測量誤差和測量不確定度

測量誤差和測量不確定度一、測量誤差（一）測量和誤差1、測量的概念測量是指以確定量值為目的的一組操作。任何測量結(jié)果都含有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗和測量過程之中。測量按獲得測量值的方法可分為直接測量、間接測量和組合測量；按測量條件的異同，測量可分為等精度測量和不等精度測量。等精度測量也叫在重復(fù)性條件下測量，重復(fù)性測量條件為相同的測量程序；相同的觀測者；在相同的條件下，使用相同的測量儀器；相同的地點；在短時間內(nèi)重復(fù)測量。2、測量誤差的概念測量誤差是指測量結(jié)果減去被測量的真值。常用的誤差表示方法有：絕對誤差、相對誤差和引用誤差。（1）絕對誤差絕對誤差，即測量誤差的定義&"二氣-xo（2-3-1）式中：Aa——絕對誤差；A——測量誤差x——測量結(jié)果或測得值；X?！粶y量的真值。（2）相對誤差相對誤差，即測量誤差（絕對誤差）除以被測量的真值。由于真值通常是未知的，所以實際上用的是約定真值，當(dāng)誤差較小時，約定真值可用測得值代替，并用百分?jǐn)?shù)表示?AaAr=?AaAr=——x0AaAa——Rxj（100%）(2-3-2)式中：Ar——相對誤差；x。約定真值；Aa、xi、xo——同式（2-3-1）（3）引用誤差引用誤差即測量儀器的誤差除以儀器的特定值，該特定值一般稱為引用值，可以是測量儀器的量程或標(biāo)稱范圍的上限。引用誤差可用百分?jǐn)?shù)表示為(2-3-3)Ax=——X100%xm(2-3-3)式中：r——測量儀器的引用誤差；A；——測量儀器的絕對誤差，常用示值誤差表示；x——測量儀器的量程或標(biāo)稱范圍的上限。儀器的準(zhǔn)確度等級，就是根據(jù)它允許的最大引用誤差來劃分的。0.1級表，表示該儀器允許的最大引用誤差限為0.1%。以r表示之(2-3-4)=—mX100%(2-3-4)最大引用誤差;式中：頑或——儀器標(biāo)稱范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大示值誤差；mx同式（2-3-3）。最大引用誤差;3、測量誤差的來源測量誤差的來源主要是“人、機(jī)、料、法、環(huán)”五個方面的誤差。（1）測量設(shè)備誤差測量設(shè)備本身的結(jié)構(gòu)、工藝、調(diào)整以及磨損、老化等所引起的誤差。（2）方法誤差測量方法不完善，主要為測量技術(shù)及操作和數(shù)據(jù)處理所引起的誤差。（3）環(huán)境誤差測量環(huán)境的各種因素，如溫度、濕度、氣壓、含塵量、電場、磁場與振動等所引起的誤差。（4）人員誤差由測量人員的生理機(jī)能和實際操作，如視覺、聽覺的的限制或固有習(xí)慣、技術(shù)水平以及操作失誤等所引起的誤差。（5）被測對象變化誤差被測對象自身在整個測量過程中處在不斷變化著，如被測光度燈的光度、被測量塊的尺寸等所引起的誤差。4、測量誤差的分類按誤差的性質(zhì)或出現(xiàn)的規(guī)律來分，測量誤差可分為二類：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。（1）系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的概念系統(tǒng)誤差一一在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。即(2-3-5)s=limiXx-x=x-x1°°(2-3-5)式中：］系統(tǒng)誤差；x-——對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值；x——被測量的真值。系統(tǒng)誤差按其呈現(xiàn)特征可分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。定值系統(tǒng)誤差可分為恒正定值和恒負(fù)定值系統(tǒng)誤差；而變值系統(tǒng)誤差又可分為線性、周期性和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。3=x-lim十Xx3=x-lim十Xx=x-xiiniii=1式中：3i——隨機(jī)誤差；x；——測量結(jié)果；

x——同式（2-3-5）。③測量誤差和系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差關(guān)系由（2-3-5）式可知：（2-3-6）式可知：根據(jù)（2-3-1）式：s=x一x3=氣~x(_)()A=x一x=x一x7+x一x7=3+s(2-3-6)(2-3-7)由此可知：測量誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。這是VIM“國際通用計量學(xué)基本術(shù)語”1993年第二版所給出的新定義后而成立的。（二）隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差

1、隨機(jī)誤差(1)正態(tài)分布、正態(tài)分布的特性經(jīng)統(tǒng)計分析，許多隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，它有三種特性：a、對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性相等；b、單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的可能性大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的可能性小;c、有界性：隨機(jī)誤差的絕對值不會超過某一界限。、以正態(tài)分布為例,統(tǒng)計中常見術(shù)語說明(見圖2-3-1)a、置信水準(zhǔn)(置信概率、置信水平)以p表示；b、顯著性水平(置信度)以a表示，a=1—p；c、置信區(qū)間以［—S，ko］表示；d、置信因子以k表示，當(dāng)分布不同時，k值也不同。、正態(tài)分布的隨機(jī)誤差表示法——實驗標(biāo)準(zhǔn)差(見圖2-3-1)1—.2①密度函數(shù)：f(x)=—二e26Oy2兀式中：e——自然對數(shù)的底(e=2.71828)；x——隨機(jī)誤差；。標(biāo)準(zhǔn)偏差；O2方差。——上述正態(tài)分布密度函數(shù)，又稱高斯曲線。②數(shù)學(xué)期望：r(x)=j+8x?f(x)dx=0一s③方差：o2=j+8x2f(x認(rèn)=lim!2E(x.-r)2—smsn.1i=1當(dāng)用算術(shù)平均值x代替數(shù)學(xué)期望r時，則1~(-):u2+U2++U2④標(biāo)準(zhǔn)偏差:(2-3-8)O=s(x)=￡X.-x^=T-12n\n'i=1n1④標(biāo)準(zhǔn)偏差:(2-3-8)式中：n——測量次數(shù);x.——第i次測得值;x=1Yx,——n次測得值的算術(shù)平均值;i=1x.-x——第i次測得值與平均值之差，稱為殘余誤差或殘差。式(2-3-8)即貝塞爾(Bessel)公式。由于n為有限次，所以以上標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，亦稱標(biāo)準(zhǔn)差或均方根差，對同一量(x)進(jìn)行有限(n)次測量，其測得值(x.)間的分散性可用標(biāo)準(zhǔn)差s(x.)來表述。s(?

■v'n可以導(dǎo)出，測量列平均值1的標(biāo)準(zhǔn)差s(x)比標(biāo)準(zhǔn)差s(x)s(?

