高中數(shù)學 1.3.3函數(shù)的奇偶性 新人教A必修3

三案導(dǎo)學·高中數(shù)學必修一（人教A版）第一章集合與函數(shù)的概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)第九課時1.3.2函數(shù)的奇偶性整理ppt實踐操作：

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：

1.以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標有什么特殊的關(guān)系？（可參照函數(shù)y=|x|圖像說明）

答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；

（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等．整理ppt2.以y軸為折痕將紙對折，然后再以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標有什么特殊的關(guān)系？y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標也一定互為相反數(shù)．整理ppt預(yù)習反饋1.優(yōu)秀小組：優(yōu)秀個人：2.存在的問題：（1）（2）（3）整理ppt學習目標1.理解函數(shù)的奇偶性，能運用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；會判斷函數(shù)的奇偶性．提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力.2．通過自主學習，合作探究，學會用定義判斷奇偶性的方法3．激情參與，全力以赴，享受成功的歡樂，感受數(shù)學的對稱美.整理ppt自主學習1.獨立思考，完成“質(zhì)疑探究”部分的學習內(nèi)容，列出問題的思路、要點。2.明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。3.學有余力的同學力爭做好“拓展提升”。整理ppt合作探究內(nèi)容：1.學習中遇到的疑問;2.導(dǎo)學案“質(zhì)疑探究”部分的問題.要求：（1）人人參與，熱烈討論，大聲表達自己的思想。（2）組長控制好討論節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組內(nèi)集中討論。（3）沒解決的問題組長記錄好，準備質(zhì)疑。高效討論，知其然并知其所以然！整理ppt討論交流，合作探究（8分鐘）討論內(nèi)容重點討論：知識綜合應(yīng)用探究部分的例題及拓展提升通過討論這些題目明確(1)如何判斷函數(shù)的奇偶性；(2)如何利用函數(shù)奇偶性（3）如何結(jié)合函數(shù)奇偶性單調(diào)性解決問題整理ppt高效展示展示內(nèi)容展示小組(一)基礎(chǔ)知識探究：（口頭展示）(二)知識綜合應(yīng)用探究：探究點1（口頭展示）探究點2（書面展示）要求：⑴口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面展示要分層次、要點化，書寫要認真、規(guī)范。⑵非展示同學鞏固基礎(chǔ)知識、整理落實學案，做好拓展。不浪費一分鐘，小組長做好安排和檢查。整理ppt精彩點評點評內(nèi)容點評小組探究點1

探究點2

要求：⑴先點評對錯，再點評思路方法，應(yīng)該注意的問題，力爭進行必要的變形拓展。⑵其他同學認真傾聽、積極思考、記好筆記、大膽質(zhì)疑。整理ppt課內(nèi)探究（一）基礎(chǔ)知識探究：偶函數(shù)與奇函數(shù)的概念

1.偶函數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的

一個x，都有

，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．【答案】任意；f(－x)=f(x)2.一般地，對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的

一個x，都有

，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．【答案】任意；f(－x)=f(x)3.具有奇偶性的函數(shù)的圖象特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于

對稱.【答案】y軸；原點4.由函數(shù)的奇偶性定義可知，對于定義域內(nèi)的任意一個x，－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于

對稱）．【答案】原點整理ppt5.如果，函數(shù)可以是奇函數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？

【答案】不能是奇函數(shù)，可以為偶函數(shù).即得.6.如果函數(shù)和是定義域相同的兩個偶函數(shù)，試問是偶函數(shù)嗎？說明原因.【答案】是偶函數(shù).根據(jù)偶函數(shù)定義可以判斷.整理ppt【歸納總結(jié)】1.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).2.研究函數(shù)的奇偶性應(yīng)當首先看其定義域是否關(guān)于原點對稱。3.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.4.根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù).5.記住奇偶函數(shù)的如下五個性質(zhì)，有利于解題。（1）兩個奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)；（2）兩個偶函數(shù)的和、差、積、商都是偶函數(shù)；（3）一奇一偶的兩個函數(shù)的積、商是奇函數(shù)；（4）奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，并且在其兩個對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；（5）偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，并且在其兩個對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.整理ppt（二）知識綜合應(yīng)用探究

探究點1.函數(shù)奇偶性的判定

【規(guī)律方法總結(jié)】判斷函數(shù)的奇偶性首先要看定義域是否關(guān)于原點對稱，然后根據(jù)定義下結(jié)論。

【例1】（1）f(x)=（2）f(x)=【拓展提升】判斷函數(shù)的奇偶性。問題1：它們的定義域是什么，關(guān)于原點對稱嗎？問題2：有什么關(guān)系？整理ppt探究點2.奇偶性的綜合應(yīng)用（重點）

【例2】已知為偶函數(shù)，其定義域為，求的值域。思考1.偶函數(shù)圖像有什么特征？

關(guān)于y軸對稱.思考2.偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的定義域有什么特點？

關(guān)于原點對稱.整理ppt【規(guī)律方法總結(jié)】

解此類題，要能夠充分理解函數(shù)奇偶性的定義，熟練把握其使用方法.當為奇函數(shù)時，若0在的定義域內(nèi)，則必有，這一結(jié)論在解題中有著重要應(yīng)用.【拓展提升】若是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，,求當時，函數(shù)的解析式.整理ppt【拓展提升2】設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求.思考1.根據(jù)奇偶性的定義，你能得出什么結(jié)論？思考2.在中，用-x代換x,你將得出什么結(jié)論？整理ppt總結(jié)升華

1.知識方面：（1）奇偶性的定義及判定方法；（2）奇偶函數(shù)的圖像特征.2.數(shù)學思想方法：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）轉(zhuǎn)化與化歸