2010十堰市中考數(shù)學(xué)試題及答案

絕密*啟用前：湖北省十堰市2010年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分.一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).注意可以用多種不同的方法選取正確答案.1．(2010．十堰)－3的絕對值是（C）A．EQ\F(1,3) B．－EQ\F(1,3) C．3 D．－32．(2010．十堰)下列運(yùn)算中正確的是（D）A．a(chǎn)3a2=a6B．（a3）4=a7C．a(chǎn)6÷a3=a2D．a(chǎn)5+a5=3．(2010．十堰)）據(jù)人民網(wǎng)5月20日電報(bào)道：中國森林生態(tài)系統(tǒng)年涵養(yǎng)水源量4947.66億立方米，相當(dāng)于12個(gè)三峽水庫2009年蓄水至175米水位后庫容量，將4947.66億用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A．4.94766×1013B．4.94766×1012C．4.94766×1011D．4.947664．(2010．十堰)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（A）A．三棱柱B．四棱柱C．五棱柱D．長方體主視圖主視圖俯視圖左視圖（第4題）5．(2010．十堰)某電腦公司試銷同一價(jià)位的品牌電腦，一周內(nèi)銷售情況如下表所示：品牌ABCDEF數(shù)量（臺）203040352616要了解哪種品牌最暢銷，公司經(jīng)理最關(guān)心的是上述數(shù)據(jù)找（B）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差6．(2010．十堰)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（A）A．50°B．60°C．70°D．80°（第6題）A（第6題）AA′CBB′7．(2010．十堰)如圖，已知梯形ABCD的中位線為EF，且△AEF的面積為6cm2，則梯形ABCD的面積為（C）AADBCEF（第7題）A．12cm2B．18cm2C．24cm28．(2010．十堰)下列命題中，正確命題的序號是（D）①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形③對角線相等的四邊形是矩形④對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓A．①②B．②③C．③④D．①④9．(2010．十堰)方程x2+2x－1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用此方法可推斷方程x3+x－1=0的實(shí)根x所在范圍為（C）A．B．C．D．10．(2010．十堰)如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段CD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（C）（第10題）C（第10題）CDEFABOxy44A．Oxy44B．Oxy44C．Oxy44D．二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．(2010．十堰)分解因式：a2－4b2=（a+2b）（a－2b）.12．(2010．十堰)函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥2且x≠3.13．（2010湖北十堰，13，3分）如圖，直線l1∥l2被直線l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，則∠3=55°.ll1l2l3312P（第13題）14．(2010．十堰)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（－m，－n）.15．(2010．十堰)下圖是根據(jù)某中學(xué)為地震災(zāi)區(qū)玉樹捐款的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校在校學(xué)生3000人，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校共捐款37770元.初一初一32%初二33%初三35%（圖1）人數(shù)統(tǒng)計(jì)（圖2）人均捐款數(shù)（元）131510初一初二初三（第15題）16．(2010．十堰)如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，……，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計(jì)算S1，S2，…，可得Sn=（第16題）（第16題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，滿分72分）本大題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推理步驟，如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫的解答寫出一部分也可以.17．(2010．十堰)（本小題滿分7分）計(jì)算：解：原式=－8+5－1+2×EQ\F(1,2)=－3.18．(2010．十堰)（本小題滿分7分）先化間，再求值：，其中.解：原式=（x+1）（x－1）+（x－2）=x（x－1）+（x－2）=x2－2當(dāng)x=EQ\r(,6)時(shí)，原式=（EQ\r(,6)）2－2=4．19．(2010．十堰)（本小題滿分7分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求證：BD=CE.AABCDE（第19題）證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC∴△ABD≌△AEC∴BD=CE.20．(2010．十堰)（本小題滿分8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組，為測量數(shù)學(xué)樓后面的山高AB，用了如下的方法.如圖所示，在教學(xué)樓底C處測得山頂A的仰角為60°，在教學(xué)樓頂D處，測得山頂A的仰角為45°.已知教學(xué)樓高CD=12米，求山高AB.（參考數(shù)據(jù)EQ\r(,3)=1.73，EQ\r(,2)=1.41，精確到0.1米，化簡后再代入?yún)⒖紨?shù)據(jù)運(yùn)算）ABCDE（第20題）SHAPEABCDE（第20題）解：過D作DE⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四邊形DEBC為矩形，則CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°.設(shè)AB=h米，在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=h在Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°=h又AB－AE=BE=CD=12∴h－h(huán)=12∴h===18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米）答：山高AB是28.4米.21．(2010．十堰)（本小題滿分8分）暑假快到了，老家在十堰的大學(xué)生張明與王艷打算留在上海，為世博會(huì)做義工.學(xué)校爭取到6個(gè)義工名額，分別安排在中國館園區(qū)3個(gè)名額，世博軸園區(qū)2個(gè)名額，演義中心園區(qū)1個(gè)名額.學(xué)校把分別標(biāo)號為1、2、3、4、5、6的六個(gè)質(zhì)地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并規(guī)定標(biāo)號1、2、3的到中國館，標(biāo)號4、5到世博軸，標(biāo)號6的到演藝中心，讓張明、王艷各摸1個(gè).（1）求張明到中國館做義工的概率；（2）求張明、王艷各自在世博軸、演藝中心做義工的概率（兩人不同在一個(gè)園區(qū)內(nèi)）.