氣動理論課件

熱學(xué)的研究對象:熱學(xué)所研究的是由大量微觀粒子(原子、分子等)所構(gòu)成的物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)粒子做雜亂無章、但有規(guī)律可尋的熱運動的規(guī)律的一門學(xué)問。熱學(xué)的內(nèi)容劃分：根據(jù)研究內(nèi)容和方法的不同可分為氣動理論和熱力學(xué)。（大學(xué)物理中只研究氣體的熱學(xué)問題。）氣動理論：應(yīng)用統(tǒng)計和概率學(xué)方法來研究大量微觀粒子的熱運動規(guī)律。主要是研究狀態(tài)特性。熱力學(xué)：從能量出發(fā)，不過問物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，以大量實驗觀測為基礎(chǔ)來研究物質(zhì)的熱運動的宏觀基本規(guī)律及其應(yīng)用。主要是研究變化過程中的規(guī)律。熱學(xué)的研究對象:熱學(xué)所研究的是由大量微觀粒子(原子一、氣體的狀態(tài)參量、平衡態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律有三條基本實驗原理：1）自然界中一切物體都是由大量不連續(xù)的、彼此間有一定距離的微粒所組成，這種微粒稱為分子。2）分子間有相互作用力，稱為分子內(nèi)力。3）分子永不停息地作無規(guī)則的運動，稱為熱運動?！?.1理想氣體物態(tài)方程1.分子運動的基本概念intermolecularforcemoleculethermalmotion一、氣體的狀態(tài)參量、平衡態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律描寫氣體熱運動狀態(tài)的物理量叫狀態(tài)參量。宏觀上描寫氣體狀態(tài)的參量有如下三個：2）壓強：用p表示。宏觀上看，壓強表示容器內(nèi)的氣體對容器壁單位面積上的壓力。微觀上看，壓強表示容器內(nèi)分子熱運動對容器壁單位面積上的平均沖力（祥見后面克勞修斯對壓強的解釋）。

單位：帕（斯卡），Pa。1atm=1.013×105Pa。3）溫度：用T表示。宏觀上看，溫度表示氣體的冷熱程度。微觀上看表示氣體熱運動的劇烈程度。

單位：開（爾文），K。2.氣體的狀態(tài)參量1）體積：用V表示。宏觀上講體積表示容器的容積。微觀上看是容器中分子所能夠到達(dá)的區(qū)域。

單位：立方米，m3。referenceofgasstate(Volume)PressureTemperature描寫氣體熱運動狀態(tài)的物理量叫狀態(tài)參量。宏觀上描寫氣體3.平衡態(tài)1）狀態(tài)與過程：2）平衡態(tài)：將氣體存放在一個與外界既沒有能量交換也沒有物質(zhì)交換的容器中足夠長的時間，氣體所達(dá)到一種狀態(tài)叫平衡態(tài)。3）平衡態(tài)的特點：氣體處于平衡態(tài)時，氣體各處的壓強、溫度、分子密度等物理量都是相同的。(thermalequilibrium)Equilibriumstate(process)3.平衡態(tài)1）狀態(tài)與過程：2）平衡態(tài)：將氣體存放在一個與外界二、理想氣體及其狀態(tài)方程1.氣體的狀態(tài)方程2.理想氣體的定義（宏觀）idealgasEquationofstate狀態(tài)方程平衡態(tài)下，氣體的溫度、壓強、體積之間的函數(shù)關(guān)系，稱為氣體的狀態(tài)方程?？傋袷夭Ｒ鉅柖桑˙oyle’slaw）、蓋-呂薩克（Pressurelaw）定律和查里定律（Charles’law）的氣體叫理想氣體。理想氣體一般是指密度足夠低，溫度足夠高，壓強不太大的氣體。二、理想氣體及其狀態(tài)方程1.氣體的狀態(tài)方程2.理想氣體的定義物質(zhì)的量(numberdensity)(Avogadro’snumber)3.理想氣體平衡態(tài)的狀態(tài)方程普適氣體常量universalgasconstantquantityofmatter;mole物質(zhì)的量(numberdensity)(Avogadro’4.狀態(tài)方程的其他形式分子數(shù)密度玻爾茲曼常量numberdensityofmoleculesBoltzmann’sconstant4.狀態(tài)方程的其他形式分子數(shù)密度玻爾茲曼常量numberd熱力學(xué)第零定律——如果系統(tǒng)A與系統(tǒng)B都與系統(tǒng)C處于熱平衡，則系統(tǒng)A與系統(tǒng)B互相處于熱平衡。熱力學(xué)系統(tǒng)涉及的幾個實驗規(guī)律資料：玻意爾定律（Boyle’slaw）蓋-呂薩克定律（Pressurelaw）查里定律（Charles’law）RobertBoyle（1627-1691）firstfoundthislawintheyearof1660.thezerothlawofthermodynamics熱力學(xué)第零定律——如果系統(tǒng)A與系統(tǒng)B都與系統(tǒng)C處于熱平衡，則一、統(tǒng)計規(guī)律及其基本特征§6.2理想氣體的壓強和溫度一切宏觀系統(tǒng)都是由大量分子組成，分子的無規(guī)運動使得系統(tǒng)整體傾向于雜亂無章的狀態(tài)（混沌：chaos）,同時分子之間存在的引力、斥力這些相互作用又保證了分子體系趨近于有序的整體。孤立系統(tǒng)中，大量分子無休止的運動和彼此頻繁的碰撞，使得動量、能量以及分子自身在系統(tǒng)各處平均化，從而溫度、壓強等宏觀量也趨于相等，系統(tǒng)自發(fā)達(dá)到熱力學(xué)平衡。正是因為相互作用（interactions）或聯(lián)系（correlation）的存在，才使系統(tǒng)成為真正意義上的系統(tǒng)，即個體之間具有廣泛聯(lián)系的統(tǒng)一體，而不是“一盤散沙”。偶然性與必然性——隨機運動反映了分子運動的偶然性或不可預(yù)知性，而相互作用揭示了偶然中的必然性或可預(yù)知性。