判斷矩陣的最大特征值復(fù)習(xí)過(guò)程

判斷矩陣的最大特征

值精品資料精品資料NullSpace[A]NullSpace[A]僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝3精品資料精品資料NullSpace[A]NullSpace[A]僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝3精品資料精品資料僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝2項(xiàng)目六矩陣的特征值與特征向量實(shí)驗(yàn)1求矩陣的特征值與特征向量實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)利用Mathematica(4.0以上版本)命令求方陣的特征值和特征向量 ；能利用軟件計(jì)算TOC\o"1-5"\h\z方陣的特征值和特征向量及求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 .求方陣的特征值與特征向量.10 2例1.1(教材例1.1)求矩陣A1 2 1.的特征值與特值向量.1 3 0(1)求矩陣A的特征值.輸入A={{-1Q2},{1,2,-1},{1,3,0}}MatrixForm[A]Eigenvalues[A]則輸出A的特征值{-1,1,1}(2)求矩陣A的特征向量.輸入A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}MatrixForm[A]Eigenvectors[A]則輸出{{-3,1,0},{1,0,1},{0,0,0}}3 1即A的特征向量為1,0.0 1(3)利用命令Eigensystem同時(shí)矩陣A的所有特征值與特征向量.輸入A={{-1,0,2},{1,2,-1},{1,3,0}}MatrixForm[A]Eigensystem[A]則輸出矩陣A的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

