高考數(shù)學(xué)指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)專題綜合訓(xùn)練100題含參考答案

高考數(shù)學(xué)指數(shù)、對(duì)數(shù)、幕函數(shù)專題綜合訓(xùn)練100題含答案學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動(dòng)物，已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y（單位:只）與引入時(shí)間x（單位:年）的關(guān)系為丫=〃1082。+1）,若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到（ ）A.300只B.400只C.600只 D.700只2.設(shè)wieN'hg2Mi的整數(shù)部分用F（m）表示，則網(wǎng)1）+網(wǎng)2）+…*網(wǎng)1024）的值為A.8204B.8192C.9218 D.以上都不正確3.若函數(shù)y（x）=（>一2帆一是事函數(shù),則m=( )A.3B.-1C.3或-1 D.l±x/34.已知函數(shù)=?A.2? （x>0）上一2|（「。）’且〃一2）=/（2），貝“（4）=B.4 C.8 D.165.函數(shù)/（x）=3*在區(qū)間［1,2］上最小值是（)A.1B.3C.6 D.96.計(jì)算23的值為（)A.2B.4C.8 D.167.已知4=2°/，b=3.8%c=log48,則小b,c的大小關(guān)系為A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>a D.c>a>b8.已知集合4={-l,0,L2,3},8={My=ln(4-f)},則AH3=()A.{0,1}B.{-13}C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2)9.設(shè)。，b>\,且滿足log“6>；,則（)A.a<hB.a>bC.a<b2 D.a>b210.已知集合A=伸"3},B= ,則AnB=（ ）A.{-1,0}B.{0,1}C.{0,1,2} D.{-1,0,1}11.已知集合A={NB={x|y=log2x},則AriB=()A.[l,+oo)B.(h-H?)C.(-oo,-l] D.y,-i)12.關(guān)于x的不等式々.22、+4.2'-2?0對(duì)任意x?2,”）恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍A.(-oo,-2]B.(F—2)A.(-oo,-2]B.(F—2)C.7—00 8D.7一,+00813.給出下列命題及函數(shù)'=xVy=彳2和丫=’的圖像:

Xaa②如果那么。＞1；a③如果一＞“-＞“，那么—1＜。＜0；a④如果那么…1.則（A.正確的命題只有A.正確的命題只有①B.正確的命題有①②④C.錯(cuò)誤的命題有②③D.C.錯(cuò)誤的命題有②③D.錯(cuò)誤的命題是③④14.A.B.（T，|）C.D.弓,4)15.若2x=4>f27y=3乂+14.A.B.（T，|）C.D.弓,4)15.若2x=4>f27y=3乂+1,則x-y等于(A.B.C.D.16.已知基函數(shù)/（x）=/nr""是定義在區(qū)間［-2,網(wǎng)上的奇函數(shù)，設(shè)/.2萬a=f\mn—力=/(cos與卜=/(tan'),則(A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c函數(shù)y=log2（4+3x-/）單調(diào)增區(qū)間是17.已知5"=2,Kljlog580-31og210=(TOC\o"1-5"\h\z3 3A.。4—3a—2 B.a 2C.a—2 D.4。 2a a.已知集合4=卜|丫=21，8={y|y=，f-6x+8卜則4|"|8=A.{x|x>0}B.{x|x>0}C.{x|x<2Mr>4}D.{x|0<x<2<r>4}.已知。<b<O<c,下列不等式正確的是( )ha - ,, 八A.->- B.a2<c2 C.X<2CabD.log.(-a)<log(.(-6).已知命題P：關(guān)于m的不等式log2m<1的解集為{同昉2},命題。：函數(shù)〃耳=丁+/-1在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，下列命題為真命題的是( )A.P^q B.PLQ C.力人4 D.22.已知函數(shù)〃》）=產(chǎn)"'7：：>1在??上單調(diào)測(cè)4的取值范圍為（ ）l-x+a,x<1A.B.(l.+oo) C.((1) D.[l,+oo)23.已知〃=log&0.7,6=log20.6,c=log40.49,則()A.i>b>c B.a>c>bC.(?>b>a D.b>a>c24.已知x>0,y>0,ln)>lg2,則( )xyA.—B.siny>sinx C.一<一 D.t1A7xy xy >10TOC\o"1-5"\h\z25.“學(xué)習(xí)曲線”可以用來描述學(xué)習(xí)某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)t= 中，，表示達(dá)到某一英文打字水平所需的學(xué)習(xí)時(shí)間，〃表示分鐘打出的字?jǐn)?shù)，則要達(dá)到60字/分水平所需的學(xué)習(xí)時(shí)間約為( )(lg5ao.699,lg3a0.477)A.65小時(shí) B.67小時(shí) C.69小時(shí) D.71小時(shí)2 2 4.已知a=log3：,8=(5j，c=k>g[§則0,b,c的大小關(guān)系為( )A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a.log242+log243+log244等于( )A.1 B.2 C.24 D.g28.若黑函數(shù)f(x)=("-a-l)x"在(0,+s)上單調(diào)遞增，則函數(shù)8(6=吠"+1。>0且bwl)過定點(diǎn)( )A.(-2,2) B.(2,1) C.(-U) D.(2,2).函數(shù)f(x)=lg8上的圖象關(guān)于對(duì)稱1—xa.x軸 b.y軸 c.原點(diǎn) d.y=x.下列函數(shù)中，既在定義域上是增函數(shù)且圖象又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是A.y=-- B.y=lg| 11X \1+X)C.y=2x D.y=2'+2T31.為了檢測(cè)某種病毒傳染性的強(qiáng)弱，某研究機(jī)構(gòu)利用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，在不采取防護(hù)措施的情況下，每天新增感染的小白鼠數(shù)量是前一天新增感染數(shù)量的1.2倍，如果采取科學(xué)有效的防護(hù)措施，每天新增感染的小白鼠數(shù)量是前一天新增感染數(shù)量的0.8倍.現(xiàn)將小白鼠分為A,B兩組，已知11月2。日，A組新感染的小白鼠數(shù)量為120只，B組新感染的小白鼠數(shù)量為300只，現(xiàn)對(duì)B組的小白鼠采取防護(hù)措施，對(duì)A組的小白鼠不采取防護(hù)措施，若要使A組新增感染的小白鼠數(shù)量超過B組新增感染數(shù)量的4倍，則至少需要(參考數(shù)據(jù)：lg2ao.301,lg3a0.477)( )A.5天 B.6天 C.7天 D.8天.已知a=logz0.3,fe=log0,2,c=20-3,則( )A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b

TOC\o"1-5"\h\z.記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知2°=3"=6'，則—=( )A.2 B.3 C.4 D.5.已知〃力是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),〃x)=l°gT,則〃x)>0的解集是( )2A.(-1,0) B.(0,1) C.(-^>,-1)o(0,l) D.(-l,0)U(0,l).已知實(shí)數(shù)b滿足2〃=3,則函數(shù)〃到=2，+才一^的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3).已知a=logi§,i=log2|,c=(Tj,〃=則()A.d>c>a>b B.d>b>c>aC.c>d>a>b D.a>c>b>d.已知集合”=體之工2)?抑=。卜=2_xwJ?},則McN=A.(0』 B.[0J] C.[0J) D. (0J].設(shè)f(x)=|lgx|,且0<a<b<c時(shí)，有/(a)>/(c)>/(b),貝I]( )A. (a-l)(c-1)>0 B.ac>1 C.ac=1 D. 0<ac<1.生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量產(chǎn)會(huì)按確定的比率衰減(稱為衰減率),P與死亡年數(shù)，之間的函數(shù)關(guān)系式為P=(g)：(其中。為常數(shù))，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的75%,則可推斷該文物屬于( )參考數(shù)據(jù)：log20-75a-0.4參考時(shí)間軸：6189079601279 公元6189079601279 公元2021年宋唐?漢國戰(zhàn)A.宋B.唐c.漢D.戰(zhàn)國40.已知d+y?=l,x>0,y>0,且log.(l+x)=/n,logu=n,\-x則log.y等于A.B.m-nC.-(/n+zi)D.-(m-n).已知函數(shù)f（x）=a*（。