2023屆寧夏寬口井中學石油希望學校八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學為了了解八年級學生的讀數(shù)情況，隨機調查了50名學生的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：則這50名學生讀數(shù)冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)是（）冊數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

3

13

16

17

1

A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．點P的坐標是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或3．下列圖形中，是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長為（）A．2+ B． C． D．36．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．7．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是……（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．6、8、10 D．5、12、138．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．9．如圖，一只螞蟻從點出發(fā)，沿著扇形的邊緣勻速爬行一周，當螞蟻運動的時間為時，螞蟻與點的距離為則關于的函數(shù)圖像大致是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．125二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線l1：y=x+6與y軸交于點B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個角的度數(shù)是75°，則線段AB的長為______．12．若關于、的二元一次方程組，則的算術平方根為_________．13．化簡：的結果是_____．14．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_____________________________．15．已知a+＝5，則a2+的值是_____．16．如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點，若等于76°，則____________．17．若△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：1．其中能判斷△ABC是直角三角形的是_____（填序號）．18．三角形的三個內角分別為75°，80°，25°，現(xiàn)有一條直線將它分成兩個等腰三角形，那么這兩個等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，①求證：四邊形是菱形．②當時，求四邊形的面積．20．（6分）如圖，△ABC中，AD是角平分線，點G在CA的延長線上，GE交AB于F，交BC于點E，并且∠G=∠AFG．求證：AD∥EF．21．（6分）如圖，在坐標系的網格中，且三點均在格點上．（1）C點的坐標為；（2）作關于y軸的對稱三角形；（3）取的中點D，連接A1D，則A1D的長為．22．（8分）兩位同學將一個二次三項式分解因式，一位同學因看錯了一次項的系數(shù)而分解成，另一位同學因看錯了常數(shù)而分解成.（1）求原多項式；（2）將原多項式進行分解因式.23．（8分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經過距離相等，試問這棵樹有多高．24．（8分）張康和李健兩名運動愛好者周末相約到丹江環(huán)庫綠道進行跑步鍛煉.（1）周日早上點，張康和李健同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環(huán)庫路入口匯合，結果同時到達，且張康每分鐘比李健每分鐘多行米，求張康和李健的速度分別是多少米分？（2）兩人到達綠道后約定先跑千米再休息，李健的跑步速度是張康跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結果李健先到目的地分鐘.①當，時，求李健跑了多少分鐘？②求張康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）25．（10分）某火車站北廣場將于2018年底投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？26．（10分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．∴中位數(shù)是按第25、26名學生讀數(shù)冊數(shù)的平均數(shù)，為：2．故選B．2、D【分析】由點P到兩坐標軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點P到兩坐標軸的距離相等，或當時，當綜上：的坐標為：或故選D．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系內點的坐標特點，點到坐標軸的距離與坐標的關系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關鍵．3、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】解：第一個不是軸對稱圖形；第二個是軸對稱圖形；第三個是軸對稱圖形；第四個是軸對稱圖形；故是軸對稱圖形的個數(shù)是3個．故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．4、C【詳解】不等式組的解集為：1≤x＜3，表示在數(shù)軸上：，故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.5、A【分析】如圖，過點D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.6、D【分析】因式分解：把一個整式化為幾個因式的積的形式．從而可以得到答案．【詳解】A沒有把化為因式積的形式，所以A錯誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯誤，C變形也不是恒等變形所以錯誤，D化為幾個因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可得到答案.【詳解】解：A、，故A不能構成直角三角形；B、，故B能構成直角三角形；C、，故C能構成直角三角形；D、，故D能構成直角三角形；故選擇：A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟記構成直角三角形的條件：兩邊的平方和等于第三邊的平方.8、C【分析】要判斷一個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．9、B【分析】根據(jù)螞蟻在半徑OA、和半徑OB上運動時，判斷隨著時間的變化s的變化情況，即可得出結論．【詳解】解：一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，S隨t的增大而減??；故選：B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)隨著時間的變化，到這一段，螞蟻到O點的距離S不變，得到圖象的特點是解決本題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、12或4【分析】令直線y=x+6與x軸交于點C，令y=x+6中x=0，則y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如圖1所示，當α=∠BCO+∠BAO=75°，如圖2所示，當α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到結論．【詳解】令直線y=x+6與x軸交于點C，令y=x+6中x=0，則y=6，∴B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，∴C（-6，0），∴∠BCO=45°，如圖1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=12，如圖2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，∴∠ABO=30°，∴AB=OB=4，故答案為：12或4．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．12、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術平方根為2，故答案為2.【點睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術平方根的求解，熟練掌握，即可解題.13、【解析】原式=，故答案為.14、如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【分析】先找到命題的題設和結論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是對頂角”，結論是：“這兩個角相等”，