2 3 4例1.2求矩陣A 3 4 5的特征值與特征向量4 5 6輸入A=Table[i+j,{i,3},{j,3}]MatrixForm[A](1)計(jì)算矩陣A的全部(準(zhǔn)確解)特征值，輸入Eigenvalues[A]則輸出{0,6■,42,6..42}(2)計(jì)算矩陣A的全部(數(shù)值解)特征值，輸入Eigenvalues[N[A]]則輸出{12.4807,-0.480741,-1.34831016}(3)計(jì)算矩陣A的全部(準(zhǔn)確解)特征向量，輸入Eigenvectors[A]〃MatrixForm則輸出1172 4223442172 42234 42TOC\o"1-5"\h\z2 11172 4223442172 42234 42203 42 1234 42203 42 -1234 42(4)計(jì)算矩陣A的全部(數(shù)值解)特征向量，輸入Eigenvectors[N[A]]〃MatrixForm則輸出0.4303620.805060.4082480.4303620.805060.4082480.5665420.111190.8164970.7027220.5826790.408248(5)同時(shí)計(jì)算矩陣A的全部(準(zhǔn)確解)特征值和特征向量，輸入OutputForm[Eigensystem[A]]則輸出所求結(jié)果(6)計(jì)算同時(shí)矩陣A的零空間，輸入精品資料精品資料精品資料精品資料則輸出{{1,-2,1}}(7)調(diào)入程序包<<LinearAlgebra'Orthogonalization'后，還可以做以下的運(yùn)算GramSchmidt[]:用Gram-Schmidt過(guò)程將向量組單位正交化 ；Normalize]]:將向量組單位化；Projection[vect1,vect2]:求從向量組vectl至Uvect2的正交映射.輸入<<LinearAlgebra'OrthogonalizationGramSchmidt[Eigenvectors[N[A]]]//MatrixForm則輸出0.4303620.805060.4082480.5665420.111190.8164970.7027220.5826790.408248123例1.3求方陣M213的特征值和特征向量336輸入Clear[M];M={{1,2,3,},{2,1,3}{3,3,6}};Eigenvalues[M]Eigenvectors[M]Eigensystem[M]則分別輸出{-1,0,9}{{-1,1,0},{-1,-1,1}{1,1,2}}1/21/31/21/3的特征值和特征向量的近似值21/31/3例1.4（教材例1.2）求矩陣A1/5 16 1輸入A={{1/3,1/3,-1/2},{1/5,1,-1/3},{6,1,-2}};Eigensystem[A]僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝4精品資料精品資料僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝精品資料精品資料w4=x4/Apply[Plus,x4]w4=x4/Apply[Plus,x4]僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝17{{3.00369,Nonreal,Nonreal},{{0.163954,0.46286,0.871137},{Nonreal,Nonreal,0.871137},{Nonreal,Nonreal,0.871137}}}{{3.00369,Nonreal,Nonreal},{{0.928119,0.174679,0.328758},{0.928119,Nonreal,Nonreal},{0.928119,Nonreal,Nonreal}}}{{3,0,0},{{0.904534,0.301511,0.301511},{-0.973329,0.162221,0.162221},{-0.170182,-0.667851,0.724578}}從上面的輸出可以分別得到 Bj(j1,2,,5)的最大特征值3.00013.00369,23.00369,33.00369,43.00369,53.000以及上述特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量x1 (0.163954,0.46286,0.871137)TX2(0.928119,0.328758,0.174679)TTX3(0.163954,0.46286,0.871137)x4(0.928119,0.174679,0.328758)TX5(0.904534,0.301511,0.301511)T其中xi(Xi1,xi2,xi3),i1,2,,5.為求出歸一化后的特征向量，輸入Clear[x1,x2,x3,x4,x5];x1=T1[[2,1]];w1=x1/Apply[Plus,x1]x2=T2[[2,1]];w2=x2/Apply[Plus,x2]x3=T3[[2,1]];w3=x3/Apply[Plus,x3]x4=T4[[2,1]];x5=T5[[2,1]];w5=x5/Apply[Plus,x5]則輸出w1 (0.109452,0.308996,0.581552)Tw2 (0.648329,0.229651,0.12202)TW3(0.109452,0.308996,0.581552)TW4 (0.648329,0.12202,0.229651)Tw5(0.600000,0.200000,0.200000)T；n計(jì)算一致性指標(biāo)CIi --(i1,2,,5)，其中n3,輸入n1lamda={T1[[1,1]],T2[[1,1]],T3[[1,1]],T4[[1,1]],T5[[1,1]]}CI=(lamda-3)/(3-1)〃Chop則輸出CI10.0018473,CI20.0018473,CI30.0018473,CI40.0018473,CI50查表得到相應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo)RIi0.58(i1,2, ,5)計(jì)算一致性比率CR 也，i1,2,,5,輸入RIiCR=CI/0.58則輸出CRi0.003185,CR20.003185,CR30.003185,TOC\o"1-5"\h\zCR40.003185,CR5 0.因CRi0.1,(i1,2,,5),通過(guò)了一致性檢驗(yàn).即認(rèn)為Bj(j1,2,,5)的一致性程度在容許的范圍之內(nèi)，可以用歸一化后的特征向量作為其排序權(quán)重向量 .4.計(jì)算層次總排序權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)購(gòu)買個(gè)人電腦問(wèn)題的第三層對(duì)第二層的排序權(quán)重計(jì)算結(jié)果列于表 3.表3k12345(3)wk0.1094520.6483290.1094520.6483290.6P0.3089960.2296510.3089960.122020.20.5815520.122020.5815520.2296510.2k3.00369 3.003693.00369 3.00369 3以矩陣表示第三層對(duì)第二層的排序權(quán)重計(jì)算結(jié)果為TOC\o"1-5"\h\z0.109452 0.648329 Q109452 0.648329 0.6W(3) 0.308996 0.229651 0.308996 0.12202 0.20.581552 0.12202 0.581552 0.229651 0.2W⑶即是第三層對(duì)第二層的權(quán)重向量為列向量組成的矩陣 .最下層(第三層)對(duì)最上層(第一層)的總排序權(quán)向量為(3) (3)(2)wWw為了計(jì)算上式，輸入W3=Transpose[{w1,w2,w3,w4,w5}];ww3=W3.ww2則從輸出結(jié)果得到(3) __ _ _Tw() (0.275728,0.272235,0.452037)為了對(duì)總排序權(quán)向量進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算CI(3)(C.I1,C.I2,,C.I5)w⑵輸入CI.ww2則從輸出結(jié)果得到CI(3)0.00152635再計(jì)算RI(3)[RIi,,RI5]w(2),輸入RI=Table[0.58,{j,5}];RI.ww2則從輸出結(jié)果得到R.I(3)0.58最后計(jì)算C.R(3)C.R⑵C.I(3)/R.I(3),可得C.R(3)0.00480575因?yàn)镃.R(3)0.1,所以總排序權(quán)重向量符合一致性要求的范圍 .根據(jù)總排序權(quán)重向量的分量取值，品牌3的電腦是建模者對(duì)這三種品牌機(jī)的首選 .實(shí)驗(yàn)報(bào)告僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝19.根據(jù)你的設(shè)想購(gòu)置一臺(tái)計(jì)算機(jī)，需考慮什么樣的判斷準(zhǔn)則？利用層次分析法及數(shù)學(xué)軟件做出最佳的決策..根據(jù)你的經(jīng)歷設(shè)想如何報(bào)考大學(xué)，需要什么樣的判斷準(zhǔn)則？利用層次分析法及數(shù)學(xué)軟件做出最佳的決策..假期到了，某學(xué)生打算做一次旅游，有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇，假定他要考慮5個(gè)因素：費(fèi)用、景色、居住條件、飲食以及旅游條件 .由于該學(xué)生沒有固定收入，他對(duì)費(fèi)用最為看重，其次是旅游點(diǎn)的景色，至于旅游條件、飲食，差不多就行，住什么地方就更無(wú)所謂了 .這四個(gè)旅游點(diǎn)沒有一個(gè)具有明