人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》系列課件

第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時(shí)

直角三角形的性質(zhì)和判斷第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時(shí)11.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握直角三角形的判定.（難點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握直2在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)情境引入在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅?

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個(gè)家里，我是永遠(yuǎn)的老大.新課引入老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么4問(wèn)題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余1新課講解問(wèn)題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少5問(wèn)題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？新課講解問(wèn)題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等6ABC1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余．▼應(yīng)用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以寫(xiě)成Rt△ABC．歸納總結(jié)ABC1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余．▼應(yīng)用格式：2.直角7解：方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.

（1）如圖1，∠B=∠C=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠D有什么關(guān)系？圖1例1新課講解解：方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）（1）如圖8解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如圖2，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與

∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖2與圖1有哪些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？新課講解解：∠A=∠C.理由如下：（2）如圖2，∠B=∠D=90°，9

如圖，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例2新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于點(diǎn)10解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【變式題】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD、BE相交于點(diǎn)F，∠A與∠BFC又有什么關(guān)系？為什么？新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，【變式11？思考：通過(guò)前面的例題，你能畫(huà)出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D歸納總結(jié)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）？思考：通過(guò)前面的例題，你能畫(huà)出這些題型的基本基本圖形∠A=12問(wèn)題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）問(wèn)題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC13ABC▼應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

歸納總結(jié)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）ABC▼應(yīng)用格式：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.歸納14

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直15

如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.例4新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△AB161.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題第2題3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個(gè)三角形是____________.直角三角形隨堂即練人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）1.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中174.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A-∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD隨堂即練人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）4.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°，則另B5186.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC隨堂即練人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）6.如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，C隨堂197.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形．證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.隨堂即練人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）7.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上20直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形課堂總結(jié)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定有兩個(gè)21人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課22第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時(shí)

直角三角形的性質(zhì)和判斷第十一章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角第1課時(shí)231.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握直角三角形的判定.（難點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（難點(diǎn)）1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握直24在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)情境引入在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅?5

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個(gè)家里，我是永遠(yuǎn)的老大.新課引入老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么26問(wèn)題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的兩個(gè)銳角互余1新課講解問(wèn)題1：如下圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少27問(wèn)題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A

+∠B+∠C=90°,即∠A

+∠B=90°.？思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？新課講解問(wèn)題2：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等28ABC1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余．▼應(yīng)用格式：在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示.如：直角三角形ABC

可以寫(xiě)成Rt△ABC．歸納總結(jié)ABC1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余．▼應(yīng)用格式：2.直角29解：方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.

（1）如圖1，∠B=∠C=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與∠D有什么關(guān)系？圖1例1新課講解解：方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）（1）如圖30解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如圖2，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，∠A與

∠C有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖2與圖1有哪些共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？新課講解解：∠A=∠C.理由如下：（2）如圖2，∠B=∠D=90°，31

如圖，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于點(diǎn)E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例2新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，∠C=∠D=90°,AD、BC相交于點(diǎn)32解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【變式題】如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD、BE相交于點(diǎn)F，∠A與∠BFC又有什么關(guān)系？為什么？新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，【變式33？思考：通過(guò)前面的例題，你能畫(huà)出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D歸納總結(jié)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）？思考：通過(guò)前面的例題，你能畫(huà)出這些題型的基本基本圖形∠A=34問(wèn)題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）問(wèn)題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC35ABC▼應(yīng)用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

歸納總結(jié)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）ABC▼應(yīng)用格式：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.歸納36

如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例3新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直37

如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.例4新課講解人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△AB381.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題第2題3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個(gè)三角形是____________.直角三角形隨堂即練人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的角》精品實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）1.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一部分后得到一個(gè)三角形，則圖中394.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于40°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是