現(xiàn)代投資學(xué)第二講組合投資與風(fēng)險分解

第二章組合投資與風(fēng)險分解第一節(jié)證券組合的收益與風(fēng)險第二節(jié)組合投資模型第三節(jié)最小方差集合與有效集合性質(zhì)第四節(jié)單指數(shù)模型第五節(jié)多指數(shù)模型第六節(jié)風(fēng)險分解(1)組合投資的最優(yōu)選擇是實現(xiàn)投資者的預(yù)期效用最大化，這就需要對投資者的效用函數(shù)形式作出假定并對其最大化形式進行求解，然而對于一般形式的效用函數(shù)或證券收益分布而言，最優(yōu)狀態(tài)下組合投資選擇的結(jié)果很難通過求解得出，因此，1952年馬可維茲（Markowitz）所提出的證券組合投資理論——均值方差方法由于給出了組合投資的最優(yōu)選擇結(jié)果從而被認為是金融微觀分析的一個重要的研究領(lǐng)域，該理論研究在一定風(fēng)險下，如何選擇一個證券投資組合，使得所獲收益最高。2構(gòu)建證券投資組合的主要目的在于分散風(fēng)險，并使得期望收益最大，在此基礎(chǔ)上所提出的組合投資理論主要基于如下基本假設(shè)：（1）已知投資收益率的概率分布；（2）風(fēng)險用方差或標(biāo)準差度量；（3）影響投資結(jié)果的因素僅有均值、方差；(4)投資者遵守占優(yōu)原則：對于投資者假設(shè)：投資者為不滿足和風(fēng)險厭惡型。3第一節(jié)證券組合的收益與風(fēng)險所謂證券投資組合(簡稱證券組合或投資組合)是指將全部投入資金按某種比例分散投資于兩種或兩種以上證券而構(gòu)成的一個組合。假設(shè)證券組合是由n種不同證券構(gòu)成，其中在第i種證券上投資的資金比例為 ，簡稱為第i種證券投資權(quán)重。則證券組合可記為如下的形式4在證券X組合中，權(quán)重時表示買入證券i；表示賣空證券i,將其所得資金投資于組合內(nèi)其他證券；當(dāng)時，表示投資在證券上的資金有賣空其他證券收入的資金。設(shè)證券i的收益率為，其概率分布為則證券的預(yù)期收益率(期望收益率)為5證券i(收益率)的方差為標(biāo)準差為，而證券i和k(收益率)的協(xié)方差為對于證券組合X，其收益率為6X的預(yù)期收益率為X的方差為

(4.4)7其中注意到與的相關(guān)系數(shù)定義為

8所以又有特別，我們來看等比例組合的情形，此時

9分別表示n個證券方差和它們的協(xié)方差的平均值。顯然如果，我們?nèi)杂梅讲畋硎撅L(fēng)險，則上式表明，如果按等比例做證券組合，當(dāng)組合中的證券數(shù)量達到一定程度時，單個證券的風(fēng)險將不發(fā)生作用，而證券組合的風(fēng)險主要取決于證券之間的協(xié)方差，即證券收益率之間的相互關(guān)系。對于非等比例組合，上述結(jié)論仍然成立。10上式的第一部部分我們成為為證券組合的的非系統(tǒng)風(fēng)險險，第二部分分我們稱為證證券組合的系系統(tǒng)風(fēng)險。組組合投資使得得系統(tǒng)風(fēng)險平平均化，大大大地減少了非非系統(tǒng)風(fēng)險。。在不允許賣空空時，注意到到,有11即證券組合的的風(fēng)險，總是是小于等于單單一證券的最最大風(fēng)險，這這是一個非常常重要的結(jié)論論，是現(xiàn)代證證券理論的基基礎(chǔ)。同時，我們還還可以通過改改變的的比例，，使取最小值，這這也是十分重重要的推斷，，是現(xiàn)代證證券投資理論論的核心。12第二節(jié)期望望效用原理與與均值方差準準則一、期望效用用準則二、一般的效效用函數(shù)三、均值方差差準則13期望效用準則則效用函數(shù)是消消費者按照自自己的主觀偏偏好來評價各各種消費品滿滿足程度的度度量尺度。當(dāng)當(dāng)選擇的對象象是確定的，，偏好關(guān)系滿滿足完備性、、自反性、傳傳遞性和連續(xù)續(xù)性時，則存存在效用函數(shù)數(shù)且消費者可可以按照效用用最大化進行行消費選擇。。當(dāng)選擇對象象包括不確定定因素情形時時，我們稱為為隨機消費，，馮?