2023屆甘肅省高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

第5頁/共5頁甘肅省2023年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（四）（考試用時：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.設(shè)集合，，則等于（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則虛部為（）A B. C.4 D.3.設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且b⊥m，則“a⊥b是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B. C. D.5.在矩形中，，，平面，，則與平面所成角是．A. B. C. D.6.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A.504種 B.960種 C.1008種 D.1108種7.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B. C. D.8.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為A. B. C. D.9.已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列的前5項和為A.或5 B.或5 C. D.10.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在R上的極小值為（）.A. B. C.0 D.11.已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）12.P是雙曲線右支在第一象限內(nèi)一點，，分別為其左、右焦點，A為右頂點，如圖圓C是內(nèi)切圓，設(shè)圓與，分別切于點D，E，當(dāng)圓C的面積為時，直線的斜率為______.13.若，，，且，則向量與的夾角為________．14.已知實數(shù)、滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為．15.已知的內(nèi)角對的邊分別為，，當(dāng)內(nèi)角最大時，的面積等于______16.如圖，在棱長為a的正方體中，P是的中點，是上的任意一點，、是上的任意兩點，且的長為定值，現(xiàn)有下列結(jié)論：①異面直線與所成的角是定值；②點到平面的距離是定值；③直線與平面所成的角是定值；④三棱錐的體積是定值．其中正確結(jié)論的序號為________三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.等差數(shù)列的前n項和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18.如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.19.據(jù)報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關(guān)注，為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進行調(diào)查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表：態(tài)度調(diào)查人群應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂在校學(xué)生2100人120人人社會人士600人人人（1）已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．20.已知點A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.(1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.21已知函數(shù)．（1）若，求曲線在處切線的斜率；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，