>0且awl）在>2）內(nèi)的值域是（1,迎）,則函數(shù)y=/（x）的函數(shù)大致是（）函數(shù)大致是（）x<i.已知函數(shù)f（x）="j2 4" ,g（x）=ax2+2x+a-l,若對(duì)任意的 總[log2（x+3）,^>l存在實(shí)數(shù)毛€（0,??）,使得/&）=g（￡）成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（ ）A.D.5-.4-004A.D.5-.4-004TOC\o"1-5"\h\z.已知函數(shù)f(x)=爐+sinx+In ,若八勿-1)>/(0)，則a的取值范圍為( )A.(；，+"B.(0,1) C.(11) D.(0,1).設(shè)函數(shù)/a)=<'味，若。=一/1/%()，〃=y(log24.2),c=/(20-7),則a,b,c的大小關(guān)系為（ ）A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a.已知乂丫￡（0,位），2'-4二（；）,則個(gè)的最大值為（ ）9A.2 B.3 C.4 D,一2.設(shè)方程3、旭（r）|的兩個(gè)根為中與，貝lj（）A.<0 B.%毛=1 C.xxx2>1 D.2Vl二、填空題.幕的基本不等式是：當(dāng)a>l,s>0時(shí)，a"1恒成立.當(dāng)a<0時(shí)，求同+叱+2而的值 ..若函數(shù)/(x)的反函數(shù)為廣Yx)=bg2X,則f(x)=..函數(shù)y=(3-a)'在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是..求值：怛+= -.若幕函數(shù)在尸(。2+。-1卜0在(0,+8)上單調(diào)遞增，貝l]a=..函數(shù)下=摩』(-"+4a-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是.2.函數(shù)f(x)=x:的單調(diào)遞增區(qū)間是..暴函數(shù)〃X)=J的圖象過點(diǎn)(2,4),那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是..函數(shù)f(x)=log44x?log^(2x)的值域?yàn)?.函數(shù).f(x)=Ig(.r-1)+-^—的定義域?yàn)?x—2.設(shè)常數(shù)aNO,若函數(shù)y= 既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，則。的取值范圍是5—。.(結(jié)果用區(qū)間表示).函數(shù)〃回二^^二二的定義域是 .lg(x-2).函數(shù)/a)=4+4(其中。＞0且〃,1)的圖象恒過定點(diǎn)尸，則尸點(diǎn)坐標(biāo)是.設(shè)函數(shù)/(x)=-+1,且xe[TJ]＞則/(X)的最大值與最小值之和是.ex+\.不等式產(chǎn)獨(dú)＞QJ4的解集為..若函數(shù)〃x)=21og“x+2(a＞0且a#l)在區(qū)間g,4上的最大值為6,則。的值為..已知函數(shù)/(力二卜8乂丁一與的單調(diào)遞增區(qū)間是3.己知函數(shù)函處在R上滿足/國三白一王)=0Q*0),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)引力超(x,>0,x2x2>0）時(shí)，有/?）—/（/）x{-x2>0成立，如果實(shí)數(shù)「滿足那么t的取值范圍是..已知函數(shù)/(幻=q)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令/2(x)=5(l-|x|),則關(guān)于函數(shù)力(x)有下列命題()①〃(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱:②h(x)為偶函數(shù)；③〃(x)的最小值為0；④九(x)在(0」)上為減函數(shù).函數(shù)"X)=In-3x-4)的單調(diào)增區(qū)間為.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是/C,空氣的溫度是年C,rmin后物體的溫度況可由公式。=q+(a-q)e-"求得，其中女是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù).若將620。的物體，放在15c的空氣中冷卻，可測(cè)得Imin以后物體的溫度是52℃.由此可求出發(fā)的值約為0.24.現(xiàn)將75℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，則開始冷卻min(精確0.01)后物體的溫度是35℃,(參考數(shù)據(jù)：In2a0.693,In3=1.099).已知函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,表)，那么實(shí)數(shù)a的值等于..已知函數(shù)f(x)=log2X—21og2(x+c),其中c>0,若對(duì)任意x￡(O,+8),都有f(x)<l,則c的最小值是..設(shè)P： 使/(x)=lg(a/+4x-4)有意義.若為假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是..已知/(x)是定義在卜2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)xw(O,2]時(shí)，/(x)=2'-l,函數(shù)g(x)=f-2x+zn如果對(duì)*w[-2,2],Sx2e[-2,2],使得/(xj<g(w),則實(shí)數(shù)根的取值范圍為.三、解答題.(Ig2)3+31g2-lg5+(lg5)3..已知函數(shù)八x)=l°g”2-x)+logd.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)求函數(shù)函》)的零點(diǎn)..已知指數(shù)函數(shù)〃力=爐(a>0,a"),且"2)=4⑴求a的值；(2)當(dāng)xe[0,2]時(shí)，求g(x)="_1的值域.X.設(shè)兀v)的定義域?yàn)?一處0)U(0,+a)),且正幻是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，%)=1一二.(1)求當(dāng)xvO時(shí)，共幻的解析式；(2)解不等式負(fù)箝<一9..計(jì)算:16___4(a-1)。+(]/+(曲尸：22,°^^-W3+IgX+(^-l)^+21g(j3+./5+^3-75).已知尋函數(shù)y=_/(x)的圖象過點(diǎn)(2,JI).(1)求函數(shù)Ax)的解析式，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)求滿足f(l+a)>/(3—a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍..求下列各式中x的值：⑴1”=-3：3⑵10g<49=4；⑶1g0.00001=x；(4)\ny[e=-x.84.計(jì)算下列各式的值 2⑴1(-3)4+5-3)°+log?64-27^“、>/l-2sinl00cosl00.已知函數(shù)/(x)=4,-a-2、+2(1)當(dāng)。=3時(shí)，求不等式f(x)>0的解集：(2)若函數(shù)“X)在(0,也)上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..已知函數(shù)〃x)=log2(-x2+3x-2).(1)寫出此函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間；(2)若g(x)=log2X,求函數(shù)f(x)-g(x)的最大值.X+1.已知函數(shù)凡r)=loga (a>0,且a，l).x-1(1)求凡r)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性..已知a>0,設(shè)命題P二函數(shù)夕=/在R上單調(diào)遞增;命題q：不等式0ri—s+l>。對(duì)VxeA恒成立.若PM為假，pvq為真，求a的取值范圍..已知函數(shù)/(x)=loga(l+x),g(x)=tog“(l-x),其中a>0且awl,設(shè)〃(x)=/(x)-g(x)(1)求函數(shù)〃(x)的定義域，判斷〃(X)的奇偶性并說明理由(2)解不等式力(6>0.已知設(shè)P：函數(shù)y=bg“(x+l)在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞減；Q：二次函數(shù)y=x2+(2a-3)x+l的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果PaQ為假命題，PvQ為真命題,求。的取值范圍..對(duì)于定義在。上的函數(shù)f(x),如果對(duì)于任意的xe。，存在常數(shù)M>0都有成立，則稱M為函數(shù)f(x)在。上的一個(gè)上界.已知函數(shù)小)=(；)、+心，-L(1)當(dāng)a=l時(shí)，試判斷函數(shù)f(x)在98,0)上是否存在上界，若存在請(qǐng)求出該上界，若不存在請(qǐng)說明理由；(2)若函數(shù)/(x)在［0,+8)上的上界為3,求出實(shí)數(shù)。的取值范圍..對(duì)于函數(shù)/(x),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)拓，使得+1)=〃毛)+/⑴成立，則稱/(力有“漂移點(diǎn)”%.（1）判斷函數(shù)函x）=f+2*在［0J上是否有哪移點(diǎn)”,并說明理由;（2）若函數(shù)/（x）=lg（言）在（0,內(nèi)）上有“漂移點(diǎn)”，求正實(shí)數(shù)“的取值范圍..