電場(chǎng)經(jīng)典習(xí)題易錯(cuò)題

電場(chǎng)經(jīng)典習(xí)題易錯(cuò)題電場(chǎng)線在電場(chǎng)中的作用電場(chǎng)線是為了形象地描述電場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的強(qiáng)弱和方向而引入的假想的曲線。她在解決帶電粒子在電場(chǎng)中有關(guān)問題時(shí)所起的作用是很大的，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。一、利用電場(chǎng)線的稀密能判斷電場(chǎng)強(qiáng)度的大小電場(chǎng)線的稀密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電場(chǎng)線越稀的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越小。例1兩帶電量分別為q和－q的點(diǎn)電荷放在x軸上，相距為L(zhǎng)，能正確反映兩電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)大小E與x關(guān)系的是如圖1所示中的（

）

二、利用電場(chǎng)線的方向來判斷電場(chǎng)力的方向電場(chǎng)線在某點(diǎn)的切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。正電荷所受的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，負(fù)電荷所受的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反。根據(jù)電場(chǎng)力的方向和電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可判斷帶電體的電性，根據(jù)電場(chǎng)力的方向和電荷移動(dòng)情況還可以判斷電場(chǎng)力做功情況。例2如圖3所示，初速度為v的帶電粒子，從A點(diǎn)射入電場(chǎng)，只受電場(chǎng)力作用沿虛線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，試判斷：（1）粒子帶電性質(zhì)；（2）粒子加速度大小如何變化；（3）粒子的速度大小如何變化。例3在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形的abcd，頂點(diǎn)a、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖4所示。若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線bd往復(fù)運(yùn)動(dòng)。粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中（）A．先作勻加速運(yùn)動(dòng)，后作勻減速運(yùn)動(dòng)B．先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)C．電勢(shì)能與機(jī)械能之和先增大，后減小D．電勢(shì)能先減小，后增大

三、利用電場(chǎng)線的方向來判斷電勢(shì)的高低順著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低，電場(chǎng)線的方向是電勢(shì)降低最快的方向，但電勢(shì)降低的方向不一定是電場(chǎng)線的方向。例4某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖6所示，圖中P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小分別為EP和EQ，電勢(shì)分別為φP和φQ，則（）A．EP＞EQ，φP＞φQ

B．EP＞EQ，φP＜φQC．EP＜EQ，φP＞φQ

D．EP＜EQ，φP＜φQ四、利用電場(chǎng)線與等勢(shì)面的垂直關(guān)系電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并且總是由高的等勢(shì)面指向低的等勢(shì)面，電場(chǎng)線密集的地方，等勢(shì)面也密集，電場(chǎng)線稀疏的地方，等勢(shì)面也稀疏。例5圖7中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線。兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對(duì)值也相等。現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)。若不計(jì)重力，則()A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同

C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)力做功D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功等于零帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的三個(gè)重要結(jié)論關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問題，高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，下面我們先看一個(gè)例題：例：如圖所示，質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子以平行于極板的初速度v0射入長(zhǎng)L板間距離為d的平行板電容器間，兩板間電壓為U，求射出時(shí)的側(cè)移、偏轉(zhuǎn)角和動(dòng)能增量．例1．如圖所示，電子在電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U2的兩塊平行極板間的電場(chǎng)中，射入方向跟極板平行，整個(gè)裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大（

）A．U1變大、U2變大B．U1變小、U2變大C．U1變大、U2變小D．U1變小、U2變小例2．證明：在帶電的平行金屬板電容器中，只要帶電粒子垂直電場(chǎng)方向射入（不一定在正中間），且能從電場(chǎng)中射出如圖所示，則粒子射入速度v0的方向與射出速度vt的方向的交點(diǎn)O必定在板長(zhǎng)L的中點(diǎn)．

例3．（如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0～3t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、l0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