解：（1）如表所示，張明、王艷各摸一球可能出現(xiàn)的結(jié)果有6×5=30個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等，張明到中國館的結(jié)果有15個(gè)，∴P（張明到中國館做義務(wù)）=.張明王艷1234561（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（2）張明、王艷各自在世博軸、演藝中心的結(jié)果共4個(gè)，其概率P=.22．(2010．十堰)（本小題滿分8分）如圖所示，直線AB與反比例函數(shù)圖像相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（1，4）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；xxyOBCA(1，4)（2）連結(jié)OA，OB，當(dāng)△AOB的面積為EQ\F(15,2)時(shí)，求直線AB的解析式.解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=EQ\F(k,x)，∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上∴4=，∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=.xyOBCA（1，4）（2）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b（a>0，b>0），則當(dāng)x=1時(shí)，a+xyOBCA（1，4）聯(lián)立，得ax2+bx－4=0，即ax2+（4－a）x－4=0，方法1：（x－1）（ax+4）=0，解得x1=1或x=－，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，則C（0，b），即C（0，4－a）由S△AOB=S△AOC+S△BOC=，整理得a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）∴b∴直線AB的解析式為y=x+3方法2：由S△AOB=EQ\F(1,2)|OC|·|x2－x1|=EQ\F(15,2)而|x2－x1|====（a>0），|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.23．(2010．十堰)（本小題滿分8分）如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求：y1=－x+70，y2=2x－38，需求量為0時(shí)，即停止供應(yīng).當(dāng)y1=y2時(shí)，該藥品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.（1）求該藥品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量.（2）價(jià)格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？（3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來提高供貨價(jià)格，以利提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量.OOx(元/件)y(萬件)y1=－x+70y2=2x－38解：（1）由題可得，當(dāng)y1=y2時(shí)，即－x+70=2x－38∴3x=108，∴x=36當(dāng)x=36時(shí)，y1=y2=34，所以該藥品的穩(wěn)定價(jià)格為36元/件，穩(wěn)定需求量為34萬件.（2）令y1=0，得x=70，由圖象可知，當(dāng)藥品每件價(jià)格在大于36元小于70元時(shí)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量.（3）設(shè)政府對該藥品每件價(jià)格補(bǔ)貼a元，則有，解得所以政府部門對該藥品每件應(yīng)補(bǔ)貼9元.24．(2010．十堰)（本小題滿分9分）如圖，已知⊙O1與⊙O2都過點(diǎn)A，AO1是⊙O2的切線，⊙O1交O1O2于點(diǎn)B，連結(jié)AB并延長交⊙O2于點(diǎn)C，連結(jié)O2C（1）求證：O2C⊥O1O2（2）證明：AB·BC=2O2B·BO1；（3）如果AB·BC=12，O2C=4，求AO1OO1O2ABC解：（1）∵AO1是⊙O2的切線，∴O1A⊥AO2∴∠O2AB+∠BAO1=90°又O2A=O2C，O1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°，∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2O1O2ABCD（2）延長O2O1交⊙O1O2ABCD∵BD是⊙O1直徑，∴∠BAD=90°又由（1）可知∠BO2C=90°∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2∴△O2BC∽△ABD∴∴AB·BC=O2B·BD又BD=2BO1∴AB·BC=2O2B·BO1（3）由（2）證可知∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO2A∴△AO2B∽△DO2A∴∴AO22=O2B·O2D∵O2C=O2A∴O2C2=O2B·O2D①又由（2）AB·BC=O2B·BD②由①－②得，O2C2－AB·BC=O2B2即42－12=O1B2∴O2B=2，又O2B·BD=AB·BC=12∴BD=6，∴2AO1=BD=6∴AO1=325．(2010．十堰)（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的方程mx2-(3m－1)x+2（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根.（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(3m－1)x+2m－2的圖象與x（3）在直角坐標(biāo)系xoy中，畫出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當(dāng)直線y=x+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍.【答案】解：（1）分兩種情況討論：①當(dāng)m=0

時(shí)，方程為x－2=0，∴x=2方程有實(shí)數(shù)根②當(dāng)m≠0時(shí)，則一元二次方程的根的判別式△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0不論m為何實(shí)數(shù)，△≥0成立，∴方程恒有實(shí)數(shù)根綜合①②，可知m取任何實(shí)數(shù)，方程mx2-(3m－1)x+2（2）設(shè)x1，x2為拋物線y=mx2-(3m－1)x+2m－2與則有x1+x2=，x1·x2=由|x1－x2|====，由|x1－x2|=2得=2，∴=2或=－2∴m=1或m=∴所求拋物線的解析式為：y1=x2－2x或y2=x2+2x－EQ\F(8,3)即y1=x（x－2）或y2=（x－2）（x－4）其圖象如右圖所示.（3）在（2）的條件下，直線y=x+b與拋物線y1，y2組成的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍.，當(dāng)y1=y時(shí)，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－EQ\F(9,4)；同理，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－EQ\F(23,12).觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)b<－EQ\F(9,4)或b>－EQ\F(23,12)時(shí)，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn).由當(dāng)y1=y2時(shí)，有x=2或x=1當(dāng)x=1時(shí)，y=－1所以過兩拋物線交點(diǎn)（1，－1），（2，0）的直線y=x－2，綜上所述可知：當(dāng)b<－EQ\F(9,4)或b>－EQ\F(23,12)或b=－2時(shí)，直線y=x+b與（2）中的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn).