設(shè)= 求〃x）的值域..設(shè)函數(shù)〃x）="蘆他＞08豐1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).⑴求“X）;⑵若〃2）＜0,求使不等式/（丘+x2）+〃x+l）＜0對(duì)一切xeR恒成立的實(shí)數(shù)%的取值范圍：（3）若函數(shù)/（x）的圖象過點(diǎn)（《），是否存在正數(shù)〃（。工1），使函數(shù)8（力=題“［從"+"2，_2〃力+0-1］在［-1,0］上的最大值為2,若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案:A【解析】【分析】先根據(jù)已知求出a=100,所以y=/00/og2(x+l),把x=7代入函數(shù)的解析式即得解.【詳解】將x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得，100=“/og2(l+l),解得。=100,所以y=I00log2(x+1)所以當(dāng)x=1時(shí)，y=l00log2(7+1)=300.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查函數(shù)值的計(jì)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.A【解析】【詳解】試題分析：由題意知F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)+F(6)+F(7)+F(8)+...+F(1024)=F(1)+F(2)+F(2)+F(4)+F(4)+F(4)+F(4)+F(8)+...+F(1024)=(0+1x2+2x22+3x23+4x2，+…+9x29)+10設(shè)S=1x2+2x22+3x23+4x24+..,+9x29則2S=1x22+2x23+3x24+...+8x29+9x210.?.兩式相減得：-S=2+22+23+…+29-9x2i°=3(1二三1一9、*=-8x2i°_21-2/.S=8x2l0+2AF(1)+F(2)+...+F(1024)=8x210+2+10=8204考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)C【解析】根據(jù)基函數(shù)定義可知l-2膽-2=1,解方程即可求得m的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/。)=(川-2加-2卜1是幕函數(shù)，所以病-2加-2=1,解得加=-1或m=3.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了幕函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題.D【解析】【詳解】試題分析：由/'(-2)=/(2)得卜2-2|=2。。=2,/(4)=42=16.故選D.考點(diǎn)：分段函數(shù).B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合給定區(qū)間求最小值即可.【詳解】?."(力=3，在［1,2］上單調(diào)遞增,/(X)mM=/⑴=3.故選：B.C【解析】【分析】直接由指數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】23=8.故選：C.D【解析】先判斷三個(gè)數(shù)的范圍，再比較大小.【詳解】va=201g(2°,2°-5)=(1,>/2),fr=0.8a,e(0,0.8°)=(0,1),c=log48=log,,23=->>/2所以c>a>Z>故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】由對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的定義域求集合B,應(yīng)用集合的交運(yùn)算求AIHB即可.【詳解】由題設(shè)知：B={x|4-x2>0}={x|-2<x<2},而4={-1,0,1,2,3},Ac8={-l,0,l}.故選：C.C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】因?yàn)閘og“人〉g，a>\,所以6>/，即從>”.故選：C.D【解析】【分析】

求出集合4對(duì)應(yīng)的解集，再與集合B取交集即可.【詳解】解：A={x|3”3}={x|x41},又因?yàn)?={-1,0,L3},則408={-1,0,1}.故選：DB【解析】【分析】分別化簡集合AB,再求AC|B.【詳解】A={HW-1>o}={Hx<-1或x>1}=(-oo,-1)U(1,-K?),B=(0,+oo),則4n—).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)集合描述法的理解與化簡，函數(shù)定義域的求法，集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】采用分離參數(shù)法將不等式轉(zhuǎn)化為。令,=21則》目4,內(nèi))，不等式等價(jià)于然后借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】2 4關(guān)于x的不等式g22*+4.2*-2V0,參變分離得。<產(chǎn)-怖，令r=2",貝i]re[4,+oo),則〃"“4('"4。對(duì)任意工^僅4^恒成立等價(jià)于。0][--對(duì)任意;對(duì)任意;恒成立,因?yàn)?(!)——e—1,0),所以五.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】直接結(jié)合圖像求出對(duì)應(yīng)不等式的解集，依次判斷4個(gè)命題即可.【詳解】結(jié)合函數(shù)圖像可知1>x>x2的解為f>X>L的解為-l<X<0或X>1,X XJ〉/〉*無解，X?>L>X解集為X<-1,因此①④正確，②③錯(cuò)誤.X X故選：C.B【解析】【詳解】試題分析：由4+3工一/>0得T<x<4,r=4+3x-f在（-1,多是遞增，在亨4）上遞減，3 3又y=log〃在（0,田）上是增函數(shù)，因此所求增區(qū)間為（-1,/（或故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算，由2'=4日可得工=2丫-2；由27>=37可得x+l=3y,聯(lián)立求得x，V的值，從而可得結(jié)果.【詳解】由2*=4日，得2*=221,即x=2y-2, ①由27,=3*+',得33>'=3'+'，即x+l=3y, ②由①?得x=T，y=T,故x-y=-3,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)罪的運(yùn)算以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，意在考查對(duì)基本運(yùn)算的掌握情況,屬于簡單題.A【解析】根據(jù)函數(shù)=""是暴函數(shù)，得到m=l,再由"x)=x'+"在區(qū)間［-2,〃］上是奇函數(shù),得到n=2,然后用函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=mx'""是幕函數(shù)，所以m=1,所以/(x)=x""，又因?yàn)閒(x)= 在區(qū)間［-2,"］上是奇函數(shù)，所以〃=2,即/(x)=x3,因?yàn)閏os亍<s\n—<tan-y,又f(x)為增函數(shù)，所以b<a<c,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了事函數(shù)的定義及性質(zhì)，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.D【解析】【分析】由5"=2得。=logs2,然后根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得答案.【詳解】：5"=2,?*.a=logs2,/.log,80-31og210=log55+log,16-3(log22+log,5)=l+41og52-3-31og^5=41og52 2l°g52=4a---2a故選：D.B【解析】【詳解】試題分析：由題意得，集合A={x|y=2、}=H,集合8={y|y=&-6x+8卜{ylyNO},所以AnB={x|xNO},故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.C【解析】【分析】A作差法比較大?。籅特殊值法，令a=-2,c=l即可判斷正誤；C根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系；D令c>l,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】A： 止《.，又則從-/<0,必>o,故即錯(cuò)誤；B：當(dāng)a=-2,c=l時(shí)，Bvc2不成立,錯(cuò)誤；C：由a<0<c,則0<2"<l<2',正確；D：由a<b<0,即一。>一6>0,當(dāng)c>l時(shí)有l(wèi)og,(-a)>log,(-b),錯(cuò)誤.故選：CC【解析】解對(duì)數(shù)不等式、根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可判斷命題p,q的真假，結(jié)合真值表可得結(jié)果.【詳解】關(guān)于加的不等式log?n<l的解集為{，〃|0<機(jī)<2},故命題?為假命題，由函數(shù)“X)=d+一一1可得:/(o)=-l<a/⑴=1>0,即“0)?