2019年湖北省武漢市中考數(shù)學模擬考試題卷

2019年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．（3分）（2019?武漢）在實數(shù)﹣3，0，5，3中，最小的實數(shù)是（）A．﹣3B．0C．5D．32．（3分）（2019?武漢）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤23．（3分）（2019?武漢）把a2﹣2a分解因式，正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣2）B．a(chǎn)（a+2）C．a(chǎn)（a2﹣2）D．a(chǎn)（2﹣a）4．（3分）（2019?武漢）一組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40的中位數(shù)為（）A．3B．8C．12D．175．（3分）（2019?武漢）下列計算正確的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a?a=3a2D．4a6÷2a3=2a26．（3分）（2019?武漢）如圖，在直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0），以原點O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）7．（3分）（2019?武漢）如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體．其主視圖是（）A．B．C．D．8．（3分）（2019?武漢）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．4：00氣溫最低B．6：00氣溫為24℃C．14：00氣溫最高D．氣溫是30℃的時刻為16：009．（3分）（2019?武漢）在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．（3分）（2019?武漢）如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應題號的位置上．11．（3分）（2019?武漢）計算：﹣10+（+6）=．12．（3分）（2019?武漢）中國的領水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學記數(shù)法表示為．13．（3分）（2019?武漢）一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是．14．（3分）（2019?武漢）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省元．15．（3分）（2019?武漢）定義運算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=．16．（3分）（2019?武漢）如圖，∠AOB=30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程．17．（8分）（2019?武漢）已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（1，4）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求關于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）（2019?武漢）如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，AC⊥BC于點C，DF⊥EF于點F，AC=DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．（8分）（2019?武漢）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2，3，4．（1）隨機摸取一個小球，直接寫出“摸出的小球標號是3”的概率；（2）隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，直接寫出下列結果：①兩次取出的小球一個標號是1，另一個標號是2的概率；②第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的概率．20．（8分）（2019?武漢）如圖，已知點A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四邊形ABCD的對角線交于坐標原點O．（1）請直接寫出點C、D的坐標；（2）寫出從線段AB到線段CD的變換過程；（3）直接寫出平行四邊形ABCD的面積．21．（8分）（2019?武漢）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求證：AT是⊙O的切線；（2）連接OT交⊙O于點C，連接AC，求tan∠TAC．22．（10分）（2019?武漢）已知銳角△ABC中，邊BC長為12，高AD長為8．（1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K．①求的值；②設EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的兩個頂點在△ABC一邊上，另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長．23．（10分）（2019?武漢）如圖，△ABC中，點E、P在邊AB上，且AE=BP，過點E、P作BC的平行線，分別交AC于點F、Q，記△AEF的面積為S1，四邊形EFQP的面積為S2，四邊形PQCB的面積為S3．（1）求證：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接寫出的值．24．（12分）（2019?武漢）已知拋物線y=x2+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點E（m，n）是第二象限內(nèi)一點，過點E作EF⊥x軸交拋物線于點F，過點F作FG⊥y軸于點G，連接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接寫出m的取值范圍（利用圖1完成你的探究）．（3）如圖2，點P是線段OB上一動點（不包括點O、B），PM⊥x軸交拋物線于點M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直線PM于點Q，設點P的橫坐標為t，求△PBQ的周長．

2019年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．（3分）（2019?武漢）在實數(shù)﹣3，0，5，3中，最小的實數(shù)是（）A．﹣3B．0C．5D．3考點：實數(shù)大小比較．分析：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解答：解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣3＜0＜3＜5，所以在實數(shù)﹣3，0，5，3中，最小的實數(shù)是﹣3．故選：A．點評：此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．（3分）（2019?武漢）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2考點：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．解答：解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．點評：本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．3．（3分）（2019?武漢）把a2﹣2a分解因式，正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣2）B．a(chǎn)（a+2）C．a(chǎn)（a2﹣2）D．a(chǎn)（2﹣a）考點：因式分解-提公因式法．專題：計算題．分析：原式提取公因式得到結果，即可做出判斷．解答：解：原式=a（a﹣2），故選A．點評：此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．4．（3分）（2019?武漢）一組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40的中位數(shù)為（）A．3B．8C．12D．17考點：中位數(shù)．分析：首先把這組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40從小到大排列，然后判斷出中間的數(shù)是多少，即可判斷出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為多少．解答：解：把3，8，12，17，40從小到大排列，可得3，8，12，17，40，所以這組數(shù)據(jù)3，8，12，17，40的中位數(shù)為12．故選：C．點評：此題主要考查了中位數(shù)的含義和求法的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）（2019?武漢）下列計算正確的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a?a=3a2D．4a6÷2a3=2a2考點：整式的除法；合并同類項；單項式乘單項式．專題：計算題．分析：A、原式合并同類項得到結果，即可做出判斷；B、原式合并同類項得到結果，即可做出判斷；C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷；D、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=﹣2a2，錯誤；B、原式=4a，錯誤；C、原式=3a2，正確；D、原式=2a3，錯誤．故選C．