絕密*啟用前：湖北省十堰市2010年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間為120分鐘，滿分120分.一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).注意可以用多種不同的方法選取正確答案.1．C2．D3．C4．A5．B6．A7．C8．D9．C10．C二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（a+2b）（a－2b）.12．x≥2且x≠3.13．55°.14．（－m，－n）.15．37770元.16．三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，滿分72分）本大題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推理步驟，如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫的解答寫出一部分也可以.17．(解：原式=－8+5－1+2×EQ\F(1,2)=－3.18．解：原式=（x+1）（x－1）+（x－2）=x（x－1）+（x－2）=x2－2當(dāng)x=EQ\r(,6)時(shí)，原式=（EQ\r(,6)）2－2=4．19．證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC∴△ABD≌△AEC∴BD=CE.20．解：過D作DE⊥AB于E，而AB⊥BC，DC⊥BC，故四邊形DEBC為矩形，則CD=BE，∠ADE=45°，∠ACB=60°.設(shè)AB=h米，在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=h在Rt△AED中，AE=DE·tan45°=BC·tan45°=h又AB－AE=BE=CD=12∴h－h(huán)=12∴h===18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米）答：山高AB是28.4米.21．解：（1）如表所示，張明、王艷各摸一球可能出現(xiàn)的結(jié)果有6×5=30個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等，張明到中國館的結(jié)果有15個(gè)，∴P（張明到中國館做義務(wù)）=.張明王艷1234561（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（2）張明、王艷各自在世博軸、演藝中心的結(jié)果共4個(gè)，其概率P=.22．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=EQ\F(k,x)，∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上∴4=，∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=.xyOBCA（1，4）（2）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b（a>0，b>0），則當(dāng)x=1時(shí)，a+bxyOBCA（1，4）聯(lián)立，得ax2+bx－4=0，即ax2+（4－a）x－4=0，方法1：（x－1）（ax+4）=0，解得x1=1或x=－，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，則C（0，b），即C（0，4－a）由S△AOB=S△AOC+S△BOC=，整理得a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）∴b∴直線AB的解析式為y=x+3方法2：由S△AOB=EQ\F(1,2)|OC|·|x2－x1|=EQ\F(15,2)而|x2－x1|====（a>0），|OC|=b=4－a，可得，解得a=1或a=－16（舍去）.23．解：（1）由題可得，當(dāng)y1=y2時(shí)，即－x+70=2x－38∴3x=108，∴x=36當(dāng)x=36時(shí)，y1=y2=34，所以該藥品的穩(wěn)定價(jià)格為36元/件，穩(wěn)定需求量為34萬件.（2）令y1=0，得x=70，由圖象可知，當(dāng)藥品每件價(jià)格在大于36元小于70元時(shí)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量.（3）設(shè)政府對該藥品每件價(jià)格補(bǔ)貼a元，則有，解得所以政府部門對該藥品每件應(yīng)補(bǔ)貼9元.24．解：（1）∵AO1是⊙O2的切線，∴O1A⊥AO2∴∠O2AB+∠BAO1=90°又O2A=O2C，O1A=O1B，∴∠O2CB=∠O2AB，∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°，∴O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2O1O2ABCD（2）延長O2O1交⊙O1O2ABCD∵BD是⊙O1直徑，∴∠BAD=90°又由（1）可知∠BO2C=90°∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2∴△O2BC∽△ABD∴∴AB·BC=O2B·BD又BD=2BO1∴AB·BC=2