2022年山東省德州市寧津縣八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡二次根式 B．若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應 D．點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）2．目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米＝10﹣9米，用科學記數(shù)法將16納米表示為（）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米3．如圖，∠MCN=42°，點P在∠MCN內(nèi)部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數(shù)為().A．21° B．24° C．42° D．48°4．下列各式中，不論字母取何值時分式都有意義的是（）A． B． C． D．5．下列四個式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+16．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．能說明命題“對于任何實數(shù)a,都有>-a”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=-2 B．a(chǎn) C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=28．，兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．9．下列條件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形兩邊的長度和夾角的度數(shù)B．已知三角形兩個角的度數(shù)以及兩角夾邊的長度C．已知三角形兩邊的長度和其中一邊的對角的度數(shù)D．已知三角形的三邊的長度10．某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在中，，，，以點為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則到的距離為（）A． B． C．3 D．12．下列運算中，結(jié)果正確的是()A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點D，過D作EF//BC交AB于點E，交AC于點F．求證：BE+CF=EF．14．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．15．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負半軸上，那么，m的值為____.16．分解因式：m2+4m＝_____．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點A落在點P處，且點P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.18．如圖，等邊的邊長為，則點的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算與化簡：①；②；③已知，求的值．④（利用因式分解計算）20．（8分）（列二元一次方程組求解）班長安排小明購買運動會的獎品，下面對話是小明買回獎品時與班長的對話情境：小明說：“買了兩種不同的筆記本共50本，單價分別是5元和9元，我給了400元，現(xiàn)在找回88元．”班長說：“你肯定搞錯了．”小明說：“我把自己口袋里的18元一起當作找回的錢款了．”班長說：“這就對啦！”請根據(jù)上面的信息，求兩種筆記本各買了多少本？21．（8分）每到春夏交替時節(jié)，雄性楊樹會以漫天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾．為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有__________人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中請求出扇形的圓心角度數(shù)．22．（10分）已知：如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，OC＝OD，E，F(xiàn)為AB上兩點，且AE＝BF，求證：CE＝DF．23．（10分）先化簡,再求值：，其中24．（10分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？25．（12分）已知在平面直角坐標系中有三點、，.請回答如下問題：（1）在平面直角坐標系內(nèi)描出點、、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標系中畫出，使它與關于軸對稱，并寫出三頂點的坐標；（3）若是內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在內(nèi)部的對應點的坐標.26．再讀教材：寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線，并把折到圖③中所示的處．第四步：展平紙片，按照所得的點折出使則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中_（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實數(shù)、軸對稱和坐標的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】是最簡二次根式，故A正確；∵若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應∴C不正確；∵點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱、坐標的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解．2、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】∵1納米＝10﹣9米，∴16納米表示為：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、A【分析】根據(jù)角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【點睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【詳解】解：選項A：；選項B：；選項C：；選項D:∵2x2+1＞1，∴不論字母取何值都有意義．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是分式有意義的條件，通過舉反例也可排除不正確的選項．5、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案．【詳解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本選項不合題意；B、能運用提取公因式法分解因式，，故本選項符合題意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本選項不合題意；D、x4+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的方法，以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.【詳解】∵橫坐標為正，縱坐標為負，∴點在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查的是點的坐標與象限的關系，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解答本題的關鍵.7、A【分析】先根據(jù)假命題的定義將問題轉(zhuǎn)化為求四個選項中，哪個a的值使得不成立，再根據(jù)絕對值運算即可得．【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得不成立A、，此項符合題意B、，此項不符題意C、，此項不符題意D、，此項不符題意故選：A．【點睛】本題考查了命題的定義、絕對值運算，理解命題的定義，正確轉(zhuǎn)為所求問題是解題關鍵．8、C【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：C.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．9、C【解析】看是否符合所學的全等的公理或定理即可．【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、兩個角對應相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知兩邊和其中一邊的對角對應相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點與頂點之間的線段兩側(cè)的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故選C.【點睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據(jù)全等三角形的判定來做．10、B【分析】首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關系列出方程，【詳解】設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．11、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．12、A【分析】依據(jù)完全平方公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的法則即可解答．【詳解】A.x3·x3＝x6，正確；

B.3x2+2x2=5x2，故本選項錯誤；

C.（x2）3=x6，故本選項錯誤；

D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚．二、填空題（每題4分，共24分）13、證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．試題解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考點：①等腰三角形的判定與性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)．14、0.4【分析】上面五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【詳解】解：∵共五個數(shù)中，共有2個正數(shù)，∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點睛】考查頻率的計算．熟記公式是解決本題的關鍵．15、-1【分析】根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解．【詳解】當x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點睛】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的關鍵，也是本題的突破口．16、m(m+4)【解析】直接提取公式因進行因式分解即可【詳解】m2+4m＝m(m+4)．故答案為：m(m+4)．【點睛】本題考查提取公因式方法進行因式分解，找到公因式是解題關鍵17、【解析】根據(jù)點E、F在邊AB、AC上，可知當點E與點B重合時，CP有最小值，當點F與點C重合時CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當點E與點B重合時，CP的值最小，此時BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當點F與點C重合時，CP的值最大，此時CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【點睛】本題考查了折疊問題，能根據(jù)點E、F分別在線段AB、AC上，點P在直線BC上確定出點E、F位于什么位置時PC有最大（?。┲凳墙忸}的關鍵.18、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點B的坐標為（，3），故答案為：（，3）．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）0；（2）；（3）9；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，正整數(shù)指數(shù)冪和開立方運算進行計算即可；（2）按照冪的乘方，同底數(shù)冪的乘方和合并同類項計算即可；（3）先對原代數(shù)式進行化簡，然后通過對已知變形得出，然后整體代入即可求出答案；（4）按照平方差公式展開，然后發(fā)現(xiàn)中間項可以約分，最后只剩首尾兩項，再進行計算即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．（3），．（4）原式【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，整式的乘法和加法混合運算，代數(shù)式求值和因式分解，掌握實數(shù)的混合運算法則，整式的乘法和加法混合運算順序和法則，整體代入法和因式分解是解題的關鍵．20、兩種筆記本各買30本，20本【分析】分析題目中給出的條件，設兩種筆記本各買x本、y本，列出方程組解答即可．【詳解】解：設兩種筆記本各買x本、y本，根據(jù)題意得解得答：兩種筆記本各買30本，20本．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．21、（1）2000；（2）詳見解析；（3）1．8°【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，利用A類的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù)；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例，即可求出D的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出E所占的百分比，利用圓心角公式求解即可．【詳解】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知，選A的有300人，占總?cè)藬?shù)的15%（人）本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2)D對應人數(shù)為：2000×25%＝500補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圓心角度數(shù)為【點睛】本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關鍵．22、見解析【分析】先根據(jù)AAS證明△AOC≌△BOD，得到AC=BD，再根據(jù)SAS證明△AEC≌△BFD，可證明CE=DF．【詳解】證明：∵AC∥DB∴∠A＝∠B在△AOC和△BOD中∵∴△AOC≌△BOD(AAS)∴AC＝BD在△AEC和△BFD中∵∴△AEC≌△BFD(SAS)∴CE＝DF【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23、，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：；當時，原式【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式