義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）新變化五

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）新變化五

學(xué)業(yè)質(zhì)量（新增）（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求.學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫.數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)業(yè)水平考試命題及評價(jià)的依據(jù)，同時(shí)對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動、教師的教學(xué)活動、教材的編寫等具有重要的指導(dǎo)作用.（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量描述依據(jù)義務(wù)教育各階段學(xué)生核心素養(yǎng)表現(xiàn)、各學(xué)段課程目標(biāo)及學(xué)業(yè)要求，數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)主要從以下三個方面來評估學(xué)生核心素養(yǎng)達(dá)成及發(fā)展情況.（1）以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀和空間觀念等.（2）從學(xué)生熟悉的生活與社會情境，以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等.（3）學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運(yùn)用、實(shí)踐探索活動的經(jīng)驗(yàn)積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反思的意識。具體學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)如表3.表3

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量描述第一學(xué)段（1~2年級）能結(jié)合具體情境，認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)及其大小關(guān)系，描述四則運(yùn)算的含義，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、運(yùn)算能力和符號意識；能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的事物，認(rèn)識并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會對常見物體的長度進(jìn)行測量，形成初步的空間觀念和量感；能對物體、圖形或數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識.認(rèn)識貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識.結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決問題，形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意識.通過操作、游戲、制作等豐富多彩的活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的好奇心，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和初步的合作交流意識與獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.第二學(xué)段（3~4年級）認(rèn)識自然數(shù)，能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行整數(shù)四則運(yùn)算和簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識；能認(rèn)識常見的三角形和四邊形，會測量、計(jì)算長方形與正方形的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；能分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，能繪制簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識.進(jìn)一步認(rèn)識時(shí)間單位和方向，認(rèn)識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識.結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，能嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法描述、表達(dá)、分析、解釋實(shí)際問題，運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，形成量感和初步的應(yīng)用意識，以及分析問題與解決問題的能力.經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，通過操作、游戲等豐富多彩的活動，對數(shù)學(xué)形成一定的求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作探究等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.第三學(xué)段（5~6年級）認(rèn)識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，形成數(shù)感和運(yùn)算能力；能用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，理解常見的數(shù)量關(guān)系，形成符號意識；能認(rèn)識常見的立體圖形和平面圖形，計(jì)算圖形的周長、面積（或表面積）、體積，能描述圖形的位置和運(yùn)動，形成量感、空間觀念和幾何直觀；知道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義，能對一些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述，

形成數(shù)據(jù)意識和推理意識.了解負(fù)數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.能從數(shù)學(xué)與生活情境中，在教師的指導(dǎo)下，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識.對數(shù)學(xué)形成一定的好奇心與求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣.初步建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，在解決問題的過程中逐步克服困難，初步形成一定的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.第四階段（7~9年級）

能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的概念和規(guī)則，掌握相關(guān)的運(yùn)算求解方法，合理解釋運(yùn)算結(jié)果，形成一定的運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力；知道運(yùn)動過程中的不變量、圖形運(yùn)動的變化特征，能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進(jìn)一步增強(qiáng)幾何直觀、空間觀念和推理能力；知道頻數(shù)、頻率和概率的意義，能夠進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析，形成數(shù)據(jù)觀念.綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng).能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)表達(dá)形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出（或轉(zhuǎn)化為）數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實(shí)生活問題，給出數(shù)學(xué)描述和解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言與思想方法，綜合運(yùn)用多個領(lǐng)域的知識，提出設(shè)計(jì)思路，制訂解決方案.能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進(jìn)行評估，并對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋.能夠知道解決問題方法的多樣性，具備一定的應(yīng)用意識和模型意識，初步會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流.感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，能夠從問題解決的過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.能夠在解決問題的過程中，學(xué)會獨(dú)立思考、合作探究，形成批判質(zhì)疑、克服困難、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)目茖W(xué)精神，具備一定的創(chuàng)新意識.“五四”學(xué)制學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)參照“五四”學(xué)制學(xué)段目標(biāo)確定原則研制.六、課程實(shí)施（一）教學(xué)建議2022年版2011年版1.制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)（1）教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成.每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)將核心素養(yǎng)的主