統(tǒng)計規(guī)律——由大量分子組成的系統(tǒng)是偶然與必然的統(tǒng)一，是無序和有序的綜合，其運動性質(zhì)符合統(tǒng)計規(guī)律，偶然與必然的統(tǒng)一是統(tǒng)計規(guī)律的基本特征。一、統(tǒng)計規(guī)律及其基本特征§6.2理想氣體的壓強和溫度分子本身的大小與分子間平均距離相比可以忽略不計，分子可以看成是質(zhì)點。除碰撞的瞬間外，分子間的相互作用力可忽略不計。因此在兩次碰撞之間分子的運動可以當(dāng)作勻速直線運動。氣體分子與分子之間的碰撞以及分子與容器壁之間的碰撞可以看作是完全彈性碰撞。二、理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計性假設(shè)1.微觀模型的基本特征分子總在運動，分子與分子、分子與容器壁之間發(fā)生頻繁碰撞。microscopicmodelpointparticleuniformvelocitytotallyelasticcollisionAthermalsysteminequilibrium分子本身的大小與分子間平均距離相比可以忽略不計，分子可以看成分子朝各個方向運動的幾率相等，即（宏觀上）朝各個方向運動的分子數(shù)是一樣多的。平衡態(tài)時，分子出現(xiàn)在各處的幾率相等，即分子數(shù)密度處處相等。2.理想氣體的統(tǒng)計性假設(shè)分子沿各個方向的速度分量的各種統(tǒng)計平均值相等。方均值顯然有：meansquarevaluestatisticalassumption分子朝各個方向運動的幾率相等，即（宏觀上）朝各個方向運動的分三、理想氣體的壓強公式1.壓強的微觀解釋2.推導(dǎo)過程單次碰撞給予S的沖量為：與S發(fā)生連續(xù)兩次碰撞時間（假設(shè)期間沒有與其它分子碰撞）為：分子與S發(fā)生碰撞的頻率為：碰撞周期碰撞頻率collisionperiodcollisionfrequency（伯努利）大量氣體分子單位時間內(nèi)給予器壁單位面積上的平均沖力。三、理想氣體的壓強公式1.壓強的微觀解釋2.推導(dǎo)過程單次碰撞單位時間內(nèi)該分子給予S的沖量：單位時間內(nèi)氣體內(nèi)所有分子給予S的總沖量：平均沖力單位時間內(nèi)該分子給予S的沖量：單位時間內(nèi)氣體內(nèi)所有分子給予S壓強：平均平動動能最后得：思考:若考慮分子之間的頻繁碰撞，結(jié)果還是一樣的嗎？(translationalkineticenergy)(potentialenergy)(rotationalkineticenergy)meantranslationalkineticenergy壓強：平均平動動能最后得：思考:若考慮分子之間的頻繁碰撞，結(jié)四、理想氣體的溫度公式上式表明:溫度是熱運動的劇烈程度的反映,并且只具有統(tǒng)計意義。即只要當(dāng)組成系統(tǒng)的分子數(shù)目很大時,溫度才具有意義。幾個分子構(gòu)成的系統(tǒng)，溫度是沒有意義的?；颍核?、理想氣體的溫度公式上式表明:溫度是熱運動的劇烈程一、自由度1.自由度飛機（看成質(zhì)點）在天空飛行，自由度為3；輪船（看成質(zhì)點）在大海中航行，自由度為2；火車（看成質(zhì)點）在鐵道上運行，自由度為1；2.自由度與物體受到的約束的關(guān)系飛機（看成質(zhì)點）在天空飛行，它的三維坐標(biāo)可以任意變化，自由度是3，無約束方程?！?.3能量按自由度均分定理約束限制運動的外界環(huán)境，稱為約束。確定一個物體位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)，稱為物體的自由度。輪船（看成質(zhì)點）在大海中航行，受到海面的約束，自由度降低為2，其約束方程為：restrictionfreedimensions一、自由度1.自由度飛機（看成質(zhì)點）在天空飛行，自由度為3；火車（看成質(zhì)點）在鐵道上運行，受到曲線的約束，自由度降低為1，約束方程為：結(jié)論：物體受到的約束越多,自由度就越小。物體的自由度等于描寫物體的坐標(biāo)個數(shù)減約束方程的個數(shù)。（1）單原子氣體分子的自由度：（2）雙原子氣體分子的自由度：3個平動自由度（t）和2個轉(zhuǎn)動自由度（r）。3.剛性氣體分子的自由度(rigidmolecule)火車（看成質(zhì)點）在鐵道上運行，受到曲線的約束，自由（3）多原子氣體分子的自由度：3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度。比前一種情況多了一個自轉(zhuǎn)自由度。4.一般氣體分子的自由度及其振動自由度二、能量按自由度均分定理1.推導(dǎo)及說明由溫度公式可知分子的平均平動動能為：振動自由度：(oscillation)(rotation)（3）多原子氣體分子的自由度：3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度另一方面，根據(jù)平均平動動能的定義可知：和前式比較，可得：即：當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時，分子的每個平動自由度平均分得kT/2的能量。另一方面，根據(jù)平均平動動能的定義可知：和前式比較，可得：即：如果氣體是雙原子或多原子分子時，分子的熱運動將使分子的平動動能和轉(zhuǎn)動動能不斷地相互轉(zhuǎn)化。比如：V平動能量轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動能量Vω轉(zhuǎn)動能量轉(zhuǎn)化為平動能量當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，其中的平動動能與轉(zhuǎn)動動能誰更多？2.能量按自由度均分定理當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時，分子的每個平動自由度和每個轉(zhuǎn)動自由度平均分得的能量kT/2。