/⑴<0,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，故命題求為真命題.為假，p人(F)為假，(―^)人4為真，(―^)人(F)為假，故選C.B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】解：函數(shù)〃句=唾產(chǎn)，底數(shù)小于1,單調(diào)遞減；恒過(1,0)；2結(jié)合選項(xiàng)B正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，其中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】Ilogx~~3ux>1因?yàn)椋?a二 在R上單調(diào)，當(dāng)時(shí)J(x)=-x+a是單調(diào)遞減函數(shù)，可得/(x)I—X+。,工0I在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，即可求得答案.【詳解】f(x)=11Og<,X_3a，X>1[-X+6F,X<1又；當(dāng)時(shí),/(x)=-x+a是單調(diào)遞減函數(shù)二f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)根據(jù)分段函數(shù)的在定義域單調(diào)遞減，即要保證每段函數(shù)上單調(diào)遞減，也要保證在分界點(diǎn)上單調(diào)遞減可得：o<a<ir1、z.na<J解得：7'1?(log01)—3aW—1+a |_4)故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性來求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握在求解分段函數(shù)的單調(diào)性時(shí),即要保證每段函數(shù)上單調(diào)，也要保證在分界點(diǎn)上單調(diào)，通過聯(lián)立不等式組來求解參數(shù)范圍，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中等題.C【解析】【詳解】【分析】a=log&0.7=log20.49,c=log40.49=log20.7,b=log2X(x>0)是單調(diào)增函數(shù)，ffu0.49<0,6<0.7,...aCbCc.選C.點(diǎn)睛：比較對(duì)數(shù)式大小的三種方法(1)單調(diào)性法：在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底.(2)中間量過渡法：即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用"0”,"1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”.(3)圖象法：根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系.A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及不等式的基本性質(zhì)判斷A,由特列法及反證法判斷CBD.【詳解】,y,x,/In—>1g—xy/.Iny—Inx>lgx—lgyIny+lgy>Inx+lgx(由函數(shù)y=lnx+lgx為增函數(shù))對(duì)于A,y>x>0n—>一，故正確：xyjr對(duì)于B,取y=T,x=],siny=O<sinx=l,故錯(cuò)誤；對(duì)于C,取y=2,x=l,顯然不成立，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D,假設(shè)口>甫成立，則hJ>lnlO>即》出。,可得y2>%21n]0,而y>x>0時(shí),不能一定有y?>fin10,故不成立.故選：AC【解析】【分析】將〃=60,代入r=-1441g（得）求解.【詳解】當(dāng)〃=60時(shí),…，…，（.60r=-1441gl1--=1441g3=144x0.477故選：CD【解析】將。與C化為同底的對(duì)數(shù)式，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及利用“1”的關(guān)系進(jìn)行比較即可.【詳解】2 2 4 3 73 /1/1\0a=log3§=Tog!§,c=logi§=_logi],因?yàn)?<彳，所以4<（;<0, =1故b>c>a,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式比較大小的問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)指指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較,屬于基礎(chǔ)題.A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接求解即可.【詳解】原式=1嗎（2x3x4）=log2424=1.故選：AD【解析】【分析】根據(jù)事函數(shù)的定義和性質(zhì)求出。的值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?(》)=(/-。-1b"是嘉函數(shù)，所以儲(chǔ)—a-i=i=a=2或。=一1,又因?yàn)樵撌潞瘮?shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以a=2,即g(x)"i+],因?yàn)間⑵=2,所以函數(shù)8(651+1過定點(diǎn)(2,2),故選：DC【解析】【詳解】試題分析：由于/(-x)=lgf=-/(x),函數(shù)為奇函數(shù)，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.C【解析】【詳解】【分析】試題分析：y=-2在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，了=2工+2-工是偶函數(shù)，在定義域內(nèi)也不是增X函數(shù)，滿足f(-x)=—/(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但在定義域內(nèi)時(shí)減函數(shù)，只有y=2x滿足在定義域內(nèi)是增函數(shù)，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選c.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)B【解析】【分析】先根據(jù)題意得到經(jīng)過X天后，A組新增感染的小白鼠數(shù)量和B組新增感染的小白鼠數(shù)量，再由A組新增感染的小白鼠數(shù)量超過B組新增感染數(shù)量的4倍求解.【詳解】由題意得，經(jīng)過x天后，A組新增感染的小白鼠數(shù)量為120x1.2',B組新增感染的小白鼠數(shù)量為300x0.8*,由題意得120x1.2*=4x300x0.8*,解得目哈，1-1-1所以x=log,—= = n5.682,mI10Ig2-lg30.301-0.477故至少需要6天.故選：BB【解析】【分析】易知c=2°3>0,a=log20.3<log20.5=-1,ilog20.310^2=1,可得-1<10go...〈O,從而可得到三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a=log?0.3<log?0.5=-1,因?yàn)閘og?0.3=詈*二,所以log?0.3lo%2=1,則-Klo&QvO,1*2log032又c=2°3>0,所以203>0>logo32>-l>k>g2（）.3,即a<b<c.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及換底公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】由已知可得：alg2=clg6,Rg3=clg6,再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到4〈生吆<5,從而求C

出【”為的值.C【詳解】解：由已知，alg2=clg6,Z?lg3=clg6,則a+b=lg6?lg6=Ig2+lg3?Ig2+lg3?1g311g2ij3-lg2lg3-瓦1i3又呼=2+母腎2+腎普a+h=4,a+h=4,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】log]x,x>0利用函數(shù)的奇偶性，得到log]x,x>0利用函數(shù)的奇偶性，得到f（X）=0.x=0-log!(-x),x<0[log,x>0 [-log,(-x)>0,進(jìn)而得到｛2或｛2[x>0 [ x<0進(jìn)而求解即可【詳解】“X）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),“x）=l°g：x,令x（O,—x）O,則有/（-x）=l°g；（r）=-/（x）,則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）=-bgi（r）,所以,2log]x,x>0log]x,x>0

2

