2022年陜西省中考數(shù)學(xué)

2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1?計算：〔詩〕27=〔〕A?遺B?詩C?遺°，0【解析】原式士-1「號，應(yīng)選C.2.如下列圖的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，那么它的主視圖是〔 〕5a.QB.二二D.日【解析】從正面看下邊是一個較大的矩形，上邊是一個較小的矩形，應(yīng)選：B.3.假設(shè)一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A〔3,-6〕，B〔m,-4〕兩點，那么m的值為〔〕A.2B.8C.-2D.-8【解析】設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx,將點A(3，-6〕代入可得：3k=-6，解得：k=-2，?：函數(shù)解析式為：y=-2x，將B〔m，-4〕代入可得：-2m=-4，解得m=2，應(yīng)選：A.4.如圖，直線a〃b,Rt^ABC的直角頂點B落在直線a上，假設(shè)Z1=25°，那么Z2的大小為〔〕A.55°B.75°C.65°D.85°【解析】VZ1=25°，AZ3=90°-Z1=90°-25°=65°.Va#b，AZ2=Z3=65°.應(yīng)選：C.5.化簡：亠-工，結(jié)果正確的選項是〔 〕x-y工十卩A.1B. C.D.X2+y2【解析】原式= = ?.應(yīng)選B.6?如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和厶A?C'拼在一起，其中點A'與點A重合,點C'落在邊AB上，連接B，C.假設(shè)ZACB=ZAC/B/=90°，AC=BC=3，那么B，C的長為〔 〕A.3/^B.6C.3/^D.【解析】VZACB=ZAC/B/=90°,AC=BC=3,???AB=；^^^=3/j,ZCAB=45°,?/△ABC和厶ABC大小、形狀完全相同，???ZUABJZCAB=45°,AB，=AB=3i邁,???ZCAB'=9O°,???B'C=；c*+eJ&3總，應(yīng)選A.7.如圖，直線l1：y=-2x+4與直線l2：y=kx+b〔kHO〕在第一象限交于點M.假設(shè)直線12與x軸的交點為A(-2,0〕，那么k的取值范圍是〔 〕A.-2VkV2B.-2VkV0C.0VkV4D.0VkV2解得0VkV2.應(yīng)選D.8如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.假設(shè)點E是邊CD的中點，連接AE,過點B作BF丄AE交AE于點F,那么BF的長為〔 〕ABW10C衍D3岳【解析】如圖，連接BE.???四邊形ABCD是矩形，.??AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=90°,在Rt^ADE中，AE=i；'應(yīng)*+de ]<=\：10，???Sabe=Ls矩abcd=3=L?AE?BF,???BF=^Ml?應(yīng)選B.ABE 矩形ABCD9.如圖，AABC是?0的內(nèi)接三角形，ZC=30°,OO的半徑為5,假設(shè)點P是?0上的一點,在厶ABP中，PB=AB，那么PA的長為〔 〕A.5B. C. 5、：虧【解析】連接OA、OB、0P,VZC=30°,AZAPB=ZC=30°,?.?PB=AB,.??ZPAB=ZAPB=30°.\ZABP=120°,TPB=AB,???OB丄AP,AD=PD,.?.ZOBP=ZOBA=60°,VOB=OA,???△AOB是等邊三角形，?AB=OA=5,那么Rt^PBD中，PD=cos30°?PB=X2210.拋物線y=x2-2mx-4〔m>0〕的頂點M關(guān)于坐標原點O的對稱點為M',假設(shè)點M'在這條拋物線上，那么點M的坐標為〔 〕A.〔1,-5〕B.〔3,-13〕C.〔2,-8〕D.〔4,-20〕【解析】y=x2-2mx-4=X2-2mx+m2-m2-4=〔x-m〕2-m2-4.??點M〔m,-m2-4〕.??點M，（-m,m2+4〕. m2+2m2-4=m2+4.解得m=±2.Tm>0,??m=2.??M〔2,-8〕.應(yīng)選C.二、填空題〔本大題共4小題,每題3分,共12分〕11?在實數(shù)-5,-島，0,n, 中，最大的一個數(shù)是 .【解析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得n>\■工>0>-爲>-5,故實數(shù)-5,-了3，0,n,匚6其中最大的數(shù)是n.故答案為：n.12?請從以下兩個小題中任選一個作答，假設(shè)多項選擇，那么按第一題計分.如圖，在厶ABC中，BD和CE是厶ABC的兩條角平分線.假設(shè)ZA=52°,那么Z1+Z2的度數(shù)為 .祈ytan38°15，~ .〔結(jié)果精確到0.01〕【解析】A、?.?ZA=52°,.??ZABC+ZACB=180°-ZA=128°,VBD平分ZABC、CE平分ZACB,?Z1=LZABC、Z2=LZACB,22那么Z1+Z2=1ZABC+丄ZACB=1〔ZABC+ZACB〕=64°,故答案為：64°；222B、？.yytan38°15'~2.5713X0.7883~2.03，故答案為：2.03.13.A,B兩點分別在反比例函數(shù)y=^〔mH0〕和y=業(yè)工〔mH@〕的圖象上，假設(shè)點AK K 2與點B關(guān)于x軸對稱，那么m的值為 ..3mb—【解析】設(shè)A〔a,b〕，那么B〔a,-b〕，依題意得： ° ,-b= a所以3時血-5=o，即5m-5=0,解得m=1.故答案是：1.a如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC.假設(shè)AC=6,那么四邊形ABCD的面積為 .【解析】如圖，作AM丄BC、AN丄CD,交CD的延長線于點N；VZBAD=ZBCD=90°A四邊形AMCN為矩形，ZMAN=90°；VZBAD=90°,AZBAM=ZDAN；在厶ABM與厶ADN中，乂畑B二上AKD，?'