(每個振動自由度平均分得kT的能量。）思考:如果氣體是雙原子或多原子分子時，分子的熱運動將使分子3.理想氣體平衡態(tài)分子的幾個平均能量根據(jù)能量按自由度均分定理，我們可以得到如下分子平均能量的計算公式：分子平均平動動能：分子平均轉(zhuǎn)動動能：分子平均動能：注意這里沒有考慮振動自由度。3.理想氣體平衡態(tài)分子的幾個平均能量根據(jù)能量按自由度三、理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能1.內(nèi)能的定義由于熱運動在微觀上看是分子的機械運動。所以系統(tǒng)的內(nèi)能就是系統(tǒng)內(nèi)分子的動能和勢能之和。即：雖然熱運動的內(nèi)能在微觀上看是一種機械能，但是和單個物體機械能不同，內(nèi)能是不可能為零的。實驗發(fā)現(xiàn)的任何物體的熱運動是不可能停止的。熱力學(xué)溫度也不能達(dá)到（絕對）零度，只能接近零度。系統(tǒng)中熱運動能量的總和，叫系統(tǒng)的內(nèi)能。用E表示。說明：近代物理理論中，即使溫度能達(dá)到絕對零度，運動也不會停止。(absolutezero)(internalenergy)(Brownianmotion)內(nèi)能internalenergy三、理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能1.內(nèi)能的定義由于熱運動在微2.理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能由于理想氣體平衡態(tài)分子之間只有在碰撞時才有相互作用，因此沒有分子之間的勢能存在；又由于在平衡態(tài)下，能量按自由度均分，所以理想氣體內(nèi)能為：2.理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能由于理想氣體平衡態(tài)分子之間只例1、比較下面三種溫度相同氣體的平均平動動能、平均轉(zhuǎn)動動能、平均動能以及內(nèi)能。答案：平均平動動能：都相等！因為平動自由度都是3。平均轉(zhuǎn)動動能：水蒸汽最大，因為它的轉(zhuǎn)動自由度最大。平均動能：水蒸汽最大，因為它的自由度最大（6）。內(nèi)能：不能確定！因為三種氣體的摩爾數(shù)還不知到，只知道自由度是不能確定內(nèi)能的。例1、比較下面三種溫度相同氣體的平均平動動能、平均轉(zhuǎn)動動能、例2、1摩爾溫度為T1氫氣與2摩爾溫度為T2氦氣混合后的溫度為多少？解：混合前后內(nèi)能相等就可以求解此題。氫氣的自由度為5，氦氣的自由度為3，則混合前的總內(nèi)能為：設(shè)混合后溫度為T，則混合后的總內(nèi)能為：混合前后內(nèi)能相等，則有：例2、1摩爾溫度為T1氫氣與2摩爾溫度為T2氦氣混合后的溫度一、熱運動氣體分子速率分布的測量1.測量裝置與原理2.測量結(jié)果與表示方法ABvΔvΔv§6.4速率分布函數(shù)麥克斯韋速度分布率一、熱運動氣體分子速率分布的測量1.測量裝置與原理2.測量結(jié)速率范圍分子個數(shù)10-19520-297……表格表示法直方圖表示法上述表示法存在兩個問題：一是分子數(shù)量太大,要完善表示很難；二是無法使用微積分計算相應(yīng)物理量。(differentialandintegralcalculus)(molecule)速率范圍分子個數(shù)10-19520-297……表格表示法直方圖f(v)為速率密度分布函數(shù)。其物理意義是:單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。（分子速率出現(xiàn)在v處單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。）二、速率密度分布函數(shù)1.速率分布函數(shù)定義(distributionfunctionofspeed)(probability)其中：f(v)為速率密度分布函數(shù)。其物理意義是:單位速率區(qū)間內(nèi)的分v到v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。v到v+dv內(nèi)的分子數(shù)。v1到v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。v1到v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。速率分布函數(shù)滿足歸一化條件，即函數(shù)曲線下面積恒等于1。(normalizedcondition)（1）（2）（3）（5）（4）2.關(guān)于速率分布函數(shù)的幾點重要討論v到v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。v到v+dv內(nèi)的分子平均速率方均速率方均根速率(rootmeansquarespeed)(meansquarespeed)(meanspeed)平均速率方均速率方均根速率(rootmeansquare例1、已知某氣體的分子速率分布函數(shù)為：試求：①系數(shù)a②分子速率平均值③速率平方的平均值？解：速率分布函數(shù)曲線如圖根據(jù)分子速率分布函數(shù)的歸一化特性，我們有：vv0例1、已知某氣體的分子速率分布函數(shù)為：試求：解：速率分布函數(shù)第6章氣動理論課件1859年Maxwell用概率論導(dǎo)出了氣體分子速率分布律，后由Boltzmann使用經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)理論導(dǎo)出。1920年Stern用實驗證實了Maxwell氣體分子速率分布律，我國科學(xué)家葛正權(quán)也與1934年驗證了該定律。