/(x)=, 0,x=0一logi(r),x<0所以,log,x>0當(dāng)(2x>0|-logI(-x)>0或2x<0解得x?e,-l)U(O,l)故選：cB【解析】【分析】由己知可得6=log?3,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由已知得b=log?3,所以/(x)=2T+x—log23,又f(-l)=2T_l_log23=-g-log23<0,/(0)=2(,+0-log23=l-log23<0,/(l)=2'+l-log23=3-log23>0/(2)=22+2-log23=6-log23>0,/(3)=23+3-log23=ll-log23>0,所以零點(diǎn)所在區(qū)間為(0,1),故選：B.A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知b<0,根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)知"6QI),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知C>1,根據(jù)基函數(shù)的單調(diào)性可知c<d.【詳解】2ft=log2-<log2l=0,2 2 3?=logiT=->og2T=log2Te(0,l),彳J J Z所以d>c>a>b.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、基值比較大小問題，思路如下：思路一、對(duì)于同底數(shù)的幕值或?qū)?shù)式，直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；思路二、對(duì)于不同底數(shù)的基值或?qū)?shù)式，化為同底數(shù)的基值或?qū)?shù)式，再根據(jù)思路一進(jìn)行比較大??；或者找中間量（通常找0和1）進(jìn)行比較.D【解析】【詳解】試題分析：由x2f=0Mx41,所以集合A=[O,1],由y=2*A0,所以集合8=(0,M),所以ACB=(0,1],故選D考點(diǎn)：本題考查集合的交集的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是求出集合A,BD【解析】作出f(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】?.?函數(shù)f(x)=|lgx|,作出“X)的圖象如圖所示,-：0<a<b<c^,有函a)>/(c)>/(6),/.0<?<1,c>l,即/(〃)=|/g〃|=-/gmf(c)=]/gd=/gc,V/(a)>f(c),/.-lga>lgc,貝!]/ga+/gc=/gacV0,貝iJOvacvl.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定小c的取值范圍.D【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系P=(；)&，取尸=0.75即可計(jì)算得解.【詳解】

依題意，當(dāng)，=5730時(shí)，P=g,而尸與死亡年數(shù)，之間的函數(shù)關(guān)系式為尸=(；)：,5730">0,1 157305730">0,則有—=（一）°＞解得a=5730,于是得p2 2當(dāng)P=0.75時(shí)，（L）而=0.75,于是得：=1081°-75=-10§20-75=04,解得2 D/JUj/=5730x0.4=2292,由2021-2292=-271得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國,所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國.故選：DD【解析】【詳解】試題分析：?/x>0,y>0,1,,：.m-n^logjl+x）-logfl--=log?（1-<）=logay=2log,,y,1-x故選D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算B【解析】【詳解】試題分析：由題意可知/＞1,所以。＞1,所以f(x)是指數(shù)型的增函數(shù).故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).A【解析】【分析】探討函數(shù)f(x)的性質(zhì)并求出其值域，再把問題轉(zhuǎn)化為"X)的值域包含于g(x)在(0,+00)上的值域，然后分類討論g(x)在(0,+oo)上的值域即可得解.【詳解】依題意，當(dāng)X€(yo,1)時(shí)，f(x)=(1)*-：是減函數(shù)，Vx<l,/(x)>/(l)=\2 4 4當(dāng)xe[l,+o。)時(shí)，/(x)=log2(x+3)是增函數(shù)，Vx>l,/(x)2/(I)=log?4=2,于是得/Xx)的值域是4,+8)，4“對(duì)任意的占eR,總存在實(shí)數(shù)％e(0,+8),使得/(%,)=gG)成立”等價(jià)于“函數(shù)〃x)的值域是函數(shù)g(x)在區(qū)間(。，+8)上值域的子集”，①當(dāng)。=0時(shí)，g(x)=2x-l,此時(shí)g(x)在區(qū)間(0,+8)上值域?yàn)?-L+oo),有(；,+00)1(7,+00),則a=0,②當(dāng)。<0時(shí)，g(x)=+2x+a—1圖象對(duì)稱軸x=—,在x>0時(shí)，當(dāng)工=—時(shí)，a ag(X)max=一1+°-1，即g(x)的值域?yàn)?一00,-,a a顯然(1，+8)不可能包含于(-,無解，③當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(x)=ar2+2x+a-1在(0,2)單調(diào)遞增，g(x)在(0,收)上的值域?yàn)?fl-l,+oo),則(；,4~00)口(。-1,+00),于是得〃一14：,解得即0<aW]，4 4 4綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，。.L4J故選：AC【解析】【分析】求出函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.【詳解】由匕^>0得,-X1□_v 2在時(shí)，丫=X3是增函數(shù)，y=sinx是增函數(shù)，y=ln--=ln(-l+-——)是增函數(shù)，1—X 1—X/。)=X3+5皿》+111(^^)是增函數(shù)，.?.由f(2a-l)>/(0)得0<2a—1<1,解得g<a<l.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解函數(shù)不等式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域，在定義域內(nèi)求解.A【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得4x)為奇函數(shù)且在(0,+8)上為減函數(shù)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較可得IV2°-7<2<log24.2<log25,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，-xVO,fi.x)=3x,艮-x)=-3x,所以?x)=-fi-x),當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,fix)=-3xt-x)=34x)=3x,所以危)=所以函數(shù)火x)是奇函數(shù)，且在(-8,0),(0,+oo)上單調(diào)遞減.所以a=-_/(log2，=/(-log21)=y(log25),Z>=Xlog24.2),c=y(20-7),又I〈2a7<2<bg24.2<log25,所以_A2O7)>y(iog24.2)>_/Uog25),即a<b<c,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.A【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得出x,y的關(guān)系，然后由基本不等式得積最大值.【詳解】因?yàn)?1=(；),所以21=2%，所以x-4=-2y,即x+2y=4,又x>0,y>0,4=x+2y>2yf2^,xy<2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2時(shí)等號(hào)成立.故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值：“三相等''是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方D【解析】【詳解】分別作出函數(shù)y=3*和、=旭(一)|的圖象如圖，由圖象可知方程3'=旭(一何的兩根為小毛，不妨設(shè)演<馬，則兩根滿足是-25<-1,-1<與<0,.-.3''=|lg(-x1)|=lg(-x1),①3X-=|lg(-x2)|=-lg(-^),②且3",<3號(hào)，①-②得3W-3*=lg(f)+lg(F)=lg(xw), <3"2,二電(石玉)=3*'-3-<0,即0<為占<1,故選D.>【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，直接判斷符號(hào).【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)a>Ls>0時(shí)，a5>1.故答案為：>0【解析】【分析】由。<0直接取絕對(duì)值號(hào)，進(jìn)行開方運(yùn)算即可求得.【詳解】因?yàn)閍<0,所以I4+W7+2"=—u+(—ci)+2a=0.故答案為：02,(xeR)【解析】【詳解】令y=log2x(x>0),則yeR且x=2>,/(x)=2,(xe/?).(f°,2)【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)。的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)y=(3—a)'在R上是嚴(yán)格增函數(shù)，則解得a<2.因此，實(shí)數(shù)”的取值范圍是(to,2).故答案為：-2【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】lg—=lglO-2=-2fe100故答案為：-21【解析】【分析】幕函數(shù)系數(shù)為1,在(0,+8)上單調(diào)遞增上遞增，有1>0,可求解.【詳解】基函數(shù)在y=(a2+a-l)xa在(0,y)上單調(diào)遞增可得卜—丁解得a=la>0故答案為：1(2,3)【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)-V+4x-3>0解得定義域?yàn)?1,3),函數(shù)〃=-/+4*-3對(duì)稱軸為x=2且開口向下，在(1,2)單調(diào)遞增，在(2,3)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，可得函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,3).考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性.(y,0)【解析】【分析】根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論.【詳解】f(x)=X-2=4■的增區(qū)間是(-00,0).減區(qū)間是(0,+00).故答案為：(TO,0)