靜電場(chǎng)中幾個(gè)疑難小問題的突破電場(chǎng)是一種抽象的物質(zhì)，看不見、摸不著，初學(xué)時(shí)很難全面把握它的特性。靜電場(chǎng)中的問題一般涉及的物理量又較多，運(yùn)用的規(guī)律不一而足，往往還需要把討論的問題和力學(xué)、電學(xué)知識(shí)相結(jié)合，處理起來有一定難度。下面以幾個(gè)靜電場(chǎng)中的疑難小問題為例，通過介紹處理的方法，幫助初學(xué)者開拓思路，尋找靈感。一、電勢(shì)的推斷及電場(chǎng)線的描繪通過發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)電勢(shì)差之間的關(guān)系，利用“等分”的思想找到等電勢(shì)點(diǎn)，連接后畫出等勢(shì)面，再借助電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系描繪出電場(chǎng)線，是解決此類問題的基本思路。例1：如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為、、，由此可以推斷D點(diǎn)的電勢(shì)是多少？試在方框內(nèi)作出該電場(chǎng)的示意圖，要保留作圖時(shí)所用的輔助線。解析：“等分法”處理步驟如下1．找出已知點(diǎn)中電勢(shì)最低的點(diǎn)，求出其余各點(diǎn)和該點(diǎn)間的電勢(shì)差；2．利用添加分母的方式確定出上述幾個(gè)電勢(shì)差之間的關(guān)系；3．按分母上的數(shù)值將對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的連線進(jìn)行等分，找到等勢(shì)點(diǎn)，畫出等勢(shì)線；4．依據(jù)等勢(shì)面的分布及電勢(shì)的相對(duì)高低描繪電場(chǎng)線。在本題中C點(diǎn)電勢(shì)最低，則，比較后發(fā)現(xiàn)，有：故將A、C連線3等分（B、C連線無需處理），找到B的等電勢(shì)點(diǎn)M，過D點(diǎn)作BM的平行線DN，DN與AC的交點(diǎn)N就是D的等電勢(shì)點(diǎn)，而N剛好也是AC連線上的一個(gè)等分點(diǎn)，電勢(shì)數(shù)值可求。因，所以，虛線框內(nèi)電場(chǎng)線分布如圖中實(shí)線所示，方向垂直BM向下。二、靜電平衡問題靜電平衡問題素來有電場(chǎng)中的“迷宮”之稱，那么怎樣才能順利走出“迷宮”呢？這就要靠描繪電場(chǎng)的形象工具──電場(chǎng)線，正所謂“走出迷宮靠引線”！具體地講，就是先設(shè)法畫出導(dǎo)體周圍的幾條電場(chǎng)線，然后結(jié)合電場(chǎng)線的分布和走向進(jìn)行問題的分析處理。其中，靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線有如下特點(diǎn)：（1）起源于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處），不會(huì)在沒有電荷的地方中斷（場(chǎng)強(qiáng)為0的奇異點(diǎn)除外）；（2）電場(chǎng)線不能形成閉合曲線；（3）任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交。導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)有以下三個(gè)特征：（1）內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為0；（2）導(dǎo)體表面的電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面處處垂直；（3）導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。例2：如圖所示，A、B為帶異種電荷的小球，將兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體棒C、D放在兩球之間，當(dāng)用導(dǎo)線將C棒左端點(diǎn)x和D棒右端點(diǎn)y連接起來的瞬間，導(dǎo)體中的電流方向如何？三、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析帶電微粒僅在電場(chǎng)力的作用下做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)軌跡彎曲的方向可以判斷粒子的電性以及速度、動(dòng)能、電勢(shì)能的變化情況。若能靈活采用假設(shè)法、對(duì)比法，則無需機(jī)械記憶相關(guān)結(jié)論，就可快速完成分析過程。例3：一帶電粒子從電場(chǎng)中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，徑跡如圖中虛線所示，不計(jì)粒子所受重力，則（