要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學(xué)要求中.例如：確定小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，關(guān)注學(xué)生符號意識、數(shù)感、量感、運(yùn)算能力等的形成；

確定初中階段“圖形的性質(zhì)”主題的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，關(guān)注學(xué)生空間觀念、幾何直觀、推理能力等的形成.（2）處理好核心素養(yǎng)與“四基”

“四能”的關(guān)系核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對“四基”

“四能”教學(xué)目標(biāo)的繼承和發(fā)展.“四基”

“四能”是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體，核心素養(yǎng)

對“四基”

“四能”教學(xué)目標(biāo)提出了更高要求.例如：要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時(shí)，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；在分析問題的同時(shí)，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.（3）教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性核心素養(yǎng)是在長期的教學(xué)過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性.要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時(shí)的特征，基于主題、單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時(shí)的教學(xué)目標(biāo).充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程的指導(dǎo)作用，在實(shí)現(xiàn)知識進(jìn)階的同時(shí)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階.2.整體把握教學(xué)內(nèi)容為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián).（1）注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體.在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系.一方面了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu).通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng).例如，對小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)

意義的同時(shí)，理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)基于計(jì)數(shù)單位表達(dá)的一致性.（2）注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)在教學(xué)過程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，還要注重內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián).例如：在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認(rèn)識”主線，第一學(xué)段，要求在對立體圖形和平面圖形的認(rèn)識過程中，通過直觀辨認(rèn)和感知形成初步的空間觀念；第二學(xué)段，要求在對立體圖形和平面圖形關(guān)系的認(rèn)識過程中，感悟圖形的抽象，逐漸形成空間觀念和初步的幾何直觀;

第三學(xué)段，在對圖形測量和計(jì)算的過程中，從度量的角度加深對圖形的認(rèn)識，理解圖形的關(guān)系，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念、量感和幾何直觀;

第四學(xué)段，在對圖形性質(zhì)的研究過程中，核心素養(yǎng)的感悟由感性上升為理性，要求在建立空間觀念、幾何直觀的基礎(chǔ)上，逐步形成推理能力.3.選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式（1）豐富教學(xué)方式改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學(xué)，積極開展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

等綜合性教學(xué)活動.根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)對象，選擇合適的教學(xué)方式或多種方式相結(jié)合，組織開展教學(xué).通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展.（2）重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題一單元一課時(shí)的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實(shí)到教學(xué)活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計(jì),

分步實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).（3）強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng).注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境.真實(shí)情境創(chuàng)設(shè)可從社會生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材（例31和例51）.注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的素材，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感（例55和例

64）.注重情境的多樣化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值.重視設(shè)計(jì)合理問題.在真實(shí)情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題.問題提出應(yīng)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等學(xué)習(xí)過程，體會數(shù)學(xué)是認(rèn)識、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語言，增強(qiáng)認(rèn)識真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.4.進(jìn)一步加強(qiáng)綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)活動，以解決實(shí)際問題為重點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實(shí)問題為載體，適當(dāng)釆取主題活動或項(xiàng)目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實(shí)問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì).（1）明確教學(xué)目標(biāo)主題活動教學(xué)是跨學(xué)科背景下的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)