諾伊曼和莫根根斯坦證明了了如果投資者者滿足一系列列合理的一致致性條件假設(shè)設(shè)，由期望望效用函數(shù)的的存在性即期期望效用表示示可得出不確確定性條件下下投資者對隨隨機消費情形形下的最佳選選擇。14所謂消費者個個體的偏好關(guān)關(guān)系有期望效效用表示，是是指存在一個個效用函數(shù)使使得隨機消費費優(yōu)于隨隨機消費的的充分分必要條件為為，，這里表表示個體按不不確定因素發(fā)發(fā)生的概率計計算的期望值值。決策者將選擇擇一策略使結(jié)結(jié)果的期望效效用極大化。。15一般的效用函函數(shù)1617181920均值方差準則則均值方差準則則在證券投資理理論中，一種種方便的風(fēng)險險定義就是把把圍繞收益率率期望的波動動性即收益率率的方差（或或者標(biāo)準差））稱為證券的的風(fēng)險。證券券均值方差準準則的最大優(yōu)優(yōu)點在于只要要考慮投資收收益的期望值值與方差(標(biāo)準差)便可以做出決決策，也正因因為這一優(yōu)點點，它成為為投資分析中中最著名的有有效準則之一一。21按照均值方差差準則，無無論是哪一類類投資者，在在風(fēng)險相同同的情況下，，總是偏好好期望收益高高的投資對象象，但在期期望收益一定定時，投資資者的選擇就就依據(jù)對風(fēng)險險的偏好程度度,選擇風(fēng)險險小的投資對對象。22均值方差準則則：對于證券券1和2，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)時，證券1優(yōu)于證券2，其中分分別為證證券1和證券2的收益，它它們都是隨隨機變量。。23均值方差準準則是預(yù)期期效用的一一種特殊情情況，假設(shè)設(shè)投資者為為風(fēng)險回避避者，且且其效用函函數(shù)為二次次型，某某證券(或證證券券組組合合)的收收益益為為R，則他他的效用用由下式式?jīng)Q定:其中可可以取任任意值，，而。。24投資者的的期望效效用為而由于,故上式可可以寫成成該式說說明二二次函函數(shù)的的期望望效用用可以以表示示為證證券收收益的的均值值和和證券券收益益的方方差的的函數(shù)。25進一步由上上述推導(dǎo)可可得出以下下結(jié)論該式說明當(dāng)當(dāng)方差增加加而期望收收益不發(fā)生生變化時，，因其期期望效用減減少，投資資者的狀況況會惡化。。該式說明當(dāng)當(dāng)方差不變變而期望收收益增加時時，投資資者的狀況況會變好，，因為其其期望效用用增加了。。26一般均值方方差準則由于它對于于投資者效效用函數(shù)的的設(shè)定過于于嚴格，特特別是它它不是在可可能情況的的全部區(qū)間間上定義的的，所以以極大地限限制了其應(yīng)應(yīng)用范圍。。更一般的的均值方差差模型可以以表示為：：其中為為參數(shù)數(shù)，亦是風(fēng)風(fēng)險厭惡因因子，它反反映了投資資者對均值值和方差的的均衡，當(dāng)當(dāng)決策者對對低于的的收益減少少特別敏感感或者厭惡惡，可取，，這樣給賦賦以一個個很大的權(quán)權(quán)數(shù)，使獲獲得高收益益的機會減減少，這表表明投資者者寧愿獲得得較低的收收益也不愿愿意遭受損損失。27282930第二節(jié)組組合投資資模型考慮一個證證券組合X，它由N個證券組成成，每個證證券的預(yù)期期收益率為為，，方差差記為，，證證券間的協(xié)協(xié)方差記、、于于是證券組組合的收益益率的的方差可可以表表示成在給定預(yù)期期收益率水水平之下，，如何選擇擇證券組合合的權(quán)重，，使證券組組合具有最最小方差呢呢?31記為為確確定最小方方差集合，，我們考考慮如下優(yōu)優(yōu)化模型，，即一般般的馬柯維維茨模型這是一個等等式約束的的極值問題題，我們可可以構(gòu)造Lagrange函數(shù)32根據(jù)Lagrange乘數(shù)法解得得得(4.25)(4.26)33（4.26）分分別別左左乘乘和和得得記34于是是解解方方程程組組得得將代代入入（（4.26），，得得其中中(4.29)35注意意36為求求全全局局最最小小方方差差資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合點點，，令令：：得到到于是是可可解解得得3738我們們有有兩兩基基金金分分離離定定理理定理理任一一最最小小方方差差集集合合上上的的投投資資組組合合都都可可以以唯唯一一地地表表示示為為全全局局最最小小方方差差和和可可分分散散化化資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合的的組組合合。。