雖然個別分子的速率是不確定的,可以取零到無窮大的一切可能值，但是，對處于平衡態(tài)的氣體，大量分子的速率具有確定的統(tǒng)計分布。下面介紹處于平衡態(tài)的氣體分子的速率分布規(guī)律——Maxwell氣體分子速率分布律。三、理想氣體平衡態(tài)的速率分布函數(shù)—麥克斯韋速率分布律1859年Maxwell用概率論導(dǎo)出了氣體分子速率分第6章氣動理論課件1.麥克斯韋速率分布函數(shù)2.麥克斯韋速率分布曲線v3.實驗驗證幾百年來科學(xué)家通過各種實驗均證明理想氣體平衡態(tài)的速率分布滿足麥克斯韋速率分布律。(Maxwell)(functioncurve)其中：m是氣體分子質(zhì)量，T是平衡溫度。1.麥克斯韋速率分布函數(shù)2.麥克斯韋速率分布曲線v3.實驗驗4、理想氣體平衡態(tài)的速率分布特點v（1）存在唯一極大值；vp（2）分布函數(shù)受到分子質(zhì)量和氣體溫度兩個參數(shù)控制：溫度升高，vp增大；質(zhì)量增大，vp減??；四、理想氣體平衡態(tài)的特征速率1、最概然（最可幾）速率vp速率分布函數(shù)取極大值所對應(yīng)的速率叫最概然（最可幾）速率，用vp表示。即：在vp處的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。(referencefactor)(characteristicspeed)4、理想氣體平衡態(tài)的速率分布特點v（1）存在唯一極大值；vp對于平衡態(tài)理想氣體，由麥克斯韋速率分布律可得：2.平均速率3.方均根速率對于平衡態(tài)理想氣體，由麥克斯韋速率分布律可得：2.平均速率34、理想氣體三個特征速率比較vvp4、理想氣體三個特征速率比較vvp例2、一理想氣體處于平衡態(tài)時，壓強為p，質(zhì)量密度為ρ。試求其方均根速率。解：本題的求解具有典型意義，可以幫助我們掌握很多公式。類似的方法，還可以求解最概然速率和平均速率。例2、一理想氣體處于平衡態(tài)時，壓強為p，質(zhì)量密度為ρ。試求其五、玻爾茲曼能量分布律對于理想氣體平衡態(tài)，由麥克斯韋速率分布律可得：由于理想氣體只有動能沒有勢能存在。在能量中只包含動能部分，在更一般的平衡態(tài)中，分子間有勢能，分子按能量的分布就應(yīng)該和總能量相關(guān)，這種關(guān)系就是玻爾茲曼能量分布所要回答的問題。五、玻爾茲曼能量分布律對于理想氣體平衡態(tài)，由麥克斯韋速當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，分子處于能量為E狀態(tài)的幾率總是正比于exp（-E/kT）的。這個結(jié)論叫玻爾茲曼能量分布律。在微觀世界中，能量的分布是不連續(xù)的，分布函數(shù)可以用粒子處于某能量狀態(tài)的概率Wi（或處于該狀態(tài)的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比率）來表示。由玻爾茲曼能量分布律，則有：叫玻爾茲曼因子或概率因子。(probabilityfactor)當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，分子處于能量為E狀態(tài)的幾率總是正例3、試求在重力場中大氣壓強隨高度的變化。解：在重力場中，大氣分子的能量有兩個部分，一是熱運動動能，二是重力勢能。根據(jù)玻爾茲曼能量分布律，我們可以得到大氣分子密度的變化為：這里n和n0分別是高度為h和為0處的大氣分子數(shù)密度。由例3、試求在重力場中大氣壓強隨高度的變化。解：在重力場中，大例4、已知氫原子基態(tài)能量為E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能量為E2=-3.4eV，試求常溫下(kT=0.026eV)兩個能級上的原子數(shù)之比。解：設(shè)基態(tài)能級上的原子數(shù)為N1,第一激發(fā)態(tài)能級上的原子數(shù)為N2,則根據(jù)玻爾茲曼能量分布律：例4、已知氫原子基態(tài)能量為E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能一、分子的平均碰撞頻率在一個熱運動氣體分子系統(tǒng)中，分子之間有非常頻繁的碰撞。單位時間內(nèi)一個分子平均與其它分子發(fā)生碰撞的次數(shù)叫分子的平均碰撞頻率。為了計算平均碰撞頻率，可以“跟蹤”一個分子，先計算它在Δt時間內(nèi)與其它分子碰撞的次數(shù)，再求出結(jié)果。為方便計算，可以先假定被碰撞的其它分子都不動，只有被“跟蹤”的那個氣體分子以速率v相對其它分子運動。并設(shè)氣體分子都是一些有效直徑d完全相同的小球?！?.5平均碰撞頻率、平均自由程(effectivediameter)一、分子的平均碰撞頻率在一個熱運動氣體分子系統(tǒng)中，分v在Δt時間內(nèi)，能夠與它發(fā)生碰撞的那些分子的中心，分布在長度為l，橫截面積為πd2（碰撞截面）的圓柱體內(nèi),其中的分子數(shù)為:(crosssectionofcollision)v在Δt時間內(nèi)，能夠與它發(fā)生碰撞的那些分子的中心，分布在長度所以分子平均碰撞頻率為：上式中的速度v是一個上面速度呢？考慮到熱運動系統(tǒng)中各個分子運動速度的不同，和實際情況下這些分子是不可能固定不動的事實，麥克思韋證明這個速度就是:所以最后的分子平均碰撞頻率公式為：所以分子平均碰撞頻率為：上式中的速度v是一個上面速度呢？考慮二、平均自由程1.自由程2.平均自由程平均自由程可以這樣來計算：一個分子單位時間內(nèi)平均飛行的總路程可以用平均速率來計算，它再除以碰撞頻率就是其平均自由程。即:因此，平均自由程只與氣體的分子數(shù)密度有關(guān)！由上式,氣體溫度升高平均自由程一定會增大嗎??分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由飛行的路程，稱為自由程。分子在多次碰撞后其自由程的平均值叫平均自由程。(freeflyingdistance)思考:二、平均自由程1.自由程2.平均自由程平均自由程可以例1：下列各式中哪一種式表示氣體分子的平均平動動能？（式中M為氣體的質(zhì)量,m為氣體分子的質(zhì)量,N為氣體分子總數(shù)目,n為氣體分子密度,No為阿伏加德羅常數(shù),Mmol為摩爾質(zhì)量。）[A]（A）（C）（B）（D）例1：下列各式中哪一種式表示氣體分子的平均平動動能？（式中例2：一瓶氦氣He和一瓶氮氣N2密度相同,分子平均平動動能相同,而且都處于平衡狀態(tài),則它們：[