生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的

聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐精神.項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問題為主，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.（2）設(shè)計(jì)教學(xué)活動主題活動教學(xué)要設(shè)計(jì)出完整可行的活動方案，可以利用信息技術(shù)或制作教具的形式，展示跨學(xué)科主題的背景；參考學(xué)生個人經(jīng)驗(yàn)和已有知識積累，從解決問題需要出發(fā)，明確所學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能，提出相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)，確定學(xué)習(xí)活動形式，明確學(xué)習(xí)成果的形式和要求等.項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問題主要是現(xiàn)實(shí)世界中具有開放性的問題，問題解決需將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.解決數(shù)學(xué)問題要引導(dǎo)學(xué)生提出合理假設(shè)、預(yù)測結(jié)果、選擇合理的數(shù)學(xué)方法，對用數(shù)學(xué)模型表達(dá)條件與結(jié)果之間的關(guān)系有清晰的認(rèn)識，并利用真實(shí)情境檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?、修正模型，形成物化成果，包括?xiàng)目產(chǎn)品、小論文或研究報(bào)告等.（3）關(guān)注教學(xué)評價(jià)主題活動評價(jià)以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)容的理解，對現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)表達(dá)之間關(guān)系的把握；學(xué)習(xí)活動中操作、思考、交流、創(chuàng)意等方面的表現(xiàn)；學(xué)習(xí)過程中的作品、報(bào)告等物化成果的評價(jià).項(xiàng)目學(xué)習(xí)評價(jià)以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生對真實(shí)情境中問題的理解，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的適切性，結(jié)果預(yù)測的合理性，關(guān)注解決問題的實(shí)施方案，解決問題過程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)；項(xiàng)目研究成果的質(zhì)量.5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動作用，改進(jìn)教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變.（1）改進(jìn)教學(xué)方式教師可以利用信息技術(shù)對文本、圖像、聲音、動畫等進(jìn)行綜合處理，豐富教學(xué)場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望.利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu).利用技術(shù)支持平臺將在線學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)相結(jié)合，開展線上線下融合的混合式教學(xué).（2）促進(jìn)自主學(xué)習(xí)加強(qiáng)線上網(wǎng)絡(luò)空間與線下物理空間的融合，突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的時(shí)空限制，豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.指導(dǎo)學(xué)生做好時(shí)間管理，規(guī)劃學(xué)習(xí)任務(wù)，利用數(shù)字化平臺、工具與資源開展學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)自我監(jiān)控、自我評價(jià)，提升自主學(xué)習(xí)能力；家校協(xié)同，建立

監(jiān)控、指導(dǎo)、評價(jià)、激勵機(jī)制，適時(shí)交流和開展個性化指導(dǎo)，營造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好環(huán)境.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，

處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益.（一）

數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo).課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累.在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值，通過長期的教學(xué)過程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo).因此，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會進(jìn)行簡單計(jì)算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例80）.（二）重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.1.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展.學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例81）.2.教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件.教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動.教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性.教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果.3.處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系.好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一.一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見例31、例51）.實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí).（三）注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體.1.數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián).學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化.為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷.教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等.數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解.2.在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理.例如，對于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由.基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性.教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí).（四）

感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等.學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想.例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等.在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程.教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì).通過多次反復(fù)的思考和長時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想.學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的.教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑.例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題.學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動經(jīng)驗(yàn)，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法.“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體.在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會自己成果的價(jià)值.通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn).（五）關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展

根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中.設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動時(shí)，應(yīng)當(dāng)經(jīng)?？紤]如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？如何組織學(xué)生探索，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？如何使學(xué)生愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負(fù)責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；要在教學(xué)實(shí)踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育.（六）合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動.它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授.它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中.“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體.“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合.重在實(shí)踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口.重在綜合是指在活動中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用.教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價(jià)等.要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵.這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā).提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的且有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問題.實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時(shí)，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生.教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐”的過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能.在實(shí)施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程.教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動.（七）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系1.面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進(jìn)每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展.對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能.在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價(jià)學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平.2.“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造.理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求.實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動.在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，因勢利導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果.3.合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程.義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式.推理包括合情推理和演繹推理.教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求.