）A．粒子帶正電B．粒子動(dòng)能逐漸減小C．粒子在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度D．粒子在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能更大四、電容器的動(dòng)態(tài)分析“變中抓不變”是處理動(dòng)態(tài)變化問題的準(zhǔn)則，電容器的動(dòng)態(tài)分析也不例外，實(shí)際問題一般分兩種情況：一是定電壓?jiǎn)栴}，即電容器始終與電源相連，電容器兩極板間的電壓保持不變，以此不變量出發(fā)討論其它量的變化。二是定電荷量問題，即電容器在充電后與電源斷開，電容器的帶電荷量保持不變，在此基礎(chǔ)上討論其它量的變化。其中，第二種情況下板間場(chǎng)強(qiáng)的變化可借助電場(chǎng)線的分布來形象理解。在粗略的情況下，可認(rèn)為電容器兩極板間的電場(chǎng)線只分布在兩極板正對(duì)的部分，且電場(chǎng)線總條數(shù)與電容器所帶電荷量成正比。在一定（即電場(chǎng)線總條數(shù)一定）的情況下，若僅改變板間距離，如圖（1）（2），由于兩板正對(duì)面積不變，則電場(chǎng)線分布的范圍不變，所以電場(chǎng)線的疏密程度不會(huì)改變，場(chǎng)強(qiáng)不變（但電場(chǎng)線的長(zhǎng)度發(fā)生了變化）；若僅改變正對(duì)面積，譬如正對(duì)面積減小，如圖（1）（3），則電場(chǎng)線分布范圍變小，導(dǎo)致電場(chǎng)線分布變密，場(chǎng)強(qiáng)增大。例4：兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，接通開關(guān)K，電源即給電容器充電，則（

）A．保持K接通，減小兩板間的距離，則板間場(chǎng)強(qiáng)減小B．保持K接通，在兩板間插入一塊介質(zhì)，則極板上的帶電量減少C．?dāng)嚅_K，減小兩板間的距離，則兩板間的電勢(shì)差減小，場(chǎng)強(qiáng)也減小D．?dāng)嚅_K，在兩板間插入一塊介質(zhì)，則兩板間的電勢(shì)差減小不識(shí)電場(chǎng)真面目只緣沒有電場(chǎng)線一、依據(jù)常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線來畫出需要的電場(chǎng)線孤立點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線、等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線、等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線、點(diǎn)電荷與帶電平的電場(chǎng)線，需要記住，可直接套用。例1如圖1所示，P、Q是兩個(gè)電量相等的正的點(diǎn)電荷．它們連線的中點(diǎn)是O，A、B是中垂線上的兩點(diǎn)，＜，用分別表示A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)，則（）A．一定有，一定有B．不一定有，一定有C．一定有，不一定有D．不一定有，不一定有

例2如圖3所示，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)固定放置等量異種點(diǎn)電荷+Q和-Q，x軸上的P點(diǎn)位于的右側(cè)。下列判斷正確的是（）

A．在x軸上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

B．在x軸上還有兩點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C．若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電勢(shì)能增大

D．若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電勢(shì)能減小例3在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形的abcd，頂點(diǎn)a、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖5所示。若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線bd往復(fù)運(yùn)動(dòng)。粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中（）A．先作勻加速運(yùn)動(dòng)，后作勻減速運(yùn)動(dòng)B．先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)C．電勢(shì)能與機(jī)械能之和先增大，后減小D．電勢(shì)能先減小，后增大二、依據(jù)等勢(shì)面畫出需要的電場(chǎng)線電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，在不同的等勢(shì)面間，沿著電場(chǎng)線的方向各等勢(shì)面的電勢(shì)越來越低。據(jù)此可以畫出電場(chǎng)線。例4如圖7，虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對(duì)值也相等，現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖1中兩條實(shí)線所示。點(diǎn)A．B．c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)，已知O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)。若不計(jì)重力，則（）A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過程中克服電場(chǎng)力做功D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功等于零例5如圖9勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°，電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行。已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為V、V和2V，該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為（）A．V、V

B．0V、4VC．V、

D．0V、V談靜電場(chǎng)中兩道題的拓展例1：如圖1所示，質(zhì)量為m、帶+q電量的滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑，當(dāng)滑塊滑至豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)時(shí)，滑塊運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)為(

