最新北師大版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)第2章第4節(jié)《用因式分解求解一元二次方程》課件

用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程1.使學(xué)生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程的方法.2.了解因式分解法的解題步驟,會(huì)用因式分解法解一元二次方程.3.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性.1.使學(xué)生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程一、復(fù)習(xí)回顧2.配方法求一元二次方程根的步驟：①移：②配：③開(kāi)：④解：一、復(fù)習(xí)回顧2.配方法求一元二次方程根的步驟：①移：一、復(fù)習(xí)回顧3.因式分解的方法：提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).一、復(fù)習(xí)回顧3.因式分解的方法：提公因式法：am+bm+cm二、探究新知

一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎么求出來(lái)的？(1)設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意，能得到怎樣的方程？(2)你能解這個(gè)方程嗎？二、探究新知一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？二、探究新知小穎用到什么方法？公式法二、探究新知小穎用到什么方法？公式法二、探究新知小明的方法正確嗎？約去x時(shí)，需保證x不為0.二、探究新知小明的方法正確嗎？約去x時(shí)，需保證x不為0.二、探究新知你知道小亮這一步的依據(jù)嗎？a=0或b=0包含了哪些情況？a=0且b=0呢？二、探究新知你知道小亮這一步的依據(jù)嗎？a=0或b=0包含了哪二、探究新知因式分解法

當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用小亮的方法求解.這種解一元一次方程的方法稱(chēng)為因式分解法.二、探究新知因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另二、探究新知因式分解法降次二、探究新知因式分解法降次二、探究新知公式法配方法因式分解法二、探究新知公式法配方法因式分解法三、典例分析例.解下列方程：右化零：方程右邊=0左分解：方程左邊分解兩因式：得兩個(gè)一元一次方程各求解：寫(xiě)出兩個(gè)方程的解.因式分解法解方程的一般步驟：三、典例分析例.解下列方程：右化零：方程右邊=0左分解：方程三、典例分析例1.解下列方程：怎么進(jìn)行的因式分解？整體思想！三、典例分析例1.解下列方程：怎么進(jìn)行的因式分解？整體思想！例2.用因式分解法解下列方程：三、典例分析平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例2.用因式分解法解下列方程：三、典例分析平方差公式：四、隨堂練習(xí)1.下列解方程正確的是()A.解方程3x2=x,將方程兩邊同時(shí)除以x，得x=3B.解方程2x2+6x=0時(shí)，將方程兩邊同時(shí)除以2x，得x=3C.解方程x2+1=2x時(shí)，分解因式得(x?1)2=0,解得x=1D.解方程x2+2x+1=0,分解因式得(x+1)2=0,解得x1=x2=?1D四、隨堂練習(xí)1.下列解方程正確的是四、隨堂練習(xí)2.填空：(1)方程(x+2)(x-4)=0的根為：

；(2)方程4x(2x+1)=3(2x+1)的根為：

.四、隨堂練習(xí)2.填空：四、隨堂練習(xí)3.用因式分解法解下列方程：四、隨堂練習(xí)3.用因式分解法解下列方程：四、隨堂練習(xí)四、隨堂練習(xí)四、隨堂練習(xí)4.解下列方程：四、隨堂練習(xí)4.解下列方程：四、隨堂練習(xí)6.我校原有一塊正方形空地,后來(lái)在這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種花草(如圖),原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,使剩余的空地面積為12m2，求原正方形的邊長(zhǎng).解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有(x?1)(x?2)=12整理,得x2?3x?10=0.∴(x?5)(x+2)=0，∴x1=5,x2=?2(不合題意,舍去)答：原正方形的邊長(zhǎng)5m.四、隨堂練習(xí)6.我校原有一塊正方形空地,后來(lái)在這塊空地上劃出五、課堂小結(jié)公式法配方法因式分解法提公因式法公式法十字相乘法通法五、課堂小結(jié)公式法配方法因式分解法提公因式法公式法十字相乘法歸納：2.因式分解法解一元二次方程.數(shù)學(xué)思想降次整體依據(jù)一般步驟易錯(cuò)點(diǎn)右化零左分解兩因式各求解歸納：2.因式分解法解一元二次方程.數(shù)學(xué)思想降次整體依據(jù)一般學(xué)習(xí)了本課后，你有哪些收獲和感想？告訴大家好嗎？學(xué)習(xí)了本課后，你有哪些收獲和感想？

1.因式分解法解一元二次方程的步驟是：2.公式法和配方法是解一元二次方程的萬(wàn)能鑰匙，適用于任何一元二次方程：因式分解法是特殊方法，在解符合某些特點(diǎn)的一元二次方程時(shí)，非常簡(jiǎn)便.