點評：此題考查了整式的除法，合并同類項，以及單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（3分）（2019?武漢）如圖，在直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0），以原點O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）考點：位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標．解答：解：由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點C的坐標為：（2，1），故選：A．點評：本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用．7．（3分）（2019?武漢）如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體．其主視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖，可得答案．解答：解：從正面看下面是一個比較長的矩形，上面是一個比較寬的矩形．故選：B．點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖，注意圓柱的主視圖是矩形．8．（3分）（2019?武漢）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況．根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）A．4：00氣溫最低B．6：00氣溫為24℃C．14：00氣溫最高D．氣溫是30℃的時刻為16：00考點：折線統(tǒng)計圖．分析：根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得氣溫．解答：解：A、由橫坐標看出4：00氣溫最低是24℃，故A正確；B、由縱坐標看出6：00氣溫為24℃，故B正確；C、由橫坐標看出14：00氣溫最高31℃；D、由橫坐標看出氣溫是30℃的時刻是12：00，16：00，故D錯誤；故選：D．點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如氣溫變化圖．9．（3分）（2019?武漢）在反比例函數(shù)y=圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：首先根據(jù)當x1＜0＜x2時，有y1＜y2則判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)所在象限判斷1﹣3m的取值范圍．解答：解：∵x1＜0＜x2時，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故選B．點評：本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意判斷出圖象所在象限．10．（3分）（2019?武漢）如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是（）A．2﹣B．+1C．D．﹣1考點：旋轉的性質(zhì)；四點共圓；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：連接AD、DG、BO、OM，如圖，易證△DAG∽△DCF，則有∠DAG=∠DCF，從而可得A、D、C、M四點共圓，根據(jù)兩點之間線段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，當M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解決問題．解答：解：連接AD、DG、BO、OM，如圖．∵△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四點共圓．根據(jù)兩點之間線段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，當M在線段BO與該圓的交點處時，線段BM最小，此時，BO===，OM=AC=1，則BM=BO﹣OM=﹣1．故選D．點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓的判定、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，求出動點M的運動軌跡是解決本題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應題號的位置上．11．（3分）（2019?武漢）計算：﹣10+（+6）=﹣4．考點：有理數(shù)的加法．專題：計算題．分析：原式利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結果．解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案為：﹣4．點評：此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．（3分）（2019?武漢）中國的領水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學記數(shù)法表示為3.7×105．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．確定a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值，由于370000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．解答：解：370000=3.7×105，故答案為：3.7×105．點評：本題主要考查了科學計數(shù)法：熟記規(guī)律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0是解題的關鍵．13．（3分）（2019?武漢）一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是6．考點：算術平均數(shù)．分析：首先求出2，3，6，8，11的和是多少；然后用2，3，6，8，11的和除以5，求出一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是多少即可．解答：解：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6所以一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是6．故答案為：6．點評：此題主要考查了算術平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則=（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)．14．（3分）（2019?武漢）如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元．考點：一次函數(shù)的應用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段OA和射線AB的函數(shù)解析式，即可解答．解答：解：由線段OA的圖象可知，當0＜x＜2時，y=10x，1千克蘋果的價錢為：y=10，設射線AB的解析式為y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，當x=3時，y=8×3+4=28．當購買3千克這種蘋果分三次分別購買1千克時，所花錢為：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省2元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是分別求出線段OA和射線AB的函數(shù)解析式．15．（3分）（2019?武漢）定義運算“*”，規(guī)定x*y=ax2+by，其中a、b為常數(shù)，且1*2=5，2*1=6，則2*3=10．考點：解二元一次方程組．專題：新定義．分析：已知等式利用新定義化簡，求出a與b的值，即可求出所求式子的值．解答：解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得：，解得：a=1，b=2，則2*3=4a+3b=4+6=10，故答案為：10．點評：此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．16．（3分）（2019?武漢）如圖，∠AOB=30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是．考點：軸對稱-最短路線問題．分析：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．解答：解：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′==．故答案為．點評：本題考查了軸對稱﹣﹣最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程．17．（8分）（2019?武漢）已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（1，4）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求關于x的不等式kx+3≤6的解集．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式．分析：（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出這個一次函數(shù)的解析式．（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根據(jù)一元一次不等式的解法，求出關于x的不等式kx+3≤6的解集即可．