高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一第二章對數(shù)的運(yùn)算課件

第2課時對數(shù)的運(yùn)算第二章

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第2課時對數(shù)的運(yùn)算第二章2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)1.掌握積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過程和成立條件；2.掌握換底公式及其推論；3.能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過程和成立條件；問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計算？答案答案有.例如，設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴l(xiāng)oga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的結(jié)論loga(MN)＝logaM＋logaN可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算.問題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝

；(2)Loga＝

；(3)logaMn＝

(n∈R).答案logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：答案lo知識點(diǎn)二換底公式答案知識點(diǎn)二換底公式答案返回1答案返回1答案題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破類型一積商冪的對數(shù)運(yùn)算解析答案反思與感悟題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破類型類型一積商冪的對數(shù)運(yùn)算答70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的10倍.解方法一∵log189＝a,18b＝5，題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破掌握換底公式及其推論；logaM＋logaN(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)∴l(xiāng)g9＝alg18，lg5＝blg18，解方法一∵log189＝a,18b＝5，跟蹤訓(xùn)練2已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).logaM＋logaN(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.方法三∵b＝logaab，1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0＝10－12w/m2，當(dāng)I＝I0時，y＝0，即dB＝0.(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的多少倍？知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：∴MN＝am·an＝am＋n，反思與感悟使用公式要注意成立條件，log2(－3)(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)是不成立的.log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的.要特別注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.類型一積商冪的對數(shù)運(yùn)算反思與感悟使用公式要注意成立條件，l解析答案解析答案類型二換底公式解析答案類型二換底公式解析答案解析答案(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645.反思與感悟解析答案(2)已知log189＝a,18b＝5，求log36解析答案反思與感悟解方法一∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b，方法二∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b，解析答案反思與感悟解方法一∵log189＝a,18b＝5反思與感悟方法三∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)g9＝alg18，lg5＝blg18，反思與感悟方法三∵log189＝a,18b＝5，反思與感悟在利用換底公式進(jìn)行化簡求值時，一般情況是根據(jù)題中所給的對數(shù)式的具體特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行換底，如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同，我們可以選擇以10為底數(shù)進(jìn)行換底.反思與感悟在利用換底公式進(jìn)行化簡求值時，一般情況是根據(jù)題中所解析答案跟蹤訓(xùn)練2

已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.又∵log37＝b，解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知log23＝a，log37＝b，用a類型三化簡求值例3

已知logax＝logac＋b，求x.解析答案解方法一由對數(shù)定義可知：方法二由已知移項可得：logax－logac＝b，方法三∵b＝logaab，∴l(xiāng)ogax＝logac＋logaab＝loga(c·ab)，∴x＝c·ab.反思與感悟類型三化簡求值例3已知logax＝logac＋b，求x.反思與感悟a＞0且a≠1，N＞0時，恒有alogaN＝N.反思與感悟a＞0且a≠1，N＞0時，恒有alogaN＝N.解析答案跟蹤訓(xùn)練3

我們都處于有聲世界里，不同場合，人們對音量會有不同的要求，音量大小的單位是分貝(dB)，對于一個強(qiáng)度為I的聲波，分貝的定義是：y＝10lg.這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0＝10－12w/m2，當(dāng)I＝I0時，y＝0，即dB＝0.(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；解∵I＝1w/m2，＝10×12lg10＝120(dB).答I＝1w/m2時，相應(yīng)的分貝值為120dB；解析答案跟蹤訓(xùn)練3我們都處于有聲世界里，不同場合，人們對音解析答案返回(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的多少倍？答70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的10倍.解析答案返回(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)logaM＋logaNa＞0且a≠1，N＞0時，恒有alogaN＝N.＝10×12lg10＝120(dB).使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.(1)loga(M·N)＝ ；在利用換底公式進(jìn)行化簡求值時，一般情況是根據(jù)題中所給的對數(shù)式的具體特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行換底，如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同，我們可以選擇以10為底數(shù)進(jìn)行換底.知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)logaM＋logaN這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0＝10－12w/m2，當(dāng)I＝I0時，y＝0，即dB＝0.那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計算？logaM＋logaN∴MN＝am·an＝am＋n，解方法一∵log189＝a,18b＝5，(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；達(dá)標(biāo)檢測問題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.logaM－logaN(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).log35－log345等于()題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的多少倍？1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算123達(dá)標(biāo)檢測

45答案AlogaM＋logaN123達(dá)標(biāo)檢測 問題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)＝10×12lg10＝120(dB).(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的多少倍？那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計算？知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0＝10－12w/m2，當(dāng)I＝I0時，y＝0，即dB＝0.(1)loga(M·N)＝ ；logaM－logaN例如，設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則am＝M，an＝N，logaM＋logaN1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算解方法一∵log189＝a,18b＝5，跟蹤訓(xùn)練2已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.問題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)∴l(xiāng)oga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破例3已知logax＝logac＋b，求x.(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：方法三∵b＝logaab，∴l(xiāng)g9＝alg18，lg5＝blg18，跟蹤訓(xùn)練2已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：(1)loga(M·N)＝ ；123452.log35－log345等于(

)A.1 B.－1 C.2 D.－2答案D問題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)1212345答案D12345答案D12345答案B12345答案B12345答案D12345答案D規(guī)律與方法1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用、逆用；使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.2.運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)注意：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，③logaM±logaN＝loga(M±N).返回........規(guī)律與方法1.換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正第2課時對數(shù)的運(yùn)算第二章