■v'n值得指出的是，s(x)是n次中單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差，而s任)是測量列算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差。由于隨機(jī)誤差具有抵償性，故平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差比單次測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差小，且按L".云速度進(jìn)行。⑤分布例子：a、重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測量的算術(shù)平均值分布；b、用擴(kuò)展不確定度U給出、而對其分布又無特殊指明；c、合成不確定度匕(y)中，相互獨立分量"仲)較多，大小接近;d、合成不確定度u(y)中，相互獨立分量u.(y)中界限值接近的均勻分布；e、合成不確定度uc(y)中，相互獨立分量u.(y)中(2)非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差表示方法'1)、均勻分布(矩形分布(見圖2-3-2)密度函數(shù)：f(x)=—2a數(shù)學(xué)期望：/(x)=faxf(x)dx=fa—dx=0—a—a2a存在2個界限值接近的三角分布，或4個量值較大的分量接近正態(tài)分布。③方差：。2=fax2f(x)dx=ifax2dx=a2-a2a一a3④標(biāo)準(zhǔn)偏差：Q=與(a為置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度)(2-3-10)%3⑤分布例子a、按級使用的儀器儀表最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；b、數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；c、數(shù)字式測量儀器對示值量化(分辨力)導(dǎo)致的不確定度;d、模擬式儀表讀數(shù)誤差引起的不確定度；e、用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；f、缺乏任何其它信息時，一般假設(shè)為均勻分布。2)、三角分布(見圖2-3-3)①密度函數(shù)：f(5)②數(shù)學(xué)期望：〃(x)=fax?f(x)dx=f0x?a+xdx+—a—a0a2a2③方差：。2=fax2f(x認(rèn)=f0x2-a+xdx+fax2axdx=—a—aa20a2a2④標(biāo)準(zhǔn)偏差：(2-3-11)⑤分布例子:a、相同修約間隔給出的兩獨立量之和或之差，由修約導(dǎo)致的不確定度;b、因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度；c、用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)砝碼、電阻時，兩次調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；d、兩相同均勻分布的合成。3)、梯形分布(見圖2-3-4)①密度函數(shù):-^+§-

a2-b2f(x)=②數(shù)學(xué)期望:]a+bja8a2-b2p(x)=0(-aWxW-b)(-bWxWb)(bWxWa)圖2-3-4梯形分布③標(biāo)準(zhǔn)偏差:b=、：a2lb2=a'1+P2(|3=b)(2-3-12)式中：當(dāng)b=0即乃=0則b=-a6則b=-a3當(dāng)a=b即乃=1④分布例子兩獨立均勻分布(a2>ai)、反正弦分布(見圖2-3-5)…1f(x)=—.(-aW6Wa)N、^a2-x2p(x)=0a°=巨④分布例子：服從均勻分布變量的正弦或余弦函數(shù)，則服從反正弦分布。a、度量偏心引起的測角不確定度；b、正弦振弦引起的位移不確定度；c、無線電中失配引起的不確定度；d、隨時間正余弦變化的溫度不確定度。、t分布學(xué)生分布(見圖2-3-6)①密度函數(shù):②數(shù)學(xué)期望:③標(biāo)準(zhǔn)差:之和所導(dǎo)致的不確定度;(2-3-13)①標(biāo)準(zhǔn)偏差a=t(v)=：)(2-3-24)式中：tp——置信概率V自由度②t分布是般形式，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)是其特殊形式，t(v)成為標(biāo)準(zhǔn)分布的條件是當(dāng)自由度v趨于8。tp(v)為臨界值，它可作為包含因子，即k=tp(v②t分布是③分布例子：在不確定度評定中，既有正態(tài)分布，又有較多的均勻分布或其他分布時，其包含因子用處理。P6)、不同分布與p、k、。的關(guān)系(見表1-3-1)表1-3-1不同分布與p、k、a的關(guān)系分布類型p(%)ka備注正態(tài)99.733a20.3ara=s=v'￥+'￥+.+嗎三角100而3斗20.4an—1梯形（乃=0.71）10026220.5a一混1+申b=1.蘆均勻（矩形）100&斗20.6a6反正弦100方，3-a20.7a兩點1001'2a21at分布99.733.96(v=10)湍20.25atC)一2、系統(tǒng)誤差—（1）主要特征由系統(tǒng)誤差定義和系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因的分析可以得出其特征為：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生在測量之前，具有確定性；多次測量不能減弱和消除它，不具有抵償性。（2）系統(tǒng)誤差的減弱和消除要減弱或消除系統(tǒng)誤差，首先應(yīng)是如何發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。常用的方法有：實驗對比法、殘余誤差觀察法、殘余誤差校檢法、計算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗法、t檢驗法等。1）采用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差,「△=x.—x。.*.x=x+（一△）所謂修正值就是負(fù)的絕對誤差，它是用代數(shù)法與未修正測量結(jié)果相加，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值。2）恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法交換消除法；替代消除法；異號抵消法。3）變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法線性系統(tǒng)誤差消除法一一對稱測量法；周期性系統(tǒng)誤差消除法一一半周期偶數(shù)測量法。（三）、測量誤差小結(jié)圖（2-3-7）給出了有關(guān)測量誤差的示意圖。由圖（2-3-7）可知，任意一個誤差△均可分解為系統(tǒng)誤差s和隨機(jī)誤差5的代數(shù)和。圖中橫坐標(biāo)表示被測量，x為被測量的真值，x為第.次測得ii0I值，樣本均值X就是n個測量值的算術(shù)平均值：X=1，而總體均值U就是當(dāng)測量次數(shù)n—8=1.時統(tǒng)計平均值，或叫數(shù)學(xué)期望，即："=lim1Xx.。設(shè)測得值是正態(tài)分布N（^，。），則曲線的ns.=1i形狀（按。值）決定了隨機(jī)誤差的分布范圍山-ka，/+燈］及其在范圍內(nèi)取值概率，由圖可見，誤差和它的概率分布密度相關(guān)，可以用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法來恰當(dāng)處理。圖（2-3-7）清楚地表示了x，x，X，r，s，5，u各量之間的相互關(guān)系。i0iii