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式.“證明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗(yàn).證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例62）.此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性.4.使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益.有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時(shí)沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足.在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算.課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動（參見例28、例50）.現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果.例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖象、幾何圖形的運(yùn)動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等.在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì).必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò).（二）評價(jià)建議發(fā)揮評價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評促學(xué)、以評促教.主要分為

教學(xué)評價(jià)和學(xué)業(yè)水平考試.1.教學(xué)評價(jià)（1）評價(jià)方式豐富評價(jià)方式應(yīng)包括書面測驗(yàn)、口頭測驗(yàn)、活動報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等，可以采用線上線下相結(jié)合的方式.每種評價(jià)方式各有特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u價(jià)方式.例如，可以通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)策略，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，從探究活動中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化.（2）評價(jià)維度多元評價(jià)維度多元是指在評價(jià)過程中，在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時(shí)，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn).不僅要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生對基本思想的把握、基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累；不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.全面考核和評價(jià)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.例如，

通過對疊放杯子總高度變化規(guī)律的探究，考查學(xué)生對函數(shù)概念的理解，用數(shù)學(xué)思想分析、解決實(shí)際問題的能力，由現(xiàn)實(shí)問題抽象出數(shù)學(xué)

問題的能力.（詳見例92）（3）評價(jià)主體多樣評價(jià)主體應(yīng)包括教師、學(xué)生、家長等.綜合運(yùn)用教師評價(jià)、學(xué)生自我評價(jià)、學(xué)生相互評價(jià)、家長評價(jià)等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全方位的考查.如學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，教師可以要求學(xué)生設(shè)計(jì)一個學(xué)習(xí)小結(jié)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)，也可以組織學(xué)生在班級展示交流學(xué)習(xí)小結(jié)讓學(xué)生互評，以及讓學(xué)生自評總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn).（4）評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)與運(yùn)用根據(jù)學(xué)生的年齡特征，評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式，關(guān)注每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)過程.第一學(xué)段的評價(jià)應(yīng)以定性的描述性評價(jià)方式為主，第二、第三學(xué)段可以采用描述性評價(jià)和等級評價(jià)相結(jié)合的方式，第四學(xué)段可以采用等級評價(jià)和分?jǐn)?shù)制評價(jià)相結(jié)合的方式.評價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學(xué)提供參考.評價(jià)結(jié)果的運(yùn)用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.教師要注意分析全班學(xué)生評價(jià)結(jié)果的變化，了解自己教學(xué)的成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對策.同時(shí)，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時(shí)反饋給學(xué)生.2.學(xué)業(yè)水平考試（新增）（1）考試性質(zhì)和目的學(xué)業(yè)水平考試由省級教育行政部門組織實(shí)施，依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生學(xué)完本課程后課程目標(biāo)達(dá)成度進(jìn)行終結(jié)性評價(jià).考試成績是學(xué)生畢業(yè)和高一級學(xué)校招生錄取的重要依據(jù)，為評價(jià)區(qū)域和學(xué)校教學(xué)質(zhì)量、改進(jìn)教學(xué)提供重要參考.（2）命題原則堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向.以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng).適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問題，實(shí)現(xiàn)對核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考査.遵循課標(biāo)要求，嚴(yán)格依標(biāo)命題.全面理解和體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的課程目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量命題，各領(lǐng)域考査內(nèi)容所占比例與其在課程標(biāo)準(zhǔn)中所占比例大體一致，難易程度大體平衡，保證命題的科學(xué)性.規(guī)范命題管理，加強(qiáng)質(zhì)量監(jiān)測.要重視命題人員選擇，強(qiáng)化命題流程規(guī)范，嚴(yán)格試題質(zhì)量評估，建立質(zhì)量監(jiān)測機(jī)制，確保命題框架合理、試題命制規(guī)范、內(nèi)容準(zhǔn)確無誤、情境問題恰當(dāng)、語言表達(dá)清晰、考試結(jié)果真實(shí)有效.