C

]（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同,但氦氣的壓強大于氮氣的壓強。（D）溫度相同,但氦氣的壓強小于氮氣的壓強。例2：一瓶氦氣He和一瓶氮氣N2密度相同,分子平均平例3：一定量的理想氣體貯于某一容器中,溫度為T,氣體分子質(zhì)量為m。根據(jù)理想氣體分子的分子模型和統(tǒng)計假設(shè),分子速度在x方向的分量平方的平均值為(A)(B)(C)(D)[D]例3：一定量的理想氣體貯于某一容器中,溫度為T,氣體分子例4：求27C的空氣方均根速率。（空氣的摩爾質(zhì)量為29g/mol）解：例4：求27C的空氣方均根速率。（空氣的摩爾質(zhì)量為例5：已知氫氣與氧氣的溫度相同，請判斷下列說法哪個正確？（A）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣的壓強一定大于氫氣的壓強。（B）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氧氣密度一定大于氫氣的密度。（C）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子的速率大。（D）氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。[D

]例5：已知氫氣與氧氣的溫度相同，請判斷下列說法哪個正確？（A例6：已知某種理想氣體,其分子方均根速率為400m/s,當(dāng)其壓強為1atm時,求氣體的密度。解：例6：已知某種理想氣體,其分子方均根速率為400m/s,當(dāng)例7、已知壓強，溫度狀態(tài)下的氫分子的有效直徑。試求：平均自由程和平均碰撞頻率。解：由平均自由程公式，可得由理想氣體的平均速率公式，可得則平均碰撞頻率為例7、已知壓強，溫度熱學(xué)的研究對象:熱學(xué)所研究的是由大量微觀粒子(原子、分子等)所構(gòu)成的物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)粒子做雜亂無章、但有規(guī)律可尋的熱運動的規(guī)律的一門學(xué)問。熱學(xué)的內(nèi)容劃分：根據(jù)研究內(nèi)容和方法的不同可分為氣動理論和熱力學(xué)。（大學(xué)物理中只研究氣體的熱學(xué)問題。）氣動理論：應(yīng)用統(tǒng)計和概率學(xué)方法來研究大量微觀粒子的熱運動規(guī)律。主要是研究狀態(tài)特性。熱力學(xué)：從能量出發(fā)，不過問物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，以大量實驗觀測為基礎(chǔ)來研究物質(zhì)的熱運動的宏觀基本規(guī)律及其應(yīng)用。主要是研究變化過程中的規(guī)律。熱學(xué)的研究對象:熱學(xué)所研究的是由大量微觀粒子(原子一、氣體的狀態(tài)參量、平衡態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律有三條基本實驗原理：1）自然界中一切物體都是由大量不連續(xù)的、彼此間有一定距離的微粒所組成，這種微粒稱為分子。2）分子間有相互作用力，稱為分子內(nèi)力。3）分子永不停息地作無規(guī)則的運動，稱為熱運動。§6.1理想氣體物態(tài)方程1.分子運動的基本概念intermolecularforcemoleculethermalmotion一、氣體的狀態(tài)參量、平衡態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律描寫氣體熱運動狀態(tài)的物理量叫狀態(tài)參量。宏觀上描寫氣體狀態(tài)的參量有如下三個：2）壓強：用p表示。宏觀上看，壓強表示容器內(nèi)的氣體對容器壁單位面積上的壓力。微觀上看，壓強表示容器內(nèi)分子熱運動對容器壁單位面積上的平均沖力（祥見后面克勞修斯對壓強的解釋）。

單位：帕（斯卡），Pa。1atm=1.013×105Pa。3）溫度：用T表示。宏觀上看，溫度表示氣體的冷熱程度。微觀上看表示氣體熱運動的劇烈程度。

單位：開（爾文），K。2.氣體的狀態(tài)參量1）體積：用V表示。宏觀上講體積表示容器的容積。微觀上看是容器中分子所能夠到達(dá)的區(qū)域。

單位：立方米，m3。referenceofgasstate(Volume)PressureTemperature描寫氣體熱運動狀態(tài)的物理量叫狀態(tài)參量。宏觀上描寫氣體3.平衡態(tài)1）狀態(tài)與過程：2）平衡態(tài)：將氣體存放在一個與外界既沒有能量交換也沒有物質(zhì)交換的容器中足夠長的時間，氣體所達(dá)到一種狀態(tài)叫平衡態(tài)。3）平衡態(tài)的特點：氣體處于平衡態(tài)時，氣體各處的壓強、溫度、分子密度等物理量都是相同的。(thermalequilibrium)Equilibriumstate(process)3.平衡態(tài)1）狀態(tài)與過程：2）平衡態(tài)：將氣體存放在一個與外界二、理想氣體及其狀態(tài)方程1.氣體的狀態(tài)方程2.理想氣體的定義（宏觀）idealgasEquationofstate狀態(tài)方程平衡態(tài)下，氣體的溫度、壓強、體積之間的函數(shù)關(guān)系，稱為氣體的狀態(tài)方程?？