異常值的判斷和剔除在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對同一量進(jìn)行的多次測量中，有時可以發(fā)現(xiàn)個別值，其數(shù)值明顯偏離它所屬樣本的其它值，我們稱之為異常值。1、常用的判斷異常值準(zhǔn)則(1)萊茵達(dá)(pamta)準(zhǔn)則(3。準(zhǔn)則)若某測得值七得殘余誤差％的絕對值大于三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差時，則認(rèn)為該次測得值為異常值，應(yīng)予以剔除。即’'Q>3。=3s(x)(2-3-25)當(dāng)異常值X剔除后，對剩下的測量值要重新計算s(x)值，并重新判斷余下的各個數(shù)據(jù)，如還有再剔除，直至所有剩余殘差的絕對值|七|V3s(x)為止；萊茵達(dá)準(zhǔn)則對測量次數(shù)要求：①nW10次無法判斷，不適用；②n>30近似適用。(2)格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則若測得值X.的最大殘余誤差的絕對值滿足(2-3-26)^|>g(n,a)?y=g(n,a)s(x)imax0(2-3-26)則認(rèn)為該x.為異常值，應(yīng)于剔除式中：g0(n，a)——Grubbs準(zhǔn)則的臨界值，見表1-3-2；n測量次數(shù)；a顯著度(一般為0.05或0.01)。格拉布斯準(zhǔn)則對測量次數(shù)的要求：nW30可以適用表1-3-2格拉布斯準(zhǔn)則的臨界值g0s,a）n顯著度an°顯著度a0.050.010.050.0131.151.16172.482.7841.461.49182.502.8251.671.75192.538.8561.821.94202.562.8871.942.10212.582.9182.032.22222.602.9492.112.32232.622.96102.182.41242.642.99112.232.48252.663.01122.282.55302.743.10132.332.61352.813.18142.372.66402.873.24152.412.70502.963.34162.442.751003.213.60（五）近似數(shù)的運算與測量數(shù)據(jù)處理1、概念（1）近似數(shù)：對于任何數(shù)，包括無限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，截取一定位數(shù)后所得的數(shù)即為該數(shù)的近似數(shù)。（2）有效數(shù)字：若一近似數(shù)，其修約誤差的絕對值不大于該近似數(shù)末位半個單位，則從此近似數(shù)左起第一個非零數(shù)字起到最末一位數(shù)字止的所有數(shù)字都是有效數(shù)字。一個近似數(shù)有n個有效數(shù)字，也稱這個近似數(shù)為n位有效數(shù)字。（3）修約間隔：系確定修約保留位數(shù)的一種方式。修約間隔一經(jīng)確定，修約值只能是修約間隔的整數(shù)倍。2、有效數(shù)字位數(shù)的判斷（1）判斷時，對“0”應(yīng)特別注意，它是否為有效數(shù)字，則取決于它在近似數(shù)中的位置；（2）有效數(shù)字的位數(shù)與單位的換算無關(guān)，如遇使有效數(shù)字位數(shù)增加，宜采用科學(xué)計數(shù)法，寫成aX10n形式。在此形式中，有效數(shù)字只體現(xiàn)在a中，而與10n無關(guān)；（3）小數(shù)點后面的“0”不可隨意取舍，否則會改變有效數(shù)字的位數(shù)，從而影響數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度;（4）常數(shù)是沒有誤差的正確數(shù)，它可被看成有無限多位有效數(shù)字；（5）測量中，測量結(jié)果有效數(shù)字的最末位應(yīng)與誤差所在位對齊；（6）有效數(shù)字位數(shù)，取決于被測量大小、測量儀器及測量方法，不因其他原因而改變。3、數(shù)值修約規(guī)則國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》，對“1”、“2”、“5”間隔的修約方法分別作了規(guī)定，但較為煩瑣，現(xiàn)將簡單方法介紹如下：（1）“1”間隔修約規(guī)則——（V0.5舍去，〉0.5進(jìn)入，=0.5偶數(shù)法則）1）若舍去部分?jǐn)?shù)值大于保留的末位數(shù)的0.5單位，則末位數(shù)值加1；2）若舍去部分?jǐn)?shù)值小于保留的末位數(shù)的0.5單位，則末位數(shù)值不變；3）若舍去部分?jǐn)?shù)值等于保留的末位數(shù)的0.5單位，則末位數(shù)值湊成偶數(shù)。a、當(dāng)末位數(shù)為偶數(shù)（0、2、4、6、8）時，則末位數(shù)值不變；b、當(dāng)末位數(shù)為奇數(shù)（1、3、5、7、9）時，則末位數(shù)值加1。注：1）負(fù)數(shù)修約時，先按正值進(jìn)行修約，最后加負(fù)號。2）不許連續(xù)修約如：將15.4546修約至個位，即修約間隔為1正確：15.4546一15不正確：15.4546一15.455一15.46一15.5一16（2）“2”、“5”間隔修約規(guī)則1）如果在為修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中，只有一個數(shù)最接近擬修約數(shù)，則該數(shù)就是修約數(shù)。如將1.15001按0.1修約間隔進(jìn)行修約應(yīng)是1.2。2）如果在為修約間隔整數(shù)倍的一系列數(shù)中，有連續(xù)的兩個數(shù)同等地接近擬修約數(shù)，則這兩個數(shù)中，只有為修約間隔偶數(shù)倍的那個數(shù)才是修約數(shù)。a、如將60.30按0.2間隔進(jìn)行修約：_「60.4—0.2的302倍偶數(shù)>60.460.30彳心-L60.2—0.2的301倍奇數(shù)>或者：選兩個數(shù)中末兩位數(shù)被4整除的數(shù)，即60.4。b、如將18.075按0.05修約間隔進(jìn)行修約：18.10—0.05的362倍偶數(shù)>18.1018.075、_18.05—0.05的361倍奇數(shù)>或者：選取以“0”結(jié)尾的數(shù)，即18.10注：按“1”、“2”、“5”間隔修約后，其數(shù)應(yīng)是各間隔的整數(shù)倍，因此，其修約數(shù)結(jié)尾：“2”間隔應(yīng)為2、4、6、8、0；“5”間隔應(yīng)為5或0。4、近似數(shù)的運算（1）單步運算1）加、減運算a、以參與運算的小數(shù)位數(shù)最少者為準(zhǔn)；b、其余各數(shù)均修約到比該數(shù)小數(shù)多一位；c、按普通方法相加減；d、運算結(jié)果的小數(shù)位數(shù)應(yīng)修約至與小數(shù)位數(shù)最少者相同。如：1849.0+14.75-0.0093+1.63121849.0+14.75-0.01+1.6321865.3821865.42）乘、除（或開方、乘方）運算當(dāng)兩個或多個近似數(shù)相乘、除時，以有效數(shù)字位數(shù)最少者為準(zhǔn)，其余的數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)均比它多保留一位，運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與最少者相同。如：425001X0.00524.3X105X5X10-322.15X10322X103（2）多步運算（混合運算）1）先乘除后加減；2）中間計算步驟的運算結(jié)果比上述原則多保留一位；