（3）命題規(guī)劃考試形式以紙筆測試為主，可釆用基于信息技術(shù)的考試方式，并與過程性評價(jià)、表現(xiàn)性評價(jià)等多樣化的評價(jià)方式相結(jié)合.紙筆測試應(yīng)合理規(guī)劃題目類型，關(guān)注客觀題與主觀題分值所占比例，原則上客觀題分值要低于主觀題分值；主觀題要探索命制問題解決及多學(xué)科融合類試題；試卷呈現(xiàn)避免套路化.合理確定試卷容量.適當(dāng)精減題量，要著重減少單純考查技能熟練性的題目，保證學(xué)生有充足的作答時(shí)間.科學(xué)制訂多維細(xì)目表.在內(nèi)容要求、素養(yǎng)表現(xiàn)的基礎(chǔ)上，確定題型題量、難易程度、分值比例等.多維細(xì)目表的編制具體翔實(shí)，指向明確，便于命題操作，關(guān)注試卷難度、合格率、區(qū)分度等指標(biāo).（4）試題命制加強(qiáng)命題的標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，逐漸完成題庫建設(shè)，實(shí)現(xiàn)命題流程的標(biāo)準(zhǔn)化，建立試題質(zhì)量監(jiān)測與評估體系.明確考查意圖.根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求，明確試卷和每道試題所要考查的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn).創(chuàng)設(shè)合理情境.根據(jù)考查意圖，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，關(guān)注情境的真實(shí)性，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化.設(shè)置合理問題.問題的設(shè)置要有利于考查對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達(dá)和應(yīng)用，注重考查學(xué)生的思維過程，避免死記硬背、機(jī)械刷題.科學(xué)制定評分標(biāo)準(zhǔn).評分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)具有科學(xué)性、可操作性.對開放性、綜合性較強(qiáng)的試題，合理設(shè)計(jì)多層次任務(wù)的評分標(biāo)準(zhǔn).（三）教材編寫建議數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源.1.體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求（1）教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)要著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性“三會”的主要表現(xiàn)相對獨(dú)立、相互影響，構(gòu)成一個有機(jī)整體.教材編寫既要體現(xiàn)每種主要表現(xiàn)的內(nèi)涵，又要關(guān)注主要表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，又要關(guān)注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求.例如，小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”合并為“數(shù)與運(yùn)算”，旨在使學(xué)生整體理解數(shù)與數(shù)的運(yùn)算，在形成符號意識的同時(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力.（2）教材內(nèi)容組織要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性發(fā)展“三會"是不同學(xué)段核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性要求.內(nèi)容組織不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線，也要關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性.例如，數(shù)學(xué)抽象貫穿于整個義務(wù)教育階段，其發(fā)展的一致性體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀到抽象的過程.教材在小學(xué)階段需要設(shè)計(jì)相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生先經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)、從數(shù)量的多少到數(shù)的大小的抽象過程，然后經(jīng)歷字母表示數(shù)的進(jìn)一步的抽象過程；教材在初中階段也需要設(shè)計(jì)相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)的具體計(jì)算過渡到式的抽象運(yùn)算的過程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)等內(nèi)容奠定基礎(chǔ).例如，課程內(nèi)容特別強(qiáng)調(diào)的代數(shù)推理和幾何直觀，需要體現(xiàn)螺旋上升.又如，邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，學(xué)生的相關(guān)能力發(fā)展與心智水平密切相關(guān)：在小學(xué)階段，學(xué)生只需要感悟數(shù)學(xué)的說理；到了初中階段，學(xué)生要會用數(shù)學(xué)的符號表達(dá)數(shù)學(xué)道理，并會基于這樣的道理證明一些數(shù)學(xué)命題.（3）教材內(nèi)容要求要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同階段具有不同表現(xiàn)水平.教材編寫應(yīng)關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，準(zhǔn)確把握每個學(xué)段每個主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求；遵循螺旋上升原則，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不斷深入，使教材體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性.