y 3夜)5. 5【解析】【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.* 2* 275 /2厄」回2 2V4故答案為：—.5【點(diǎn)睛】本題主要考查根式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題型.56.[0,+oo)【解析】由/(2)=4,可求出a的值，即可求出/(力的解析式，進(jìn)而求出;'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】由題意，可得"2)=2。=4,解得a=2,即"x)=』,所以函數(shù)/(x)=V的單調(diào)遞增區(qū)間是［0,y).故答案為：［0,田).［-：,+<?)O【解析】結(jié)合換底公式全部替換成log?為底的對(duì)數(shù)，再結(jié)合配方法和二次函數(shù)性質(zhì)即可求解值域【詳解】因?yàn)閒(x)=log4Vx-log^(2x)=嚕.x，氏(吃=^r(log2X)2+log,x~\log24log2V22L 」所以8所以8 8故答案為：-I，**'00](l,2)u(2,+a>)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出函數(shù)有意義時(shí)滿足的不等式，求得答案.【詳解】函數(shù)/(x)=ig(x-i)+^—彳需滿足《 .X—2 1X—2WU解得1且工工2,故函數(shù)f(x)=lg(x-l)+」的定義域?yàn)?1,2)7(2,包)，故答案為：(l,2)o(2,-w))（0,l）U（l,+oo）【解析】【分析】分別求出函數(shù)為奇函數(shù)和偶函數(shù)時(shí)，參數(shù)”的值，再根據(jù)題意出去這兩種情況即可得出答案.【詳解】解：若函數(shù)丫=〃力=立巴為奇函數(shù)時(shí),5-a/、—5T+〃_a5x+1"""一廣工―匚壽，,、 /\aS'+15*+a 2-5'—2a~-5'n則〃一）+〃x）=。，即霏+沼=o,所以e『二°，所以2?5*-2/.5*=0,即2=2/,解得。=±1,又“20,所以a=l,若函數(shù)y=〃x)=與±q為偶函數(shù)時(shí)，貝iJ/(-x)=/(x),即史上?=畢巴，所以2aJ=Za,1一。5 5—。所以a=0,因?yàn)楹瘮?shù)y=1^^?既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，

所以a?0,l）U（l,+8）.故答案為：（0,l）U（l,+oo）.60.億3）U（3,R）【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,分式的分母不能等于0,求解函數(shù)的定義域.【詳解】由題意得:由題意得:X-2>0嶼-2）工。'解得：—,故答案為：（2,3）U（3,+8）.61.(1,5)【解析】【詳解】試題分析：由指數(shù)函數(shù)y=，（a>0,awl）的圖象恒過（0,1）點(diǎn)而要得到函數(shù)/（x）=，t+4（其中a>0且a#l）的圖象,可將指數(shù)函數(shù)y=“'（a>0,aHl）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位.則（0,1）點(diǎn)平移后得到點(diǎn)（1,5）.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1,5）.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2【解析】先利用分離常數(shù)法分離常數(shù)，由此判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值和最小值,由此求得兩者的和.【詳解】依題意/（力=二口+1=2--_,故函數(shù)在卜1』上遞增，所以最小值為= 最大值為了⑴=2-3，故/⑴+/(-1)=4-2=2.故答案為：2.(-1,4)【解析】【詳解】分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為二次不等式問題.詳解：由產(chǎn)2* 可得：3*+2*>3-1??—x2+2,x>—X—4,即x?-3x—4<0...不等式3*+2，>G「4的解集為(-1,4)故答案為(-1,4)點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)型不等式的解法，解題關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元二次不等式問題即可.2或立■2【解析】【分析】分”>1兩種情況討論，分析函數(shù)/(x)在區(qū)間1,4上的單調(diào)性，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的等式，綜合可求得實(shí)數(shù)。的值.【詳解】當(dāng)0<a<l時(shí)，函數(shù)/(X)在區(qū)間g,4上為減函數(shù)，則f(x)1rax=21og$+2=6,可得log“g=2,得。2=；，解得a=也：當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)/(x)在區(qū)間；,4上為增函數(shù)，貝=21og“4+2=6,可得log。4=2,得/=4,解得〃=2.綜上所述，a=2或也.2故答案為：2或也.20【解析】【分析】由題意可得a+b=H，然后對(duì)lg(a-l)+lg(。-1)化簡計(jì)算即可【詳解】Q〃>1,力>1且lg[l+/J=lg〃，Y b 1 T T:.\+—=b,:.a+b=ab9alg(a-1)+lg(b—1)=1g[(a—l)(b—1)]=1g(ab故答案為：0.--##--732 2【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，【詳解】sin—x,x<0解：???f(x)= 6' ,log2x,x>0??,/(￡)=噫：=一2，/(/(；))=/(-2)=sin.x(-2)=sin(_?)=故答案為：-害.2102【解析】【詳解】解析過程略(y,-2)【解析】【詳解】—a-/?+l)=lgl=0.再求值.21因?yàn)閥=log("單調(diào)遞減，令由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知要使函數(shù)/(司=1唱(f-4)的單調(diào)遞增，等價(jià)于在定義域范圍內(nèi)使得Mx)遞減即可，由丁-4>0,3得x>2或x<-2,人(力的單調(diào)減區(qū)間為(—,0),綜上可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為(F,-2).[-,e]e【解析】【分析】根據(jù)已知條件判斷了(X)奇偶性、單調(diào)性，進(jìn)而將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為/(Inf)4/⑴，最后利用偶函數(shù)、單調(diào)性解不等式即可得，的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，可知/(x)是偶函數(shù)且在(0,田)上是增函數(shù)，.?.由得：/(lnr)</(l),.,.|lnr|<l,-]<lnr<l,???1"fWe,則，的取值范圍為e e故答案為：J,e].e②③【解析】【分析】求出阿x)的解析式后可研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值等性質(zhì)，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)間(x)和/(X)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以g(x)=log：x,所以〃(力=噓！(1-國)，該函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1),2因?yàn)椤?一同=1嗚(1-卜功二人(力，故〃(x)為偶函數(shù)，所以②正確，①錯(cuò)誤.2為1-兇41,故Mx)ZlogJ=0,當(dāng)且僅當(dāng)丈=0時(shí)等號(hào)成立，所以力(力的最小值為0,故③正確..當(dāng)xe(O,l)時(shí)，r=l—N=l—x,它在(0,1)為減函數(shù)，故〃(力=1呵(1一附在(0,1)上為增函2數(shù)，故④錯(cuò)誤綜上，填②③.