)A．繼續(xù)勻速下滑B．將加速下滑C．將減速下滑D．上述三種情況都可能發(fā)生變形1：圖3把電場(chǎng)強(qiáng)度方向改為向上，其他條件不變，問：物體將做什么運(yùn)動(dòng)？(

)

變形2：圖4把電場(chǎng)強(qiáng)度方向改為水平向左，其他條件不變，問：物體將做什么運(yùn)動(dòng)？

變形3：圖5把電場(chǎng)強(qiáng)度方向改為水平向右，其它條件不變，問：物體將做什么運(yùn)動(dòng)？

例2：如圖6所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，A、B兩點(diǎn)在Q點(diǎn)的正上方和Q相距分別為h和0．25h，將另一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又變?yōu)榱?，若此電荷在A點(diǎn)處的加速度大小為3/4g。求：1、此電荷在B點(diǎn)處的加速度？2、A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差？（用Q、h表示）變形：題目見上一題，而把“在A點(diǎn)加速度為3/4g”改為“對(duì)于點(diǎn)電荷的電場(chǎng)其電勢(shì)的表達(dá)式為，取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)為零的點(diǎn)”，問：在A到B的過程中，其速度在什么位置達(dá)到最大？最大值為多少？例1.解析：根據(jù)題意畫出等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布圖，如圖2所示，兩電荷連線上場(chǎng)強(qiáng)大小E與x關(guān)系是關(guān)于兩點(diǎn)電荷連線的中垂線對(duì)稱，靠近兩點(diǎn)電荷附近電場(chǎng)線越密電場(chǎng)強(qiáng)度較大，中央最稀電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不是零，因此正確的選項(xiàng)為A。例2.解析：（1）帶電粒子只受電場(chǎng)力作用沿虛線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則所受電場(chǎng)力的方向指向彎曲的內(nèi)側(cè)，與電場(chǎng)線的方向相同，所以粒子帶正電。（2）粒子向電場(chǎng)線密的地方運(yùn)動(dòng)，所受的電場(chǎng)力不斷增大，則加速度不斷增大。（3）粒子速度方向?yàn)檐壽E的切線方向，與電場(chǎng)力方向的夾角小于900，電場(chǎng)力做正功，粒子的速度大小不斷增大。例3.解析：a、c處等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線，如圖5所示，由于不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶負(fù)電的粒子受到的電場(chǎng)力是變力，加速度是變化的，不可能作勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng)。由等量正電荷的電場(chǎng)分布知道，在兩電荷連線的中垂線O點(diǎn)的電勢(shì)最高，所以從b到d，電勢(shì)是先增大后減小，由于只有電場(chǎng)力做功，所以只有電勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，故電勢(shì)能與機(jī)械能之和守恒，由b到O電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，由O到d電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，所以正確的選項(xiàng)為D。例4.解析：電場(chǎng)線的稀密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；P、Q兩點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上且由P指向Q，沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，則P點(diǎn)的電勢(shì)大于Q點(diǎn)的電勢(shì)。故正確的選項(xiàng)為A。例5.解析：圖中的虛線為等勢(shì)線，由于等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直，而O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)，所以電場(chǎng)線方向豎直向下，根據(jù)M、N粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知N受到的電場(chǎng)力向上，M受到的電場(chǎng)力向下,M帶正電荷，N帶負(fù)電荷，A錯(cuò)。O到a的電勢(shì)差等于O到c的兩點(diǎn)的電勢(shì)差，由于M和N電荷和質(zhì)量大小相等，電場(chǎng)力做的正功相等，由動(dòng)能定理可得N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同，但方向不同，B對(duì)C錯(cuò)。O和b位于同一等勢(shì)面上，M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功等于零，D正確，故正確的選項(xiàng)為BD。例.解：分解為兩個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)：平行極板的勻速運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)時(shí)間由此分運(yùn)動(dòng)決定），垂直極板的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，，，．偏角：，得：．穿越電場(chǎng)過程的動(dòng)能增量是：ΔEK=qEy（注意，一般來說不等于qU），從例題可以得出結(jié)論有三：結(jié)論一、不同帶電粒子從靜止進(jìn)入同一電場(chǎng)加速后再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總和位移偏轉(zhuǎn)量y是相同的，與粒子的q、m無關(guān)。例1.解析：電子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得,電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中有：．由以上各式得：，可知要使θ增大必然U2變大，U1變小，故選B．答案：B結(jié)論二、粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)射出后，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為粒子水平位移中點(diǎn)。（粒子好像是從中點(diǎn)直線射出?。├?.證明：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)偏距，粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角，作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為x，則?？芍?，粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就好像是從極板間的處沿直線射出似的，即證。結(jié)論三、粒子垂直飛入電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)射出時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角正切值（）等于位移偏轉(zhuǎn)角正切值（）的兩倍（）。例3.解析：（1）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有,,聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。