運算結(jié)果的小數(shù)位數(shù)應(yīng)與最后參與加、減運算中小數(shù)位數(shù)最少者相同。如：3.16X0.042X1.732+6.37:0.47X1.965-0.1051X0.047^3.16X0.042X1.73+6.37^0.47X1.96-0.105X0.047^0.230+26.6-0.00494^0.23+26.6-0.00^26.83^26.85、等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理對某量進(jìn)行n次等精度直接測量，得測量列X,X，…，XTOC\o"1-5"\h\z其處理步驟歸納如下：12n判斷系統(tǒng)誤差，并消除或減弱其影響，若已知8，可用加修正值方法消除之。計算測量列的平均值X'-1蕓X+X++Xn.1，n計算各測得值的殘余誤差。iu=X一X檢查X和u的計算是否正確’1)當(dāng)X無舍入誤差時(剛好除盡)，應(yīng)滿足：Yu=0ii=12)當(dāng)X有舍入誤差時，應(yīng)滿足：Yuii=1式中：n——測量次數(shù)；m——X中最末位的小數(shù)位數(shù)。用Bessl公式計算單次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s(x.)i，u2=.「2比ntihn—1i=1Y'u2+u，u2=.「2比ntihn—1i=1(6)判斷并剔除異常值根據(jù)Grubbs準(zhǔn)則，若有p|>g(n,a)s(x)，則對應(yīng)的應(yīng)剔除，然后再按(2)?(6)步驟重新計算判斷，直至不含異常值為止。計算平均值X的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s(X)如)=冬=:Yu2\.n\n(n—1ii=1計算平均值X的擴(kuò)展不確定度UU=t(v)s(x)=t(v)s(x)tp(u)可由附錄t分布表中根據(jù)置信概率p和自由度v=n-1查得。測量結(jié)果報告給出被測量最佳估計值和測量不確定度。X=X土U=X土t（v）-s（x）6、實例對某量作等精度直接測量9次，得到表1-3-3中X.的數(shù)據(jù)。試求：（1）請在表1-6-1中填寫該測量列的算術(shù)平均值X及各次測量的殘余誤差^、u.2；（2）求出A類單次測量值標(biāo)準(zhǔn)不確定度；（3）用格拉布斯準(zhǔn)則判斷是否存在異常值（取顯著度a=0.05，置信概率p=95%）；（4）求出擴(kuò)展不確定度；（5）寫出測量結(jié)果報告。表1-3-3序號X.uU2110.0600.0000210.0800.0204X10-4310.050-0.0101X10-4410.0600.0000510.0700.0101X10-4610.040-0.0204X10-4710.0600.0000810.0700.0101X10-4910.050-0.0101X10-4X=10.060Zu.=0Zu.2=12X10-4解答：X=10.060，u.和u.2見上表中的數(shù)據(jù)。s(X)="=I；12x10-4=0.012247^0.0122i\n—1\8已知置信概率p=95%,即a=1-p=0.05查表g0(n,a)=g0(9,0.05)=2.11g0(n,a)-5(X.)=2.11x0.0122=0.0257pj=0.020<g0(n,a)-s(x,)=0.0257故無異常值存在。4）算術(shù)平均值無的標(biāo)準(zhǔn)差()s(x.)0.0122sx=_L==0.00407牝0.0041叩3擴(kuò)展不確定度U95=tp(v)s(元)=195(8)-s(元)=2.31X0.0041U95=0.00947=0.0095=0.0105）報告與表示x=X土U95=10.060土0.010其中：測量結(jié)果：無=10.060；擴(kuò)展不確定度：U95=0.010；自由度：v=8；包含因子：t（v）=t95（8）=2.31；置信概率：95%。7.數(shù)據(jù)處理過程中X,s（x｛）,s（）的位數(shù)取位（1）當(dāng)X能整除時，則X位數(shù)和X.位數(shù)相同，當(dāng)X不能整除時，則X的位數(shù)比X,的位數(shù)多取一位；（2）sG,）的位數(shù)比X.的位數(shù)多取一位；（3）s（）（位數(shù)比s（X）的位數(shù)多取一位，若有時數(shù)值太小，則s（）可取兩位有效.數(shù)字。二、測量不確定度測量不確定度一般均簡稱為不確定度，它是各種不確定度，如：標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成不確定度、擴(kuò)展不確定度、相對不確定度、A類不確定度、B類不確定度等的一個總體或通稱。不確定度一詞指可疑程度或習(xí)慣地俗稱為“不可靠程度”。它是測量結(jié)果可疑程度的一種定量表述，定量地說明了實驗室（包括人員、設(shè)備和條件）測量能力水平。（一）、測量不確定度的定義和解釋1、定義：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。2、說明：（1）、測量不確定度是表明被測量之值的分散性的，它用與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)來表示；（2）、此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。（3）、測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布估計，并用實驗標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其它信息的假定分布估算，并用標(biāo)準(zhǔn)表征。（4）、合理：是指應(yīng)考慮到各種因素對測量的影響，在評定中，既不能重復(fù)，也不能遺漏。（5）、被測量之值：一般可理解為被測量的真值，但這里應(yīng)理解為許多個測量結(jié)果，其中不僅包括通過測量得到的測量結(jié)果，還包括測量中沒有得到但又是可能出現(xiàn)的測量結(jié)果，如n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值。（6）、分散性：是指給定條件下若干測量結(jié)果之間一種分散區(qū)間。在重復(fù)和復(fù)現(xiàn)性條件下多次觀測結(jié)果均有其分散性，全部不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的分量。（7）、測量結(jié)果：被測量之值的最佳估計值，如觀測結(jié)果的平均值或加修正值。（8）、相聯(lián)系：是指測量不確定度應(yīng)和測量結(jié)果一起，即一個測量結(jié)果應(yīng)有一個相對應(yīng)的測量不確定度。應(yīng)注意是和測量結(jié)果一起而非和測量儀器一起。（9）、不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時，取其正平方根。（10）、不確定度表示形式1）絕對不確定度，與被測量量綱相同；2）相對不確定度，無量綱。（二）測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別（見表2-3-3）表2-3-3測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義表明測量結(jié)果偏離真值，是一個確定的值。在數(shù)軸上表示為一個點。表明被測量之值的分散性，是一個區(qū)間。用標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬度來表示。在數(shù)軸上表示為一個區(qū)間。2分類按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，它們都是無限多次測量的理想概念。按是否用統(tǒng)計方法求得，分為A類評定和B類評定，它們都以標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。在評定測量不確定度時，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。若需要區(qū)分時，應(yīng)表述為“由隨機(jī)效應(yīng)引入的測量不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的測量不確定度分量”。3可操作性由于真值未知，往往無法得到測量誤差的值。當(dāng)用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。測量不確定度可以由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進(jìn)行評定，從而可以定量確定測量不確定度的值。4數(shù)值符號非正即負(fù)（或零），不能用正負(fù)（土）號表示。是一個無符號的參數(shù)，恒取正值。當(dāng)由方差求得時，取其正平方根。5合成方法各誤差分量的代數(shù)和。當(dāng)各分量彼此不相關(guān)時用方和根法合成，否則應(yīng)考慮加入相關(guān)項。6結(jié)果修正巳知系統(tǒng)誤差的估計值時，可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到巳修正的測量結(jié)果。修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差。由于測量不確定度表示一個區(qū)間，因此無法用測量不確定度對測量結(jié)果進(jìn)行修正。對巳修正測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評定時，應(yīng)考慮修正不完善引入的不確定度分量。7結(jié)果說明誤差是客觀存在的，不以人的認(rèn)識程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測量結(jié)果，相同的測量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測量結(jié)果的測量儀器和測量方法無關(guān)。測量不確定度與人們對被測量、影響量、以及測量過程的認(rèn)識有關(guān)。在相同條件下進(jìn)行測量時，合理賦予被測量的任何值，均具有相同的測量不確定度。即測量不確定度僅與測量方法有關(guān)。8實驗標(biāo)準(zhǔn)差來源于給定的測量結(jié)果，它不表示被測量估計值的隨機(jī)誤差。來源于合理賦予的被測量之值，表示同一觀測列中，任一個估計值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。