數(shù)據(jù)的組織與表達(dá)

第2章數(shù)據(jù)的組織與表達(dá)ArrangementandPresentationofDataSection2.1

DataandDataType

數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)類型

一、原始數(shù)據(jù)的組織資料以電子表格(spreadsheet)方式記錄。包括個(gè)體(Individual)：一筆數(shù)據(jù)所描述的對(duì)象(object)。電子表格中輸入在一行。及變量(Variable)：描述任何一個(gè)個(gè)體的特征，一個(gè)變量對(duì)不同的個(gè)體取不同的數(shù)值(value)。電子表格中輸入在一列。(一)數(shù)量性狀資料數(shù)量性狀(quantitativetrait)的度量有計(jì)數(shù)和量測(cè)兩種方式，其所得變數(shù)不同。1.不連續(xù)性或間斷性變數(shù)(discontinuousordiscretevariable)指用計(jì)數(shù)方法獲得的數(shù)據(jù)。2.連續(xù)性變數(shù)(continuousvariable)指稱量、度量或測(cè)量方法所得到的數(shù)據(jù)，其各個(gè)觀察值并不限于整數(shù)，在兩個(gè)數(shù)值之間可以有微量數(shù)值差異的第三個(gè)數(shù)值存在。二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類(二)質(zhì)量性狀資料

質(zhì)量性狀(qualitativetrait)指能觀察而不能量測(cè)的狀即屬性性狀，如花藥、子粒、穎殼等器官的顏色、芒的有無(wú)、絨毛的有無(wú)等。要從這類性狀獲得數(shù)量資料，可采用下列兩種方法：統(tǒng)計(jì)次數(shù)法于一定總體或樣本內(nèi)，統(tǒng)計(jì)其具有某個(gè)性狀的個(gè)體數(shù)目及具有不同性狀的個(gè)體數(shù)目，按類別計(jì)其次數(shù)或相對(duì)次數(shù)。

2.

給分法給予每類性狀以相對(duì)數(shù)量的方法二、試驗(yàn)資料的性質(zhì)與分類Section2.2

次數(shù)分布表

表1100個(gè)麥穗的每穗小穗數(shù)18151719161520181917171817161820191716181716171918181717171818151618181817201918171915171717161718181719191719171816181717191616171717151716181918181919201716191817182019161819171615161817181717161917一、間斷性變數(shù)資料的整理每穗小穗數(shù)(