39我們們將將代代入入(4.25)得(4.29)(4.30)40（4.29）式給出了證證券組合權(quán)重重與預(yù)期收益益率的關(guān)系。。（4.30）式給出了證證券組合預(yù)期期收益率與方方差的關(guān)系,且說明在平面面上面有有雙雙曲線形式，，而在平平面上可有拋拋物線形式。。在平平面上上的拋物線，，其頂點在,如圖4.6所示。41圖4.5平面上的一支支雙曲線型圖4.6平面上的拋物物線42最小方差集合合在頂點上半半部的證券組組合集合稱為為有效集合。。有效集合中所所有證券組合合符合以下準準則：給定某一標(biāo)準準差，有效集集合中的證券券組合具有可可獲得的最大大預(yù)期收益率率。顯然最小方差差集合在頂點點的下半部分分對應(yīng)點的預(yù)預(yù)期收益率最最低。在上面確定最最小方差集合合的過程中，，權(quán)重約束為為,求得的結(jié)果諸諸中可可能有為正的的也有為負的的，它反映了了允許賣空的的情形。43在有些情況下下，投資者者把不進行賣賣空作為一種種投資策略，，因此，討論論在不允許賣賣空的約束下下如何確定最最小方差集合合是必要的。。這時在約束束條件中需要要加入相相應(yīng)應(yīng)的模型為這是二次規(guī)劃劃模型。利用用Kuhn-Tucker條件，可得到到其解所滿足足的必要條件件。44最優(yōu)證證券組組合管管理例例一個投投資者者正考考慮對對三家家公司司的股股票進進行五五年期期的投投資。。這三三家公公司是是Polaroid、Raytheon和Lotus。依依據(jù)據(jù)市市場場分分析析以以及及統(tǒng)統(tǒng)計計預(yù)預(yù)測測，，她她獲獲得得的的有有關(guān)關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)：：公司司收收益益間間的的協(xié)協(xié)方方差差Cov(Polaroid的收收益益,Raytheon的收收益益)=34(%)2Cov(Polaroid的收收益益,Lotus的收收益益)=103(%)2Cov(Raytheon的收收益益,Lotus的收收益益)=-27(%)2該投投資資者者共共有有＄＄400,000可用用于于投投資資，，同同時時她她要要求求在在保保證證五五年年期期望望收收益益超超過過60%的前前提提下下，，能能使使所所投投資資證證券券組組合合的的標(biāo)標(biāo)準準差差（（standarddeviation）為為最最小小。。公司五年期望收益（%）收益的方差Polaroid80190Raytheon35110Lotus6515045最優(yōu)證券券組合管管理若以P、R、L分別記投投資Polaroid、Raytheon和Lotus股票所占總投投資額的比例例，以上問題題可表述如下下：MINIMIZE(證券組合的的標(biāo)準差)S.T.:P+R+L=1.0（比例）1.80P+1.35R+1.65L≥1.60（目標(biāo)收益益）P,R,L≥0證券組合的的方差=P2Var(P)+R2Var(R)+L2Var(L)+2PRCov(P,R)+2PLCov(P,L)+2RLCov(R,L)46S>T.P+R+L=1.0（比例））1.80P+1.35R+1.65L≥1.60（目標(biāo)收收益）P,R,L≥0用EXCEL軟件進行行求解，，得到最最優(yōu)解：：P=0.285R=0.309L=0.406STANDARDDEVIATION=8.585證券組合合的最優(yōu)優(yōu)化模型型證券組合合的最優(yōu)優(yōu)化模型型47證券組合合的最優(yōu)優(yōu)化模型型同樣的，，有時候候投資者者會在限限制標(biāo)準準差為一一個給定定值的前前提下，，要求獲獲得一個個能使期期望收益益達到最最大的投投資證券券組合。。