9自由度不存在?？勺鳛椴淮_定度評定可靠程度的指標(biāo)。它是與評定得到的不確定度的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度有關(guān)的參數(shù)。10置信概率不存在。當(dāng)了解分布時，可按其置信概率給出置信區(qū)間。（三）測量結(jié)果和測量儀器的誤差、準(zhǔn)確度、不確定度之比較（見表2-3-4）表2-3-4測量結(jié)果和測量儀器的誤差、準(zhǔn)確度、不確定度之比較測量結(jié)果誤差定義：測量結(jié)果減去被測量的真值。測量結(jié)果的誤差與真值或約定真值有關(guān)，也與測量結(jié)果有關(guān)。是一個有確定符號的量，不能用“土”號表示。測量結(jié)果的誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和。準(zhǔn)確度定義：測量結(jié)果與被測量的真值之間的一致程度。測量結(jié)果的準(zhǔn)確度是一個定性的概念，不要和具體數(shù)字連用而將其定量化。不確定度定義：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。表示一個區(qū)間，恒為正值。用標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確定度表示。測量儀器誤差定義：測量儀器的示值與對應(yīng)輸入量真值之差，也稱為示值誤差。示值誤差與真值有關(guān)，實際上常用約定真值而得到示值誤差的近似值。示值誤差是對于某一特定儀器和某一特定的示值而言的，同型號不同儀器的示值誤差一般是不同的，同一臺儀器對應(yīng)于不同測量點的示值誤差也可能不同。最大允許誤差是對某型號儀器人為規(guī)定的誤差限，即表示一個區(qū)間。它不是測量儀器實際存在的誤差，是所規(guī)定的示值誤差的最大允許值。當(dāng)用儀器進(jìn)行測量，并直接將儀器示值作為測量結(jié)果時，由儀器所引入的不確定度分量可由它導(dǎo)出。準(zhǔn)確度定義：測量儀器給出接近于真值的響應(yīng)能力。是一定性的概念，但可以用準(zhǔn)確度等級或測量儀器的示值誤差來定量表述。目前不少儀器說明書上給出的準(zhǔn)確度，實際上是指最大允許誤差。不確定度沒有對測量儀器的不確定度下過定義，因此盡量不要用“測量儀器不確定度”這種說法。可將“測量儀器的不確定度“理解為在測量結(jié)果中，由測量儀器所引起的不確定度分量，或理解為測量儀器所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的不確定度。如果儀器經(jīng)過校準(zhǔn)，有時也將儀器示值誤差的不確定度稱為儀器的不確定度。（四）測量誤差和測量不確定度小結(jié)1、誤差和不確定度是兩個完全不同而相互有聯(lián)系的概念，它們相互之間并不排斥。不確定度不是對誤差的否定，相反，它是誤差理論的進(jìn)一步發(fā)展。2、用測量不確定度評定代替過去的誤差評定，決不是簡單地將“誤差”改成“不確定度”就可以了。也不表示“誤差”一詞不能再使用。誤差和不確定度的定義和概念是不同的，因此不能混淆和誤用。應(yīng)該根據(jù)誤差和不確定度的定義和它們之間的區(qū)別來加以判斷。應(yīng)該用誤差的地方就用誤差，應(yīng)該用不確定度的地方就用不確定度。3、誤差僅與測量結(jié)果及被測量的真值或約定真值有關(guān)。對于同一個被測量，不管測量儀器、測量方法、測量條件如何，相同測量結(jié)果的誤差總是相同的。而在重復(fù)性條件下進(jìn)行多次重復(fù)測量，得到的測量結(jié)果一般是不同的，因此它們的測量誤差也不同。4、測量不確定度和測量儀器、測量方法、測量條件、測量程序以及數(shù)據(jù)處理方法有關(guān)，而與在重復(fù)性條件下得到的具體測量結(jié)果數(shù)值大小無關(guān)。在重復(fù)性條件下進(jìn)行測量時，不同測量結(jié)果的不確定度是相同的，但它們的誤差則肯定不同。5、若已知測量誤差，就可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測量結(jié)果。而不確定度是不能用來對測量結(jié)果進(jìn)行修正的。在評定已修正測量結(jié)果的不確定度時，必要考慮修正值的不確定度。6、誤差是一個確定的數(shù)值，因此誤差合成時應(yīng)采用代數(shù)相加的方法。不確定度表示被測量之值的分布區(qū)間，當(dāng)各不確定度分量不相關(guān)或相互獨立時，各不確定度分量的合成采用幾何相加的方法，即常用的方和根法。7、測量儀器沒有不確定度，因為沒有對儀器的不確定度下過定義。因此一般不要采用“測量儀器的不確定度”這種說法，但可將測量儀器的不確定度理解為儀器所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的不確定度，或在測量結(jié)果中由測量儀器引入的不確定度分量，因此實際上應(yīng)該說“測量儀器引入的不確定度”。不確定度這一參數(shù)不是測量儀器的固有特性。表征測量儀器性能的術(shù)語時示值誤差或最大允許誤差，它們與用測量引起得到的測量結(jié)果的不確定度有關(guān)。8、計量標(biāo)準(zhǔn)裝置的情況與測量儀器相類似，但更復(fù)雜一些，一般也不要采用“計量標(biāo)準(zhǔn)裝置的不確定度”這種說法?？梢詫ⅰ坝嬃繕?biāo)準(zhǔn)裝置的不確定度”理解為計量標(biāo)準(zhǔn)裝置所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的不確定度，或理解為在測量結(jié)果的不確定度中，由計量標(biāo)準(zhǔn)裝置（包括裝置中的所有測量儀器、配套設(shè)備以及測量方法）所引入的不確定度分量。因此實際上也應(yīng)該是“計量標(biāo)準(zhǔn)裝置引入的不確定度”。9、測量儀器有兩種使用方式：加修正值使用和不加修正值使用。若測量儀器經(jīng)過校準(zhǔn)而已知其示值誤差，則有可能加修正值使用。在這種情況下，有時將示值誤差的不確定度（即修正值的不確定度）稱為該測量儀器的不確定度。若測量儀器未經(jīng)過校準(zhǔn)，則通常不加修正值使用。此時其最大允許誤差就可作為評定該儀器在測量結(jié)果種所引入的不確定度分量的依據(jù)。在已知分布的情況下，通過B類評定，可以由最大允許誤差得到該分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。10、過去人們經(jīng)常會誤用“誤差”一詞，即通過誤差分析得到的往往是被測量值不能確定的范圍，它表示一個區(qū)間，而不是真正的誤差值。真正的誤差值應(yīng)該與測量結(jié)果有關(guān)。（五）測量不確定度來源1、被測量的定義不完整；2、復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想；3、取樣的代表性不夠，即被測樣本不能完全代表所定義的被測量；4、對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境參數(shù)的測量與控制不完善；5、對模擬式儀表的讀書存在人為的偏移；6、測量儀器的計量性能（如靈敏度、鑒別力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）的局限性；7、測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度；8、引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；9、測量方法和測量程序的近似和假設(shè)；10、在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化。（六）不確定度評定中有關(guān)名詞及相關(guān)術(shù)語1、標(biāo)準(zhǔn)不確定度（"）：以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度2、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（"）：當(dāng)測量結(jié)果是由若干個其他量的值求得時，按方差或（和）協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。'注：盡量回避相關(guān)或半死半活相關(guān)。3、擴(kuò)展不確定度U：確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間，它可用合成不確定度乘以包含因子U=k?u。4、A類不確定度"m：用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析方法所得，最常用Beseel公式，還有別提爾斯法、極差法和最大殘差法。5、B類不確定度（匕3）用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計的方法所得，常用基于經(jīng)驗，其它信息假定的概率等。'6、包含因子（k、kp）：為獲得擴(kuò)展不確定度所乘的數(shù)字因子。說明：a、一般以k表示k=U=擴(kuò)展不確定度uc合成不確定度b、置信概率為p時的包含因子k「心p=ucc、其值在2~3范圍內(nèi)7、自由度：反映了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠程度，它用來評定不確定度質(zhì)量說明：a、在方差計算中，自由度為和的項數(shù)減去限制數(shù)，記為vA類J①Beseel公式中，v=〃-1。大I②用極差法v和n關(guān)系可查表。b、B類不確定度分量自由度七=2浩'―估計法c、合成不確定度匕的自由度稱有效自由度：以〃盼表示。8、相關(guān)系數(shù)：是兩個變量之間相互依賴性度量，它等于兩個變量間的協(xié)方差除之各自方差之積的正平方根：p=_心,乙）向*（y.y）.s（z.z）說明：a、求相關(guān)系數(shù)p（y.z）很復(fù)雜，為此用簡化處理。b、相關(guān)系數(shù)p只取-1，0，+1三個值，負(fù)相關(guān)取-1；正相關(guān)取+1，不相關(guān)取0，一般采用不相關(guān)。c、強(qiáng)相關(guān)各分量，合成時采用線性相加減；不相關(guān)分量合成時采用方差相加。9、靈敏系數(shù)f3）中的也即為靈敏系數(shù)dxidxii說明：a、由數(shù)學(xué)模型的函數(shù)求得，若y=f（x-xn），則f點；