（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為,帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為,帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為,設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有,聯(lián)立上式解得。點(diǎn)評(píng)：本題是高考真題，考查的是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。例2.解析：導(dǎo)線中的電流總是從電勢(shì)高的一端流向電勢(shì)低的一端，因此解決此問題的關(guān)鍵是要判斷出x、y兩點(diǎn)電勢(shì)的相對(duì)高低。依據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)和處于靜電平衡中的導(dǎo)體的特征，畫出連接A、B、C、D的幾根電場(chǎng)線。務(wù)必注意，因靜電平衡的導(dǎo)體C為等勢(shì)體，故電場(chǎng)線④不可能存在，電場(chǎng)線⑤也不可能有，有興趣可通過反證法證明。因此在畫圖過程中要一定注意科學(xué)性，一般只需畫出連接所有導(dǎo)體的幾條電場(chǎng)線即可。沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，故由圖可知，也就是，所以用導(dǎo)線連接x、y兩點(diǎn)瞬間，導(dǎo)體中的電流方向從x到y(tǒng)。例3.解析：由圖可知A處的電場(chǎng)線比B處的電場(chǎng)線密，說明A處的場(chǎng)強(qiáng)大于B處的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)牛頓第二定律和電場(chǎng)力大小計(jì)算式可得：，故粒子在A點(diǎn)的加速度大些，選項(xiàng)（C）正確。又如圖，畫出軌跡在P點(diǎn)的切線方向（利用軌跡與電場(chǎng)線的交點(diǎn)討論問題比較方便），即粒子在P點(diǎn)的速度方向。假設(shè)粒子不受電場(chǎng)力作用，由于慣性，粒子將沿P點(diǎn)的切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的軌跡如圖，而實(shí)際的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)于畫出的直線軌跡向左偏折，說明粒子所受電場(chǎng)力方向向左，同時(shí)電場(chǎng)力的方向又必須跟所在處的場(chǎng)強(qiáng)方向共線，綜合可知，粒子在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力方向應(yīng)該沿P點(diǎn)的電場(chǎng)線向左。因?yàn)殡妶?chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，所以粒子應(yīng)該帶負(fù)電，選項(xiàng)（A）錯(cuò)；電場(chǎng)力與速度間的夾角大于，說明電場(chǎng)力是粒子運(yùn)動(dòng)的阻力，故對(duì)粒子做負(fù)功。依據(jù)功能關(guān)系可以判斷：粒子的動(dòng)能減少，電勢(shì)能增加。選項(xiàng)（B）正確、（D）錯(cuò)誤。本題正確選項(xiàng)是（B）（C）。例4.解析：選項(xiàng)A、B屬定電壓?jiǎn)栴}。由可知，，選項(xiàng)A錯(cuò)；由、得，，，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C．D屬定電荷量問題。由、得，，，但由于電場(chǎng)線總條數(shù)、電場(chǎng)線分布的范圍不變，故電場(chǎng)線的疏密程度不會(huì)改變，即場(chǎng)強(qiáng)大小不變，選項(xiàng)C錯(cuò)；同理，，，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。本題正確選項(xiàng)是B。學(xué)習(xí)電場(chǎng)，需要足夠的耐心和想象力，一定要注意前后概念、規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用自己熟悉的知識(shí)來與電場(chǎng)進(jìn)行類比，再通過適當(dāng)強(qiáng)度的習(xí)題訓(xùn)練，歸納出各類問題的處理方法。尤其是在借鑒已有方法的同時(shí)，還要善于變通、打破常規(guī)，盡量在易懂、易記上做文章，因?yàn)橹挥羞m合自己的方法才是最好的方法。例1.解析：畫出兩個(gè)電量相等的正的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布如圖2，電場(chǎng)線特點(diǎn)是先密再疏，A、B是中垂線上的兩點(diǎn)，但具體位置不確定，可上，可下，這樣A、B所在處的電場(chǎng)線的疏密程度就會(huì)變化，就不一定有，但根據(jù)沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，一定有。