傋袷夭Ｒ鉅柖桑˙oyle’slaw）、蓋-呂薩克（Pressurelaw）定律和查里定律（Charles’law）的氣體叫理想氣體。理想氣體一般是指密度足夠低，溫度足夠高，壓強不太大的氣體。二、理想氣體及其狀態(tài)方程1.氣體的狀態(tài)方程2.理想氣體的定義物質(zhì)的量(numberdensity)(Avogadro’snumber)3.理想氣體平衡態(tài)的狀態(tài)方程普適氣體常量universalgasconstantquantityofmatter;mole物質(zhì)的量(numberdensity)(Avogadro’4.狀態(tài)方程的其他形式分子數(shù)密度玻爾茲曼常量numberdensityofmoleculesBoltzmann’sconstant4.狀態(tài)方程的其他形式分子數(shù)密度玻爾茲曼常量numberd熱力學(xué)第零定律——如果系統(tǒng)A與系統(tǒng)B都與系統(tǒng)C處于熱平衡，則系統(tǒng)A與系統(tǒng)B互相處于熱平衡。熱力學(xué)系統(tǒng)涉及的幾個實驗規(guī)律資料：玻意爾定律（Boyle’slaw）蓋-呂薩克定律（Pressurelaw）查里定律（Charles’law）RobertBoyle（1627-1691）firstfoundthislawintheyearof1660.thezerothlawofthermodynamics熱力學(xué)第零定律——如果系統(tǒng)A與系統(tǒng)B都與系統(tǒng)C處于熱平衡，則一、統(tǒng)計規(guī)律及其基本特征§6.2理想氣體的壓強和溫度一切宏觀系統(tǒng)都是由大量分子組成，分子的無規(guī)運動使得系統(tǒng)整體傾向于雜亂無章的狀態(tài)（混沌：chaos）,同時分子之間存在的引力、斥力這些相互作用又保證了分子體系趨近于有序的整體。孤立系統(tǒng)中，大量分子無休止的運動和彼此頻繁的碰撞，使得動量、能量以及分子自身在系統(tǒng)各處平均化，從而溫度、壓強等宏觀量也趨于相等，系統(tǒng)自發(fā)達(dá)到熱力學(xué)平衡。正是因為相互作用（interactions）或聯(lián)系（correlation）的存在，才使系統(tǒng)成為真正意義上的系統(tǒng)，即個體之間具有廣泛聯(lián)系的統(tǒng)一體，而不是“一盤散沙”。偶然性與必然性——隨機運動反映了分子運動的偶然性或不可預(yù)知性，而相互作用揭示了偶然中的必然性或可預(yù)知性。統(tǒng)計規(guī)律——由大量分子組成的系統(tǒng)是偶然與必然的統(tǒng)一，是無序和有序的綜合，其運動性質(zhì)符合統(tǒng)計規(guī)律，偶然與必然的統(tǒng)一是統(tǒng)計規(guī)律的基本特征。一、統(tǒng)計規(guī)律及其基本特征§6.2理想氣體的壓強和溫度分子本身的大小與分子間平均距離相比可以忽略不計，分子可以看成是質(zhì)點。除碰撞的瞬間外，分子間的相互作用力可忽略不計。因此在兩次碰撞之間分子的運動可以當(dāng)作勻速直線運動。氣體分子與分子之間的碰撞以及分子與容器壁之間的碰撞可以看作是完全彈性碰撞。二、理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計性假設(shè)1.微觀模型的基本特征分子總在運動，分子與分子、分子與容器壁之間發(fā)生頻繁碰撞。microscopicmodelpointparticleuniformvelocitytotallyelasticcollisionAthermalsysteminequilibrium分子本身的大小與分子間平均距離相比可以忽略不計，分子可以看成分子朝各個方向運動的幾率相等，即（宏觀上）朝各個方向運動的分子數(shù)是一樣多的。平衡態(tài)時，分子出現(xiàn)在各處的幾率相等，即分子數(shù)密度處處相等。2.理想氣體的統(tǒng)計性假設(shè)分子沿各個方向的速度分量的各種統(tǒng)計平均值相等。方均值顯然有：meansquarevaluestatisticalassumption分子朝各個方向運動的幾率相等，即（宏觀上）朝各個方向運動的分三、理想氣體的壓強公式1.壓強的微觀解釋2.推導(dǎo)過程單次碰撞給予S的沖量為：與S發(fā)生連續(xù)兩次碰撞時間（假設(shè)期間沒有與其它分子碰撞）為：分子與S發(fā)生碰撞的頻率為：碰撞周期碰撞頻率collisionperiodcollisionfrequency（伯努利）大量氣體分子單位時間內(nèi)給予器壁單位面積上的平均沖力。三、理想氣體的壓強公式1.壓強的微觀解釋2.推導(dǎo)過程單次碰撞單位時間內(nèi)該分子給予S的沖量：單位時間內(nèi)氣體內(nèi)所有分子給予S的總沖量：平均沖力單位時間內(nèi)該分子給予S的沖量：單位時間內(nèi)氣體內(nèi)所有分子給予S壓強：平均平動動能最后得：思考:若考慮分子之間的頻繁碰撞，結(jié)果還是一樣的嗎？(translationalkineticenergy)(potentialenergy)(rotationalkineticenergy)meantranslationalkineticenergy壓強：平均平動動能最后得：思考:若考慮分子之間的頻繁碰撞，結(jié)四、理想氣體的溫度公式上式表明:溫度是熱運動的劇烈程度的反映,并且只具有統(tǒng)計意義。即只要當(dāng)組成系統(tǒng)的分子數(shù)目很大時,溫度才具有意義。幾個分子構(gòu)成的系統(tǒng)，溫度是沒有意義的?；颍核?、理想氣體的溫度公式上式表明:溫度是熱運動的劇烈程一、自由度1.自由度飛機（看成質(zhì)點）在天空飛行，自由度為3；輪船（看成質(zhì)點）在大海中航行，自由度為2；火車（看成質(zhì)點）在鐵道上運行，自由度為1；2.自由度與物體受到的約束的關(guān)系飛機（看成質(zhì)點）在天空飛行，它的三維坐標(biāo)可以任意變化，自由度是3，無約束方程?！?.3能量按自由度均分定理約束限制運動的外界環(huán)境，稱為約束。