【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)y="與對(duì)數(shù)函數(shù)曠=1。8“》(4>0,。工1)的圖像關(guān)于直線'=》對(duì)稱，研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)利用同增異減的判斷方法來判斷.(4,+?5)【解析】【詳解】函數(shù)/(力=加1-3》-4)的定義域是(9,-1)|44,物)，在定義域內(nèi)函數(shù)g(x)=%2-3x-4的單調(diào)增區(qū)間是(4收)，而函數(shù)/(x)=ln(W-3x-4)的單調(diào)增區(qū)間就是在定義域內(nèi)函數(shù)g(x)=V-3x-4的增區(qū)間，所以函數(shù)〃x)=ln(f-3x-4)的單調(diào)增區(qū)間為(4,同，故答案為(4,+oo).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可以綜合考查兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，因此也是命題的熱點(diǎn)，判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性要注意把握兩點(diǎn)：一是要同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的的定義域；二是同時(shí)考慮兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性,正確理解“同增異減”的含義(增增一增，減減—增，增減—減，減增一減).4.58【解析】【分析】由于題干已經(jīng)給出火的值，故可以直接帶入公式e=q+(a-4)e*中，再根據(jù)題意即可求得答案.【詳解】由題意可知。=4+他一4)—24',故可列35=15+(75-15)”2〃=3=124，，左右兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得-In3=-0.24rnt?4.58.故答案為：4.58.-3

【解析】【詳解】試題分析：據(jù)幕函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,4），結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案.解：：???幕函數(shù)f（x）=x，的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,專），???3a=W=33，27解得：a=-3,故答案為-3考點(diǎn)：事函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【解析】【詳解】+00）恒成立+00）恒成立,f(x)=log2 2，由題意得log2~—**?0<--y<2對(duì)x￡(0,2(x+c)2>x,V2(x+c)>>/x>c>^~--x=—(4-4/+g75.(-l,+oo)【解析】【分析】由力為假命題，則。為真命題，即*使以2+4工一4>0成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)按。的正負(fù)分類討論.【詳解】根據(jù)題意，由力為假命題，則P為真命題，即女（1.1],使“+以-4>0成立，^（x）=ax2+4x-4,4 41la2若a>0,則｛2a或｛ ,解得a>0；g⑴>。七）>°若a=0,則當(dāng)總有4x-4>0成立：A=42+16a>0若avO,則｛25=>a>-\9即一1<——<—a2綜上得，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,內(nèi)).【點(diǎn)睛】本題考查借助命題的真假與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式在某個(gè)區(qū)間上有解問題，這可結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解.7n>-5【解析】【分析】先求出xe[-2.2]時(shí)，/(項(xiàng)皿，g(x)2,然后解不等式/⑶…V⑶…，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可知xe(O,2]時(shí)，/(6=2'-1為增函數(shù)，所以/(x)g=〃2)=4—1=3,又f(x)是[-2.2]上的奇函數(shù),所以xw[-Z2]時(shí),/(x)…=3,又由g(x)=(x-l)2+"-l在[-2,2]上的最大值為g(—2)=8+機(jī)，所以％e[-2,2],3x2€(-2,2],使得/'(x)<g(X2)o3<8+/?,所以m>-5.故答案為m>-5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為1/■")皿<8")“皿是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.1【解析】【分析】運(yùn)用立方和公式，結(jié)合Ig2+lg5=l即可獲解.【詳解】原式=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2-lg5+(lg5)2]+31g2-lg5=(lg2)2+21g24g5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=1.(1)(0,2)；(2)1.【解析】【分析】(1)根據(jù)真數(shù)大于0即可.(2)令f(x)=0即可.【詳解】[2-x>0 , ,(1)由已知可得 八，解得0<x<2,;J(x)的定義域?yàn)?0,2).[x>0(2)”力=1叫(-/+2x),x?0,2),2由/(x)=0得一f+21=1,即f-Zx+lu。，解得x=l,???/(用的零點(diǎn)是1.(1)。=2⑵[-1,11]【解析】【分析】(1)由已知可得/=4,解方程即可；(2)令，=2*41,4],可得y=產(chǎn)一-1,求二次函數(shù)值域即可.???指數(shù)函數(shù)/(x)=a'(a>O,aHl),且“2)=4,.?./=4,又a>O,a#l?**a=2；由(1)知，g(x)=22r-2t-l,xe[0,2]令t=2Z[l,4],則丫=/一一1=[一￡|~-；,

...y=產(chǎn)T-1在［1,4］上單調(diào)遞增,，函數(shù)y=?T_l的值域?yàn)椋?1,11］,即g(x)=a2x一"一1的值域?yàn)閇-1,11].(1)/(x)=-4t7；(2)(-co,-2)U(0,2).1—3【解析】【分析】(1)根據(jù)/(x)=-/(-x),結(jié)合x>0時(shí)的函數(shù)解析式，即可求得結(jié)果;(2)對(duì)不等式分x>0以及x<0兩類進(jìn)行討論，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求解即可.【詳解】(1)因?yàn)?X)是奇函數(shù),所以兀0=—/(—X).又因?yàn)楫?dāng)x>。時(shí)，/尸臺(tái),所以當(dāng)x<0時(shí)，一、所以當(dāng)x<0時(shí)，一、>0,則/(箝=一#一笛=—X1-3XXl-3~x(2)因?yàn)?r)v—2,o當(dāng)x>0時(shí)，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X X當(dāng)x>0時(shí)， < ，l-3r 81 1 <——1-3' 8所以占所以3x—1<8,解得x<2,所以x￡(0,2) < l-3-t 8所以3、-1>8,所以3x>32,所以x<-2,所以原不等式的解集是(-8,-2)U(0,2).【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，涉及利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.(1)原式=2； (2)原式=-2【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)指數(shù)運(yùn)算律即可求解；(2)根據(jù)指數(shù)運(yùn)算律、對(duì)數(shù)運(yùn)算律及換底公式易求解.試題解析：(1)(友-?>+(//+(血尸=1+[(+t+(2彳)；=1+(，尸+2。3=22210g24_(捺)+lgj^+(V2-l)lg,+21g(>/3+\/5+V3-V5)=1.[(-)3P2+1+取J3+75+33-后?4 3=-3+lgl0=-3+1=-2考點(diǎn)：指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算律.(1)以x)=&證明見解析；(2)(1,3],【解析】【分析】(1)采用待定系數(shù)法即可得到解析式，再利用單調(diào)性的定義證明；(2)利用_/(x)的單調(diào)性解不等式，注意定義域.【詳解】解：(1)設(shè)f(x)=x",代入點(diǎn)(2,JI)得2。=0,解得a=5，即f(x)=x5=&，故函數(shù)火x)的定義域?yàn)?+8)貝1」/(王)一，(%)=在一靠=?.?內(nèi)-七〈0,喜+居'>0,.?.〃X］)</(七)J(x)在［0,+?)上單調(diào)遞增.(2)由于/(x)的定義域?yàn)椋?,”)，且在［0,+?)上遞增，1+a.0由已知f(1+a)>/(3-?)可得3-a.O ,1+。>3-。解得：1<好3,故a的范圍是(1,3).(1)27Q)不⑶-5(4)-；【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系"=Nolog“N=x(。