y

)次數(shù)(f)1561615173218251917205總次數(shù)(

n

)100表2100個(gè)麥穗每穗小穗數(shù)的次數(shù)分布表從表2中看到，一堆雜亂的原始資料表，經(jīng)初步整理后，就可了解資料的大致情況，另外，經(jīng)過(guò)整理的資料也便于進(jìn)一步的分析。每穗小穗數(shù)在15—20的范圍內(nèi)變動(dòng)，把所有觀察值按每穗小穗數(shù)多少加以歸類，共分為6組，組與組間相差為1小穗，稱為組距。這樣可得表2形式的次數(shù)分布表。一、間斷性變數(shù)資料的整理二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理17721519797123159245119119131149152167104161214125175219118192176175951361991161652149515883137801381511871261961342061379897129143179174159165136108101141148168163176102194145173751301491501611551111581311899114214015415216312320514915513120918397119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159表3140行水稻產(chǎn)量(單位：克)具體步驟：1.數(shù)據(jù)排序(sort)首先對(duì)數(shù)據(jù)按從小到大排列(升序)或從大到小排列(降序)。2.求極差(range)所有數(shù)據(jù)中的最大觀察值和最小觀察值的差數(shù)，稱為極差，亦即整個(gè)樣本的變異幅度。從表3中查到最大觀察值為254g，最小觀察值為75g，極差為254－75=179g。二、連續(xù)性變數(shù)資料的整理3.確定組數(shù)和組組距(classinterval)根據(jù)極差分為為若干組，每每組的距離相相等，稱為組距。在確定組數(shù)和和組距時(shí)應(yīng)考考慮：(1)觀察值值個(gè)數(shù)的多少少；(2)極差的的大小；(3)便于計(jì)計(jì)算；(4)能反映映出資料的真真實(shí)面貌等方方面。樣本大小(即即樣本內(nèi)包含含觀察值的個(gè)個(gè)數(shù)的多少)與組數(shù)多少少的關(guān)系可參參照表4來(lái)確確定。二、連續(xù)續(xù)性變數(shù)資料料的整理表4樣本容容量與組數(shù)多多少的關(guān)系樣本內(nèi)觀察值的個(gè)數(shù)分組時(shí)的組數(shù)505—101008—1620010—2030012—2450015—30100020—40組數(shù)確定后，，還須確定組組距。組距=極差/組數(shù)數(shù)。以表3中140行水稻產(chǎn)量為為例，樣本內(nèi)內(nèi)觀察值的個(gè)個(gè)數(shù)為140，查表4可分分為8—16組，假定分為為12組，則組距為179/12=14.9g，為分組方便便起見(jiàn)，可以以15g作為組距。二、連續(xù)續(xù)性變數(shù)資料料的整理4.選定組限(classlimit)和組組中點(diǎn)值(組組值，classvalue)以表3中140行水稻產(chǎn)量為為例，選定第第一組的中點(diǎn)點(diǎn)值為75g，與最小觀察察值75g相等；則第二二組的中點(diǎn)值值為75+15=90g，余類推。