①將方程化為一般形式；②把方程左邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積（用七年級(jí)學(xué)過(guò)的分解法）；③使每個(gè)一次因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；④解所得的兩個(gè)一元一次方程，得到原方程的兩個(gè)根.1.因式分解法解一元二次方程的步驟是：2.公式法和配方法右化零左分解兩因式各求解巧記口訣右化零左分解巧記口訣因式分解法概念步驟簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0原理將方程左邊因式分解，右邊=0因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b)板書(shū)設(shè)計(jì)因式分概念步驟簡(jiǎn)記歌訣：如果a·b=0，那么a=0或b=0光讀書(shū)不思考也許能使平庸之輩知識(shí)豐富，但它決不能使他們頭腦清醒?！s·諾里斯教師寄語(yǔ)光讀書(shū)不思考也許能使平庸之輩知識(shí)豐富，但它決不能使他們頭腦清用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程1.使學(xué)生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程的方法.2.了解因式分解法的解題步驟,會(huì)用因式分解法解一元二次方程.3.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性.1.使學(xué)生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程一、復(fù)習(xí)回顧2.配方法求一元二次方程根的步驟：①移：②配：③開(kāi)：④解：一、復(fù)習(xí)回顧2.配方法求一元二次方程根的步驟：①移：一、復(fù)習(xí)回顧3.因式分解的方法：提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).一、復(fù)習(xí)回顧3.因式分解的方法：提公因式法：am+bm+cm二、探究新知

一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎么求出來(lái)的？(1)設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意，能得到怎樣的方程？(2)你能解這個(gè)方程嗎？二、探究新知一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？二、探究新知小穎用到什么方法？公式法二、探究新知小穎用到什么方法？公式法二、探究新知小明的方法正確嗎？約去x時(shí)，需保證x不為0.二、探究新知小明的方法正確嗎？約去x時(shí)，需保證x不為0.二、探究新知你知道小亮這一步的依據(jù)嗎？a=0或b=0包含了哪些情況？a=0且b=0呢？二、探究新知你知道小亮這一步的依據(jù)嗎？a=0或b=0包含了哪二、探究新知因式分解法

當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用小亮的方法求解.這種解一元一次方程的方法稱(chēng)為因式分解法.二、探究新知因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另二、探究新知因式分解法降次二、探究新知因式分解法降次二、探究新知公式法配方法因式分解法二、探究新知公式法配方法因式分解法三、典例分析例.解下列方程：右化零：方程右邊=0左分解：方程左邊分解兩因式：得兩個(gè)一元一次方程各求解：寫(xiě)出兩個(gè)方程的解.因式分解法解方程的一般步驟：三、典例分析例.解下列方程：右化零：方程右邊=0左分解：方程三、典例分析例1.解下列方程：怎么進(jìn)行的因式分解？整體思想！三、典例分析例1.解下列方程：怎么進(jìn)行的因式分解？整體思想！例2.用因式分解法解下列方程：三、典例分析平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例2.用因式分解法解下列方程：三、典例分析平方差公式：四、隨堂練習(xí)1.下列解方程正確的是()A.解方程3x2=x,將方程兩邊同時(shí)除以x，得x=3B.解方程2x2+6x=0時(shí)，將方程兩邊同時(shí)除以2x，得x=3C.解方程x2+1=2x時(shí)，分解因式得(x?1)2=0,解得x=1D.解方程x2+2x+1=0,分解因式得(x+1)2=0,解得x1=x2=?1D四、隨堂練習(xí)1.下列解方程正確的是四、隨堂練習(xí)2.填空：(1)方程(x+2)(x-4)=0的根為：

；(2)方程4x(2x+1)=3(2x+1)的根為：

.四、隨堂練習(xí)2.填空：四、隨堂練習(xí)3.用因式分解法解下列方程：四、隨堂練習(xí)3.用因式分解法解下列方程：四、隨堂練習(xí)四、隨堂練習(xí)四、隨堂練習(xí)4.解下列方程：四、隨堂練習(xí)4.解下列方程：四、隨堂練習(xí)6.我校原有一塊正方形空地,后來(lái)在這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種花草(如圖),原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,使剩余的空地面積為12m2，求原正方形的邊長(zhǎng).解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有(x?1)(x?2)=12整理,得x2?3x?10=0.∴(x?5)(x+2)=0，∴x1=5,x2=?2(不合題意,舍去)答：原正方形的邊長(zhǎng)5m.四、隨堂練習(xí)6.我校原有一塊正方形空地,后來(lái)在這塊空地上劃出五、課堂小結(jié)公式法配方法因式分解法提公因式法公式法十字相乘法通法五、課堂小結(jié)公式法配方法因式分解法提公因式法公式法十字相乘法歸納：2.因式分解法解一元二次方程.數(shù)學(xué)思想降次整體依據(jù)一般步驟易錯(cuò)點(diǎn)右化零左分解兩因式各求解歸納：2.因式分解法解一元二次方程.數(shù)學(xué)思想降次整體依據(jù)一般學(xué)習(xí)了本課后，你有哪些收獲和感想？告訴大家好嗎？學(xué)習(xí)了本課后，你有哪些收獲和感想？

1.因式分解法解一元二次方程的步驟是：2.公式法和配方法是解一元二次方程的萬(wàn)能鑰匙，適用于任何一元二次方程：因式分解法是特殊方法，在解符合某些特點(diǎn)的一元二次方程時(shí)，非常簡(jiǎn)便.

①將方程化為一般形式；②把方程左邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積（用七年級(jí)學(xué)過(guò)的分解法）；③使每個(gè)一次因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；④解所得的兩個(gè)一元一次方程，得到原方程的兩個(gè)根.1.因式分解法解一元二次方程的步驟是：2.公式法和配方法右化零左分解兩因式各求解巧記口訣右化零左分解巧記口訣因式分解法概念步驟簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分