2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系1.3空間中直線平面之間的位置關(guān)系1.4平面與平面之間的位置關(guān)系1課件新人教版必修2202202262181

人教版必修2第二章

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.3空間中直線平面之間的位置關(guān)系1．了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系．2．了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系．3．會用符號語言和圖形語言表示直線和平面、平面和平面的位置關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點(diǎn)有無數(shù)個公共點(diǎn)有且有一個公共點(diǎn)無公共點(diǎn)符號表示a?αa∩αa∥α圖形表示基礎(chǔ)梳理練習(xí)1.正方體AC1的六個面中，與AB相交的面有多少個？練習(xí)2.直線在平面外，則直線與平面的關(guān)系是什么？練習(xí)3.直線與平面有公共點(diǎn)，則直線與平面的關(guān)系是什么？練習(xí)4.直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與平面的關(guān)系是什么？練習(xí)5.當(dāng)直線與平面相交時，平面上是否存在與該直線平行的直線？練習(xí)1.兩個練習(xí)2.平行或相交練習(xí)3.直線與平面相交或直線在平面內(nèi)練習(xí)4.直線與平面平行練習(xí)5.不存在2．兩個平面的位置關(guān)系

位置關(guān)系圖示表示法公共點(diǎn)個數(shù)兩平面平行α∥β0個兩平面相交α∩β有______個(在一條直線上)1．直線a與平面α平行，直線b與平面α也平行，則a與b有怎樣的位置關(guān)系？解析：直線a與b平行，相交或異面．2．一條直線在兩個平行平面中的一個平面內(nèi)，則該直線與另一個平面具有怎樣的位置關(guān)系？解析：該直線與另一個平面無公共點(diǎn)，故該直線與另一個平面平行．思考應(yīng)用1．a(chǎn)∥α，b?α，那么a、b的位置關(guān)系是(

)A．平行B．異面C．相交或平行或異面D．平行或異面解析：a與α無公共點(diǎn)，a與b也無公共點(diǎn)，故a∥b或a與b異面．答案：D2．一條直線與兩個平行面中的一個平行，那么這條直線與另一個平面的位置關(guān)系是(

)A．平行B．直線在平面內(nèi)C．相交D．平行或直線在平面內(nèi)D自測自評3．若直線a平行于直線b，則過a且與b平行的平面有________個．4．用符號表示語句：“直線l經(jīng)過平面α內(nèi)一定點(diǎn)P，但l在平面α外”并畫圖形．無數(shù)解析：l∩α＝P1.直線與平面的位置關(guān)系

經(jīng)典例析例題1下列命題中，正確的個數(shù)是(

)①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交；②一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；③經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個平面與另一條直線平行；④兩條相交直線，其中一條與一個平面平行，則另一條一定與這個平面平行．A．0B．1C．2D．3解析：①正確，②錯誤．如圖甲所示l1∥m，l1∥β，而l2∥m，l2?β.③正確．如圖乙所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線A1C1與直線BD異面，A1C1?平面A1B1C1D1，且BD∥平面A1B1C1D1，故③正確．④錯誤，直線還可能與平面相交，由此可知，①③正確，故選C.答案：C點(diǎn)評：解決此類問題，首先要正確理解直線與平面的三種位置關(guān)系的定義，然后再按照逐一否定的方法，確定直線與平面的位置關(guān)系．1．對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l(

)A．平行B．相交C．垂直D．互為異面直線解析：當(dāng)直線l與平面α相交時，不存在m∥l；當(dāng)直線l與平面α平行時，不存在m與l相交；當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時，不存在m與l異面，故選C.答案：C跟蹤訓(xùn)練2.平面與平面的位置關(guān)系例題2如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，在圖(1)中，E、F分別是D1C1、B1B的中點(diǎn)，畫出圖(1)、(2)中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明．解析：在圖甲中，過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于點(diǎn)N，連接NB并延長交EF的延長線于點(diǎn)M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．在圖乙中，延長DC，過點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點(diǎn)M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．證明：在圖甲中，因?yàn)橹本€EN∥BF，所以B、N、E、F四點(diǎn)共面，EF與BN相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，故AM所在直線為兩平面的交線．在圖乙中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長線相交，交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M是平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn)，又因?yàn)锽也是兩平面的公共點(diǎn)，所以BM所在直線即為兩平面的交線．點(diǎn)評：由公理3知兩平面交線的存在性與惟一性，要確定兩平面的交線只需確定兩個平面的兩個公共點(diǎn)即可．2．α、β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是(

)A．α、β都平行于直線l、mB．α內(nèi)有三個不共線的點(diǎn)到β的距離相等C．l、m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β、m∥βD．l、m是兩條異面直線，且l∥α、m∥α、l∥β、m∥β解析：當(dāng)l∥m時A、C不正確，當(dāng)三個不共線的點(diǎn)在β的異側(cè)時，α與β相交，B不正確．答案：D跟蹤訓(xùn)練3.數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)換

例題3若兩條異面直線中的一條在平面α內(nèi)，討論另一條直線與平面α的位置關(guān)系．解析：用符號語言表示為：若a與b異面，a?α，則b∥α或b∩α＝A.如圖所示．點(diǎn)評：判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面．3．分別按下列條件畫出直觀圖．(1)a∩b＝P，a∥平面α，b∩平面α＝A；(2)平面α∩平面β＝l，a∩平面β＝A，a∥平面α；(3)α∩β＝l，a?α，b?β，試判斷直線a、b的位置關(guān)系來畫圖．解析：(1)根據(jù)題設(shè)及平面圖形直觀圖的畫法，得直觀圖如圖甲．(2)根據(jù)題設(shè)及平面圖形直觀圖的畫法，得直觀圖如圖乙．跟蹤訓(xùn)練(3)如圖丙，直線a、b的位置關(guān)系是平行、相交或異面．1．已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，b與α的位置關(guān)系是(

)A．b∥αB．b與α相交C．b?αD．b∥α或b與α相交解析：b?α，否則a與b異面或平行．答案：D課時訓(xùn)練2．直線a在平面γ外，則(

)A．a(chǎn)∥γB．a(chǎn)與γ至少有一個公共點(diǎn)C．a(chǎn)∩γ＝AD．a(chǎn)與γ至多有一個公共點(diǎn)解析：a在平面