例如，關(guān)于距離的概念，第二學(xué)段要求“知道"兩點(diǎn)間距離，體現(xiàn)對空間的感悟；第四學(xué)段要求“理解"兩點(diǎn)間距離的意義，“能"度量和表達(dá)兩點(diǎn)間的距離，體現(xiàn)對空間的表達(dá).2.有利于引發(fā)學(xué)生思考（1）注重來龍去脈，有利教師引導(dǎo)教材正文的呈現(xiàn)應(yīng)有利于教師引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí).例如，新知識的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)“知識背景一知識形成一揭示聯(lián)系”的過程；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，適當(dāng)體現(xiàn)“問題情境一建立模型一求解驗(yàn)證”的過程，以利于教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生有效地理解知識與方法、積累活動經(jīng)驗(yàn)、提高“四能"，開展素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué).（2）激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索教材應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗(yàn).教材應(yīng)具備可讀性，圖文并茂，關(guān)注學(xué)生身邊發(fā)生的事情，增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí).（3）優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)，注重發(fā)展素養(yǎng)習(xí)題的設(shè)計(jì)要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法.設(shè)計(jì)豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要；滿足不同完成作業(yè)方式的需要，如綜合與實(shí)踐的習(xí)題可以包括查閱資料、校外調(diào)查、自主探索等.3.素材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)、真實(shí)可信教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力等.學(xué)生的現(xiàn)實(shí)主要包含以下三個方面：生活現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生熟悉的事物，以及自然、社會中的現(xiàn)象和問題.數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識.例如，學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)已經(jīng)具備的整數(shù)知識，學(xué)習(xí)因式分解時(shí)已經(jīng)具備的整數(shù)分解知識.其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識.例如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)具備的各種與“勻速變化"現(xiàn)象相關(guān)的知識.源于學(xué)生現(xiàn)實(shí)的各種學(xué)習(xí)素材應(yīng)當(dāng)真實(shí)可信.例如，設(shè)計(jì)的問題情境客觀存在，提供的數(shù)據(jù)可信且具有實(shí)際含義，需要研究或解決的問題確實(shí)存在.4.注重教材創(chuàng)新深刻理解課程理念，細(xì)致分析課程性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容等，著力在教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、內(nèi)容組織、內(nèi)容呈現(xiàn)、欄目設(shè)置、習(xí)題編排等方面有所突破.（1）科學(xué)論證教材編修要總結(jié)以往教材編寫經(jīng)驗(yàn)，借鑒國外優(yōu)秀教材案例，廣泛聽取教材使用者建議，明確思路，確定突破點(diǎn).教材創(chuàng)新應(yīng)精心設(shè)計(jì)、注重實(shí)踐檢驗(yàn)，基于證據(jù)分析，反復(fù)修改，凝練并形成教材的創(chuàng)新立意和重點(diǎn).（2）拓展視野教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開放的使用空間.如教材中介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等.內(nèi)容設(shè)計(jì)要反映數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感.

如介紹《九章算術(shù)》《幾何原本》、珠算、機(jī)器證明、黃金分割、計(jì)算機(jī)層析成像(CT)技術(shù)、大數(shù)據(jù)等內(nèi)容，以及祖沖之、華羅庚、陳景潤等數(shù)學(xué)家的事跡.（3）強(qiáng)化功能教材編修要注重強(qiáng)化教材的使用功能，關(guān)注學(xué)生發(fā)展差異，滿足學(xué)生不同學(xué)習(xí)需求.在符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求的前提下，教材內(nèi)容選取可體現(xiàn)一定的彈性.所選內(nèi)容應(yīng)注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì).例如：設(shè)計(jì)開放性問題，對同一情境設(shè)計(jì)不同層次的問題；編入介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的重要數(shù)學(xué)概念、思想方法等拓展性內(nèi)容；提供生動活潑的數(shù)學(xué)故事和課外活動題材等.（星號*標(biāo)記的選學(xué)內(nèi)容納入教材）按照國家課程設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)教材分為“六三"學(xué)制與“五四"學(xué)制兩種版本，“五四”學(xué)