iib、由實驗求得竺=f。Axdxi（七）、測量不確定度評定步驟1、概述（包括測量依據(jù)、測量環(huán)境、測量標(biāo)準(zhǔn)、測量對象、測量過程）；2、數(shù)學(xué)模型；3、方差和靈敏系數(shù)；4、計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（包括A類、B類）；5、標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表（包括不確定度來源）；6、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度（適用時）；7、擴(kuò)展不確定度；8、報告與表示。（八）測量不確定度評定方法1、概述分五點說明，即測量依據(jù)、測量環(huán)境、測量標(biāo)準(zhǔn)、測量對象和測量過程。這五點是以下評定過程中要用到的內(nèi)容。（1）測量依據(jù)：屬于檢定或校準(zhǔn)的，其依據(jù)是檢定規(guī)程或校準(zhǔn)規(guī)范；屬于檢測的，可以是標(biāo)準(zhǔn)或檢驗方法；（2）測量環(huán)境：是規(guī)程、規(guī)范或標(biāo)準(zhǔn)、檢驗方法要求的溫度、濕度等環(huán)境條件，并可寫上本次測量的環(huán)境條件，以便考慮是否由環(huán)境條件引起的不確定度分量。（3）測量標(biāo)準(zhǔn)：檢定、校準(zhǔn)時，應(yīng)寫明所用的計量標(biāo)準(zhǔn)的名稱、測量范圍、準(zhǔn)確度或測量不確定度；檢測時，應(yīng)寫明所用檢測設(shè)備的名稱、測量范圍和準(zhǔn)確度或測量不確定度。（4）測量對象：寫檢定、校準(zhǔn)的計量器具或檢測的物理量。如長度、電壓、電流等。同時要寫明計量器具的名稱、測量范圍、準(zhǔn)確度或檢測物理量的基本誤差要求。（5）測量過程：要寫明測量的過程和方法，這樣就把下一步數(shù)學(xué)模型也交代清楚了。最后還應(yīng)說明本次測量是以某測量點為例，這樣既體現(xiàn)了測量不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，又為計算相對測量不確定度提供了數(shù)據(jù)。2、建立數(shù)學(xué)模型y=f（x,x,,x）式中：y——為被測量的估計值，輸出量；x「xn對測量不確定度做出貢獻(xiàn)的輸入量。說明：a、數(shù)學(xué)模型不是唯一的；b、數(shù)學(xué)模型是測量不確定度評定的依據(jù)，特別應(yīng)包括對不確定度有不可忽視影響的輸入量；c、數(shù)學(xué)模型可以是復(fù)雜的，也可以非常簡單，特別是檢測時的數(shù)學(xué)模型y=x；d、數(shù)學(xué)模型可從測量原理導(dǎo)出，也可由實驗方法確定；e、建立數(shù)學(xué)模型時，要盡量找到所有影響不確定度的來源，做到不遺漏，不重復(fù)。3、方差和靈敏系數(shù)（1）方差：u2（y）=UI-：!—Iu2（x）CQxi說明：a、u2（y）為輸出估計值y的合成方差;Cb、uc（y）為輸出估計值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是U2（y）的正平方根；它表征合理賦予y值的分散性；c、上式只是全部輸入量x為彼此不相關(guān)時方差式子；并稱為不確定度傳播律;d、式中"（％）可以按A類，也可按B類方法求得；（2）靈敏系數(shù)：七=f是在也=x.時導(dǎo)出的，它描述y如何隨七變化而變化i（3）求靈敏系數(shù)c=也的方法：iQxia、對數(shù)學(xué)模型求偏導(dǎo)數(shù)TOC\o"1-5"\h\z…、V2例："叭％"、°=RWF\o"CurrentDocument"C=空=2V―FA1QuR11+a（t-1）J\o"CurrentDocument"QPV2C2=aF=（-R0-2）1+a（t-t）00C3=QP=V{&+a（t-t/L}=—-RG+a（t-t0）L.（t-10）00QPQtu2（P）=|12u2（V）+IQVI生］2u2（R）+|■竺］2u2（a）+|■竺］2u2（t）QRo|_Qa」iQu2（P）=|12u2（V）+IQVIb、用實驗方法：即通過xi的一個微小的變化，其余不變，求得相應(yīng)y變化，則％=奪一一靈敏系數(shù)4、計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（1）A類評定