確定一個物體位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)，稱為物體的自由度。輪船（看成質(zhì)點）在大海中航行，受到海面的約束，自由度降低為2，其約束方程為：restrictionfreedimensions一、自由度1.自由度飛機（看成質(zhì)點）在天空飛行，自由度為3；火車（看成質(zhì)點）在鐵道上運行，受到曲線的約束，自由度降低為1，約束方程為：結(jié)論：物體受到的約束越多,自由度就越小。物體的自由度等于描寫物體的坐標(biāo)個數(shù)減約束方程的個數(shù)。（1）單原子氣體分子的自由度：（2）雙原子氣體分子的自由度：3個平動自由度（t）和2個轉(zhuǎn)動自由度（r）。3.剛性氣體分子的自由度(rigidmolecule)火車（看成質(zhì)點）在鐵道上運行，受到曲線的約束，自由（3）多原子氣體分子的自由度：3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度。比前一種情況多了一個自轉(zhuǎn)自由度。4.一般氣體分子的自由度及其振動自由度二、能量按自由度均分定理1.推導(dǎo)及說明由溫度公式可知分子的平均平動動能為：振動自由度：(oscillation)(rotation)（3）多原子氣體分子的自由度：3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度另一方面，根據(jù)平均平動動能的定義可知：和前式比較，可得：即：當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時，分子的每個平動自由度平均分得kT/2的能量。另一方面，根據(jù)平均平動動能的定義可知：和前式比較，可得：即：如果氣體是雙原子或多原子分子時，分子的熱運動將使分子的平動動能和轉(zhuǎn)動動能不斷地相互轉(zhuǎn)化。比如：V平動能量轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動能量Vω轉(zhuǎn)動能量轉(zhuǎn)化為平動能量當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，其中的平動動能與轉(zhuǎn)動動能誰更多？2.能量按自由度均分定理當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時，分子的每個平動自由度和每個轉(zhuǎn)動自由度平均分得的能量kT/2。(每個振動自由度平均分得kT的能量。）思考:如果氣體是雙原子或多原子分子時，分子的熱運動將使分子3.理想氣體平衡態(tài)分子的幾個平均能量根據(jù)能量按自由度均分定理，我們可以得到如下分子平均能量的計算公式：分子平均平動動能：分子平均轉(zhuǎn)動動能：分子平均動能：注意這里沒有考慮振動自由度。3.理想氣體平衡態(tài)分子的幾個平均能量根據(jù)能量按自由度三、理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能1.內(nèi)能的定義由于熱運動在微觀上看是分子的機械運動。所以系統(tǒng)的內(nèi)能就是系統(tǒng)內(nèi)分子的動能和勢能之和。即：雖然熱運動的內(nèi)能在微觀上看是一種機械能，但是和單個物體機械能不同，內(nèi)能是不可能為零的。實驗發(fā)現(xiàn)的任何物體的熱運動是不可能停止的。熱力學(xué)溫度也不能達(dá)到（絕對）零度，只能接近零度。系統(tǒng)中熱運動能量的總和，叫系統(tǒng)的內(nèi)能。用E表示。說明：近代物理理論中，即使溫度能達(dá)到絕對零度，運動也不會停止。(absolutezero)(internalenergy)(Brownianmotion)內(nèi)能internalenergy三、理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能1.內(nèi)能的定義由于熱運動在微2.理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能由于理想氣體平衡態(tài)分子之間只有在碰撞時才有相互作用，因此沒有分子之間的勢能存在；又由于在平衡態(tài)下，能量按自由度均分，所以理想氣體內(nèi)能為：2.理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能由于理想氣體平衡態(tài)分子之間只例1、比較下面三種溫度相同氣體的平均平動動能、平均轉(zhuǎn)動動能、平均動能以及內(nèi)能。答案：平均平動動能：都相等！因為平動自由度都是3。平均轉(zhuǎn)動動能：水蒸汽最大，因為它的轉(zhuǎn)動自由度最大。平均動能：水蒸汽最大，因為它的自由度最大（6）。內(nèi)能：不能確定！因為三種氣體的摩爾數(shù)還不知到，只知道自由度是不能確定內(nèi)能的。例1、比較下面三種溫度相同氣體的平均平動動能、平均轉(zhuǎn)動動能、例2、1摩爾溫度為T1氫氣與2摩爾溫度為T2氦氣混合后的溫度為多少？解：混合前后內(nèi)能相等就可以求解此題。氫氣的自由度為5，氦氣的自由度為3，則混合前的總內(nèi)能為：設(shè)混合后溫度為T，則混合后的總內(nèi)能為：混合前后內(nèi)能相等，則有：例2、1摩爾溫度為T1氫氣與2摩爾溫度為T2氦氣混合后的溫度一、熱運動氣體分子速率分布的測量1.測量裝置與原理2.測量結(jié)果與表示方法ABvΔvΔv§6.4速率分布函數(shù)麥克斯韋速度分布率一、熱運動氣體分子速率分布的測量1.測量裝置與原理2.測量結(jié)速率范圍分子個數(shù)10-19520-297……表格表示法直方圖表示法上述表示法存在兩個問題：一是分子數(shù)量太大,要完善表示很難；二是無法使用微積分計算相應(yīng)物理量。(differentialandintegralcalculus)(molecule)速率范圍分子個數(shù)10-19520-297……表格表示法直方圖f(v)為速率密度分布函數(shù)。