各組的中點(diǎn)值值選定后，就就可以求得各各組組限。每每組有兩個(gè)組組限，數(shù)值小小的稱為下限(lowerlimit)，數(shù)值大的稱稱為上限(upperlimit)。上述資料中中，第一組的的下限為該組組中點(diǎn)值減去去1/2組距，即75－(15/2)=67.5g，上限為中點(diǎn)點(diǎn)值加1/2組距，即75+(15/2)=82.5g。故第一組的的組限為67.5—82.5g。按照此法計(jì)計(jì)算其余各組組的組限。二、連續(xù)續(xù)性變數(shù)資料料的整理5.把原始資料的的各個(gè)觀察值值按分組數(shù)列列的各組組限限歸組可按原始資料料中各觀察值值的次序，逐逐個(gè)把數(shù)值歸歸于各組。待全部觀察值值歸組后，即即可求得各組組的次數(shù)，制制成一個(gè)次數(shù)數(shù)分布表。例如表3中第一個(gè)觀察察值177應(yīng)歸于表5中中第8組，組限為172.5——187.5；第二個(gè)觀察察值149應(yīng)歸于第6組，組限為142.5——157.5；…………。。依依次次把把140個(gè)觀觀察察值值都都進(jìn)進(jìn)行行歸歸組組，，即即可可制制成成140行水水稻稻產(chǎn)產(chǎn)量量的的次次數(shù)數(shù)分分布布表表(表表5)。。二、、連連續(xù)續(xù)性性變變數(shù)數(shù)資資料料的的整整理理表5140行行水水稻稻的的次次數(shù)數(shù)分分布布組限中點(diǎn)值(

y

)次數(shù)(f)67.5—82.575282.5—97.590797.5—112.51057112.5—127.512013127.5—142.513517142.5—157.515020157.5—172.516525172.5—187.518021187.5—202.519513202.5—217.52109217.5—232.52253232.5—247.52402247.5—262.52551合計(jì)(

n

)140注：前面面提提到到分分為為12組，，但但由由于于第第一一組組的的中中點(diǎn)點(diǎn)值值接接近近于于最最小小觀觀察察值值，，故故第第一一組組的的下下限限小小于于最最小小觀觀察察值值，，實(shí)實(shí)際際上上差差不不多多增增加加了了1/2組；；這這樣樣也也使使最最后后一一組組的的中中點(diǎn)點(diǎn)值值接接近近于于最最大大值值，，又又增增加加了了1/2組，，故故實(shí)實(shí)際際的的組組數(shù)數(shù)比比原原來(lái)來(lái)確確定定的的要要多多一一個(gè)個(gè)組組，，為為13組。。二、、連連續(xù)續(xù)性性變變數(shù)數(shù)資資料料的的整整理理三、、屬屬性性變變數(shù)數(shù)資資料料的的整整理理屬性變數(shù)數(shù)的資料料，也可可以用類類似次數(shù)數(shù)分布的的方法來(lái)來(lái)整理。。在整理前前，把資資料按各各種質(zhì)量量性狀進(jìn)進(jìn)行分類類，分類類數(shù)等于于組數(shù)，，然后根據(jù)據(jù)各個(gè)體體在質(zhì)量量屬性上上的具體體表現(xiàn)，，分別歸歸入相應(yīng)應(yīng)的組中中，即可得到到屬性分分布的規(guī)規(guī)律性認(rèn)認(rèn)識(shí)。例如，某某水稻雜雜種第二二代植株株米粒性狀狀的分離離情況，，歸于表表6。表6水水稻雜種種二代植植株米粒性狀狀的分離離情況屬性分組(