用被測儀器的重復(fù)性來表示Beseel公式說明：a、當(dāng)測量結(jié)果取其中任一次，則u(x)=s；b、當(dāng)測量結(jié)果取算術(shù)平均值，則U(X)=F；nc、當(dāng)測量結(jié)果取n次中的m次平均值，則u(X)——；mm隊自由度：v—n-1。e、n選定：一般5WnW10極差法：一般測量次數(shù)較少時采用此法。R

s(X)—-—U(X)iCi式中，R——重復(fù)測量中最大值與最小值之差；極差系數(shù)c及自由度v可查表2-3-5表2-3-5極差系數(shù)c及自由度vn23456789c1.131.692.062.332.532.702.852.97v0.91.82.73.64.55.36.06.8B類評定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度信息來源a、以前觀測數(shù)據(jù)；b、對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；c、生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件，如說明書等；d、校準(zhǔn)證書、檢定證書或其它文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級，包括暫用的極限誤差等;。、手冊或某資料給出的參數(shù)數(shù)據(jù)及其不確定度；f、規(guī)定實驗方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。一用這類方法得到的估計方差u2(x)，可稱為B類方差。u(x)即為B類標(biāo)準(zhǔn)差。2)不同信息的B類標(biāo)準(zhǔn)差’’a、已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子奴則u(x)—U；正態(tài)分布中的〃％和kp關(guān)系見表2-3-6。1%表2-3-6正態(tài)分布中的p正態(tài)分布中的〃％和kp關(guān)系見表2-3-6。1%表2-3-6正態(tài)分布中的p%與k關(guān)系p%5068.2790kp0.671*1.6459595.459999.731.9602*2.5763*Peffc、已知擴(kuò)展不確定度U和置信概率及有效自由度v的t分布，需查t分布表得t,(v/，再據(jù)上式求u(xi)。見附錄——以上三種情況中的U和upPeffd、已知置信區(qū)間半寬度a和對應(yīng)于置信概率的包含因子k，則u(x)—-ike、其它幾種分布，除t分布外，還有均勻，三角，反正弦，梯形，兩點等分布，已知

半寬度為a,且±。區(qū)間內(nèi)概率p=100%,則常用分布與k、"“)關(guān)系見表2-3-1f、界限不對稱，求u(x)iu2(x)/.一a-)2=(…)2i'1212u(x)=金+W」=如/」i2、；32<-3g、由重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R求u(x)iu(x)=r/2.83u(x)=R/2.83(r、R置信水平95%，正態(tài))ii證：y=x_x=r"2(y)="2(x「+u(x2)=2"2(x)u(y="2u(x)i當(dāng)p=95%，則k=2???擴(kuò)展不確定度u(y)=25u(x)i???u(x???u(x「￥=技6同理u(x)二些=E=R/2.83i2(22(2h、以“等”使用儀器的u(x)i當(dāng)證書上給出準(zhǔn)確度等別時，可按檢定系統(tǒng)表或檢定規(guī)程所規(guī)定的擴(kuò)展不確定度u(x「或匕和k或?值②可找出Upp與v按t分布處理時，則u(x.)二甲eff②可找出Upp與v按t分布處理時，i、以“級”使用儀器的u(x)i當(dāng)證書上給出準(zhǔn)確度級別時，可按檢定系統(tǒng)或檢定規(guī)程所規(guī)定的最大允許誤差土A則u3尸《3j、數(shù)字式儀表分辨力引起示值的u(x)=0.295x，見圖8。i若分辨力為5x(步進(jìn)量)作均勻分布處理，則。a=0.55xu(x)=2^6x=0.295xi展B類評定中的自由度

1△"(尤)a、關(guān)系式：v=—式中：y——標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)的相對不確定度，即不確定度的不確定度，是u(Xi)i種二次或二階不確定度。按上式可計算vi，見表2-3-7。表2-3-7Au(x)u(x)與v.關(guān)系△u(x.)u(x.)v.0810%5020%1225%830%640%350%2b、v為8的估計估計法i校準(zhǔn)證書上給出U或U，若穩(wěn)定性好，校準(zhǔn)時間不長，保存好;p按最大允差或級別所評出的u(X)；i按等別不確定度檔次界限所作出的評定；按引用誤差或其相應(yīng)級別作出的評定；B類常根據(jù)牛,+1］區(qū)間信息評定，認(rèn)為落在區(qū)間外的概率極小的;數(shù)顯儀器量化誤差和數(shù)據(jù)修約引起不確定度；5、標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表(包括A、B類)，見表2-3-8標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x.)不確定度來源5、標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表(包括A、B類)，見表2-3-8標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x.)不確定度來源標(biāo)準(zhǔn)不確定度值靈敏系數(shù)c=；：cu(x.)自由度，6、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(1)合成不確定度"c(y)的量值當(dāng)各輸入量尤,彼此獨立不相關(guān)時，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u2(y)空ci=1dxiu2(x)=￡c2u2u2(y)空ci=1dxiu2(x)=￡c2u2(x)=￡iii=1u2(x)i=12)當(dāng)|七|=1時則u(y)=I芝u20)i=1a、當(dāng)p=0，合成時用均方根法；b、當(dāng)p=-1，合成時用線性相減；c、當(dāng)p=+1，合成時用線性相加。(2)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度七(y)的自由度七甘一有效自由度可由韋爾奇一薩特斯韋特(Welch-Satterthwaite)公式計算:u4(y)V=eeffYe4u4(x)V