其物理意義是:單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。（分子速率出現(xiàn)在v處單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。）二、速率密度分布函數(shù)1.速率分布函數(shù)定義(distributionfunctionofspeed)(probability)其中：f(v)為速率密度分布函數(shù)。其物理意義是:單位速率區(qū)間內(nèi)的分v到v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。v到v+dv內(nèi)的分子數(shù)。v1到v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。v1到v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。速率分布函數(shù)滿足歸一化條件，即函數(shù)曲線下面積恒等于1。(normalizedcondition)（1）（2）（3）（5）（4）2.關(guān)于速率分布函數(shù)的幾點重要討論v到v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。v到v+dv內(nèi)的分子平均速率方均速率方均根速率(rootmeansquarespeed)(meansquarespeed)(meanspeed)平均速率方均速率方均根速率(rootmeansquare例1、已知某氣體的分子速率分布函數(shù)為：試求：①系數(shù)a②分子速率平均值③速率平方的平均值？解：速率分布函數(shù)曲線如圖根據(jù)分子速率分布函數(shù)的歸一化特性，我們有：vv0例1、已知某氣體的分子速率分布函數(shù)為：試求：解：速率分布函數(shù)第6章氣動理論課件1859年Maxwell用概率論導(dǎo)出了氣體分子速率分布律，后由Boltzmann使用經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)理論導(dǎo)出。1920年Stern用實驗證實了Maxwell氣體分子速率分布律，我國科學(xué)家葛正權(quán)也與1934年驗證了該定律。雖然個別分子的速率是不確定的,可以取零到無窮大的一切可能值，但是，對處于平衡態(tài)的氣體，大量分子的速率具有確定的統(tǒng)計分布。下面介紹處于平衡態(tài)的氣體分子的速率分布規(guī)律——Maxwell氣體分子速率分布律。三、理想氣體平衡態(tài)的速率分布函數(shù)—麥克斯韋速率分布律1859年Maxwell用概率論導(dǎo)出了氣體分子速率分第6章氣動理論課件1.麥克斯韋速率分布函數(shù)2.麥克斯韋速率分布曲線v3.實驗驗證幾百年來科學(xué)家通過各種實驗均證明理想氣體平衡態(tài)的速率分布滿足麥克斯韋速率分布律。(Maxwell)(functioncurve)其中：m是氣體分子質(zhì)量，T是平衡溫度。1.麥克斯韋速率分布函數(shù)2.麥克斯韋速率分布曲線v3.實驗驗4、理想氣體平衡態(tài)的速率分布特點v（1）存在唯一極大值；vp（2）分布函數(shù)受到分子質(zhì)量和氣體溫度兩個參數(shù)控制：溫度升高，vp增大；質(zhì)量增大，vp減??；四、理想氣體平衡態(tài)的特征速率1、最概然（最可幾）速率vp速率分布函數(shù)取極大值所對應(yīng)的速率叫最概然（最可幾）速率，用vp表示。即：在vp處的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。(referencefactor)(characteristicspeed)4、理想氣體平衡態(tài)的速率分布特點v（1）存在唯一極大值；vp對于平衡態(tài)理想氣體，由麥克斯韋速率分布律可得：2.平均速率3.方均根速率對于平衡態(tài)理想氣體，由麥克斯韋速率分布律可得：2.平均速率34、理想氣體三個特征速率比較vvp4、理想氣體三個特征速率比較vvp例2、一理想氣體處于平衡態(tài)時，壓強為p，質(zhì)量密度為ρ。試求其方均根速率。解：本題的求解具有典型意義，可以幫助我們掌握很多公式。類似的方法，還可以求解最概然速率和平均速率。例2、一理想氣體處于平衡態(tài)時，壓強為p，質(zhì)量密度為ρ。試求其五、玻爾茲曼能量分布律對于理想氣體平衡態(tài)，由麥克斯韋速率分布律可得：由于理想氣體只有動能沒有勢能存在。在能量中只包含動能部分，在更一般的平衡態(tài)中，分子間有勢能，分子按能量的分布就應(yīng)該和總能量相關(guān)，這種關(guān)系就是玻爾茲曼能量分布所要回答的問題。五、玻爾茲曼能量分布律對于理想氣體平衡態(tài)，由麥克斯韋速當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，分子處于能量為E狀態(tài)的幾率總是正比于exp（-E/kT）的。這個結(jié)論叫玻爾茲曼能量分布律。在微觀世界中，能量的分布是不連續(xù)的，分布函數(shù)可以用粒子處于某能量狀態(tài)的概率Wi（或處于該狀態(tài)的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比率）來表示。由玻爾茲曼能量分布律，則有：叫玻爾茲曼因子或概率因子。(probabilityfactor)當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，分子處于能量為E狀態(tài)的幾率總是正例3、試求在重力場中大氣壓強隨高度的變化。解：在重力場中，大氣分子的能量有兩個部分，一是熱運動動能，二是重力勢能。根據(jù)玻爾茲曼能量分布律，我們可以得到大氣分子密度的變化為：這里n和n0分別是高度為h和為0處的大氣分子數(shù)密度。由例3、試求在重力場中大氣壓強隨高度的變化。解：在重力場中，大例4、已知氫原子基態(tài)能量為E1=