例如，投投資者可可以限制制標(biāo)準差差最大不不得超過過11.5(%)，此時的的最優(yōu)化化模型為為：MAXIMIZE1.80P+1.35R+1.65LS.T.:P+R+L=1.0P,R,L≥0最優(yōu)證券券組合是是：P=0.635R=0.061L=0.304EXPECTEDRETURN=1.72748最優(yōu)證券券組合管管理投資組合合的管理理者所面面臨的問問題是要要使投資資的資產(chǎn)產(chǎn)進行最最有效的的組合，，從而滿滿足投資資者的需需要。一一般說來來，管理理者在使使投資組組合最優(yōu)優(yōu)化時，，有兩個個最基本本的目標(biāo)標(biāo)：1.使投資組組合的期期望收益益最大化化2.使投資組組合的風(fēng)風(fēng)險最小小化。在實際應(yīng)應(yīng)用中，，這兩個個目標(biāo)幾幾乎總是是相互矛矛盾的。。也就是是說，要要獲得一一個高期期望收益益的投資資組合，，那么就就要面對對高風(fēng)險險；而要要獲得一一個低風(fēng)風(fēng)險的組組合，那那么所獲獲得組合合的期望望收益也也低。49最優(yōu)證券券組合管管理如果要對對AT&T、Boeing和和DEC公司的的股票進進行組合合投資，，所獲的的數(shù)據(jù)、、估計的的期望收收益、方方差和協(xié)協(xié)方差等等：資產(chǎn)名稱年期望收益AT&TBoeingDECAT&T11%163-5Boeing14%3221DEC7%-511050一個簡單單的模型型A=投資于AT&T股票占總總投資額額的比例例B=投資于Boeing股票占總總投資額額的比例例D=投資于DEC股票占總總投資額額的比例例這三個變變量要滿滿足：A+B+D=151一個簡單單的模型型證券組合合的期望望收益可可表示為為：R=11A+14B+7D證券組合合的方差差可表示示為：VARIANCE

=16A2+3AB-5AD+3BA+22B2+BD-5DA+DB+10D2=16A2+6AB-10AD+22B2+2BD+10D2而標(biāo)準差差是方差差的平方方根：52一個簡單單的模型型現(xiàn)在我們們要使證證券組合合的期望望收益為為11%。最優(yōu)化化模型s.t.：A+B+D=1（比例)

11A+14B+7D=11（收益））A≥0,B≥0,D≥≥0（非負條條件）求求解該該模型，，得：STANDARDDEVIATION=2.4008%A=0.3769B=0.3561D=0.267053模型的擴擴展我們還可可以針對對不同數(shù)數(shù)值的期期望收益益來求解解模型，，此時所所獲得的的最優(yōu)解解信息：：期望收益最優(yōu)

標(biāo)準差比例AT&TBoeingDEC8%2.1794%0.250.00.759%1.8949%0.37540.07120.553410%2.0162%0.37620.21360.410211%2.4008%0.37690.35610.267012%2.9474%0.37770.49850.123813%3.5901%0.33330.66670.000014%4.6904%0.01.00.054模型的擴擴展可依據(jù)此此表作出出這三種種股票的的有效邊邊界。這這樣，一一旦投資資者在期期望收益益率和可可接受的的風(fēng)險水水平中作作出權(quán)衡衡，就可可按相應(yīng)應(yīng)比例進進行證券券組合投投資。如一個投投資者決決定選擇擇期望收收益率為為12%而標(biāo)準差差為2.9474%的證券組組合，那那么她就就應(yīng)將總總投資的的37.77%投資于AT&T，49.85%投資于Boeing，12.38%投資于DEC。這個組合合會達到到12%的期望收收益且標(biāo)標(biāo)準差為為2.9474%，而且沒沒有更好好的期望望收益率率在12%的證券組組合會有有更小的的標(biāo)準差差了。55標(biāo)準差期望值模型的擴擴展56模型的擴擴展57第三節(jié)有有效邊邊界的討討論及性性質(zhì)58596061626364存在無風(fēng)險險資產(chǎn)時的的有效集合合656667幾何意義情形168情形269情形370717273第四節(jié)單單指數(shù)模模型在上節(jié)的討討論中，各各證券間協(xié)協(xié)方差我們們可以作任任何假定，，它們可以以是由證券券間存在的的任意數(shù)量量和種類的的關(guān)系產(chǎn)生生，而且在在計算風(fēng)險險時所用的的公式中中，我我們必須對對所選擇的的證券間的的協(xié)方差進進行估計。。