圓的方程講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

圓的方程圓的定義：到定點的距離等于定長的點的軌跡。1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中圓心為，半徑為。2、圓的一般方程：（）（1）當(dāng)時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時，方程只有實數(shù)解，，即只表示一個點；（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形3、如何判斷點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系圖形點到圓心的距離d與r的關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)例1：求過三點O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圓的方程，并求出這個圓的圓心和半徑.練習(xí)：過點M(0,1)和點N(2,1)，半徑為，求該圓的方程。例2．根據(jù)下列條件求圓的方程：（1）已知一個圓的直徑的端點是A(-1,2)、B(7,8)（2）圓心在點C(2,1),并過點A(2,2)（3）圓心在點C(1,3),并與直線3x4y7=0相切例3：求過點A(1，-1)、B(-1,1)且圓心在直線上的圓的方程。練習(xí)：過兩點P(2,2),Q(4,2)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A． B.C. D.例4：已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圓，則k的取值范圍()Ak>3BC-2<k<3Dk>3或k<-2例5、已知點P是曲線上的點，求點P與點Q（0，-1）的距離的最大值。練習(xí)：求點（0，-5）與圓上的點的距離最大值例6、已知圓方程為x2+y2=5,A(3,0),P是圓上任意一點,求PA中點M的軌跡方程.例7.圓(x－3)2＋(y＋1)2＝1關(guān)于直線x＋2y－3＝0對稱的圓的方程是課后練習(xí)1．(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心與半徑分別為()A．(－1,2)，2B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4D．(1，－2)，42．點P(m2,5)與圓x2＋y2＝24的位置關(guān)系是()A．在圓內(nèi)B．在圓外C．在圓上D．不確定3．圓的一條直徑的兩個端點是(2,0)，(2，－2)，則此圓的方程是()A.C.C.D.4.圓(x-3)2+(y+2)2=13的周長是()A.B.C.D.5.△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(1,0),B(3,0),C(3,4),則該三角形外接圓方程是()A.B.C.D.6.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝17.若圓心在x軸上，半徑為eq\r(5)的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓C的方程是()A．(x－eq\r(5))2＋y2＝5B．(x＋eq\r(5))2＋y2＝5[C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝58.方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一個圓，則m的取值范圍是()A．m≤2 B．m＜eq\f(1,2) C．m＜2 D．m≤eq\f(1,2)9.已知圓x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(0<a<1)，則原點O在()A．圓內(nèi) B．圓外 C．圓上 D．圓上或圓外10.方程2x2+2y2-4x+8y+10=0表示的圖形是()A.一個點B.一個圓C.一條直線D.不存在[來源:學(xué)*科*網(wǎng)11.已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC的面積最小值是()[來源net]A．3－eq\r(2)B．3＋eq\r(2)C．3－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(3－\r(2),2)12．若直線y＝ax＋b通過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限13.若原點在圓(x-1)2+(y+2)2=m的內(nèi)部,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m>5B.m<5C.-2<m<2D.0<m<2[來源:Z14.方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲線是()A．一條射線B．一個圓C．兩條射線D．半個圓15.設(shè)P(x,y)是圓C:(x-2)2+y2=1上任意一點,則(x-5)2+(y+4)2的最大值為()A.6 B.25 C.26 D.3616.圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點對稱的圓的方程是()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝517.若直線mx＋2ny－4＝0始終平分圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的周長，則mn的范圍是()A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1) D．(－∞，1]18.M(3,0)是圓x2＋y2－8x－2y＋10＝0內(nèi)一點，過M點最長的弦所在的直線方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝019.已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實數(shù))上任意一點關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對稱點都在圓C上，則a＝20．已知點A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，點P在圓x2＋y2＝4上運(yùn)