高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)高中階段學(xué)習(xí)難度、強(qiáng)度、容量加大，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)及壓力明顯加重，不能再憑借初中時(shí)期老師“填鴨式”的授課，下面是我給大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)必修學(xué)識(shí)點(diǎn)最新，以供大家參考!

高中數(shù)學(xué)必修學(xué)識(shí)點(diǎn)最新

一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：

考試內(nèi)容：

1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;直線方程的一般式;

2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點(diǎn)到直線的距離;

考試要求：

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌管過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌管直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件純熟地求出直線方程;

2.掌管兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系;

二、直線與方程

課標(biāo)要求：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合概括圖形，探索確定直線位置的幾何要素;

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，體驗(yàn)用代數(shù)（方法）刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌管過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式;

3.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌管直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;

4.會(huì)用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點(diǎn)精講：

1.直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。更加地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α=0°.

傾斜角α的.取值范圍：0°≤α180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α=90°.

2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，也就是k=tanα

(1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k=tan0°=0;

(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α確定存在，但是斜率k不確定存在。

3.過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式：

(若x1=x2，那么直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°)。

4.兩條直線的平行與垂直的判定

(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：

①;②

注:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立。

(2)

若A1、A2、B1、B2都不為零。

留神：若A2或B2中含有字母，應(yīng)留神議論字母=0與0的處境。

兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)。

5.直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個(gè)彼此獨(dú)立的條件，確定直線方程的形式好多，但務(wù)必留神各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x軸)的直線;兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線;截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線。

6.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

(1)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組

若方程組有唯一解，那么兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo);若方程組無(wú)解，那么兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。

(2)兩點(diǎn)間距離

兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

更加地：軸，那么、軸，那么

(3)點(diǎn)到直線的距離公式

點(diǎn)到直線的距離為：

(4)兩平行線間的距離公式：

若，那么：

留神點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。

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冪函數(shù)的性質(zhì)：

對(duì)于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種處境來(lái)議論各自的特性：

首先我們知道假設(shè)a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方)，假設(shè)q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假設(shè)q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，那么x=1/(x^k)，鮮明x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

擯棄了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，那么a可以是任意實(shí)數(shù);

擯棄了為0這種可能，即對(duì)于x0x=0的全體實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

擯棄了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的全體實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不可憐況如下：假設(shè)a為任意實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全體實(shí)數(shù);

假設(shè)a為負(fù)數(shù)，那么x斷定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還務(wù)必根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即假設(shè)同時(shí)q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的全體實(shí)數(shù);假設(shè)同時(shí)q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的全體實(shí)數(shù)。

在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時(shí)，那么只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自處境.

可以看到：

(1)全體的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0);a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。

(6)鮮明冪函數(shù)_。

解題方法：換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的學(xué)識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、繁雜問(wèn)題簡(jiǎn)樸化，變得輕易處理。

換元法又稱(chēng)輔佐元素法、變量代換法.通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái).或者變?yōu)槭熘O的形式，把繁雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。

練習(xí)題：

1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值;

(2)x取何值時(shí)，f(log2x)f(1)且log2[f(x)]

2、已知函數(shù)f(x)=3x+k(k為常數(shù))，A(-2k，2)是函數(shù)y=f-1(x)圖象上的點(diǎn).[來(lái)源:Z_k.Com]

(1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)f-1(x)的解析式;

(2)將y=f-1(x)的圖象按向量a=(3，0)平移，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)重要學(xué)識(shí)點(diǎn)歸納

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。

例如：

1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。

2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。

3、（口號(hào)）等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本概念，特意研究集合的理論叫做集合論?？低?Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德國(guó)數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的根本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全體領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)根基概念。

什么叫根基概念?根基概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過(guò)直觀、公理的方法來(lái)下定義。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象會(huì)集在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱(chēng)為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱(chēng)為這一集合的元素(或簡(jiǎn)稱(chēng)為元)。

集合與集合之間的關(guān)系

某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號(hào)，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹?。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。

(說(shuō)明一下：假設(shè)集合A的全體元素同時(shí)都是集合B的元素，那么A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作AB。若A是B的子集，且A不等于B，那么A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作AB。中學(xué)教材課本里將符號(hào)下加了一個(gè)符號(hào)，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。全體男人的集合是全體人的集合的真子集。)

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