如果證券券數(shù)目太大大，我們就就必須進行行大量的協(xié)協(xié)方差估計計，使得在在計算任一一給定證券券組合的方方差時，需需要花費大大量時間。。這是使用用上節(jié)中的的馬柯維茨茨模型所存存在的問題題。單指數(shù)數(shù)模型能使使我們克服服這一困難難，使得確確定證券組組合的方差差計算過程程變得簡單單。74第四節(jié)單單指數(shù)模模型在股票市場場中，我們們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)當(dāng)市場投資資組合(如股票市場場指數(shù))的收益率顯顯著上升或或下降時，，幾乎所有有股票的收收益率都隨隨之上升或或下降，雖雖然可能有有一些股票票的收益率率可能比另另一些股票票的收益率率上升或下下降得要快快，但總的的來說都是是呈相同趨趨勢變化。。這意味著，，市場投資資組合收益益率的變化化，能充分分反映各種種證券的共共同變化趨趨勢。因此此，對各個個證券收益益率之間的的協(xié)方差的的計算，可可用每一證證券收益率率與市場投投資組合收收益率之間間的協(xié)方差差代替。單指數(shù)模型型就是在假假定證券的的收益率只只受市場投投資組合即即單指數(shù)收收益率的影影響下，去去確定證券券組合的權(quán)權(quán)重。75第四節(jié)單單指數(shù)模模型設(shè)證券的收收益率具有有簡單線性性結(jié)構(gòu)，即即其收益率率r和市場投資資組合收益益率具具有有關(guān)系式其中A、B為待估參數(shù)數(shù)，為為殘差。假設(shè)市場中中有N個證券，則則按上述結(jié)結(jié)構(gòu)，第J證券的收益益率滿足(4.33)76第四節(jié)單單指數(shù)模模型在單指數(shù)模模型的討論論中，假定定影響各個個證券收益益率的因素素有兩類：：第一類稱為為宏觀因素素。例如通貨膨膨脹率，主主要利率的的變化、就就業(yè)率等，，在任何情情況下，這這些因素的的影響都是是相當(dāng)大的的，幾乎所所有企業(yè)，，所有公司司都不同程程度地受到到它們的影影響，會引引起證券價價格總體水水平的變化化，再通過過市場的推推動，會影影響到市場場投資組合合收益率水水平，進進而影響到到各證券的的收益率。。因而宏觀因因素影響整整個市場的的收益率。。77第四節(jié)單單指數(shù)模模型第二類稱為為微觀因素素。例如一種新新產(chǎn)品的推推出或老產(chǎn)產(chǎn)品的淘汰汰，局部地地區(qū)火災(zāi)或或一個公司司主要領(lǐng)導(dǎo)導(dǎo)的變化，，它們都只只對個別企企業(yè)或公司司產(chǎn)生影響響而不會影影響到市場場投資組合合的收益率率。從而使使個別證券券的收益率率偏離市場場特征線，，出現(xiàn)殘差差。所以微觀因因素僅影響響個別證券券的收益率率。78第四節(jié)單單指數(shù)模模型其他類型的的因素在單單指數(shù)模型型中不予考考慮。例如行業(yè)因因素，某些些事件對某某一行業(yè)內(nèi)內(nèi)的所有企企業(yè)產(chǎn)生影影響，但卻卻不足以影影響到整個個經(jīng)濟形勢勢或市場投投資的收益益率。雖然然這類因素素也能引起起殘差，但但我們假假設(shè)殘差只只由微觀因因素所致。。79第四節(jié)單單指數(shù)模模型從而我們有有如下的假假設(shè)，對證證券有同時時我我們們還還假假設(shè)設(shè)(4.35)(4.36)(4.37)80第四四節(jié)節(jié)單單指指數(shù)數(shù)模模型型式（（4.36）說明在任一一時期殘差可可能為正，也也可能為負負，但期望望值為零。式（4.37）說明證券殘殘差與市場投投資組合收益益率不相關(guān)，，即它與市市場投資組合合是多頭或空空頭無關(guān)，不不因市場投資資組合為多頭頭而成正值，，也不因市市場投資組合合為空頭而為為負值。由單指數(shù)模型型結(jié)構(gòu)假設(shè)(4.33)和以上各項假假設(shè)有(4.38)81第四節(jié)單單指數(shù)模型(4.39)(4.40)82第四節(jié)單單指數(shù)模型從而(4.41)(4.42)83第四節(jié)單單指數(shù)模型(4.38)式給出了證券券的特征方程程，(4.42)式表明特征方方程中的系數(shù)數(shù)即模型結(jié)構(gòu)構(gòu)中的系數(shù)恰恰好為證券的的風(fēng)險系數(shù)。。