?△ABM竺AADN〔AAS〕，,AB二AD?AM=AN〔設(shè)為入〕；△ABM與厶ADN的面積相等；A四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2,而AC=6；???2入2=36,入2=18,故答案為：18.三、解答題〔本大題共11小題,共78分〕〔5分〕計算：〔-‘J2〕X6+|‘J3-2|-〔寺〕-i.【解】原式=-匚衛(wèi)+2-<3-2=-2、乓-<3=-3、込〔5分〕解方程：送_-」-=1.s-3 s+3【解】去分母得，〔x+3〕2-2〔x-3〕=〔x-3〕〔x+3〕，去括號得,x2+6x+9-2x+6=x2-9,移項,系數(shù)化為1,得x=-6,經(jīng)檢驗,x=-6是原方程的解.〔5分〕如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點B作BD丄BC交AC于點D.請用尺規(guī)作圖法在BC邊上求作一點P,使得點P到AC的距離等于BP的長.〔保存作圖痕跡，不寫作法〕【解】如圖,點P即為所求.〔5分〕養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣,對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益,某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況,校政教處在七年級隨機抽取了局部學(xué)生,并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間x〔分鐘〕進行了調(diào)查.現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如下表所示,同時，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解答以下問題：〔1〕補全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；〔2〕所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時間的中位數(shù)落在 區(qū)間內(nèi)；〔3〕該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘.〔早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00?7：40之間的鍛煉〕【解】〔1〕本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10三5%=200,那么20?30分鐘的人數(shù)為200X65%=130（人〕，D工程的百分比為1-〔5%+10%+65%〕=20%,補全圖形如下：〔2〕由于共有200個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第100、101個數(shù)據(jù)的平均數(shù),那么其中位數(shù)位于C區(qū)間內(nèi)，故答案為：C;〔3〕1200X〔65%+20%〕=1020〔人〕,答：估計這個年級學(xué)生中約有1020人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．19.〔7分〕如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AD和CD上的點，且AE=CF,連接AF、CE交于點G.求證：AG=CG.【證明】T四邊形ABCD是正方形，???ZADF=CDE=90°，AD=CD.VAE=CF，.\DE=DF，'AD二CD在AADF和△CDE中^W=ZCDE，???△ADF竺ACDE〔SAS〕，?\ZDAF=ZDCE，lDF=DE^ZGAE=ZGCF在△AGE和厶CGF中，三AGE二藝CGF，?△AGE^^CGF〔AAS〕，??AG=CG.【解】如圖，作BD丄MN，CE丄MN,垂足分別為點D、E，設(shè)AN=x米，那么BD=CE=x米，在Rt^MBD中，MD=x?tan23°,在Rt^MCE中，ME=x?tan24°，VME-MD=DE=BC，??.x?tan24°-x?tan23°=1.7-1,??x二 ，解得x~34〔米〕.tan24-tan23答："聚賢亭〃與"鄉(xiāng)思柳〃之間的距離AN的長約為34米.21．〔7分〕在精準扶貧中，某村的李師傅在縣政府的扶持下，去年下半年，他對家里的3個溫室大棚進行修整改造，然后，1個大棚種植香瓜，另外2個大棚種植甜瓜，今年上半年喜獲豐收，現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他快樂地說：“我的日子終于好了〞．品種產(chǎn)量〔斤/每棚〕銷售價〔元/每斤〕本錢〔元/每棚〕工程香瓜2000128000甜瓜450035000現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為X個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后，獲得的利潤為y元.根據(jù)以上提供的信息，請你解答以下問題：〔1〕求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕求出李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元．【解】〔1〕由題意得，y=〔2000X12-8000〕x+〔4500X3-5000〕〔8-x〕=7500x+68000,〔2〕由題意得，7500x+6800±100000,???x三犀^,15Vx為整數(shù)，.??李師傅種植的8個大棚中，香瓜至少種植5個大棚.22．