y

)次數(shù)(

f)紅米非糯96紅米糯稻37白米非糯31白米糯稻15合計(jì)(

n

)179Section2.3次次數(shù)分分布圖一、方方柱形圖圖方柱形圖圖(histogram)適用于表表示連續(xù)續(xù)性變數(shù)數(shù)的次數(shù)數(shù)分布。?，F(xiàn)以表3的140行水稻產(chǎn)產(chǎn)量的次次數(shù)分布布表為例例加以說(shuō)說(shuō)明。即即成方柱柱形次數(shù)數(shù)分布圖圖1。圖1140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布方柱形圖二、多邊邊形圖多邊形圖圖(polygon)也是表示示連續(xù)性性變數(shù)資資料的一一種普通通的方法法，且在在同一圖圖上可比比較兩組組以上的的資料。。仍以140行水稻產(chǎn)產(chǎn)量次數(shù)數(shù)分布為為例，所所成圖形形即為次次數(shù)多邊邊形圖(圖2)。圖2140行水稻產(chǎn)量次數(shù)分布多邊形圖三、條條形圖圖條形圖(bar)適用于間間斷性變變數(shù)和屬屬性變數(shù)數(shù)資料，，用以表表示這些些變數(shù)的的次數(shù)分分布狀況況。一般般其橫軸軸標(biāo)出間間斷的中中點(diǎn)值或或分類性性狀，縱縱軸標(biāo)出出次數(shù)。現(xiàn)以表6水稻雜雜種第二二代米粒粒性狀的的分離情情況為例例，可畫畫成水稻稻雜種第第二代植植株4種米粒性性狀分離離情況條條形圖(圖3)。圖3水水稻F2代米粒性性狀分離離條形圖圖四、餅餅圖餅圖(pie)適用于間間斷性變變數(shù)和屬屬性變數(shù)數(shù)資料，，用以表表示這些些變數(shù)中中各種屬屬性或各各種間斷斷性數(shù)據(jù)據(jù)觀察值值在總觀觀察個(gè)數(shù)數(shù)中的百百分比。。如圖4中白米糯糯稻在F2群體中占占8%，白米米非糯、、紅米糯糯稻和紅紅米非糯糯分別占占17%、21%和54%。圖4水稻F2代米粒性狀分離的餅圖Section2.4平平均數(shù)數(shù)一、平均均數(shù)的意意義和種種類平均數(shù)的的意義:平均數(shù)(average)是數(shù)據(jù)的的代表值值，表示示資料中中觀察值值的中心心位置，，并且可可作為資資料的代代表而與與另一組組資料相相比較，，借以明明確二者者之間相相差的情情況。平均數(shù)的的種類:(1)算術(shù)平均均數(shù)一個(gè)數(shù)量量資料中中各個(gè)觀觀察值的的總和除除以觀察察值個(gè)數(shù)數(shù)所得的的商數(shù)，，稱為算術(shù)平均均數(shù)(arithmeticmean)，記作。。因其其應(yīng)用廣廣泛，常常簡(jiǎn)稱平平均數(shù)或或均數(shù)(mean)。。均數(shù)的的大小決決定于樣樣本的各各觀察值值。(2)中數(shù)將資料內(nèi)內(nèi)所有觀觀察值從從大到小小排序，，居中間間位置的的觀察值值稱為中數(shù)(median)，計(jì)作作Md。如觀觀察值值個(gè)數(shù)數(shù)為偶偶數(shù)，，則以以中間間二個(gè)個(gè)觀察察值的的算術(shù)術(shù)平均均數(shù)為為中數(shù)數(shù)。一、平平均數(shù)數(shù)的意意義和和種類類(3)眾數(shù)資料中中最常常見(jiàn)的的一數(shù)數(shù)，或或次數(shù)數(shù)最多多一組組的中中點(diǎn)值值，稱稱為眾數(shù)(mode)，計(jì)作作MO。如棉棉花纖纖維檢檢驗(yàn)時(shí)時(shí)所用用的主主體長(zhǎng)長(zhǎng)度即即為眾眾數(shù)。。(4)幾何平均數(shù)數(shù)如有n個(gè)觀察值，，其相乘積積開(kāi)n次方，即為為幾何平均數(shù)數(shù)(geometricmean)，用G代表。一、平均數(shù)數(shù)的意義和和種類二、算術(shù)平平均數(shù)的計(jì)計(jì)算方法若樣本較小小，即資料料包含的觀觀察值個(gè)數(shù)數(shù)不多，可可直接計(jì)算算平均數(shù)。。設(shè)一個(gè)含含有n個(gè)觀觀察察值值的的樣樣本本，，其其各各個(gè)個(gè)觀觀察察值值為為x1、x2、x3、…、xn，則算術(shù)平均均數(shù)由下式算算得：若樣本較大，，且已進(jìn)行了了分組，可采采用加權(quán)法計(jì)計(jì)算算術(shù)平均均數(shù)，即用組組中點(diǎn)值代表表該組出現(xiàn)的的觀測(cè)值以計(jì)計(jì)算平均數(shù)，，其公式為其中yi為第i組中點(diǎn)值，fi為第i組變數(shù)出現(xiàn)次次數(shù)。[例1]在在水稻品種種比較試驗(yàn)中中，湘矮早四四號(hào)的5個(gè)小區(qū)產(chǎn)量分分別為20.0、19.0、21.0、17.5、18.5kg，求該品種的的小區(qū)平均產(chǎn)產(chǎn)量。[例2]利利用表5資資料計(jì)算平均均每行水稻產(chǎn)產(chǎn)量。若采用直接法法，=157.47。因此，兩者者的結(jié)果十分分相近。二、算術(shù)平均均數(shù)的計(jì)算方方法三、總體平均均數(shù)總體平均數(shù)用用來(lái)來(lái)代表，它同同樣具有算術(shù)術(shù)平均數(shù)所具具有的特性。。上式Xi代表各個(gè)觀察察值，N代表有限總體體所包含的個(gè)個(gè)體數(shù)，表表示示總體內(nèi)各個(gè)個(gè)觀察值的總總和。Section2.5