i=1i式中：u(y)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度e"——靈敏系數(shù)cidxiu(x)——各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度，且相互獨立iV.u(x)的自由度七——有效自由度，且VefW乎v計算結(jié)果修約時其值只能舍，不許進(jìn)。7、擴(kuò)展不確定度U或U碓i=1p——可用合成不確定度乘以包含因子k得到擴(kuò)展不確定度，即U=曾(y)或U=ku(y)。P對于包含因子的選擇：(1)在合成不確定度七(y)確定后，要乘以包含因子k，則k=2-3。說明：a、y接近正態(tài)分布，vf有效自由度較大b、一般取k=2；c、當(dāng)取其它值時，應(yīng)說明其來源。(2)如果七(y)的自由度較小、并要求區(qū)間具有規(guī)定的置信水準(zhǔn)p、則kp采用t分布臨界值，即k=t(v)簡稱t值，從查t分布表得到。說明:Pa：y接近正態(tài)分布，kp才取t值；b、一般p值為99%和95%，多數(shù)情況采用p=95%；c、只有在校準(zhǔn)、檢定時，根據(jù)規(guī)定，才取p=99%；d、vf當(dāng)充分大時，近似認(rèn)為k%=2,k99=3。(3)y不是正態(tài)分布，而且接近于其它某種分布，就不能用k=2-3或k=t(vf)。若y為矩形分布，則U95時,kp=1.65；U99時,kp=1.71。8、報告與表示報告用合成不確定度——用于基礎(chǔ)計量學(xué)研究，基本物理常量測量等。報告用擴(kuò)展不確定度一一一般情況都適用，用U或U來表示。p1)報告通常應(yīng)給出以下數(shù)值：a、合成不確定度u(y)；b、有效自由度v；effc、擴(kuò)展不確定度U、Up，或相對擴(kuò)展不確定度Urel,Uprel；d、包含因子k、kp。報告基本形式，以y=100.02147g(算術(shù)平均值)為例：a、U=u(y)可用以下兩種形式之一：ms=100.02147gU=0.70mg；k=2。ms=(100.02147+0.00070)g；k=2。b、U=k七(y)可用以下4種形式之一：如U(y)=0.35mg,v=9,按p=95%，查表得k=煩(9)=2.26,U=2.26Xceffrp95950.35=0.79mg，則：ms=100.02147；U95=0.79mg，v=9。ms=(100.02147+0.00070)g；v=9。ms=100.02147(79)g；vf=9，注意79與47對齊。ms=100.02147(0.00079)g；v=9。c、也可以相對形式Ue報告①ms=100.02147(1+7.9X10-6)g；P=95，式中7.9X10-6為U95rel值。②ms=100.02147g；U95rel=7.9X10-6。擴(kuò)展不確定度U通常取1~2位有效數(shù)字、計算過程中保留多位(多少位未規(guī)定)，U在修約時只許進(jìn)位，而不能舍去，而且估計值y的尾數(shù)要與擴(kuò)展不確定度尾數(shù)對齊。不確定度對于檢測的幾點說明對檢測項目，有些A類為主，B類可忽略；有些不能作重復(fù)試驗，只有B類無A類。對檢測項目，給不確定度可簡化：a、可不給自由度；b、合成時可以不考慮相關(guān)；c、k可以統(tǒng)一取2；d、某些公認(rèn)的檢測方法，在遵守相關(guān)要求下，可視為符合要求。檢測項目必給不確定度情況：a、當(dāng)不確定度與檢測結(jié)果的有效性或應(yīng)用有關(guān)時；b、客戶有要求時；c、當(dāng)不確定度影響到對規(guī)范規(guī)定的極限的符合性時三、測量不確定度評定實例電線絕緣層抗張強(qiáng)度測量結(jié)果不確定度評定1、概述1.1測量依據(jù)：GB/T2951.1-1997《電纜絕緣和護(hù)套材料通用試驗方法第1部分：通用試驗方法第1節(jié)：厚度和外形尺寸測量一一機(jī)械性能試驗》1.2測量環(huán)境：溫度：(23±5)°C1.3測量儀器：a、JJT型投影儀：MPE：±0.008mm，最小分度值：0.01mm；b、GT-7010-EP型拉力試驗機(jī)：MPE：±1%(0~200)N,最小分度值：0.01N；1.4測量對象：電線絕緣層的抗張強(qiáng)度。1.5測量過程：在被測絕緣線芯試樣上截取長度為100mm的試件5個，先由投影儀分別測出其外徑和厚度，再夾在拉力試驗機(jī)上測出其拉斷力，從而根據(jù)公式算出抗張強(qiáng)度，取其平均值作為抗張強(qiáng)度的測量結(jié)果。2、數(shù)學(xué)模型y二乩/F兀(D-5).5式中：y——抗張強(qiáng)度，MPa；F——試樣拉斷力，N；D——管狀試樣外徑平均值，mm；5絕緣層厚度平均值，mm。3、方差和靈敏系數(shù)方差：u2(y)=c2u2(F)+c2u2(D)+c2u2(5)TOC\o"1-5"\h\z123靈敏系數(shù)：c=身=1兀(D-5)5dFc=耳=—F兀56D(兀D5—兀52)2c=^y=—fx(kD—2兀5)。5(兀D5-兀52)24、標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定4.1拉斷力示值引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度4.1.1各試件測試數(shù)據(jù)如表1表1試樣試件號123455次平均值外徑D/mm3.813.783.803.793.803.80厚度5/mm0.810.770.840.820.800.81拉斷力F/N116.5115.2120.4120.3118.3118.1抗拉強(qiáng)度y/MPE15.2615.8215.4215.7215.7015.58

4.1.2拉斷力測量的重復(fù)性u(F)=-=世=2.23(N)1C2.33v(F)=3.614.1.3拉力試驗機(jī)和準(zhǔn)確度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度1%x118.1u(F)2=