>0且awl)計(jì)算可得;解：因?yàn)閘°g：=-3,所以x=gj=27；解：因?yàn)閘og149=4,所以x，=49,所以x=士近，因?yàn)閤>0且XH1,所以x=":解：因?yàn)?g0.00001=x,所以。=0.00001=10-5,所以x=-5；解：因?yàn)閘n&=—x,所以五="*,即,*_二，所以—x=37，所以x=—彳e-e 2 2(1)1；(2)-1.【解析】(1)利用根式，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解.(2)利用同角三角函數(shù)的平分關(guān)系求解.【詳解】⑴原式=在為+(乃一3)°+log226-(33)：,=3+14-6-9=1.(2)原式)在還三圓五，sinlO°-coslO°_coslO°-sinlO°_]sin10°-cos10°⑴(2)(0,log,3).【解析】【分析】(1)利用對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性解不等式即可；(2)令f=2，，fe(0,+oo),利用換元法將不等式化為產(chǎn)-〃+3<0,根據(jù)一元二次不等式的解法求得1</<3,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解不等式.【詳解】⑴由log07(2x)<log07(x-l),函數(shù)y=log。，x為減函數(shù)，2x>0得<1>0,解得x>l.2x>x-1\X的取值范圍是(1，+8);(2)令，=2、，re(0,+oo),則4、-2"2+3<0化為r-4r+3<0,解得l<r<3,又fe(0,+°°),所以l<t<3,即即2°<2*<2略3,所以0<*<幅3.即x的取值范圍為(0,log23).(1)--^<a<l；(2)總或a=立.T4 12 2【解析】【詳解】2a-l4a試題分析：(1)函數(shù)f(x)在(a,+8)上為增函數(shù)，可得， ,a2-2a(2a-l)+8>0即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；9(2)原方可化為x?-2(2a-1)x+8=2x+6>0,即4a=x+—,xG[l,3],由雙勾圖形，求實(shí)x數(shù)a的取值范圍.解：(1)二?函數(shù)f(x)在(a,+oo)上為增函數(shù)，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2a_l<a a??*n 9 —1；\o"CurrentDocument"a2-2a(2a-1)+8>0 3(2)原方可化為x2-2(2a-1)x+8=2x+6>0,即4a=x+2xG[l,3],由雙勾圖形可知：3<42夕￥或4a=2m，x 3日n J1湍V284l2^a2,考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.87.(1){x|x>ls￡x<0}(2)2&<a<3【解析】【分析】(1)設(shè)，=2，(r>0),由g(f)=f2-3r+2,得，的取值范圍，再求x的取值范圍即可；(2)由函數(shù)f(x)在(0,內(nèi))上存在兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)g(r)在(1,e)存在兩個(gè)不同解，可得—8>0>1 ，解不等式組即可得到本題答案.|^(l)=l-a+2>0【詳解】設(shè)r=2'(r>0),g(r)=*-ar+2(1)當(dāng)a=3時(shí)，g(t)=t2-3t+2,令g(r)>o，解得r>2或t<1即2*>2或2*<1，解得：x>l或x<0,所以原不等式的解集為{x|x>l或r<0}；(2)：函數(shù)r=2*在R上單調(diào)遞增二函數(shù)/'(X)在(0,+8)上存在兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)g(。在(1,+00)存在兩個(gè)不同解,[△=/-8>0此時(shí)，只需滿足]>1 ,解得20<a<3，[g⑴=j+2>0所以，實(shí)數(shù)。的取值范圍為2&<a<3.【點(diǎn)睛】本題主要考查與指數(shù)相關(guān)的不等式和方程的求解問題，其中涉及到一元二次方程的根的分布問題.(1)定義域?yàn)?L2),增區(qū)間是(1,1),減區(qū)間是g，2).(2)log??—2夜).【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解：(2)化簡a(x)=f(x)-g(x),求出真數(shù)的最大值后可得函數(shù)的最大值.【詳解】+3x—2>0,即』-3工+2<0，(x-1)(x-2)<0,1<x<2,定義域?yàn)?1,2),TOC\o"1-5"\h\z3 1 1 3w=—x"+3x—2=—(x——)~+—,工〃=—f+3x—2在(1,7)上遞增，在(1,2)上遞減，3 3“(X)的增區(qū)間是(1,京，減區(qū)間是(卞2).(2)設(shè)〃(x)=/(x)-g(x),則h{x}=log2(-x2+3x-2)-log2x=log,(-X+^X~2)=1嗚的定義域是(1,2),x+->2x.kxl=2x/2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,即x=0時(shí)等號(hào)成立，即XXX XX+：的最小值是2近，二3-卜+號(hào)的最大值是3-2&，；?才⑴=log?3-卜+二)的最大值是log?(3—20).【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，單調(diào)性，最值問題，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.求解時(shí)一定要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.(1)(-00,-1)U(1,+oo)；(2)奇函數(shù).【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零列不等式組，解得定義域；(2)先判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算/(-x)與f(x)關(guān)系，根據(jù)定義確定奇偶性【詳解】r4-1(1)要使函數(shù)有意義，則有——>0,X-1即(x+l)(x-l)>0,解得x>l或x<—1,此函數(shù)的定義域?yàn)?-8,-1)U(1,+00)；(2)由(1)得f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(-x)=logr+l=log---=-log =-/(x),-x-\"x+1 八為奇函數(shù).(ai]U[4,+<?)【解析】【詳解】試題分析：先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2-ax+l>0對(duì)VxCR恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案.試題解析：解：?.—=優(yōu)在K上單調(diào)遞增，又因?yàn)閍>0且不等式ax,-ax+1>。對(duì)Vxe及恒成立，???A<0且a>0,即a2-4a<0,0<a<4,.\q：0<a<4,而命題PAq為假，PVq為真，那么p,q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假,(1)若p真,q假,則“N4;(2)若p假,q真，則0<agl,勵(lì)取值范圍為((M]U[4,4a)).考點(diǎn)：1.函數(shù)恒成立問題；2.復(fù)合命題的真假；3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).(1)何力為奇函數(shù)；(2)當(dāng)a>l時(shí)，使人(耳>0的x的取值范圍為(O,l),O<a<l時(shí)，x的取值范圍為(TO)【解析】【詳解】試題分析：(1)由題意很容易求得〃(x)的解析式，由真數(shù)大于零可得〃(x)的定義域，再由奇函數(shù)定義可證得該函數(shù)為奇函數(shù)；(2)分兩種情況：0<。<1和。>1.利用函數(shù)的單調(diào)性分別討論不等式的解集.A(x)=loga(1+x)-loga(1-x),l+x>0y解】八得，l-x>0.?/(x)的定義域?yàn)?-1,1).???h(-x)=log,,(l-x)-log?(1+x)=-h(x).?/(x)為奇函數(shù)；(2)由人㈤>0得,loga(l+x)>logu(l-x)；①若。>1,則：{ ,0<x<1.l+x>1-x②若0<avl,則：{ ,.,.-1<x<0,l+x<1-x.?.a>l時(shí)，/z(x)>0的解集為(0#,0<a<l時(shí)，〃(可>瞰解集為(-1,0).6，1)uc1,+8)【解析】【分析】當(dāng)P為真命題時(shí),根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律得到0<。<1；根據(jù)一元二次方程根的判別式，

得到當(dāng)。為真命題時(shí)或a>g.因?yàn)椤癙vQ，，為真且“戶入。，，為假，說明命題P、。中一個(gè)為真，另一個(gè)為假，最后據(jù)此進(jìn)行分類討論，可得。的取值范圍.【詳解】若函數(shù)y=log“(x+l)在(0,+<?)內(nèi)單調(diào)遞減，貝二P：0<a<l若曲線y=/+(2a-3)x+l與x軸交于兩點(diǎn)則(2a-3)2-4>0,即或a>2.2 2-c1十5(2：”一或。>一2 2由“PvQ”為真命題，且“PaQ”為假命題,得命題尸、。中一個(gè)為真，另一個(gè)為假，0<?<1則情形(1)「正確，且。不正確，即，;4awga>0,a*1因此，ag[—,1).情形(2)P不正確，且。正確，a<a<0或a>1a>0,a#1因此,+<?).2綜上，”取值范圍為=+(1)函數(shù)〃x)在(ro,0)