答案：B。點(diǎn)評(píng)：通過畫出兩個(gè)電量相等的正的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布，使無形的電場(chǎng)變的有形，問題的解答變形象化、具體化。例2.解析：畫出等量正負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線如圖4，由電場(chǎng)分布可知，在x軸上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同，即和P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的C點(diǎn)，A正確。若將一試探電荷+q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，所以電勢(shì)能先減小后增大。一般規(guī)定無窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，過O點(diǎn)的中垂線電勢(shì)也為零，所以試探電荷+q在P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為負(fù)值，移至O點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為零，所以電勢(shì)能增大，C正確。答案AC點(diǎn)評(píng)：電場(chǎng)線可用來形象地描述電場(chǎng)的特性，以上解析畫出了能形象描述電場(chǎng)分布的輔助工具──電場(chǎng)線，化抽象為形象，使問題的解答變的很容易。例3.解析：畫出ac處等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)線如圖6，由于不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，-q受到的電場(chǎng)力是變力，加速度是變化的。所以A錯(cuò)；由電場(chǎng)線分布圖6，從b到O，-q逆著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，O到d再順著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，故b到d電勢(shì)是先增大后減小，B錯(cuò)；從b到a，-q只受到的電場(chǎng)力，即只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，故電勢(shì)能與機(jī)械能的和守恒，C錯(cuò)；由b到O電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，由O到d電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D對(duì)。答案：D點(diǎn)評(píng)：本題如果直接對(duì)a、c處的正點(diǎn)電荷對(duì)-q，使用庫侖定律，受力分析，也可解答，但不如用電場(chǎng)線分布圖來解，形象，簡(jiǎn)單。例4.解析：由圖中等勢(shì)線的特點(diǎn)，O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)，沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線向下，如圖8，根據(jù)MN粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知N受到的電場(chǎng)力向上，M受到的電場(chǎng)力向下，M粒子帶正電荷，N粒子帶負(fù)電荷，a、c都錯(cuò)。O到a的電勢(shì)差等于O到c的電勢(shì)差，且電荷和質(zhì)量大小相等，而且電場(chǎng)力都做的是正功，根據(jù)動(dòng)能定理得a與c兩點(diǎn)的速度大小相同，但方向不同，B對(duì)。又圖中O點(diǎn)與b點(diǎn)在同一等勢(shì)線上，所以M點(diǎn)從O點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力對(duì)粒子做功等于零，D正確。答案BD。點(diǎn)評(píng)：本題中告訴了O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)，由沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可以畫出電場(chǎng)線，粒子受力方向一眼就能看出，接著做功問題也很容易得出了。例5.解析：根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線與等勢(shì)面是平行等間距排列，且電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)均勻降落，取ab的中點(diǎn)O，即為三角形的外接圓的圓心，且該點(diǎn)電勢(shì)為2V，故Oc為等勢(shì)面，MN為一條電場(chǎng)線，方向?yàn)镸N方向，畫出電場(chǎng)線分布如圖10，UOP=UOa=V，UON：UOP=2：，故UON