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算第2課時對數(shù)的運(yùn)算第二章2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)1.掌握積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過程和成立條件；2.掌握換底公式及其推論；3.能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.問題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過程和成立條件；問題導(dǎo)學(xué)

新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計算？答案答案有.例如，設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴l(xiāng)oga(MN)＝m＋n＝logaM＋logaN.得到的結(jié)論loga(MN)＝logaM＋logaN可以當(dāng)公式直接進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算.問題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)知識一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝

；(2)Loga＝

；(3)logaMn＝

(n∈R).答案logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM一般地，如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：答案lo知識點(diǎn)二換底公式答案知識點(diǎn)二換底公式答案返回1答案返回1答案題型探究

重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破類型一積商冪的對數(shù)運(yùn)算解析答案反思與感悟題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破類型類型一積商冪的對數(shù)運(yùn)算答70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的10倍.解方法一∵log189＝a,18b＝5，題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破掌握換底公式及其推論；logaM＋logaN(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)∴l(xiāng)g9＝alg18，lg5＝blg18，解方法一∵log189＝a,18b＝5，跟蹤訓(xùn)練2已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).logaM＋logaN(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用.方法三∵b＝logaab，1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0＝10－12w/m2，當(dāng)I＝I0時，y＝0，即dB＝0.(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的多少倍？知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM·logaN，使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.(3)在運(yùn)算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：∴MN＝am·an＝am＋n，反思與感悟使用公式要注意成立條件，log2(－3)(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)是不成立的.log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的.要特別注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.類型一積商冪的對數(shù)運(yùn)算反思與感悟使用公式要注意成立條件，l解析答案解析答案類型二換底公式解析答案類型二換底公式解析答案解析答案(2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645.反思與感悟解析答案(2)已知log189＝a,18b＝5，求log36解析答案反思與感悟解方法一∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b，方法二∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b，解析答案反思與感悟解方法一∵log189＝a,18b＝5反思與感悟方法三∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)g9＝alg18，lg5＝blg18，反思與感悟方法三∵log189＝a,18b＝5，反思與感悟在利用換底公式進(jìn)行化簡求值時，一般情況是根據(jù)題中所給的對數(shù)式的具體特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行換底，如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同，我們可以選擇以10為底數(shù)進(jìn)行換底.反思與感悟在利用換底公式進(jìn)行化簡求值時，一般情況是根據(jù)題中所解析答案跟蹤訓(xùn)練2

已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256.又∵log37＝b，解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知log23＝a，log37＝b，用a類型三化簡求值例3

已知logax＝logac＋b，求x.解析答案解方法一由對數(shù)定義可知：方法二由已知移項可得：logax－logac＝b，方法三∵b＝logaab，∴l(xiāng)ogax＝logac＋logaab＝loga(c·ab)，∴x＝c·ab.反思與感悟類型三化簡求值例3已知logax＝logac＋b，求x.反思與感悟a＞0且a≠1，N＞0時，恒有alogaN＝N.反思與感悟a＞0且a≠1，N＞0時，恒有alogaN＝N.解析答案跟蹤訓(xùn)練3

我們都處于有聲世界里，不同場合，人們對音量會有不同的要求，音量大小的單位是分貝(dB)，對于一個強(qiáng)度為I的聲波，分貝的定義是：y＝10lg.這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0＝10－12w/m2，當(dāng)I＝I0時，y＝0，即dB＝0.(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；解∵I＝1w/m2，＝10×12lg10＝120(dB).答I＝1w/m2時，相應(yīng)的分貝值為120dB；解析答案跟蹤訓(xùn)練3我們都處于有聲世界里，不同場合，人們對音解析答案返回(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的多少倍？答70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的10倍.解析答案返回(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)logaM＋logaNa＞0且a≠1，N＞0時，恒有alogaN＝N.＝10×12lg10＝120(dB).使用的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對數(shù)式的化簡.思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.(1)loga(M·N)＝ ；在利用換底公式進(jìn)行化簡求值時，一般情況是根據(jù)題中所給的對數(shù)式的具體特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行換底，如果所給的對數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同，我們可以選擇以10為底數(shù)進(jìn)行換底.知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)logaM＋logaN這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0＝10－12w/m2，當(dāng)I＝I0時，y＝0，即dB＝0.那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計算？logaM＋logaN∴MN＝am·an＝am＋n，解方法一∵log189＝a,18b＝5，(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；達(dá)標(biāo)檢測問題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)思考有了乘法口訣，我們就不必把乘法還原成為加法類來計算.logaM－logaN(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).log35－log345等于()題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn)個個擊破(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；(1)如果I＝1w/m2，求相應(yīng)的分貝值；能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的多少倍？1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算123達(dá)標(biāo)檢測

45答案AlogaM＋logaN123達(dá)標(biāo)檢測 問題導(dǎo)學(xué) 新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)＝10×12lg10＝120(dB).(2)70dB時聲音強(qiáng)度I是60dB時聲音強(qiáng)度I′的多少倍？那么，有沒有類似乘法口訣的東西，使我們不必把對數(shù)式還原成指數(shù)式就能計算？知識點(diǎn)一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)能熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.這里I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度，I0＝10－12w/m2，當(dāng)I＝I0時，y＝0，即dB＝