(4.39)式給出了證券券收益率的方方差，它刻畫畫了證券的風(fēng)風(fēng)險，（4.39）式右邊的第第一項稱為證證券投資的系系統(tǒng)風(fēng)險?？煽梢钥醋鍪桥c與整個市場投投資組合有關(guān)關(guān)的風(fēng)險。它它是由市場投投資組合中各各證券的風(fēng)險險共同作用而而產(chǎn)生。是所所有證券都無無法避免的風(fēng)風(fēng)險。（4.39）式右右邊的的第二二項稱稱為殘殘差方方差或或非系系統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險，，可以以看做做是由由微觀觀因素素所帶帶來的的風(fēng)險險，它它僅影影響到到個別別證券券，是是可以以通過過證券券組合合所能能消去去的風(fēng)風(fēng)險。。因而（（4.39）式表表明證券總總體風(fēng)風(fēng)險＝＝系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)險險＋非非系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)險險84另外，，我們們再注注意，，系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)險險本身身是兩兩項之之積，，第一項項是證證券的的-因子，，它表表示證證券收收益率率隨市市場投投資組組合的的變動動影響響程度度，第二項項是市市場投投資組組合收收益率率的方方差，，表示示市場場投資資組合合收益益率的的變化化幅度度。第二項項非系系統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險，，即殘殘差方方差，，表示示證券券收益益率由由于偏偏離了了特征征線而而引起起的那那部分分方差差的大大小。。因而在單指指數(shù)模型的的假設(shè)下，，證券收益益率的總體體方差來自自兩部分：：一部分是特特征線的變變動(即系統(tǒng)風(fēng)險險)，另一部分是是各點偏離離特征線的的程度(即非系統(tǒng)風(fēng)風(fēng)險)。第四節(jié)單單指數(shù)模模型85第四節(jié)單單指數(shù)模模型下面考慮在在單指數(shù)模模型下，證證券組合的的結(jié)構(gòu)。設(shè)設(shè)滿足單指指數(shù)模型的的n個證券券的證券組組合，，則證券組組合仍有單單指數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)(4.43)86第四節(jié)單單指數(shù)模模型注意(4.35)～(4.37)式，有(4.45)(4.44)87第四節(jié)單單指指數(shù)模型型在單指數(shù)數(shù)模型下下，(4.43)表明證券券組合仍仍具有同同類的單單指數(shù)結(jié)結(jié)構(gòu)，(4.44)表明證券券組合的的因因子為為各證券券因因子的的加權(quán)平平均，而而(4.45)表明證券組合合的方差(風(fēng)險)與單個證券類類似，仍由兩兩部分構(gòu)成，，第一項是由市市場投資組合合方差反映的的系統(tǒng)性風(fēng)險險，第二項反映的的是組合中各各證券非系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)險的加權(quán)權(quán)平均(以為為權(quán)重)。88第四節(jié)單單指數(shù)模型通過以上討論論，在單指數(shù)數(shù)模型下，馬馬柯維茨組合合投資模型為為：89第四節(jié)單單指指數(shù)模型與馬柯維茨組組合投資模型型相比，該模模型所需要估估計的數(shù)值大大為減少，它它只需估計各各證券的值值、預(yù)預(yù)期收益率、、值、殘殘差方差及市市場投資組合合的預(yù)期收益益率和方差，，這比估計各各證券之間協(xié)協(xié)方差的工作作量少一個數(shù)數(shù)量級。但該模型的精精確程度不如如馬柯維茨組組合投資模型型，它依賴