歐拉的《無窮分析引論》、《微分學(xué)原理》和《積分學(xué)原理》組成的分析學(xué)三部曲中。這三部書是分析學(xué)發(fā)展的里程碑四式的著作。.初等函數(shù)《無窮分析引論》第一卷共18章，主要研究初等函數(shù)論。其中，第八章研究圓函數(shù)，第一次闡述了三角函數(shù)的解析理論，并且給出了棣莫佛公式的一個(gè)推導(dǎo)。歐拉在《無窮分析引論》中研究了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，他給出著名的表達(dá)式，但僅考慮了正自變量的對(duì)數(shù)函數(shù)。1751年，歐拉發(fā)表了完備的復(fù)數(shù)理論。.單復(fù)變函數(shù)通過對(duì)初等函數(shù)的研究，達(dá)朗貝爾和歐拉在1747-1751年間先后得到了復(fù)數(shù)域關(guān)于代數(shù)運(yùn)算和超越運(yùn)算封閉的結(jié)論。他們兩人還在分析函數(shù)的一般理論方面取得了最初的進(jìn)展。.微積分學(xué)歐拉的《微分學(xué)原理》和《積分學(xué)原理》二書對(duì)當(dāng)時(shí)的微積分方法作了最詳盡、最有系統(tǒng)的解說，他以其眾多的發(fā)現(xiàn)豐富可無窮小分析