變異數(shù)數(shù)一、極差差極差(range)，又稱全距，記作R，是資料中最最大觀察值與與最小觀察值值的差數(shù)。表7兩個(gè)個(gè)小麥品種的的每穗小穗數(shù)數(shù)品種名稱每穗小穗數(shù)總和平均甲1314151718181921222318018乙1616171818181819202018018甲品種R=23－13=10；乙品種R=20－16=4。兩品種的平均均同為18，但甲品種的的極差大，平平均數(shù)的代表表性差；乙品品種的極差小小，平均數(shù)代代表性好。二、、方方差差離均均差差平平方方和和(簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱平平方方和和)SS樣本本SS=總體體SS=均方方或或方方差差(variance)樣本本均均方方(meansquare)：總體體方方差差：樣本本均均方方是是總總體體方方差差的的無(wú)無(wú)偏偏估估計(jì)計(jì)值值三、、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差(一一)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的定定義義樣本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差：：總體體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差：：樣本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差是是總總體體標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的估估計(jì)計(jì)值值。。(二二)自自由由度度樣本本n-1稱稱為為自自由由度度,記記作作DF，其其具具體體數(shù)數(shù)值值則則常常用用表表示示。。統(tǒng)計(jì)計(jì)意意義義：是是指指樣樣本本內(nèi)內(nèi)獨(dú)獨(dú)立立而而能能自自由由變變動(dòng)動(dòng)的的離離均均差差個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)。。三、、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差(三三)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差的的計(jì)計(jì)算算方方法法1.直直接接法法[例例3]設(shè)設(shè)某某一一水水稻稻單單株株粒粒重重的的樣樣本本有有5個(gè)個(gè)觀觀察察值值，，以以克克為為單單位位，，其其數(shù)數(shù)為為2、、8、、7、、5、、4。。計(jì)算項(xiàng)目yy22－3.210.24482.87.846471.83.24495－0.20.04254－1.21.4416總和26022.80158平均5.2三、、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差2．．矯正正數(shù)數(shù)法法其中中項(xiàng)項(xiàng)稱稱為為矯矯正正數(shù)數(shù)，，記記作作C。在上上例例中中，，將將有有關(guān)關(guān)數(shù)數(shù)字字代代入入即即有有：：三、、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差3．．加權(quán)權(quán)法法若樣樣本本較較大大，，已已生生成成次次數(shù)數(shù)分分布布表表，，可可采采用用加加權(quán)權(quán)法法計(jì)計(jì)算算標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差，，其其公公式式為為：：三、、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差[例例4]利利用用表表5的的次次數(shù)數(shù)分分布布資資料料計(jì)計(jì)算算每每行行水水稻稻產(chǎn)產(chǎn)量量的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差。。若采用直直接法，，其標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差s=36.23(g)。由此可可見(jiàn)，直直接法和和加權(quán)法法的結(jié)果果是很相相近的。。三、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差四、變異異系數(shù)變異系數(shù)數(shù)(coefficientofvariation)：變異系數(shù)數(shù)是一個(gè)個(gè)不帶單單位的純純數(shù)，可可用以比比較二個(gè)個(gè)事物的的變異度度大小。。例如表8為兩個(gè)個(gè)小麥品品種主莖莖高度的的平均數(shù)數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差和變變異系數(shù)數(shù)。如只只從標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差看，，品種甲甲比乙的的變異大大些；但但因兩者者的均數(shù)數(shù)不同，，標(biāo)準(zhǔn)差差間不宜宜直接比比較。如如果算出出變異系系數(shù)，就就可以相相互比較較，這里里乙品種種的變異異系數(shù)為為11.3%，甲品品種為9.5%，可見(jiàn)見(jiàn)乙品種種的相對(duì)對(duì)變異程程度較大大。品種(cm)s(cm)變異系數(shù)CV(%)甲95.09.029.5乙75.08.5011.3表8兩個(gè)小麥麥品種主主莖高度度的測(cè)量量結(jié)果四、變異異系數(shù)9、靜夜四無(wú)鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中中黃葉葉樹(shù)，，燈下下白頭頭人。。。05:52:2705:52:2705:5212/24/20225:52:27AM11、以我獨(dú)沈沈久，愧君君相見(jiàn)頻。。。12月-2205:52:2705:52Dec-2224-Dec-2212、故人江海海別，幾度度隔山川。。。05:52:2705:52:2705:52Saturday,December24,202213、乍乍見(jiàn)見(jiàn)翻翻疑疑夢(mèng)夢(mèng)，，相相悲悲各各問(wèn)問(wèn)年年。。。。12月月-2212月月-2205:52:2705:52:27December24,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國(guó)見(jiàn)見(jiàn)青山。。。24十十二月20225:52:27上午午05:52:2712月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。十二月月225:52上上午午12月月-2205:52December24,202216、行動(dòng)動(dòng)出成成果，，工作作出財(cái)財(cái)富。。。2022/12/245:52:2705:52:2724December202217、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時(shí)時(shí)，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點(diǎn)的的射線線向前前。。。5:52:27上上午5:52上上午午05:52:2712月月-229、沒(méi)有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒(méi)沒(méi)有有。。。。05:52:2805:52:2805:5212/24/20225:52:28AM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。12月-2205:52:2805:52Dec-2224-Dec-2212、世間成事，，不求其絕對(duì)對(duì)圓滿，留一一份不足，可可得無(wú)限完美美。。05:52:2805:52:2805:52Saturday,December24,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2205:52:2805:52:28December24,202214、意志志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。24十十二二月20225:52:28上上午05:52:2812月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。。十二二月月225:52上上午午12