解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴這個一次函數(shù)的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即關于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．點評：（1）此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：①先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．（2）此題還考查了一元一次不等式的解法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．18．（8分）（2019?武漢）如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，AC⊥BC于點C，DF⊥EF于點F，AC=DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定．專題：證明題．分析：（1）由SAS容易證明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出對應角相等∠B=∠DEF，即可得出結論．解答：證明：（1）∵AC⊥BC于點C，DF⊥EF于點F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．19．（8分）（2019?武漢）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2，3，4．（1）隨機摸取一個小球，直接寫出“摸出的小球標號是3”的概率；（2）隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，直接寫出下列結果：①兩次取出的小球一個標號是1，另一個標號是2的概率；②第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的概率．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．分析：（1）由一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）①首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出的小球一個標號是1，另一個標號是2的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；②由樹狀圖即可求得第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2，3，4，∴隨機摸取一個小球，直接寫出“摸出的小球標號是3”的概率為：；（2）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結果；①∵兩次取出的小球一個標號是1，另一個標號是2的有2種情況，∴兩次取出的小球一個標號是1，另一個標號是2的概率為：=；②∵第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的只有1種情況，∴第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的概率為：．點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）（2019?武漢）如圖，已知點A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四邊形ABCD的對角線交于坐標原點O．（1）請直接寫出點C、D的坐標；（2）寫出從線段AB到線段CD的變換過程；（3）直接寫出平行四邊形ABCD的面積．考點：平行四邊形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；平移的性質(zhì)．分析：（1）利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出C，D兩點坐標；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)以及結合平移的性質(zhì)得出即可；（3）利用SABCD的可以轉化為邊長為；5和4的矩形面積，進而求出即可．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD關于O中心對稱，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）線段AB到線段CD的變換過程是：線段AB向右平移5個單位得到線段CD；（3）由（1）得：A到y(tǒng)軸距離為：4，D到y(tǒng)軸距離為：1，A到x軸距離為：2，B到x軸距離為：2，∴SABCD的可以轉化為邊長為；5和4的矩形面積，∴SABCD=5×4=20．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出SABCD的可以轉化為矩形面積是解題關鍵．21．（8分）（2019?武漢）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求證：AT是⊙O的切線；（2）連接OT交⊙O于點C，連接AC，求tan∠TAC．考點：切線的判定；解直角三角形．分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠TAB=90°，得出TA⊥AB，從而證得AT是⊙O的切線；（2）作CD⊥AT于D，設OA=x，則AT=2x，根據(jù)勾股定理得出OT=x，TC=（﹣1）x，由CD⊥AT，TA⊥AB得出CD∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出==，即==，從而求得CD=（1﹣）x，AD=2x﹣2（1﹣）x=x，然后解正切函數(shù)即可求得．解答：解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB．∴∠TAB=90°，∴TA⊥AB，∴AT是⊙O的切線；（2）作CD⊥AT于D，∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，設OA=x，則AT=2x，∴OT=x，∴TC=（﹣1）x，∵CD⊥AT，TA⊥AB∴CD∥AB，∴==，即==，∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，∴tan∠TAC===﹣1．點評：本題考查了切線的判定，勾股定理的應用，平行線的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．22．（10分）（2019?武漢）已知銳角△ABC中，邊BC長為12，高AD長為8．（1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K．①求的值；②設EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的兩個頂點在△ABC一邊上，另兩個頂點分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：（1）①根據(jù)EF∥BC，可得，所以，據(jù)此求出的值是多少即可．②首先根據(jù)EH=x，求出AK=8﹣x，再根據(jù)=，求出EF的值；然后根據(jù)矩形的面積公式，求出S與x的函數(shù)關系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．（2）根據(jù)題意，設正方形的邊長為a，分兩種情況：①當正方形PQMN的兩個頂點在BC邊上時；②當正方形PQMN的兩個頂點在AB或AC邊上時；分類討論，求出正方形PQMN的邊長各是多少即可．解答：解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH?EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴當x=4時，S的最大值是24．（2）設正方形的邊長為a，①當正方形PQMN的兩個頂點在BC邊上時，，解得a=．②當正方形PQMN的兩個頂點在AB或AC邊上時，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC邊上的高等于：AD?BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．綜上，可得正方形PQMN的邊長是或．點評：（1）此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．（2）此題還考查了二次函數(shù)的最值的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．（3）此題還考查了矩形、正方形、直角三角形的性質(zhì)和應用，以及勾股定理的應用，要熟練掌握．23．（10分）（2019?武漢）如圖，△ABC中，點E、P在邊AB上，且AE=BP，過點E、P作BC的平行線，分別交AC于點F、Q，記△AEF的面積為S1，四邊形EFQP的面積為S2，四邊形PQCB的面積為S3．（1）求證：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接寫出的值．考點：相似形綜合題．分析：（1）由平行線得出比例式，，證出AP=BE，得出=1，即可得出EF+PQ=BC；（2）過點A作AH⊥BC于H，分別交PQ于M、N，設EF=a，PQ=b，AM=h，則BC=a+b，由平行線得出△AEF∽△APQ，得出=，得出AN=，MN=（﹣1）h，由三角形的面積公式得出S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，得出ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，求出b=3a，即可得出結果；（3）由題意得出（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，得出b=（1+）a，即可得出結果．解答：（1