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”．

故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了命題的條件和結論的敘述以及互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、1【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答．【詳解】解：a2+＝．故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式的運用,關鍵在于通過條件運用完全平方公式解決問題.16、14°【分析】連接OA，根據(jù)垂直平分線的性質可得OA=OB，OA=OC，然后根據(jù)等邊對等角和等量代換可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC，從而得出∠OBC=∠OCB，∠OBA＋∠OCA=76°，然后根據(jù)三角形的內角和列出方程即可求出．【詳解】解：連接OA∵、的垂直平分線、相交于點，∴OA=OB，OA=OC∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，OB=OC∴∠OBC=∠OCB∵=76°∴∠OAB＋∠OAC=76°∴∠OBA＋∠OCA=76°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴76°＋∠OBA＋∠OBC＋∠OCA＋OCB=180°∴76°＋76°＋2∠OBC=180°解得：∠OBC=14°故答案為：14°．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握垂直平分線的性質和等邊對等角是解決此題的關鍵．17、①②④【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合題意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合題意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合題意；∵a：b：c＝5：12：1，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合題意；故答案為①②④．【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內角和定理的運用.18、80°，130°【分析】如圖所示，首先在△ACB的內部做∠ACD＝25°，從而可得到△ADC為等腰三角形，然后再證明△BDC為等腰三角形，從而可得到問題的答案．【詳解】解：如圖所示：∠A＝25°，∠B＝80°，∠ACB＝75°，作∠ACD＝∠A＝25°，則三角形ADC為等腰三角形，且∠DCB＝75°?25°＝50°，由三角形的外角的性質可知∠BDC＝∠A＋∠ACD＝50°，∴∠DCB＝∠BDC，∴△BDC為等腰三角形．∴∠ADC＝180°?50°＝130°，∴這兩個等腰三角形的頂角的度數(shù)分別是：80°，130°，故答案為80°，130°．【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質、三角形外角的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①見解析；②1．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DE∥BF；

（2）①由∠G=90°，AG∥DB，易證得△DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，即可得BF=DC=DF，則可證得：四邊形DEBF是菱形；

②根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AGBD是矩形，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分別為AB、CD的中點，

∴DF=DC，BE=AB，

∴DF∥BE，DF=BE，

∴四邊形DEBF為平行四邊形，

∴DE∥BF；

（2）①∵AG∥BD，

∴∠G=∠DBC=90°，

∴△DBC為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點．

∴BF=DC=DF，

又∵四邊形DEBF為平行四邊形，

∴四邊形DEBF是菱形；

②∵AD∥BG，AG∥BD，∠G=90°，

∴四邊形AGBD是矩形，

∴S△ABD=S△ABG=×3×4=1，

∵E為邊AB的中點，

∴S△BDE=S△ABD=3，

∴四邊形DEBF的面積=2S△BDE=1．【點睛】此題考查菱形的判定，平行四邊形的判定與性質以及直角三角形的性質．解題關鍵在于掌握數(shù)形結合思想的應用．20、見解析．【分析】根據(jù)角平分線的性質求得∠BAD=∠CAD，根據(jù)題意可得∠CAD=∠G，即可得到結果；【詳解】∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠CAD，又∵∠BAC=∠G+∠AFG，而∠G=∠BFG，∴∠CAD=∠G，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，結合角平分線的性質證明是解題的關鍵．21、（1）（4，-2）；（2）作圖見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)圖象可得C點坐標；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等描出三個頂點，再依次連接即可；（3）先利用勾股定理逆定理證明為直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得A1D．【詳解】解：（1）由圖可知，C（4，-2）故答案為：（4，-2）；（2）如圖所示，（3）由圖可知，∴，即為直角三角形，∴．

故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形變化軸對稱，勾股定理逆定理，直角三角形斜邊上的中線．（3）中能證明三角形為直角三角形，并理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關鍵．22、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多項式乘法計算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），進而可得原多項式為3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【詳解】解：（1）∵3（x-1）（x-4）

=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，

3（x-1）（x+6）

=3（x1+4x-11）=3x1+11x-36，

∴原多項式為3x1+11x+11；（1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）

=3（x+1）1．

故因式分解為：3（x+1）1．【點睛】此題主要考查了因式分解和多項式乘以多項式，關鍵是掌握計算法則，正確確定原多項式．23、樹高為15m.【分析】設樹高BC為xm，則可用x分別表示出AC，利用勾股定理可得到關于x的方程，可求得x的值．【詳解】解：設樹高BC為xm，則CD=x-10，則題意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC為直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹高為15m，【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，用樹的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解題的關鍵．24、（1）李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）①李健跑了分鐘，②【分析】（1）設李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據(jù)兩人所用的時間相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的時間=，將，代入計算即可得解；②先用含有a,b的代數(shù)式表示出張康的跑步時間，再用路程除以時間即可得到他的速度.【詳解】（1）設李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據(jù)題意得：解得：，經檢驗，是原方程的根，且符合題意，.答：李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）①，，（分鐘）.故李健跑了分鐘；②李健跑了的時間：分鐘，張康跑了的時間：分鐘，張康的跑步速度為：米分.【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，行程問題里通常