〔7分〕端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子〞是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：紅棗粽子〔記為A〕，豆沙粽子〔記為B〕，肉粽子〔記為C〕，這些粽子除了餡不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子．根據(jù)以上情況，請你答復(fù)以下問題：〔1〕假設(shè)小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？〔2〕假設(shè)小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率．【解】〔1〕由題意可得，小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：纟=丄，42即小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是丄；2〔2〕由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：〔A， A〕、〔A， B〕、〔A， C〕、〔A， C〕、〔A， A〕、〔A， B〕、〔A， C〕、〔A， C〕、〔B， A〕、〔B， B〕、〔B， C〕、〔B， C〕、〔C， A〕、〔C， B〕、〔C， C〕、〔C， C〕，???小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率是：丄.23.〔8分〕如圖，OO的半徑為5,PA是?O的一條切線，切點為A,連接PO并延長，交?O于點B，過點A作AC丄PB交O0于點C、交PB于點D,連接BC，當ZP=30。時，〔1〕求弦AC的長；〔2〕求證：BC〃PA.【證明】〔1〕連接OA，VPA是O0的切線，???ZPAO=90°VZP=30°，AZAOD=60°，VAC±PB，PB過圓心0，??AD=DC在在Rt^ODA中，AD=OA?sin60°=〔2〕TAC丄PB，ZP=30°，???ZPAC=60°，VZAOP=60°，.\ZBOA=120°，???ZBCA=60°，???ZPAC=ZBCA，???BC〃PA.24.(10分〕2022?陜西〕在同一直角坐標系中，拋物線q：y=ax2-2x-3與拋物線C2：y=x2+mx+n關(guān)于y軸對稱，C2與x軸交于A、B兩點，其中點A在點B的左側(cè).〔1〕求拋物線q，C2的函數(shù)表達式；〔2〕求A、B兩點的坐標；〔3〕在拋物線q上是否存在一點P，在拋物線C2上是否存在一點Q，使得以AB為邊，且以A、B、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出P、Q兩點的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.【解】〔1〕???5c2關(guān)于y軸對稱，???q與C2的交點一定在y軸上，且q與C2的形狀、大小均相同，?：a=1，n=-3，ACx的對稱軸為x=1，??C2的對稱軸為x=-1，??m=2,.?.C］的函數(shù)表示式為y=x2-2x-3，C2的函數(shù)表達式為y=x2+2x-3；〔2〕在C2的函數(shù)表達式為y=x2+2x-3中，令y=0可得x2+2x-3=0，解得x=-3或x=1，??A〔-3，0〕，B〔1，0〕；〔3〕存在.TAB的中點為〔-1,0〕，且點P在拋物線q上，點Q在拋物線C2上,???AB只能為平行四邊形的一邊，???PQ〃AB且PQ=AB，由〔2〕可知AB=1-〔-3〕=4，???PQ=4,設(shè)P〔t,t2-2t-3〕，那么Q〔t+4,t2-2t-3〕或〔t-4,t2-2t-3〕，當Q〔t+4，t2-2t-3〕時，那么t2-2t-3=〔t+4〕2+2〔t+4〕-3，解得t=-2，t2-2t-3=4+4-3=5，?P〔-2，5〕，Q〔2，5〕；當Q〔t-4，t2-2t-3〕時，那么t2-2t-3=〔t-4〕2+2〔t-4〕-3，解得t=2，t2-2t-3=4-4-3=-3，?P〔2，-3〕，Q〔-2，-3〕，綜上可知存在滿足條件的點P、Q,其坐標為P〔-2,5〕，Q〔2,5〕或P〔2,-3〕，Q〔-2,-3〕.25．〔12分〕問題提出〔1〕如圖①,△ABC是等邊三角形,AB=12,假設(shè)點0是△ABC的內(nèi)心，那么OA的長為 問題探究〔2〕如圖②，在矩形ABCD中，AB=12,AD=18，如果點P是AD邊上一點，且AP=3，那么BC邊上是否存在一點Q,使得線段PQ將矩形ABCD的面積平分？假設(shè)存在，求出PQ的長;假設(shè)不存在，請說明理由．問題解決〔3〕某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成,如圖③所示.管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭，以后，他想只用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水，并且在用噴灌龍頭澆水時，既要能確保草坪的每個角落都能澆上水，又能節(jié)約用水，于是，他讓噴灌龍頭的轉(zhuǎn)角正好等于ZAMB〔即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉(zhuǎn)到MB,然后再轉(zhuǎn)回，這樣往復(fù)噴灌.〕同時，再合理設(shè)計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了.如圖③，已測出AB=24m,MB=10m,△AMB的面積為96m2；過弦AB的中點D作DE丄AB交A5于點E,又測得DE=8m.請你根據(jù)以上信息，幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時，才能實現(xiàn)他的想法？為什么？〔結(jié)果保存根號或精確到0.01米〕【解】〔1〕如圖1,過0作0D丄AC于D,那么AD=2ACM]X12=6,22VO是內(nèi)心，AABC是等邊三角形，???ZOAD丄ZBAC=